Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Århus Akademi
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Jesper Matthiasen
|
|
Hold
|
2025 Ma/2fr Ma/1 (2fr Ma/1)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Tal, algebra & ligninger
MATERIALER:
Note: Bevis for andengradsligning (2 sider)
Note: Nulreglen (eksempler + opgaver)
Formelsamlingen s. 36-39
OneNote faneblad 1
Opgaveark + afleveringsopgaver
Videofilm med metoder og beviser:
Bevis for andengradsligning: https://youtu.be/1oL0a6cNxmU
INDHOLD:
- Lidt om formler, formelindsætning, parentesregler, ligninger
- Potensregler og reduktion
- Andengradsligninger
- Bevis for løsningsformlen for andengradsligningen
- Nulreglen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Andengradspolynomier
MATERIALER:
Note: Andengradspolynomier og parabler
Bevis: Toppunktsformlen (symmetriargument)
Bevis: Løsning af andengradsligningen.
Note: Faktoropløsning og ledform.
Note om tangenthældninger og andengradspolynomier (side 1-2)
Formelsamlingen s. 16-17, 36-37
OneNote faneblad 2
Opgaveark + afleveringsopgaver
Videofilm med metoder og beviser:
Andengradspolynomium - intro: https://youtu.be/1WPTIgb-ilQ
Bevis for andengradsligning: https://youtu.be/1oL0a6cNxmU
Bevis for toppunktsformel: https://youtu.be/ltmHSstMae8
Kvadratisk regression - metoder: https://youtu.be/PwzlNMR9ztE
INDHOLD:
- Andengradsligning (recap)
- Betydning af koefficienter og diskriminant.
- Andengradspolynomier.
- Ledform og faktoropløsning ved eksempler.
- Skæring mellem parabel og linje (metode)
- Toppunktsformel (incl. bevis)
- Rødder (dvs. andengradsligning incl. bevis).
- Andengradsregression.
- Modellering med andengradspolynomier (eksempler)
- Perspektivering til andre polynomier (ekstrema/nulpunkter)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Differentialregning & monotoni - praktik
MATERIALER:
Note: Begrebet væksthastighed (fortolkning af f')
Note: Monotoniforhold (kogebog)
Note: Optimering (lærebogstekst + projektmaterialer)
Formelsamlingen side 32-35
OneNote faneblad 3
Opgaveark + afleveringsopgaver
Videofilm med metoder og beviser:
Regneregler (konstant og potens): https://youtu.be/sPCO7jw1LgY
Regneregler (polynomier): https://youtu.be/jHhvg1KgHas
INDHOLD:
- Tangenter til grafer (grafisk på papir, i GeoGebra og i WM, med håndarbejde)
- Differentialkvotient
- Væksthastighed (fortolkning af differentialkvotient)
- Differentialkvotienter (afledte funktioner) for forskellige funktioner
- Regneregler for differentialkvotient, herunder produktreglen
- Ekstrema og monotoniforhold
- Monotoni-linjer og monotoni-intervaller
- Optimering med 3 trin (særligt forløb med delvist åbne problemstillinger)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Analytisk geometri
MATERIALER:
Note svarende til: "MAT B HF", Systime 2018, side 84-91, 94-109
Note med bevis for ortogonale linjer (2 sider) - erstatter side 94-95 i noten ovenfor.
Note: Metoder_skæring_linje_linje (5 sider - lige store koefficienters metode er frivillig*)
Formelsamlingen s. 28-30.
OneNote faneblad 4.
Opgaveark 1-10 + afleveringsopgaver
Videofilm med metoder og beviser:
Bevis for cirkelligningen: https://youtu.be/ONVmXWooFyo
Skæring: Cirkler og akser: https://youtu.be/GPr0TfegFgY
Skæring: Cirkler og rette linjer: https://youtu.be/AudcAm0FIoc
Hældningsvinkel med formel: https://youtu.be/u7eRrCou1kQ
Bevis for distanceformlen punkt-linje: https://youtu.be/tbdLLPSjIKE
Bevis for ortogonale linjer: https://youtu.be/rrKmnOWIVv4
Kvadratkomplettering: https://youtu.be/6VVOzKc6PEM
INDHOLD:
- Beskrivelse af linjer og cirkler i koordinatsystemet ved ligninger.
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer med med GeoGebra.
- Hældningsvinkel med formel (kun simpel anvendelse).
- Ortogonale linjer og deres hældningskoefficienter.
- Bestemmelse af afstand mellem to punkter.
- Bestemmelse af afstand mellem punkt og linje.
- Beregning af midtpunkt for linjestykke.
- Bestemmelse af skæringspunkter mellem to linjer (med og uden CAS).
- Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratkomplettering.
- Skæringspunkter mellem en cirkel og en linje (med og uden CAS).
- Akseskæringer for cirkler (med og uden CAS).
- Tangenter til cirkler.
- Lidt historisk om analytisk geometri.
Info til censor: Supplerende stof indgår i materiale markeret med *
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Specielle funktioner
MATERIALER:
Note om stykkevis defineret funktion
Note 1: Eksponentielle funktioner på formen f(x) = b*a^x (vækstegenskab)
Note 2: Funktionerne e^x og ln(x) (logaritmeregneregler)
Note 3: Fordobling og halvering
Note 4: Blandede bolcher om e^x (når den indgår i andre funktioner)
Formelsamlingen s. 14-15, 18.
OneNote faneblad 5
Opgaveark + afleveringsopgaver.
Videofilm med metoder og beviser:
Stykkevis defineret funktion: https://youtu.be/kWoxDLJMlZg
Eksponentiel funktion - vækstegenskab 1: https://youtu.be/HlbGcnst1rc
Eksponentiel funktion - vækstegenskab 2: https://youtu.be/Q_FWNkFbATM
Bevis for logaritmeregneregler: https://youtu.be/PaWIYb9rs1o
Bevis for fordoblingskonstant: https://youtu.be/j9961FvrnSA
INDHOLD:
- Stykkevis definerede funktioner
- Lidt om sammensætning af funktioner
- Eksponentielle funktioner med a^x og e^kx
- Vækstegenskab og fordobling (beviser)
- Den naturlige logaritmefunktion, herunder logaritmeregneregler (beviser)
- Lidt om funktioner, der indeholder e-funktioner
- Modellering med stykkevis definerede funktioner og e-funktioner (eksempler)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Sandsynlighed & test
MATERIALER:
Note 1 (om kombinatorik, K-formlen)
Note 2 (om brug af K-formlen til sandsynligheder)*
Note 3 (om stokastisk variabel, middelværdi og spredning)
Note 4 (om binomialfordeling, K-formel, beviser)*
Note 5 med opgaver (om binomialtest)
Formelsamlingen s. 20-24.
OneNote faneblad 6
Opgaveark + afleveringsopgaver
Videofilm med metoder og beviser:
Bevis for K-formel: https://youtu.be/9JWoGgqTTjY
Bevis for binomialfordeling: https://youtu.be/vCOdhdqPun4
Bevis for middelværdi af binomialfordeling: https://youtu.be/EvCwxTFFhck
Kombinatorik med K-formel: https://youtu.be/HnNB6AjJ9a4
Sandsynlighed med K-formel: https://youtu.be/9VpXfUVPUTI
Hvorfor binomialfordeling: https://youtu.be/3jW-ZFWu0MY
Binomialtest - sådan gøres det: https://youtu.be/YweQJz3bGYA
INDHOLD:
1) Stokastisk variabel, middelværdi og spredning.
- Metode: Analyse af små spil, sprogbrug og repræsentationer.
2) Kombinatorik og sandsynligheder (symmetrisk sandsynlighedsfelt)
- Lidt om valgmuligheder med rækkefølge (permutationer) og uden rækkefølge
(kombinationer)
- Bevis for K(n,r)-formlen (fra eksempel), samt små specialtilfælde af formlen
- Sandsynligheder med K-formel*
3) Binomialfordelingen b(n:p)
- Bevis for beregningsformlen for binomialfordelingssandsynligheder.
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- Bevis for middelværdiformlen*
4) Anvendelser til test og stikprøver.
- Normalområde og exceptionelområde*
- Binomialtest (kun 2-sidet test).
Info til censor: Supplerende stof indgår i materiale markeret med *
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning - teori
MATERIALER:
Note: Differentialregning teori 2026 (13 sider)
Formelsamlingen s. 32-35.
OneNote faneblad 7.
Videofilm med metoder og beviser:
Bevis for tangentformlen: https://youtu.be/BXyH3YTlhD4
Bevis for f(x) = x^2: https://youtu.be/ZvQuSQMdaiM
Bevis for f(x) = a*x+b: https://youtu.be/5OLfu8qYCpc
Bevis for f(x) = a*x^2+b*x+c: https://youtu.be/Jl19xIZ2_0E *
INDHOLD:
- Kontinuitet
- Tangenthældning og differentialkvotient
- Tangentligningen (incl. beviset)
- Sekanter og tre-trinsreglen
- Bevis for differentiation af x^2 og a*x+b
- Tangenthældninger og andengradspolynomier (3 sætninger med beviser) *
Info til censor: Supplerende stof indgår i materiale markeret med *
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Fra Pythagoras til cosinusrelationen
MATERIALER:
Note: Fra Pythagoras sætning til cosinusrelationen
OneNote faneblad 8.
Videofilm med metoder og beviser:
Bevis for cosinus-relationen: https://youtu.be/xmJCq-Yl1WQ
Anvendelse af cosinus-relationen: https://youtu.be/7vMwNRhRhj0
INDHOLD:
- Kort repetition af Pythagoras sætning.
- Cosinusrelationen (spidsvinklet trekant) med bevis*.
- Anvendelser af Pythagoras i andre beviser.
- Historisk regning med cosinusrelation*
Info til censor: Supplerende stof indgår i materiale markeret med *
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555791115",
"T": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555791115",
"H": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555791115"
}