Holdet t23htxvx_3vx_MatA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution EUC NORD
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jonatan Berg Engslund, LUK - Micklas Visby LUK - Christiansen
Hold t23htxvx_MatematikA (t23htxvx_1vx_MatA, t23htxvx_2vx_MatA, t23htxvx_3vx_MatA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra - ligninger
Titel 2 Geometri og trigonometri.
Titel 3 analytisk plangeometri
Titel 4 funktioner
Titel 5 Trigonometriske funktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Parablen og polynomier
Titel 8 Eksponentialfunktioner
Titel 9 Logaritmefunktioner
Titel 10 Vektorer i planen
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Deskriptiv Statistik
Titel 14 Valgemne - Integrationsteknikker
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 SRC
Titel 17 Valgemne: Integrationsteknikker
Titel 18 Vektorer i rummet
Titel 19 Infinitesimale modeller
Titel 20 Diskret Matematik
Titel 21 Studieretningsnært valgemne
Titel 22 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra - ligninger

Vi har arbejdet med 2 ligninger med 2 ubekendte, herunder indsættelsesmetoden, lige store koefficienters metode og determinantmetoden.

Vi har arbejdet med 3 ligninger med 3 ubekendte.

Vi har arbejdet med 2.gradsligninger, herunder løsningsformlen og nulreglen.

Vi har arbejdet med uligheder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri og trigonometri.

Vi har arbejdet med Geometri i planen og i rummet, herunder, trekanter, firkanter, cirkler, pyramider, kegler, og kugler og de tilhørende figurer og begreber.

Vi har arbejdet med trigonometri i retvinklede trekanter, herunder indførelse af sinus cosinus og tangens vha. enhedscirklen.

Vi har arbejdet med trigonometri i vilkårlige trekanter, herunder sinusrelationerne og cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 analytisk plangeometri

Vi har arbejdet med analytisk plangeometri, herunder cirklens ligning og linjens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 funktioner

Vi har arbejdet med funktioner, herunder lineære funktioner samt proportionaliteter, potensfunktioner, lige og ulige funktioner, og 2.gradsfunktioner.

Vi har arbejdet med funktionsbegrebet, herunder definitionsmængde og værdimængde og monotoniforhold.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometriske funktioner

Emner:
• Radianer
• Graf for og analyse af sin(x), cos(x), tan(x)
• Periodiske funktioner og harmoniske svingninger
• Trigonometriske ligninger
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 1 - Trigonometriske funktioner 30-08-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Emner:
• Ligefrem & omvendt proportionalitet
• Definition af potensfunktion - definitions-, værdimængde,
        monotoniforhold, betydning af parametrene a og b.
• Eksempler på potensfunktioner
• Vækstrater

Følgende emner bliver introduceret efter kendskab til logaritmer:
• Forskrift ud fra to punkter
• Beregninger med forskriften
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Parablen og polynomier

Emner:
• Generel 2. gradsfunktion
• Betydning af parametrene a,b,c
• Parabel gennem tre punkter
• Toppunkt og skæringer for parabel
• Grad n, Rødder, faktorisering & antal ekstremumspunkter

Indeholder projektforløb om modellering af Storebæltsbroens profil.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 2 - Proportionalitet og Parablen 22-09-2024
Projekt - Storebæltsbroen 06-10-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Eksponentialfunktioner

Emner:
• Den enkle eksponentielle vækstfunktion
• Fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi
• Eksponentielle udviklinger
• Forskrift ud fra to punkter
• Beregninger med forskriften  (Eksponentielle ligninger)
• Vækstrate
• Rentesregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 3 - Eksponentialfunktioner 27-10-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logaritmefunktioner

Emner:
• 10-tals logaritmen
• Eulers tal og den naturlige logaritme
• Andre baser/grundtal
• Regneregler for logaritmer
• Fordoblings- og halveringskonstant
• (Semi-)Logaritmisk papir
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 4 - Logaritmer 17-11-2024
Projekt - Stjerners størrelsesorden 25-11-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer i planen

Vi introducerer vektorer og laver plangeometri med dem. Emner:
- Vektorbegrebet, længde, retning, koordinater, vinkel med 1.akse
- Vektor mellem to punkter, stedvektor, enhedsvektor
- Vektorregning, addition, subtraktion, komposanter
- Vinkel mellem vektorer, skalarproduktet, basisvektorer, tværvektor
- Polært koordinatsystem og projektion af vektor på vektor
- Linjens parameterfremstilling og ligning på normalform.
- Korteste afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 5 - Vektorer i planen 08-12-2024
Projekt - Skibssejlads 18-12-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Emner:
• Differentiabilitet og differentialkvotient
• Tretrins-reglen
• Tangentens ligning
• Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, skalar, produkt, brøk)
• Differentialkvotient for basale funktions-familier gennemgået før jul
• Kædereglen
• Bestemmelse af minima, maksima og monotoniforhold
• Vendetangenter
• Optimeringsproblemer
Herudover indføres A-niveau stof om trigonometriske funktioners afledte, højere ordens afledte.

Projekt: Design af Havegrill (4 timers elevtid)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 6 - Differentialregning I 26-01-2025
Ugeaflevering 7 - Differentialregning II 16-02-2025
Projekt - Design af Havegrill 02-03-2025
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

Emner:
• Stamfunktioner
• Det ubestemte integrale
• Det bestemte integrale (Riemann-integralet)
• Arealberegning (under og mellem grafer)
• Indskudsreglen
• Regneregler for integral-tegnet
samt infinitisemalregningens fundamentalsætning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 8 - Integralregning 30-03-2025
Projekt - Kunstig sø 13-04-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Deskriptiv Statistik

Emner:
• Middel, median, varians og standard-afvigelse
• Kvartiler & Percentiler
• Boksplot
• Outliers
• Hyppighed, frekvens og diagrammer (alm. og summeret)
• Regressionsmodeller via optimering

(Mini)-projekt: Den Vitruvianske Mand
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 9 - Deskriptiv Statistik 27-04-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Valgemne - Integrationsteknikker

Emner:
- Partiel Integration
- Integration ved substitution
- Differentation under integraltegnet (Feynman's Trick)

Afsluttes med et kortere projekt med fokus på at formidle en løsning til at løse det gaussiske integrale.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt - Støddæmper 15-05-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Vi starter 3.G ud med at arbejde med en ny form for ligninger - differentialligninger. Her er den ubekendte en funktion og den ubekendte ønskes kendt gennem noget oplysning om dens afledte.
Emner:
• Implicit Differentiation
• Differentiallignings-begrebet
• At gøre prøve
• Fuldstændig og partikulær løsning
• Grad og orden
• Løsningsformler for visse typer af diff. ligninger
• Løsningskurver og linjeelementer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 1 - Differentialligninger I 07-09-2025
Ugeaflevering 2 - Differentialligninger II 21-09-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde - Der udarbejdes et projekt vedrørende matematisk modellering med differentialligninger.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 SRC

I studieretningscasen er x- og v-klasse opdelt og arbejder med hver sit tværfaglige forløb i hhv.  Mat/BioTek og Mat/Fys. Fællesnævneren er differentialligninger som det matematiske virkemiddel til modellering.

Emner for v-klassen indebærer:
• Lineære differentialligninger af 2. orden
• At gøre prøve med højere ordens afledte
• Løsningskriterie ved svag dæmpning

Emner for x-klasse indebærer:
• Den logistiske ligning
• Løsningsformel og løsningskurve
• Tolkning af ligningens parametre
• Modellering med logistisk vækst
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Studieretningscase 29-08-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Valgemne: Integrationsteknikker

Vi fortsætter emnet fra 2.G om integrationsteknikker således at flere typer af integraler kan takles uden hjælp fra CAS. Emner:
• Partiel integration
• Integration ved substitution
• Indførelse af hjælpe-variabel
• Differentation under integraltegnet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 3 - Integrationsteknikker 12-10-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorer i rummet

Vi udvider vores forståelse af vektorer i planen til at vedrører rumlige beskriver i tre dimensioner.
Emner:
• Afstandsformlen og kuglens ligning
• Regneoperationer, prik- og kryds-produkt
• Linjens og planens parameterfremstilling
• Planens ligning på normalform
• Skæring linje-plan & plan-plan
• Vinkel mellem planer
• Afstand punkt-linje & punkt-plan
Samt udvidelse af diverse begreber fra forløbet om vektorer i planen. (enhedsvektor, stedvektor, ortogonale vektorer,..)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 4 - Vektorer i rummet I 16-11-2025
Ugeaflevering 5 - Vektorer i rummet II 23-11-2025
Projekt - Avedøreværket 24-11-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Infinitesimale modeller

I dette forløb udnyttes den viden om integralet og dets anvendelse til at finde arealer under/mellem kurver til at beregne andre relevante størrelser for figurer i hhv. planet og i rummet. Fokus er på omdrejningslegemer, rumlige figurer og kurvelængde.

Emner:
• Omdrejningslegemer i teori og praksis
• Rumfangsformel ved drejning om x-aksen
• Rumfangsformler ved drejning om y-aksen
• Drejning af arealet mellem grafer
• Kurvelængde
• Beviser for overflade- og rumfangsformler til Rumlige Figurer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 6 - Omdrejningslegemer 25-01-2026
Projekt - Torus 01-02-2026
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Diskret Matematik

I dette forløb skal vi udforske en anden gren af matematikken adskilt fra resten af gymnasiets pensum. Diskret Matematik er en gren af matematikken som omhandler tællelige koncepter som talfølger, rekursion og rækker modsat den kontinuerte funktionsteori der foregår på overtællelige mængder.

Emner:
• De naturlige tal og talfølger
• Gentagen substitution
• Rekursionsligninger
• Fakultetsfunktionen, binomialkoefficienter
• Fibonacci-sekvensen og det gyldne snit
• Løsninger til lineære 1. ordens rekursionsligninger, homogenitet
• Konvergente og divergente følger
• Newtons metode

Forløbet afsluttes med et projekt om klassiske metoder til at approksimere kvadratrødder.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 7 - Diskret Matematik 13-02-2026
Projekt - Approksimationer af rod 2 01-03-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Studieretningsnært valgemne

Som det sidste forløb inden repetition skal vi udvælge noget supplerende stof, og til dette forløb vælges noget som er relevant for jeres studieretning i samarbejde med jer.

3.v har valgt emnet "??"

3.x har valgt emnet "??"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Repetition og eksamensforberedelse

Gruppevis repetition af emner fra 3.G.
Der udarbejdes en præsentation til overblik samt et begrebskort for hver af disse emner. Der kan tages udgangspunkt i spørgsmål til den mundtlige eksamen.

Derefter træner eleverne sig gode på gamle eksamenssæt. Sættet opstartes gruppevis og færdiggøres hjemme med fordybelsestimer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 8 - Godt & Blandet 19-04-2026
Eksamenssæt 10-05-2026
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer