Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Århus Akademi
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Christina Dam Kissmeyer
|
|
Hold
|
2025 Ma/2p MaB (2p MaB)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Andengradspolynomier (med CD)
MATERIALER:
Bevis: Toppunktsformlen (symmetriargument)
Bevis: Løsning af andengradsligningen.
Lidt om andengradspolynomier
Lidt om faktoropløsning og ledform (eksempler).
INDHOLD:
- Andengradsligning
- Betydning af koefficienter og diskriminant.
- Andengradspolynomier.
- Kvadratsætninger
- Potenser og regneregler
- Ledform og faktoropløsning ved eksempler.
- Toppunktsformel (incl. bevis)
- Rødder (incl. bevis).
- Andengradsregression.
- Perspektivering til andre polynomier (ekstrema/nulpunkter)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Differentialregning (med CD, Ve og El)
Indhold
- Differentialkvotient.
- Tangenthældning aflæsning uden hjælpemidler.
- Tangenthældning i GeoGebra.
- Afledte funktioner med og uden hjælpemidler.
- Regneregler: sum, differens og konstantfaktor
- Regneregler: produkt og sammensat funktion (begge som anvendelser)
- Tangentens ligning med og uden hjælpemidler
- Monotoniforhold og monotoniundersøgelse
- Væksthastighed (fortolkning af differentialkvotient).
- Optimering ved eksempler
Materialer
Note: Tangenthældning.
Note: Afledede funktioner.
Note: Regneregler for afledede funktioner.
Note: Tangentligning uden hjælpemidler.
Note: Afledt funktion af produktfunktion.
Note: Sammensatte funktioner og afledt funktion.
Note: Monotoni-leksikon
Beviser
- Afledt funktion af x^2
- Afledt funktion af √x
- Småbeviser med differentialregning anvendt på andengradspolynomier
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
24,00 moduler
Dækker over:
27 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Analytisk Geoemtri
Indhold
- Beskrivelse af linjer og cirkler i koordinatsystemet ved ligninger
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer med formel og med GeoGebra
- Hældningsvinkel
- Ortogonale linjer og deres hældningskoefficienter
- Bestemmelse af afstand mellem to punkter
- Bestemmelse af afstand mellem punkt og linje
- Bestemmelse af skæringspunkter mellem to linjer med og uden CAS
- Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratkomplettering
- Bestemmelse af skæringspunkter mellem en cirkel og en linje med og uden CAS.
- Bestemmelse af akseskæringer for cirkler.
- Tangenter til cirkler
Materialer
Note: Linjens generelle ligning.pdf
Note: Ortogonale linjer.pdf
Note: To ligninger med to ubekendte.pdf
Note: Afstand mellem punkt og punkt samt punkt og linje.pdf
Note: Hældningsvinkel og hældning mellem linjer.pdf
Note: Cirklens Ligning.pdf
Note: Kvadratkomplettering.pdf
Note: Skæring mellem cirkel og linje.pdf
Arbjdsark (Analytisk Geometri 1-10)
Beviser
- Bevis: Ortogonale linjer.pdf
- Bevis: Afstandsformlen punkt linje.pdf
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Sandsynligheder (med NK)
Emner
- Stokastisk variabel
- Middelværdi, varians og spredning
- Normale udfald
- Uafhængighed
- Binomialfordelingen og udledningen af denne
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
- Hypotesetest
- Binomialtest
- Approksimation til binomialfordelingen
Gennemgåede beviser og lignende:
- Binomialkoefficient og punktsandsynlighedsformlen er udledt ud fra eksempel
Omfang: 10% af stoffet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Eksponentiel og logaritme
MATERIALER:
Note: Potenser & rødder.
Bevis: Vækstegenskaben for eksponentielle funktioner.
Bevis: Fordoblingskonstant (eksponentielle funktioner).
Note: Den naturlige eksponentialfunktion og logaritme med beviser for logaritmeregnereglerne.
INDHOLD:
- Reduktion af udtryk: herunder potensregneregler
- Eksponentielle funktioner, herunder vækstegenskab (bevis) og fordoblingskonstant (bevis). Beskrivelse ved Eulers konstant.
- Kort omtale af sammensatte funktioner
- Den naturlige logaritmefunktion, herunder logaritmeregneregler (bevis)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Beviser med trekanter (med NK)
Et supplerende emne. Indeholder også elementer af matematikhistorie
Emner
- Pythagoræerne
- Euclid og bogen "Elementerne"
Beviser
- Kvadratrod 2 er irrational
- Cosinusrelationen
- Sinusrelationen
- Arealformel med sinus
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555783270",
"T": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555783270",
"H": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555783270"
}