Holdet 2025 Ma/2jk Ma/2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anders Elkrog
Hold 2025 Ma/2jk Ma/2 (2jk Ma/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Andengradsligninger
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Analytisk Geometri
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Terminsprøve
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Beviser og eksamen
Titel 9 Supplerende stof

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Indhold:
- Funktionsnotation
- Grafisk og algebraisk løsning
- Repetition af eksponentielle funktioner fra c-niveau
- De to typer af forskrifter for eksponentielle funktioner
- Fordoblingskonstant
- Sammensat og omvendt funktion
- Logaritmer og logaritmeregneregler

Faglige mål:
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt
diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof:
- Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentialfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Benyttet undervisningsmateriale er noter og arbejdsark i holdets OneNote
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradsligninger

Indhold:
- Andengradsligninger
- Diskriminantmetoden
- Nulreglen
- Specielle andengradslignigner

Kernestof:
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Faglige mål:
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen

Benyttet undervisningsmateriale er noter og arbejdsark i holdets OneNote
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Indhold:
- Koefficienternes betydning
- Rødder og ekstremum
- Toppunktsformlen
- Faktorisering
- Polynomisk regression
- Camouflerede andengradsligninger


Kernestof:
- Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: polynomier, særligt andengradspolynomier. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Faglige mål:
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering

Benyttet undervisningsmateriale er noter og arbejdsark i holdets OneNote
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk Geometri

Indhold:
- Ortogonale linjer
- Ligningssystemer
- Substitutionsmetoden
- Hældningsvinkel
- Afstandsformel
- Midtpunktsformel
- Cirkelligning
- Cirkeltangent
- Kvadratsætninger
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem linjer og cirkel
- Dist-formlen

Kernestof:
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram.

Faglige mål:
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Benyttet undervisningsmateriale er noter og arbejdsark i holdets OneNote
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Indhold:
- Afledte funktioner
- Differentialkvotient/tangenthældning
- Røringspunkt
- Sum, Differens og Produktreglen
- Den øjeblikkelige væksthastighed
- Tangentligning
- Monotoniforhold
- Kritiske steder
- Ekstremum
- Vandret vendetangent
- Optimering

Kernestof:
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g , f – g , k ·f og f ·g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og
optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Faglige mål:
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Benyttet undervisningsmateriale er noter og arbejdsark i holdets OneNote
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Terminsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Indhold:
- stokastisk variabel
- middelværdi og spredning.
- kombinatorik og sandsynligheder symmetrisk sandsynlighedsfelt
- valgmuligheder med rækkefølge (permutationer) og uden rækkefølge (kombinationer)
- binomialfordelingen b(n:p)
- middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- anvendelser til test og stikprøver.
- normalområde og exceptionelområde.
- binomialtest (kun 2-sidet test).
- acceptområde og kritisk område

Kernestof:
- Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Faglige mål:
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen

Benyttet undervisningsmateriale er noter og arbejdsark i holdets OneNote
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Beviser og eksamen

Videolinks anvendt under forløbet
1. Funktioner
Vækstegenskaben https://www.youtube.com/watch?v=xUhqerKllvU
Fordoblingskonstanten https://www.youtube.com/watch?v=SPw-DkBu7TQ
2. Funktioner
Logaritmeregneregler https://www.youtube.com/watch?v=D_gbFZ2ARFQ
3. Andengradspolynomier
Andengradsligning https://www.youtube.com/watch?v=6VSIwu2gPLs
Andengradspolynomier og tangenter https://www.youtube.com/watch?v=Lda9VZofS2U
4. Andengradspolynomier
Toppunktsformlen https://www.youtube.com/watch?v=8mxEWbdJFOY
Andengradspolynomier og tangenter https://www.youtube.com/watch?v=Lda9VZofS2U
5. Differentialregning
Tretrinregel på 𝑥# https://www.youtube.com/watch?v=3xKfA-4lCDw
6. Differentialregning
Tretrinregel på √𝑥 https://www.youtube.com/watch?v=NbCEzzf7x3I
7. Sandsynlighedsregning
Binomialkoefficient https://www.youtube.com/watch?v=_oBHzMKEuTA
Binomialkoefficient https://youtu.be/9JWoGgqTTjY
Binomialsandsynligheder https://www.youtube.com/watch?v=vCOdhdqPun4
8. Analytisk geometri
Afstand punkt til punkt https://www.youtube.com/watch?v=BY9uKVlls3o&t=208s
Udledning cirklens ligning https://www.youtube.com/watch?v=chtM1mydcqI
9. Analytisk geometri
Ortogonale linjer https://www.youtube.com/watch?v=_iK_bPnH1c0
10. Analytisk geometri
Afstand punkt til linje https://www.youtube.com/watch?v=ra4U12F-wkI
11. Cosinusrelationerne
Cosinusrelationerne i en stumpvinklet trekant https://www.youtube.com/watch?v=0TZuVtJYtxs
Cosinusrelationerne i en spidsvinklet trekant https://www.youtube.com/watch?v=J7wp5nmfzGQ
Indhold
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Supplerende stof

Indhold:
- Vilkårlige trekanter
- Cosinusrelationen
- Sinusrelationen
- Arealformel med sinus

Indeholder også elementer af matematikhistorie
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer