Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Århus Akademi
|
|
Fag og niveau
|
Matematik C
|
|
Lærer(e)
|
Mads Moos Larsen
|
|
Hold
|
2025 ma/r (1r ma, 1r ma boost)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
2
|
Tal og ligninger
Kernestof
Regningsarternes hierarki.
Tallene: Hele, rationale og reelle tal.
Simpel algebraisk manipulation
Potens og rod
Ligningsløsning med algebraiske, grafiske metoder og digitale metoder.
Berørte emner:
- Regningsarternes hierarki.
- Overslagsregning / regnetips.
- Parentesregneregler.
- Brøkregneregler.
- Ligningsløsning med ligningsreglerne.
- Gøre prøve (teste en løsning)
- Ligninger med flere løsninger
- Grafisk løsning af ligninger.
- Formler
Forløbet har derudover været en introduktion til notetagning i faget, WordMat og Onenote
Materiale:
Kapitel 0 - tal og ligninger: www.matematikc.dk
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Funktioner
Kernestof
Funktionsbegrebet
Elementære egenskaber ved log_10
Regression og anvendelse
Berørte emner:
- Oversættelse mellem de fire repræsentationsformer med fokus på symbolsprog som udgangspunkt.
- Andre typer funktioner end lineære funktioner (inkl. funktioner med: rodtegn, potenser, brøker og logaritme)
- Tegning af forskellige funktioner med begrænset definitionsmængde.
- Bestemmelse af ekstremum ved aflæsning og GeoGebras værktøj.
- Regression
- Grafiske løsninger af ligninger
- Logaritmeregnereglen: log(a^n)=n*log(a)
Forløbet har derudover været en introduktion til computerprogrammet GeoGebra.
Materiale:
Kapitel 9 - Graftegning og funktionsundersøgelse: https://matematikc.dk/
https://www.youtube.com/watch?v=KOGQkw2M394 (Definitionsmængde og værdimængde)
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 1
|
18-09-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Geometri og trigonometri
Kernestof
Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter (Pythagoras, sinus, cosinus og tangens)
Konstruktioner af af vilkårlige trekanter i GeoGebra.
Supplerende stof.
Bevis Pythagoras
Bevis formlerne: sin(v)=mod/hyp, cos(v)=hos/hyp
Bevis Sinusrelationerne: sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c
Bevis at arealet af en trekant kan beregnes med: T=1/2·a·b·sin(C)
Berørte emner:
- Retvinklede trekanter.
- Vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje.
- Areal og omkreds af en trekant.
- Aflæsning af enhedscirklen
- Pythagoras Sætning.
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor.
- Sinus, cosinus og tangens.
- Trekantskonstruktion i GeoGebra
- Firkanter
Materiale:
Kapitel 2 - Trigonometri: https://matematikc.dk/
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 2
|
23-10-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Lineære funktioner (ink. midtvejsprøve)
Kernestof
Funktionsbegrebet
Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af lineær regression.
Simpel matematisk modellering.
Supplerende stof
- Bevis for to-punktsformlen til at bestemme a og b.
- Bevis vækstegenskaben for lineære funktioner
- Bevis b er skæring
Berørte emner:
- Forskrift for en lineær funktion.
- Oversættelse mellem de 4 repræsentationsformer.
- Tegning af lineær funktion i et koordinatsystem.
- Betydningen af konstanterne a og b.
- Grafisk bestemmelse af a og b.
- Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter.
- Sammenligning af 2 lineære funktioner.
- Lineære modeller.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
- Afvigelse (absolut og relativ)
- Brug en model
I forløbet har vi desuden arbejdet med de skriftlige krav til en besvarelse af eksamenslignende opgaver både til delprøve 1 og delprøve 2.
Materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner (UNDTAGEN s. 26): https://matematikc.dk/
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 3
|
11-11-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Procent og rentesregning
Kernestof
- Procent- og rentesregning.
- Absolut og relativ ændring
- Relativ vækst
- Renteformel
- Fremskrivningsfaktor
Supplerende stof
- Annuitetsopsparing og annuitetslån.
- Udledning af renteformlen
- Isolering af de forskellige størrelser i renteformlen
- Isolering af de forskellige størrelser i annuitetsopsparingsformlen
Berørte emner:
- Omskrivning mellem procent, decimaltal og brøk.
- Positiv og negativ procentændring.
- Relativ ændring
- At lægge procent til og trække procent fra med fremskrivningsfaktorer.
- Vækstrate (Regning mellem lang og kort termin)
- Renteformlen
- Logaritmeregnereglen med at logge n ned.
Materiale: Kapitel 3 - Procent- og rentesregning: https://matematikc.dk/
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Midtvejstest
|
20-11-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Statistik (ugrupperet OG grupperet)
Kernestof
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, herunder simple statistiske deskriptorer.
Supplerende stof
Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Kunne skabe datesæt ud fra konkrete kriterier
Berørte emner:
- Forskelle ved ugrupperet og grupperet observationssæt.
- Tællemetoden til at bestemme kvartilsættet
- Hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
- Statistiske deskriptorer som typetal, middelværdi, nedre kvartil, median, øvre kvartil. Herunder fortolkning af middelværdi og median,.
- Boksplot, søjlediagram, prikdiagram
- Sumkurve, herunder aflæsning af intervaller, kvartiler og fraktiler.
- Kvartilbredde og variationsbredde
- Outlier
- Vurdering af konkrete påstande i forhold til et konkret datasæt
I forløbet har vi primært arbejdet med at bruge WordMats statistikark til at analysere større datasæt.
Materiale:
Ugrupperet: Kapitel 5 - Ugrupperet statistik: https://matematikc.dk/
Grupperet: Kapitel 6 - Grupperet statistik: https://matematikc.dk/
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/ugrupperede-vs-grupperede (minus del om histogram)
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 4
|
12-01-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Sandsynlighed og kombinatorik
Kernestof:
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Kombinatorik: Kombinationer og fakultet som begreber
Supplerende stof
- Permutationer
- Kombinationer og sandsynlighed
- Frekventielle vs. Apriori sandsynligheder (bevis for P(seks'er)=1/6)
Herunder store tals lov.
- Ordnet og uordnet udtagning med udgangspunkt fra et konkret eksempel.
Berørte emner:
- Sandsynlighed.
- Sandsynlighedsfelt.
- Hændelse.
- Udfald.
- Uafhængighed (multiplikationssætningen).
- Middelværdi for et spil
- Fakultet, kombination.
- Opbygningen af Pascals trekant
- Multiplikations- og additionsprincippet.
Forløbet har været todelt, så vi først har arbejdet med sandsynlighedsregning uden kombinatorik, for dernæst at vende tilbage til forløbet, hvor vi har udvidet til kombinatorik, og anvendeligheden af K(n,r) til at tælle antal mulige og antal gunstige. Vi har desuden arbejdet med simuleringer i forløbet for at bestemme frekventielle sandsynligheder.
Materialer:
Kapitel 7 - Sandsynlighedsregning: https://matematikc.dk/
Kapitel 8 - Kombinatorik: https://matematikc.dk/
+ note om apriori og frekventielle sandsynligheder
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 5
|
17-02-2026
|
|
Terminsprøve ma
|
27-02-2026
|
|
Aflevering 6
|
24-03-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Eksponentielle funktioner (inkl. terminsprøve)
Kernestof
Funktionsbegrebet
Karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner samt deres grafiske forløb.
Anvendelse af eksponentiel regression.
Simpel matematisk modellering
Elementære egenskaber ved titalslogaritmen (Logartimens egenskab med at ’logge eksponenten ned’.)
Supplerende stof
- Bevis b er skæring med y-aksen
- Bevis vækstegenskaberne for eksponentielle funktioner
- Bevis formlen for fordoblingskonstanten
- Bevis to-punktsformlen for eksponentielle funktioner
Berørte emner:
- De fire repræsentationsformer for eksponentielle funktioner
- Regneforskrift for eksponentiel funktion.
- Afbildning af eksponentiel funktion i et koordinatsystem.
- Absolut og relativ ændring.
- Betydningen af a og b i forskriften for en eksponentiel funktion.
- Bestemmelse af forskrift (a og b) ud fra 2 punkter.
- Grafisk bestemmelse af b.
- Vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger.
- Topunktsformlen til beregning af konstanterne a og b.
- Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten.
- Brug af regression til beskrivelse af datasæt.
Materiale: Kapitel 4 - Eksponentielle funktioner: https://matematikc.dk/
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Terminsprøve ma
|
27-02-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Eksamensforberedelse og repetering
Forløbsbeskrivelse:
I dette forløb har vi:
- repeteret stof der ligger placeret i de andre forløb.
- arbejdet med bevisførelse i de enkelte forløb,
- fordybelsestid med fokus på oplæsningsstrategier
- skriftlig formidling
- opbygning af en mundtlig præsentation
- Udførelse af en mundtlige præsentationer
- udarbejdelse af dispositioner til de enkelte eksamensspørgsmål
Nedenfor ses en oversigt over overskrifterne der bruges til den mundtlige eksamen:
Funktioner:
- Tal og ligninger, Funktioner, Lineære funktioner, Eksponentielle funktioner
Geometri:
- Geometri og trigonometri, Tal og ligninger
Procent og rentesregning:
- Procent og rentesregning, Tal og ligninger
Statistik:
- Statistik (ugrupperet OG grupperet), Tal og ligninger
Sandsynlighedsregning og kombinatorik:
- Sandsynlighed og kombinatorik, Tal og ligninger
Materiale: Se bevislink under første forløb, og ellers 9 eksamensspørgsmål.
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 7
|
16-04-2026
|
|
Aflevering 8
|
01-05-2026
|
|
Aflevering 9
|
19-05-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555827773",
"T": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555827773",
"H": "/lectio/311/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73555827773"
}