Holdet 2025 ma/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Århus Akademi
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Anders Elkrog, Mads Moos Larsen
Hold 2025 ma/n (1n ma, 1n ma boost)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Internetsider brugt i undervisningen:
Titel 2 Tal og ligninger
Titel 3 Lineære funktioner
Titel 4 Geometri og trigonometri
Titel 5 Procent og rentesregning (inkl. midtvejsprøve)
Titel 6 Statistik (ugrupperet OG grupperet)
Titel 7 Eksponentielle funktioner
Titel 8 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 9 Funktioner (Andre)
Titel 10 Eksamensforberedelse og repetering

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Internetsider brugt i undervisningen:

Dette er en komplet liste af links vi har brugt i undervisningen som ikke kan downloades, det er dermed materiale der må tilgås til den mundtlige eksamen OG del 2 i den skriftlige eksamen.

Shacks noter: www.matematikc.dk (samt de youtubefiler der ligger integreret i PDF'erne)
Definitionsmængde og værdimængde: https://www.youtube.com/watch?v=KOGQkw2M394
Trekantskonstruktioner (Elkrogs videoer):
https://www.youtube.com/watch?v=y6YWT6hgHo4&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=90Jc-JxWU0Q&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=en7FaTlsu0E&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=FjirsU7ogOY&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=x3TUKV8-NHc&feature=youtu.be

Afleverings hjælpevideoerne:
Afl. 6: https://www.youtube.com/watch?v=OLg2pRTa_Ck&feature=youtu.be
Afl. 7: https://www.youtube.com/watch?v=LBlVkkJn92M
Afl. 8: https://www.youtube.com/watch?v=rI7tC2XfGO0
Afl. 9 https://www.youtube.com/watch?v=THeCIf2bjAk

Bevis-videoer der ikke kan downloades (kan findes i bevissamlingen i OneNote):
Lineære funktioner:
https://www.youtube.com/watch?v=owGb06cwitU&feature=youtu.be (når x øges 1 lægges der a til y-væriden)
https://www.youtube.com/watch?v=W2r-g4ckPGk (b=skæring med y)
https://www.youtube.com/watch?v=h2Fwvedk7jA (To-punktsformlen)

Geometri:
https://www.youtube.com/watch?v=-3Qnve0jTXk (Pythagoras)
https://www.youtube.com/watch?v=8JacU7qjW9Y&feature=youtu.be (sinus og cosinus)
https://www.youtube.com/watch?v=uukZKEZyz9M&feature=youtu.be (Sinusrelation)
https://www.youtube.com/watch?v=SDtcosc9Xd8&feature=youtu.be (Ny arealformel)

Procent og rentesregning:
https://www.youtube.com/watch?v=HrxI0yPIpQU (S=B*F)
https://www.youtube.com/watch?v=Iv7Uho11ZXw&feature=youtu.be (Udledning af renteformlen)
https://www.youtube.com/watch?v=lnTKAAlLDis&feature=youtu.be (Isolering i renteformlen)
https://www.youtube.com/watch?v=zRd-S8XAE1I&feature=youtu.be (Isolering i annuitetsformlen)

Eksponentielle funktioner:
https://www.youtube.com/watch?v=1lTUEXZid9c&feature=youtu.be (b=skæring)
https://www.youtube.com/watch?v=dcYZpACE3Xo&feature=youtu.be (Når x øges med 1 ganges y-værdien med a)
https://www.youtube.com/watch?v=vyLD9WDii8I (Fordoblingskonstanten)
https://www.youtube.com/watch?v=y4yjg7VBBIQ (To-punktsformlen eksponentielle funktioner)

Potensfunktioner:
https://www.youtube.com/watch?v=rUR6dhOe4HU  (to-punktsformlen)
https://www.youtube.com/watch?v=VCraPP1bKi4&feature=youtu.be (Bevis for b)
https://www.youtube.com/watch?v=ENeWHCQUbSc&feature=youtu.be (Skjulte potensfunktioner)

Sandsynlighed og kombinatorik:
https://www.youtube.com/watch?v=D8EQ9SeuXOE&feature=youtu.be (P(6'er)=1/6)
https://www.youtube.com/watch?v=HcQy_ZeS3fM&feature=youtu.be (P=1/n)
https://www.youtube.com/watch?v=_oBHzMKEuTA (K(n,r)=n!/((n-r)!r!)
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal og ligninger

Kernestof
Regningsarternes hierarki.
Tallene: Hele, rationale og reelle tal.
Simpel algebraisk manipulation
Potens og rod
Ligningsløsning med algebraiske, grafiske metoder og digitale metoder.

Berørte emner:
- Regningsarternes hierarki.
- Overslagsregning / regnetips.
- Parentesregneregler.
- Brøkregneregler.
- Ligningsløsning med ligningsreglerne.
- Gøre prøve (teste en løsning)
- Ligninger med flere løsninger
- Grafisk løsning af ligninger.
- Formler


Forløbet har derudover været en introduktion til notetagning i faget, WordMat og Onenote

Materiale:
Kapitel 0 - tal og ligninger: www.matematikc.dk
Note om ligninger (2 s)
Note om parenteser (1 s)
Kapitel 1 s. 4-5  'Talmængder'(Elkrogs kompendium) (2 s)
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lineære funktioner

Kernestof
Funktionsbegrebet
Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af lineær regression.
Simpel matematisk modellering.

Supplerende stof
- Bevis for to-punktsformlen til at bestemme a og b.
- Bevis vækstegenskaben for lineære funktioner
- Bevis b er skæring

Berørte emner:
- Forskrift for en lineær funktion.
- proportionalitet
- Oversættelse mellem de 4 repræsentationsformer.
- Tegning af lineær funktion i et koordinatsystem.
- Betydningen af konstanterne a og b.
- Grafisk bestemmelse af a og b.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Sammenligning af 2 lineære funktioner.
- Lineære modeller.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
- Afvigelse (absolut og relativ)
- Brug en model


Materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner (UNDTAGEN s. 26): https://matematikc.dk/
Note om funktionsnotation (2s)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 01-09-2025
Matematikaflevering 2 01-10-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og trigonometri

Kernestof
Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter (Pythagoras, sinus, cosinus og tangens)
Konstruktioner af af vilkårlige trekanter i GeoGebra.

Supplerende stof.
Bevis Pythagoras
Bevis formlerne: sin(v)=mod/hyp, cos(v)=hos/hyp

Berørte emner:
- Retvinklede trekanter.
- Vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje.
- Areal og omkreds af en trekant.
- Aflæsning af enhedscirklen
- Pythagoras Sætning.
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor.
- Sinus, cosinus og tangens.
- Trekantskonstruktion i GeoGebra
- Firkanter

Materiale:
Kapitel 2 - Trigonometri: https://matematikc.dk/ (undtagen s. 21-23)
Elkrogs videoer i OneNote til trekantskonstruktion (se første forløb for links)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 30-10-2025
Matematikaflevering 4 14-11-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procent og rentesregning (inkl. midtvejsprøve)

Kernestof
- Procent- og rentesregning.
- Absolut og relativ ændring
- Relativ vækst
- Renteformel
- Fremskrivningsfaktor

Supplerende stof
- Annuitetsopsparing
- Udledning af renteformlen
- Isolering af de forskellige størrelser i renteformlen
- Isolering af de forskellige størrelser i annuitetsopsparingsformlen

Berørte emner:
- Omskrivning mellem procent, decimaltal og brøk.
- Positiv og negativ procentændring.
- Relativ ændring
- At lægge procent til og trække procent fra med fremskrivningsfaktorer.
- Vækstrate (Regning mellem lang og kort termin)
- Renteformlen
- Logaritmeregnereglen med at logge n ned.
- Beregning af variabel rente

I forløbet har vi desuden arbejdet med de skriftlige krav til en besvarelse af eksamenslignende opgaver både til delprøve 1 og delprøve 2.

Materiale: Kapitel 3 - Procent- og rentesregning (undtagen s. 13-14): https://matematikc.dk/
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Midtvejstest 20-11-2025
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Statistik (ugrupperet OG grupperet)

Kernestof
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, herunder simple statistiske deskriptorer.

Supplerende stof
Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Kunne skabe datesæt ud fra konkrete kriterier

Berørte emner:
- Forskelle ved ugrupperet og grupperet observationssæt.
- Tællemetoden til at bestemme kvartilsættet
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
- Statistiske deskriptorer som typetal, middelværdi, nedre kvartil, median, øvre kvartil. Herunder fortolkning af middelværdi og median,.
- Boksplot, søjlediagram, prikdiagram
- Sumkurve, herunder aflæsning af intervaller, kvartiler og fraktiler.
- Kvartilbredde og variationsbredde
- Outlier
- Vurdering af konkrete påstande i forhold til et konkret datasæt

I forløbet har vi primært arbejdet med at bruge WordMats statistikark til at analysere større datasæt.

Materiale:
Ugrupperet: Kapitel 5 - Ugrupperet statistik: https://matematikc.dk/
Grupperet: Kapitel 6 - Grupperet statistik: https://matematikc.dk/
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/ugrupperede-vs-grupperede (minus del om histogram)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentielle funktioner

Kernestof
Funktionsbegrebet
Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af eksponentiel regression.
Simpel matematisk modellering
Elementære egenskaber ved titalslogaritmen (Logartimens egenskab med at ’logge eksponenten ned’.)


Supplerende stof
- Bevis b er skæring med y-aksen
- Bevis vækstegenskaberne for eksponentielle funktioner
- Bevis formlen for fordoblingskonstanten
- Bevis to-punktsformlen for eksponentielle funktioner


Berørte emner:
- De fire repræsentationsformer for eksponentielle funktioner
- Regneforskrift for eksponentiel funktion.
- Afbildning af eksponentiel funktion i et koordinatsystem.
- Absolut og relativ ændring.
- Betydningen af a og b i forskriften for en eksponentiel funktion.
- Bestemmelse af forskrift (a og b) ud fra 2 punkter.
- Grafisk bestemmelse af b.
- Vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger.
- Topunktsformlen til beregning af konstanterne a og b.
- Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.

Materiale: Kapitel 4 - Eksponentielle funktioner: https://matematikc.dk/
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighed og kombinatorik

Kernestof:
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Kombinatorik: Kombinationer og fakultet som begreber

Supplerende stof
- Permutationer
- Kombinationer og sandsynlighed
- Frekventielle vs. Apriori sandsynligheder (bevis for P(seks'er)=1/6)
Herunder store tals lov.
- Ordnet og uordnet udtagning med udgangspunkt fra et konkret eksempel.

Berørte emner:
- Sandsynlighed.
- Sandsynlighedsfelt.
- Hændelse.
- Udfald.
- Uafhængighed (multiplikationssætningen).
- Middelværdi for et spil
- Fakultet, kombination.
- Opbygningen af Pascals trekant
- Multiplikations- og additionsprincippet.

Forløbet har været todelt, så vi først har arbejdet med sandsynlighedsregning uden kombinatorik, for dernæst at vende tilbage til forløbet, hvor vi har udvidet til kombinatorik, og anvendeligheden af K(n,r) til at tælle antal mulige og antal gunstige. Vi har desuden arbejdet med simuleringer i forløbet for at bestemme frekventielle sandsynligheder.

Materialer:
Kapitel 7 - Sandsynlighedsregning: https://matematikc.dk/
Kapitel 8 - Kombinatorik: https://matematikc.dk/
+ note om apriori og frekventielle sandsynligheder
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 26-03-2026
Aflevering 7 15-04-2026
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner (Andre)

Kernestof
Funktionsbegrebet
Elementære egenskaber ved log_10
Regression og anvendelse

Supplerende stof
Potensfunktioner
Bevis for to-punktformlen for potensfunktioner

Berørte emner:
- Oversættelse mellem de fire repræsentationsformer med fokus på symbolsprog som udgangspunkt.
- Andre typer funktioner end lineære funktioner (inkl. funktioner med: rodtegn, potenser, brøker og logaritme)
- Tegning af forskellige funktioner med begrænset definitionsmængde.
- Bestemmelse af ekstremum ved aflæsning og GeoGebras værktøj.
- Regression
- Grafiske løsninger af ligninger
- Logaritmeregnereglen: log(a^n)=n*log(a)
- Potensfunktioner og betydning af a og b for grafens forløb

Forløbet har derudover været en repetering af computerprogrammet GeoGebra til tegning af grafer og funktionsundersøgelse.

Materiale:
Kapitel 9 - Graftegning og funktionsundersøgelse: https://matematikc.dk/
Kapitel 9  - potensfunktioner( s. 2-10)
https://www.youtube.com/watch?v=KOGQkw2M394 (Definitionsmængde og værdimængde)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 26-03-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Eksamensforberedelse og repetering

Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb har vi:
- repeteret stof der ligger placeret i de andre forløb.
- arbejdet med bevisførelse i de enkelte forløb,
- fordybelsestid med fokus på oplæsningsstrategier
- skriftlig formidling
- opbygning af en mundtlig præsentation
- Udførelse af en mundtlige præsentationer
- udarbejdelse af dispositioner til de enkelte eksamensspørgsmål

Nedenfor ses en oversigt over overskrifterne der bruges til den mundtlige eksamen:
Funktioner:
- Tal og ligninger, Funktioner, Lineære funktioner, Eksponentielle funktioner

Geometri:
- Geometri og trigonometri, Tal og ligninger

Procent og rentesregning:
- Procent og rentesregning, Tal og ligninger

Statistik:
- Statistik (ugrupperet OG grupperet), Tal og ligninger

Sandsynlighedsregning og kombinatorik:
- Sandsynlighed og kombinatorik, Tal og ligninger

Materiale: Se bevislink under første forløb, og ellers 9 eksamensspørgsmål.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 29-04-2026
Aflevering 9 19-05-2026
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer