Holdet 1wy MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mads Vestergaard
Hold 2025 MA/wy (1wy MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer og vektorfunktioner
Titel 2 Funktioner og differentialregning
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Sandsynlighedsregning
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Statistik
Titel 8 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer og vektorfunktioner

Materialer:

Mike Vandal Auerbach: Vektorer, Version 1.0, 2025, www.mathematicus.dk, s. 5-40
Mike Vandal Auerbach: Vektorfunktioner, Version 1.1, 2022, www.mathematicus.dk, s. 5-15.
Knud Nissen: Matematik B stx, Forlaget Abacus 2019, s. 140-148, 151-162

Øvrige dokumenter (lærernoter)
Om hastighedsvektoren
Vinklen mellem to vektorer


Indhold med særligt fokus:
- formel til bestemmelse af vinklen mellem to vektor (med bevis)
- projektion af vektor på vektor (med bevis)
- længde af projektion (med bevis)
- sinus, cosinus vha. enhedscirklen
- ortogonale og parallelle vektorer
- determinant
- to ligninger med to ubekendte ifm. skæring mellem objekter
- parameterfremstilling og forskellige udgaver af linjens ligning
- vektorfunktioner, banekurver, hastighedsvektor, accelerationsvektor
Indhold
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner og differentialregning

Materialer
Mike Vandal Auerbach: Differentialregning, Version 3.0, 2024, www.mathematicus.dk, (Kun som opslagsværk ifm. repetition af b-niveau)

Øvrige dokumenter (Lærernoter)

Hvad er en tangent?
Hvad handler differentialregning grundlæggende om?
Hvordan kan vi bestemme hældningen på en tangent?
Hvad betyder det, at en funktion er differentiabel i et punkt?
Hvad betyder det, at en funktion er differentiabel?
Hvad er en afledet funktion?
Tretrinsreglen
Tangentens ligning
Differentiation af den naturlige logaritmefunktion
Differentiation af kubikroden af x
Produktreglen

Indhold med særligt fokus

Udledning af differentialkvotienter for
- polynomier, herunder de nødvendige regneregler.
- den naturlige eksponentialfunktion
- den naturlige logaritmefunktion
- potensfunktioner
- produktet af to funktioner

Indhold uden beviser
- monotoniforhold
- optimering
- differentiation af sammensatte funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning

Materialer:

Mike Vandal Auerbach: Vektorer, Version 1.5, 2022, www.mathematicus.dk, s. 5-25, 28-30

Øvrige dokumenter:
Om middelsummer
Længde af kurve
Rumfang af omdrejningslegeme

Indhold med særligt fokus
- Bevis for sætning om sammenhængen mellem stamfunktion og areal under grafen for kontinuet, positiv, monoton funktion.
- Bevis for sætning om forskellen på to stamfunktioner. F1(x)=F2(x)+k
- Areal mellem grafer
- Bestemt og ubestemt integral
- Integration ved substitution
- Summer og integraler (supplerende stof)
- Rumfang af omdrejningslegeme og længde af kurve (med beviser)
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

Materialer:
Mike Vandal Auerbach: Differentialligninger, Version 2.0, 2023, www.mathematicus.dk, s. 5-21, 25-27

Indhold med særligt fokus
- Hvad er en differentialligning?
- Løsningskurve, linjeelement, retningsfelt (hældningsfelt)
- Numerisk løsning  (kortfattet) og eksakt løsning.
- Partikulær løsning og fuldstændige løsning?
- Kort om opstilling af differentialligninger. Anvendelser af differentialligninger.
- Kort om separation af de variable
- Udledning af løsninger til følgende differentialligninger
y'=ky
y'=b-ay
y'+a(x)*y=b(x)
y'=a*y*(M-y)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning

Materialer:
Børne- og undervisningsministeriet, Matematik A stx Forberedelsesmateriale, januar 2024.

De studerende har arbejdet selvstændigt med materialet i 6 klokketimer med vejledning.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner af to variable

Materialer:
Mike Vandal Auerbach: Funktioner af to variable, version 1.1 2023, www.mathematicus.dk, s. 5-20

Øvrigt materiale (Lærernoter):
Gradienten
Bestemmelse af stationære punkter


Indhold med særligt fokus:
- ligninger for planer, der er parallelle med een af akserne.
- snitkurver og niveaukurver som snittet mellem graf og lodret/vandret plan.
- snitfunktioner
- partielt afledte funktioner
- gradient
- tangentplan
- stationære punkter og arten af stationære punkter.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik

Materialer
Mike Vandal Auerbach: Statistik, www.mathematicus.dk, s. 27-36 (Dog  har vi lavet et andet bevis for formlerne for a og b ved lineær regression).
Mike Vandal Auerbach: Sandsynlighedsregning, Version 1.0, 2021, www.mathematicus.dk, s. 31-39

Øvrigt materiale (Lærernoter)
Mindste kvadraters metode vha. funktion af to variable.
Statistik og sandsynlighedsregning i Geogebra


Indhold med særligt fokus:

Normalfordelingen
- Spredning, middelværdi, normale og exceptionelle udfald.
- tæthedsfunktion, fordelingsfunktion
- stikprøvespredning
- normalfraktilplot

Lineær regression
- mindste kvadraters metode (Med udledning af formler for a og b vha. funktion af to variable).
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer