Holdet 2025 ma/k - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Christina Dam Kissmeyer
Hold 2025 ma/k (1k ma, 1k ma boost)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og ligninger
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Trekanter & konstruktion
Titel 4 Trigonometri med formler
Titel 5 Procent- og rentesregning
Titel 6 Eksponentielle funktioner
Titel 7 Statistik
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Repetition, beviser og ræsonnement

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og ligninger

Fokus og problemstillinger:
I dette forløb har fokus været at få eleverne i gang med at finde og bruge relevante oplysninger i den officielle formelsamling, at komme i gang med at bruge WordMat til at løse ligninger og lave beregninger og at stifte bekendtskab med matematiske beviser og ræsonnementer

Faglige mål:
Læse og anvende enkle tekster med matematikfagligt indhold
Formidle emner med matematikfagligt indhold skriftligt
Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter

Kernestof:
Tallene: Hele, rationale og reelle tal.
Regnearternes hierarki
Simpel algebraisk manipulation
Potens og rod
Ligninger: Ligningsløsning med analytiske og grafiske metoder
Undervisningsmateriale:
Kapitel 0, undtagen s. 8-9 og kapitel 1 s.1-6 fra www.matematikc.dk

Undervisningens tilrettelæggelse:
Undervisningen har bestået af vekslen mellem korte læreroplæg, gruppearbejde og individuelt arbejde i forholdsvis korte sekvenser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Lineære funktioner
Fokus og problemstillinger:
I dette forløb har fokus været at få eleverne i gang med at finde og bruge relevante oplysninger i den officielle formelsamling, at komme i gang med at bruge WordMat til at løse ligninger og lave beregninger og at stifte bekendtskab med matematiske beviser og ræsonnementer

Faglige mål:
Læse og anvende enkle tekster med matematikfagligt indhold
Formidle emner med matematikfagligt indhold skriftligt
Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende den i problemløsning og modellering
Følge og gennemføre enkle matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser
Anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
Opstille, bearbejde og fortolke enkle eksempler på matematiske modeller
Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof:
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner og grundtræk af deres grafiske forløb
Simpel matematisk modellering, herunder regression
Absolut og relativ afvigelse
Ligningsløsning med analytiske og grafiske metoder
Bevis for topunktsformlen og étpunktsformlen, samt bevis for at (0,b) er skæringspunktet med y-aksen

Undervisningsmateriale:
Kapitel 1, undtagen s. 26 www.matematikc.dk

Undervisningens tilrettelæggelse:
Undervisningen har bestået af vekslen mellem korte læreroplæg, gruppearbejde og individuelt arbejde i forholdsvis korte sekvenser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trekanter & konstruktion

MATERIALER PÅ TRYK:
- Note 1 om navngivning og talemåder (2 sider)
- 5 arbejdssedler om hver af de 5 trekantstilfælde
- Lidt om median, vinkelhalveringslinje og højde i trekant (2 sider med øvelser)

VIDEOFILM:
Trekantstilfælde 1: https://youtu.be/GJBQ3XPBHWc
Trekantstilfælde 2: https://youtu.be/pyCDxK3muFI
Trekantstilfælde 3: https://youtu.be/0hzKzCl6zWw
Trekantstilfælde 4: https://youtu.be/ffKaozq8gxs
Trekantstilfælde 5: https://youtu.be/5zf0uZrZapg
Metode: Højder i trekanter: https://youtu.be/BlN4eHs8N5Q
Metode. Vinkelhalveringslinjer i trekanter: https://youtu.be/emQmCKvB3KE

INDHOLD:
Begreber og navngivning med trekanter.
Konstruktionsgeometri (trekanter) og målfaste tegninger.
De 5 trekantstilfælde - herunder om der er flere løsninger
Løsning af trekantsproblemer med konstruktion i GeoGebra.
Hvordan laves en god besvarelse?

Det skal du kunne efter forløbet (faglige mål):
- Kendskab til navngivning, begreber og objekter i forbindelse med trekanter.
- Kendskab til de 5 trekantstilfælde.
- Kunne konstruere en målfast konstruktion for hvert af de 5 trekantstilfælde i et CAS-program ud fra oplyste størrelser (sider, vinkler).
- Kunne bestemme manglende størrelser (sidelængde, vinkel, areal) på trekanter i et CAS-program.
- Kunne bestemme højde, vinkelhalveringslinje og midtnormal for en trekant i et CAS-program.
- Kunne skrive en konstruktionsbeskrivelse for en målfast konstruktion i et CAS-program.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri med formler

Faglige mål:
Læse og anvende enkle tekster med matematikfagligt indhold
Formidle emner med matematikfagligt indhold skriftligt
Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende den i problemløsning
Følge og gennemføre enkle matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser


Kernestof:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter.
Spidse, stumpe og rette vinkler
Pythagoras’ sætning.
Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen behandlet for vinkler mellem 0° og 90°.
Brug af sin-1 til løsning af ligninger af typen sin(v) = 0,8 er kort præsenteret

Supplerende stof:
Bevis for sin(A)=mod/hyp og cos(A)=hos/hyp
Bevis for at vinkelsummen i en trekant er 180 grader
Bevis for at topvinkler er lige store
Sinusrelationerne og bevis for sinusrelationen sin(A)/a=sin(C)/c
Praksis fra start forløb, hvor eleverne først skulle lave beregninger over hvilke længder  træstykker til et spær skal have. Efterfølgende var eleverne på besøg hos Aarhus  Tech, hvor de arbejdede videre med de beregnede længder og i praksis fik bygget et tagspær.

Undervisningsmateriale:
Kapitel 2, undtagen s. 23 fra www.matematikc.dk
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procent- og rentesregning

Forståelse af fremskrivningsfaktoren har været i centrum i dette forløb (blandt andet omregning fra F til r og omvendt). Eleverne har desuden arbejdet med logaritmer i forbindelse med renteformlen for at kunne isolere n.

Kernestof
Procent- og rentesregning.
Renteformel.

Berørte emner:
- Positiv og negativ procentændring.
- Fremskrivningsfaktorer.
- Relativ vækst.
- Vækstrate eller rentefod.
- Renteformlen.
- Logaritmer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner

Udover at lære eksponentielle funktioner at kende, har vi brugt en del tid på at fokusere på forskellene mellem eksponentielle og lineære funktioner og modeller.

Kernestof
Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af eksponentiel regression.
Simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
Simpel bevisførelse
Bearbejdning af autentisk datamateriale.

Berørte emner:
- Forskrift for eksponentiel funktion.
- Afbildning af eksponentiel funktion i et koordinatsystem.
- Absolut og relativ ændring.
- Regneforskrift for eksponentiel funktion.
- Betydningen af a og b i forskriften for en eksponentiel funktion.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Grafisk bestemmelse af b.
- Vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger.
- Formler til beregning af konstanterne a og b.
- Fordoblings- og halveringskonstanter.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik

Faglige mål:
Læse og anvende enkle tekster med matematikfagligt indhold
Formidle emner med matematikfagligt indhold skriftligt
Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning

Kernestof:
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale
Kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, boksplot, sumkurve, middelværdi, variationsbredde, kvartilbredde og outlier

Undervisningsmateriale:
Kapitel 5 og 6 fra www.matematikc.dk

Undervisningens tilrettelæggelse:
Undervisningen har bestået af vekslen mellem korte læreroplæg, gruppearbejde og individuelt arbejde i forholdsvis korte sekvenser.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Faglige mål:
Læse og anvende enkle tekster med matematikfagligt indhold
Formidle emner med matematikfagligt indhold skriftligt
Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder
Følge og gennemføre enkle matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser
Anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning

Kernestof:
Sandsynlighed, udfald, udfaldsrum, symmetrisk og usymmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse.
Kombinatorik, multiplikations- og additionsprincippet, fakultet og kombinationer (herunder Pascals trekant)

Supplerende stof:
Bevis for at sandsynligheden for hvert udfald i et symmetrisk sandsynlighedsfelt med n forskellige udfald er 1/n

Undervisningsmateriale:
Kapitel 7 og kapitel 8, undtagen s. 8 og 11 www.matematikc.dk

Undervisningens tilrettelæggelse:
Undervisningen har bestået af vekslen mellem korte læreroplæg, gruppearbejde og individuelt arbejde i forholdsvis korte sekvenser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition, beviser og ræsonnement

Fokus og problemstillinger:
I dette forløb har fokus været at forberede eleverne godt på den mundtlige og skriftlige eksamen.

Undervisningsmateriale:
Der har ikke været gennemgået nyt stof, men beviser og ræsonnement er gennemarbejdet med taleksempler, enkelte elever har også arbejdet med bogstavsregning hentet fra kapitel 10 i www.matematikc.dk s. 1-3, 7, 8 (undtagen tan(v)), 9 (dog undtagen sin(B)/b), 11-13,15, 17 (dog kun den øverste halve side).
Mange gamle eksamensopgaver, samt vejledende enkeltopgaver og opgavesæt er benyttet.

Undervisningens tilrettelæggelse:
Undervisningen har bestået af vekslen mellem korte læreroplæg, gruppearbejde og individuelt arbejde i forholdsvis korte sekvenser. Eleverne har brugt små whiteboards i mange moduler til at træne mundtlig formidling af beviser og ræsonnement.


Der er benyttet følgende links
www.matematikc.dk

https://youtu.be/1rcH986WDyc


1,1: https://youtu.be/ny_kbbRdcxs

1,2: https://youtu.be/fAQTo6kyX_c

1,3 bog: https://youtu.be/kpbHl4n5rxk

1,3 tal: https://youtu.be/7mj-_tzhOOc

2,1: https://youtu.be/nejH58Xe9SU

2,2: https://youtu.be/DaOSlcM6mOk

2,3 tal: https://youtu.be/vRpA8BAoLis

2,3 bog: https://youtu.be/PnKWvoORuOA

3,1: https://youtu.be/oqFgZTmqUug

3, 2 og 3: https://youtu.be/drssSHLc0BI

4, 1 og 2: https://youtu.be/IQMm_TuFUw0

4, 3 bog: https://youtu.be/ZNd2fbcW5-g

4, 3 tal:  https://youtu.be/N4oSbNpZCjo

4ekst: http://youtu.be/_Y_zGu7EW3s?hd=1

5,1: https://youtu.be/PkW1t_KdEIU

5,2: https://youtu.be/lRO_Gnvebm0

5,3: tal https://youtu.be/a9kRJvZ2iZg

5,3 bog: https://youtu.be/IcQam5SuGnY

6, 1 og 2: https://youtu.be/FkhgUUrmhm8

6,3: https://youtu.be/S0v2s1u_67U

7,1: https://youtu.be/5UVo22-X4VU

7,2: https://youtu.be/ikLhYG76Gvg

7,3 tal: https://youtu.be/wzoBJGp8UFs

7,3 bog: https://youtu.be/Uuyn_BUMAoQ

8,1: https://youtu.be/sd2mTf8xpTQ

8,2: https://youtu.be/h8blH2hyV4w

8,3 tal: https://youtu.be/uPJqZZ6E5ag

8,3 bog: https://youtu.be/mzi7e-Lffl4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer