Holdet 1f ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Anders Elkrog
Hold 2025 ma/f (1f ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og ligninger
Titel 2 Geometri
Titel 3 Lineære funktioner
Titel 4 Midtvejstest
Titel 5 Procentregning
Titel 6 Statistik - ugrupperet
Titel 7 Eksponentielle funktioner
Titel 8 Terminsprøve
Titel 9 Statistik - grupperet
Titel 10 Sandsynlighed
Titel 11 Vilkårlige trekanter
Titel 12 Beviser og eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og ligninger

Forløbet dækker kapitel 1 i Kompendium, Arbejdsark (Tal og ligninger 1-7), samt en note om ligningsløsning

Kernestof
Regningsarternes hierarki.
Hele, rationale og reelle tal.
Potens og rod.
Simpel algebraisk manipulation.
Ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder.


Berørte emner:
- Regningsarternes hierarki.
- Reducering.
- Parentesregneregler.
- Ligningsløsning.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri

Forløbet dækker kapitel 2 i Kompendium, Arbejdsark (Geometri 1-8, 13-14)

Kernestof
Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter.
Pythagoras Sætning.
Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Konstruktioner af vilkårlige trekanter i et matematisk værktøjsprogram (Geogebra).

Berørte emner:
- Stumpe, spidse og rette vinkler.
- Ligesidede, ligebenede og retvinklede trekanter.
- Vinkelsum
- Pythagoras Sætning.
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor.
- Sinus, cosinus og tangens og enhedscirklen.
- Konstruktion af de fem trekantstilfælde.
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19,8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lineære funktioner

Forløbet dækker kapitel 3 og 4 i Kompendium, Arbejdsark (Lineære funktioner 1-11)

Kernestof
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af lineær regression
Principielle egenskaber ved matematiske modeller - herunder modellers rækkevidde.
Simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
Bearbejdning af autentisk datamateriale

Berørte emner:
- Forskrift for en lineær funktion.
- Afbildning af lineær funktion i et koordinatsystem.
- Betydningen af konstanterne a og b.
- Grafisk bestemmelse af a og b.
- Konstruktion af graf ud fra støttepunkter.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Sammenligning af 2 lineære funktioner.
- Lineære modeller.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
- Bevis for formel til at bestemme a og b.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Midtvejstest

- Regne skriftlige eksamensopgaver
- Formalier til den skriftlige eksamen
- Gennemgang af terminsprøven
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procentregning

Forløbet dækker kapitel 5 i Kompendium, Arbejdsark (Procent 1-7)

Kernestof
Procent- og rentesregning.
Absolut og relativ ændring.
Renteformel.

Berørte emner:
- Positiv og negativ procentændring.
- Fremskrivningsfaktorer.
- Relativ vækst.
- Vækstrate eller renten.
- Renteformlen.
- Logaritmer.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Statistik - ugrupperet

Forløbet dækker kapitel 7 (1) i Kompendium, Arbejdsark (Statistik 1-4)

Eleverne har lært at bruge de statistiske deskriptorer i konkrete eksempler (eksempelvis ved at lave en statistisk analyse af antallet af højde, antal søskende eller mobiler.
I starten har analyserne været lavet i hånden, og først derefter er eleverne blevet præsenteret for enkeltvariabelanalyse i WordMat.

Kernestof
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet observationsmateriale,
Simple statistiske metoder til håndtering af et diskret datamateriale.

Supplerende stof
Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Højre- venstreskæv

Berørte emner:
- Ugrupperet observationssæt.
- Hyppighed
- Statistiske deskriptorer som middeltal, kvartilsæt, nedre kvartil, median og øvre kvartil.
- Kvartilbredde og variationsbredde.
- Boxplot.
- Outlier.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentielle funktioner

Forløbet dækker kapitel 6 i Kompendium, Arbejdsark (Eksponentielle funktioner 1-7)

Kernestof
Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af eksponentiel regression.
Simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
Simpel bevisførelse
Bearbejdning af autentisk datamateriale.

Berørte emner:
- Forskrift for eksponentiel funktion.
- Afbildning af eksponentiel funktion i et koordinatsystem.
- Absolut og relativ ændring.
- Regneforskrift for eksponentiel funktion.
- Betydningen af a og b i forskriften for en eksponentiel funktion.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Grafisk bestemmelse af b.
- Vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger.
- Formler til beregning af konstanterne a og b.
- Fordoblings- og halveringskonstanter.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Terminsprøve

- Regne skriftlige eksamensopgaver
- Formalier til den skriftlige eksamen
- Gennemgang af terminsprøven
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Statistik - grupperet

Forløbet dækker kapitel 7 (2) i Kompendium, Arbejdsark (Statistik 5-7)

De grupperede observationer er i høj grad blevet analyseret gennem WordMats Exceldokument, så eleverne har ikke selv tegnet sumkurver, men har i stedet kun lært at analysere dem.

Kernestof
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale,
Simple statistiske metoder til håndtering af et diskret datamateriale.

Berørte emner:
- Grupperet observationssæt.
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
- Statistiske deskriptorer som middeltal, fraktiler, nedre kvartil, median og øvre kvartil.
- Sumkurver
- Boxplot.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed

Forløbet dækker kapitel 8 i Kompendium, Arbejdsark (Sandsynlighed 1-8)

Kernestof
Grundlæggende sandsynlighedsregning.
Kombinatorik.

Supplerende stof
Store tals lov.

Berørte emner:
- Sandsynlighed.
- Sandsynlighedsfelt.
- Hændelse.
- Udfald.
- Uafhængighed.
- Fakultet, permutation og kombination.
- Multiplikations- og additionsprincippet.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vilkårlige trekanter

Forløbet dækker kapitel 2 i Kompendium, Arbejdsark (Geometri 9-12)

Supplerende stof
Sinusrelationerne og den nye arealformel.
Cosinusrelationerne
Simpel bevisførelse (beviset for sinusrelationerne)

Berørte emner:
- Arealformlen for en trekant.
- Cosinus og sinusrelationerne.
- Cevianerne: højde, vinkelhalveringslinje og median
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Beviser og eksamen

Materialer:
80 eksamenslignende opgaver
Schacks noter: Kapitel 10 - Ræsonnementer og beviser
(Der er links til videogennemgange på Youtube i materialet, der har været anvendt i undervisningen)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer