Holdet 2nt Ma/3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Niels Kirk
Hold 2025 Ma/2nt Ma/3 (2nt Ma/3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition
Titel 2 Ligninger
Titel 3 Andengradspolynomier og polynomier af grad n
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Analytisk geometri og TP
Titel 7 Sandsynligheder
Titel 8 Supplerende stof og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition

Skrivemoduler
- Intro til arbejdet med skriftlige afleveringer på B-niveau
- Repetition af C-stof
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B aflevering 0 14-08-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Ligninger

Benyttet undervisningsmateriale er noter i holdets OneNote

Emner
- Repetition af regler for ligningsløsning svarende til formelsamlingens formel 167 til 170
- Gennemgang af hvordan man ganger parenteser sammen, herunder kvadratsætninger (svarende til formel 176 til 181)
- Løsning af andengradsligningen med løsningsformel (svarende til formel 173 til 175)
- Løsning af særtilfælde hvor b=0 (svarende til formel 172)
- Løsning af særtilfælde hvor c=0 (med nulregel formel 171)

Gennemgåede beviser
- Løsningsformlen for andengradsligningen

Omfang: 7%
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier og polynomier af grad n

Benyttet undervisningsmateriale er noter i holdets OneNote

Emner
- Definition af andengradspolynomium svarende til formel 51
- Forskrift og graf for andengradspolynomier (herunder konstanterne a, b, c og d's betydning for parablens udseende - svarende til formel 54-57)
- Rodbestemmelse med og uden CAS, samt faktorisering af andengradspolynomiet svarende til formel 58+60
- Bestemmelse af toppunkter vha. formel (nummer 59) og ved brug af grafværktøj
- Polynomisk regression
- Monotoniforhold for andengradspolynomier.
- Polynomier af højere grad (herunder minimums- og maksimumsantallet af rødder for et n'te-gradspolynomium)
- Opstilling og løsning af modellerings- og optimeringsproblemer med polynomier.

Gennemgåede beviser:
- x og y koordinat i toppunktsformlen.

Omfang: Cirka 15%
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B nr.1 18-09-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner

Benyttet undervisningsmateriale er noter i holdets OneNote

Emner
- Ulighedstegn og intervaller svarende til formelsamlingen nederst side 40
- Stykkevist defineret funktion svarende til formel 30 i formelsamlingen
- Definitions og værdimængde definitionsmængde svarende til formel 29 i formelsamlingen og opskrivning a la øverst side 42 i formelsamlingen
- Eksponentiel funktion på formen y=b*e^(kx) som beskrevet i formelsamlingens nr. 38
- Omvendt funktion med fokus på at logaritmefunktion er omvendt funktion til (voksende) eksponentialfunktion
- Logaritme funktioner og logaritmeregneregler med fokus på 10-tals-logaritmen svarende til formel 61-67 og den naturlige logaritmefunktion svarende til formel 68-74

Omfang: 7%
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B nr. 2 06-11-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Benyttet undervisningsmateriale er noter i holdets OneNote

Emner
- Hældning på graf = vækst svarende til formel 143 i formelsamlingen
- Differentialkvotient som tangenthældning svarende til formel 137 i formelsamlingen
- Diverse regneregler for at udregne den afledede svarende til formel 149-163 i formelsamlingen
- Særligt fokus på produktreglen - formel 164 i formelsamlingen
- Tangentens ligning svarende til formel 141-142 i formelsamlingen
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering svarende til formel 144-148 i formelsamlingen
- Grænseværdi for blandt andet nogle rækker og funktionsværdier med opskrivning a la midte side 42 i formelsamlingen
- Tretrinsreglgen a la side øverst+midt side 43 med brug af betegnelsen "delta x" (IKKE h)

Gennemgåede beviser
- Tangentens ligning udledt ud fra lineær to-punkts-formel
- Den afledte for x^2 og x^3 med brug af tretrinsregel
- Den afledte for kvadratrodsfunktion med brug af tretrinsregel men også med udgangspunkt i produktreglen
- Den afledte for 1/x med brug af tretrinsregel men også med udgangspunkt i produktreglen

Omfang:  30% af stoffet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B nr. 3 19-01-2026
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 17,6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri og TP

Benyttet undervisningsmateriale er noter i holdets OneNote

Emner:
- Linjens ligning a la formel 126 og 130 samt på en "tangentligninsform y=a*(x-x0)+y0"
- Ortogonale linjer med fokus på formel 131
- Skæring mellem linjer (i hvilke situationer er der skæring og hvordan udregnes et skæringspunkt)
- Hældningsvinkel med formel 127
- Vinkel mellem linjer og hvordan en spids og en stump vinkel mellem linjer kan udregnes med udgangspunkt i 2 hældningsvinkler
- Distance mellem punkt og linje med formel 134
- Afstand mellem to punkter med formel 133
- Cirklens ligning med formel 135
- Afgøre om der er skæring mellem cirkel og linje med brug af formel 134
- Udregne skæringspunkt(er) mellem cirkel og linje med substitutionsmetode og løsning af andengradsligning
- Omformning af cirklens ligning med kvadratkomplementering
- Tangent til en cirkel blandt andet hvordan formel 131 i visse situationer kan bruges til at udregne en ligning for en cirkeltangent

Gennemgåede beviser:
- Distanceformlen formel 134 med brug af ensvinklede trekanter
- Afstandsformlen formel 133 med brug af pythagoras
- a*c=minus 1 for ortogonale linjer også med brug af pythagoras

- Terminsprøve undervejs i forløbet

Omfang: 24%
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B nr. 4 02-02-2026
Mat B nr. 5 16-02-2026
2nt Ma/3 skr. prøve 23-02-2026
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynligheder

Benyttet undervisningsmateriale er noter i holdets OneNote

Emner
- Stokastisk variabel med opskrivningsformer a la i formel 98
- Middelværdi, varians og spredning med formel 99-101
- Normale udfald er dem som ligger inden for 2 spredninger fra middelværdien
- Uafhængighed mellem udfald og som kan svare til situationer med tilbagelægningen
- Binomialfordelingen med formel 102-104
- Middelværdi og spredning for binomialfordelingen med formel 105-106
- Binomialtest som en type af hypotesetest og svarende til formel 107
- Approksimation til binomialfordelingen i en situation uden tilbagelægning men med en stor population

Gennemgåede beviser:
- Binomialkoefficient (formel 103) udledt ud fra et eksempel
- Punktsandsynlighedsformlen (formel 104) udledt ud fra eksempel men også alternativt med en generel notation

Omfang: 17% af stoffet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B nr. 7 16-03-2026
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Supplerende stof og repetition

Supplerende (historisk) stof om
- Euclid (med følgende kilde https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid )
- Pythagoræerne (med følgende kilde https://da.wikipedia.org/wiki/Pythagor%C3%A6er)

Supplerende bevis
- x^(1/2) er irrational (med følgende kilde http://www.buhlweb.dk/matwiki/index.php?n=MatematikB.Kvadratrod2 )
- Flere beviser fra forskellige emner er først blevet vist på dette tidspunkt

Øvrige arbejdsformer
- Skrivemoduler (øve skriftlig eksamen)
- Videoaflevering til at øve mundtlig eksamen
- Tid til at elever selv planlægger program for de 11 mundtlige spørgsmål

Omfang:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B nr. 8 13-04-2026
Mat B nr. 9 27-04-2026
Mat B nr. 10 - video 04-05-2026
Mat B nr. 11 11-05-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer