Holdet y 2022 Matematik A - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet y 2022 Matematik A - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Rasmus Rexbye Hansen
Hold	y 2022 Matematik A (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Algebra
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Polynomier
Titel 4	Trigonometri & Vektorer
Titel 5	Analytisk Geometri
Titel 6	Programmering & Modellering
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Trigonometriske Funktioner
Titel 9	Projekt: Økonomisk Vækst & Klimahensyn (Samf/Mat)
Titel 10	Sandsynlighedsregning & Statistik
Titel 11	Repetition & Eksamensforberedelse
Titel 12	Normalfordeling & Modelvurdering
Titel 13	Areal & Intgralregning
Titel 14	Vektorfunktioner & Banekurver
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Funktioner af 2 variable
Titel 17	Betingedesandsynligheder (forberedelsesmateriale)
Titel 18	Projekt: Matematikkens Historie

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Algebra ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Generel algebra - Regneregler (brøker, parenteser, mv.) - Udvidede potensbegreb - Kvadratsætninger - Faktorisering - Ligninger, uligheder ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A1 stx, systime (2017) ISBN: 9788761687876 Kap. 2.1 - 2.5 ------------------------------------- FAGLIGE MÅL ------------------------------------- - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- - Overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi. - Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel. - Opsparings- og gældsannuitet. - Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner. - Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder. - Simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot. - Bearbejdning af autentisk datamateriale
Indhold	Kernestof: De 5 regningsarter - 80 små opgaver.pdf Vejledende enkeltopgaver
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Funktionsbegrebet - Definitions- & værdimængde - Vækstformer - Skæringspunkter Lineære funktioner - Generelt - 2-punkts formlen (lineær) Eksponentielle funktioner - Generelt - 2-punkts formlen (eksponentiel) - Renters rente Logaritme funktioner - Generelt - Fordobling & halvering Potensfunktioner - Generelt - 2-punkts formlen (potens) Andengradspolynomier - Polynomier generelt - Parablen - Rødder - Diskriminant - Toppunkt - Parallelforskydning -------------------------------------PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A1 stx, systime (2017) ISBN: 9788761687876 Kap. 1.1 - 1.9, 3.1 - 3.5, 4.1 - 4.5 P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A2 stx, systime (2018) ISBN: 9788761692269 Kap. 1.1 - 1.5 -------------------------------------FAGLIGE MÅL ------------------------------------- - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling -------------------------------------KERNESTOF ------------------------------------- - Overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi. - Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel. - Opsparings- og gældsannuitet. - Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner. - Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder. - Simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot. - Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Indhold	Kernestof: Installation_af_Maple_i_skoleåret 2022_23.pdf Eksponentiel funktion Læs kap. 3.3 om fordobling & halvering Læs kap. 4.1-4.2 i plus A1 Vælg et mini-projekt fra kap. 4.6 i plus A1
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Polynomier ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Funktionsbegrebet - Definitions- & værdimængde - Vækstformer - Skæringspunkter Polynomier - Polynomier generelt - Rødder - Andengradspolynomiet - Parablen - Diskriminant - Toppunkt - Parallelforskydning ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A1 stx, systime (2017) ISBN: 9788761687876 Kap. 5.1 - 5.6 ------------------------------------- FAGLIGE MÅL ------------------------------------- - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- - Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner. - Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.
Indhold	Kernestof: Læs kap. 5.1 i plus A1 Læs kap. 5.2 i plus A1 bogen Genlæs kap. 5.3 og læs kap. 5.4 i plus A1 Læs kap. 5.5 i plus A1 bogen
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri & Vektorer ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Trigonometri - Generelle egenskaber - Ensvinklet - Ligebenet & ligesidet - Retvinklede trekanter - Pythagoras sætning - Cosinus, sinus & tangens - Vilkårlige trekanter - De 5 trekantstilfælde - Cosinus- & sinusrelationerne - Enhedscirklen - Cosinus, sinus & tangens - Trigonometriske funktioner - Harmonisk svingning Vektorer i planen - Grundlæggende egenskaber (definition, geometri, regneregler, længde) - Længde - Afstandsformlen - Specielle vektor typer (enheds-, sted-, tvær-, mm.) - Prikprodukt/skalarprodukt (definition, geometri, regneregler, mm.) - Vektorprojektion - Vinkel mellem vektorer - Krydsprodukt/determinant (definition, geometri, areal, mm.) ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A1 stx, systime (2017) ISBN: 9788761687876 Kap. 6.1 - 6.8 ------------------------------------- FAGLIGE MÅL ------------------------------------- - Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling - læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog. - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- - Grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram - Forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner - Matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner - Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer. - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder. - Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder. - Bearbejdning af autentisk datamateriale.
Indhold	Kernestof: Læs kap. 6.4 i plus A1 bogen Læs kap. 6.4.1 i plus A1
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Analytisk Geometri ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Analytisk geometri: - Linjens parameterfremstilling - Linjens ligning - Distanceformlen - Vinkel- & skæring ml. linjer - Cirklens ligning - Tangent til cirkel - Skæring ml. cirkel & linje ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A1 stx, systime (2017) ISBN: 9788761687876 Kap. 6.9 - 6.10 ------------------------------------- FAGLIGE MÅL ------------------------------------- - Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- - Forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner - Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer. - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder. - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.
Indhold	Kernestof: Læs kap. 6.9, 6.9.1 & 6.9.2 Se video 19, 20 & 21 stxB Vejledende enkeltopgaver Marts 2019.pdf Installation_af_Maple_2023.pdf
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Programmering & Modellering ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Programmering - Generel programmering (if-, for-, while-, mm.) - Anvendelse af 'Fable Blockly' - Robotprogrammering ('Shape Robotics') 3D-Modellering - Anvendelse af 'Blendr.' - Brug af 3D-printer ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- Udleverede arbejdsark & forsøgsvejledninger ------------------------------------- FAGLIGE MÅL ------------------------------------- - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable - Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Indhold	Kernestof: Robotter&Labyrinter.pdf Fable robotics 3D modellering
Omfang	Estimeret: 5,50 moduler Dækker over: 5,5 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Søge information Projektarbejde Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere Personlige Kreativitet Sociale Samarbejdsevne IT
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 7

Differentialregning

------------------------------------- FOKUSPUNKTER -------------------------------------
Generelt:
- Differentiabilitet
- Differenskvotienter (sekanthældning)
- Differentialkvotienter (tangenthældning)
- Grænseværdier
- L'Hôpitals regel

Regneregler:
- Generelt (konstant, sum, differens)
- Potensreglen
- Produktreglen
- Kædereglen
- Specielle funktioner

Afledede funktioner:
- Tangentligningen
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering

------------------------------------- PENSUM -------------------------------------
P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard
plus A2 stx, systime (2018)
ISBN: 9788761692269
Kap. 3.1 - 3.10

------------------------------------- FAGLIGE MÅL -------------------------------------
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- Anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

------------------------------------- KERNESTOF -------------------------------------
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
- Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
- Matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner
- Simpel matematisk modellering med afledet funktion
- Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematik opgave 1: Analytisk geometri	10-09-2023
Matematik opgave 2: Differentialregning 1	28-09-2023
Matematik opgave 3	27-10-2023
Matematik opgave 4: Differentialregning	09-11-2023
Matematik opgave 5	14-11-2023
Matematik opgave 6	28-11-2023
Matematik opgave 7	14-12-2023

Omfang

Estimeret: 29,00 moduler
Dækker over: 29

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometriske Funktioner -------------------------------------PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A2 stx, systime (2018) ISBN: 9788761692269 Kap. 2.1 - 2.4
Indhold	Kernestof: Projekt om trigonometriske funktioner - 2y.pdf Opgaver trigonometriske funktioner.pdf Batman curve.jpg Grupper Projektmateriale.pdf Meme
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Projekt: Økonomisk Vækst & Klimahensyn (Samf/Mat) --------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------ Introduktion til relevante statistiske grundbegreber [A_niveau_17.09.pdf] - Korrelation & kausalitet (D. Kahneman, Regression imod middelværdien) - Regressionsmodellers rækkevidde Introduktion til datasæt over nationers BNP & CO2-udledning [SamfMatBNPCO2.xlsx] Lineær regression over udleveret datasæt i MS Excel - Mindste kvadraters metode - Residualer (plot, spredning, mm.) - Kort om Bootstrap-metoden Statistisk bearbejdning af udleveret datasæt i Maple - Hypotesetest for lineære sammenhænge - Konfidensinterval for hældning
Indhold	Kernestof: A_niveau_17.09.pdf Projekt: Økonomisk vækst & klimahensyn Læs følgende artikel Aktiviteter
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Søge information Skrive Diskutere Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere IT Internet
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Projektarbejde

Titel 10	Sandsynlighedsregning & Statistik ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Regressioner - Generelt - Residualer - Mindste kvadraters metode - Modellering - Usikkerheder Deskriptiv statistik - Statistiske deskriptorer - Grupperede/ugrupperede observationer - Population, stikprøve, udvalg Sandsynlighedsregning - Generelt - Additions- & multiplikations princippet - Kombinationer & permutationer Stokastiske variable - Generelt - Forskellige fordelinger - Middelværdi & varians - Forventningsværdier Binomialfordelingen - Generelle egenskaber - Middelværdi & varians - Hypotesetest (venstre, tosidet, højre) - Signifikansniveau - Konfidensintervaller ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A2 stx, systime (2018) ISBN: 9788761692269 Kap. 4.1 - 4.5 ------------------------------------- FAGLIGEMÅL ------------------------------------- - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog - Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling - Læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- - Simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot - Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. - Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen - Begreber og metoder fra diskret matematik - Simulering af nulhypotese - Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
Indhold	Kernestof: Simple kombinatorikopgaver Vejledendeopgaver stx B-niveau 2017 reform - Marts 2020-2.pdf Opgaver Opgave 1 Statistiske modeller Opgave
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Repetition & Eksamensforberedelse

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematik opgave 11: Maple koder	04-04-2024
Matematik opgave 12	30-04-2024
Matematik opgave 13	08-05-2024
Test	17-05-2024
Feedback på forberedelsesmaterialet	21-03-2025

Omfang

Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 20

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

Normalfordeling & Modelvurdering

------------------------------------- FOKUSPUNKTER -------------------------------------
Normalfordelingen
- Generelle egenskaber
- Standard normafordelingen
- Fordelingsfunktion & areal

-------------------------------------PENSUM -------------------------------------
P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard
plus A2 stx, systime (2018)
ISBN: 9788761692269
Kap. 4.6

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
afl1_3yMA_Integralregning	19-09-2024
afl2_3yMA_Normalfordelingen	27-09-2024
Test: Int & norm	01-10-2024

Omfang

Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Areal & Intgralregning ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Integralregning - Stamfunktion & ubestemt integral - Areal & bestemt integral - Omdrejningslegemer og kurvelængder ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A3 stx, systime (2019) ISBN: 9788761693525 Kap. 1.1 - 1.3
Indhold	Kernestof: Areal-1 Uendeligheds camp? Lav Georg Mohr Int-3
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorfunktioner & Banekurver ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Vektorfunktioner & banekurver - Generelle egenskaber - Differentiation af vektorfunktioner (hastighed, acceleration) - Tangenter til banekurven - Skæringspunkter & dobbeltpunkter - Cirkelbevægelse ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A3 stx, systime (2019) ISBN: 9788761693525 Kap. 3.1 - 3.4 ------------------------------------- FAGLIGEMÅL ------------------------------------- - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling - Læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog. ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- - Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer - Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold	Kernestof: Opgave Vejledendeeksamensopgaver Eksamensopgaver August 24 stx242_MAT_A_12082024.pdf Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020-2.pdf
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger ------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------- Differentialligninger - Generelt - Tangentligninger, linjeelementer, hældningsfelt - Lineære differentialligninger - Logistisk differentialligninger - Separable differentialligninger ------------------------------------- PENSUM ------------------------------------- P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard plus A3 stx, systime (2019) ISBN: 9788761693525 Kap. 2.1 - 2.5 ------------------------------------- FAGLIGEMÅL ------------------------------------- - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse - Anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger - Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori - Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - Demonstrere viden om fagets metoder og identitet - Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling ------------------------------------- KERNESTOF ------------------------------------- - Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger - Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion
Indhold	Kernestof: Opgaver DTUKemiDifferentialligningsmodeller.pdf
Omfang	Estimeret: 16,50 moduler Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

Funktioner af 2 variable

------------------------------------- FOKUSPUNKTER -------------------------------------
Funktioner af 2 variable
- Generelt
- Niveaukurver & snitfalder
- Partielle afledede
- Gradient
- Tangentplan
- Stationære punkter & ekstrema

------------------------------------- PENSUM -------------------------------------
P. Dalby, B.M. Madsen, L.P. Overgaard, og J. Studsgaard
plus A3 stx, systime (2019)
ISBN: 9788761693525
Kap. 4.1 - 4.5

------------------------------------- FAGLIGE MÅL -------------------------------------
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

-------------------------------------KERNESTOF -------------------------------------
- Funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Separable differentialligninger	31-01-2025

Omfang

Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Forelæsninger
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 17	Betingedesandsynligheder (forberedelsesmateriale)
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18

Projekt: Matematikkens Historie

------------------------------------- FOKUSPUNKTER ------------------------------------
- Historiske tidsperioder
- Hovedtræk i matematikudviklingen

-------------------------------------FAGLIGE MÅL -------------------------------------
- Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- Anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog

-------------------------------------SUPPLERENDE STOF -------------------------------------
- Matematikhistorisk perspektiv
- Inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematik	05-05-2025

Omfang

Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Faglige
Læse
Søge information
Skrive
Projektarbejde
Formidling
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
Kommunikative færdigheder
Overskue og strukturere
Personlige
Selvstændighed
IT
Tekstbehandling
Præsentationsgrafik
Internet

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Projektarbejde

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb