Holdet z 2022 Matematik A - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet z 2022 Matematik A - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jessica Yan Zhou
Hold	z 2022 Matematik A (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktionsbegrebet, regresion og residualer
Titel 2	Potenser,kvadratrødder,kvadratsætninger,reduktion
Titel 3	Andengradsligning
Titel 4	Polynomier
Titel 5	Eksponentielle funktioner
Titel 6	Logaritmer
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Vektorer og geometri
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Deskriptiv statistik
Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12	Trigonometriske funktioner
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 16	Funktioner af to variable
Titel 17	Forberedelsesmateriale
Titel 18	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktionsbegrebet, regresion og residualer
Indhold	Kernestof: AAA_Funktionsbegrebet.docx Aktiveringskode: 43322337-81ea8-200 Svarene skal uploades: Maple installation: Læs filen "Tekst_Funktioner_PlusA1.pdf" vedhæftet Læs afsnit 1.6 Stykkevis lineære funktioner: (AKS-eleverne er til træning i dette modul. Det er derfor VIGTIGT, at I selv læser/ser ALT det der ligger på modulet, også video'erne! Ellers ville I ikke kunne finde ud af nogle af afleveringsopgaverne) Video - Hvordan en stykkevis lineær funktion (gaffelforskrift) tastes ind i Maple: Video - Hvordan man bestemmer forskriften for en stykkevis lineær funktion: AAA_Regression_residualer_intro.docx Læs filen "Tekst_Regression_residualer_residualspredning_intro.pdf" vedhæftet:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Potenser,kvadratrødder,kvadratsætninger,reduktion

Reduktion

Potens, grundtal, eksponent

Kvadratsætninger

Kvadratrødder

Reduktion

Procentregning

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Kvadratsætninger, potensregneregler og reduktion	30-11-2022

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradsligning Andengradsligning, koefficienterne a, b og c Andengradsled, førstegradsled og konstantled Diskriminant
Indhold	Kernestof: Læs "Tekst_Andengradsligningen_PlusA1_NF.pdf": Tekst_Andengradsligningen_PlusA1_NF.pdf Andengradslign_Opgave5_svar.mw Genlæs side 5-6 i teksten "Tekst_Andengradsligningen_PlusA1_NF.pdf":
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Polynomier

Polynomier, andengradspolynomium

Eksponent, koefficient

Rod (rødder) i polynomium

Monotoniforhold, ekstrema

Konstant, voksende og aftagende funktion

Lokalt maksimum, lokalt minimum

Globalt maksimum, globalt minimum

Ekstremum

Parabel, toppunkt

Faktorisering

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Lille matematiktest om polynomier	12-01-2023
Andengradspolynomiet	17-01-2023
Optimering vha. andengradspolynomium	26-01-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Eksponentielle funktioner

Eksponentiel funktion, grundtal, fremskrivningsfaktor, begyndelsesværdi, vækstrate

Fordoblingskonstant, halveringskonstant, vækstegenskab

Rente, udlånsrente, indlånsrente, rentefod, rentebeløb

Kapital, termin

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner	31-01-2023
Eksponentielle funktioner og Andengradspolynomier	09-02-2023
Test i eksponentielle funktioner	20-03-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Logaritmer Logaritme, 10-talslogaritme, den naturlige logaritme
Indhold	Kernestof: Læs side 2-6 i noten ”Note_A_Logaritmefunktion.pdf”: Grupper: Læs side 7-12 i noten ”Note_A_Logaritmefunktion.pdf”: AAA_Potens_Betydning_af_a_b.docx Læs afsnit 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion: AAA_Potens_Vækstegenskab.docx Læs afsnit 4.1 om Vækstegenskab for en potensfunktion: AAA_Potens_To-punkts-formel_og_Regression.docx Læs afsnit 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter: Læs også afsnit 4.4 Eksponentiel og potensregression: Matematiktest i eksponentielle funktioner, med hjælpemidler Gruppearbejde: Læs afsnit 4.3 Omvendt proportionalitet: Gruppearbejde i modulet: AAA_OmvendtProportionalitet.docx Aflevering om eksponentielle og potensfunktioner - Gode besvarelser: Løs Øvelse 4.3.2: Ligningsløsning_vha_log.pdf Læs afsnit 3.2 om Ligningsløsning ved brug af logaritmer og Eksponentielle funktioner på formen : Genlæs side 10 (nederst)-12 i noten ”Note_A_Logaritmefunktion.pdf”:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Potensfunktioner

Potensfunktion, forskrift, vækstegenskab, omvendt proportionalitet

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Potensregression og to-punkts-formel	15-03-2023
Eksponentielle og potensfunktioner	21-03-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Vektorer og geometri

Spids, stump og ret vinkel

Højde og areal af trekant

Vinkelsum i trekant

Retvinklet trekant, katete, hypotenuse

Ligebenet og ligesidet trekant

Ensvinklede trekanter

Pythagoras’ sætning

Enhedscirklen, retningspunkt, omløbsretning

Sinus, Cosinus, Tangens, modstående katete, hosliggende katete

Den omvendte til sinus, den omvendte til cosinus og den omvendte til tangens

Sinusrelationerne

Den trigonometriske grundrelation

Vektor, længde og retning af vektor

Repræsentant for vektor

En vektors begyndelsespunkt og slutpunkt

Vinkel mellem vektorer

Tværvektor

Afstandsformlen

Skalarprodukt (Prikprodukt)

Ortogonale vektorer

Vektorprojektion

Determinant

Parallelle vektorer

Areal af parallelogram

Retningsvektor, normalvektor

Ortogonale linjer

Hældningsvinkel for en ret linje

Parameterfremstilling

Linjens ligning

Vinklen mellem linjer

Vinkelret afstand fra punkt til linje

Parallelle linjer

Skæring

Cirklens ligning, radius, centrum

Ligning for tangent til cirkel, røringspunkt

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Geometri	02-05-2023
Vektorer i Maple og GeoGebra	21-08-2023
Vektorer	04-09-2023
Analytisk geometri, Del 1	25-09-2023
Analytisk geometri, Del 1 og Del 2	09-10-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Differentialregning

Differenskvotient, sekant
Differentialkvotient, tangent
Bestemmelse af differentialkvotienter, differentiation af kendte funktioner
Regneregler for differentiation
Sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion
Afledet funktion
Væksthastighed
Ligning for tangent
Monotoniforhold
Optimering

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Videoaflevering - Differentialregning 0 og beviser	01-11-2023
Differentialregning 1	13-11-2023
Puljetime den 23 november	20-11-2023
Mini-projekt i optimering	30-11-2023
Puljetime den 4/12	04-12-2023
Test i differentialregning	06-12-2023
Differentialregning 2	11-12-2023
SRO opgave	20-03-2024
SRO - Spørgsmål til opgaver	21-03-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10

Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer

Grupperede observationer

Observationssæt

Hyppighed, Kumuleret hyppighed

Frekvens, Kumuleret frekvens

Størrelse, Min, Max, Variationsbredde

Median, Nedre kvartil, Øvre kvartil, Kvartilbredde, Kvartilsæt

Outlier

Middelværdi, Varians, Spredning

Venstreskæv fordeling, Højreskæv fordeling, Symmetrisk fordeling

Boksplot

Prikdiagram, Stolpediagram

Histogram

Sumkurve

Population, Stikprøve

Kategorisk variabel

Statistisk usikkerhed, Systematiske fejl, Skjulte variable

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Deskriptiv statistik og residualplot	15-01-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og statistik Sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedstabel, hændelse, komplementære hændelse, Multiplikations- og additionsprincippet Kombinationer og permutationer Stokastisk variabel Varians og spredning Normale og exceptionelle udfald Binomialfordelingen, binomialforsøg, middelværdi og spredning for binomialfordelingen Hypotesetest i binomialfordelingen Konfidensinterval for andel Normalfordelingen, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, middelværdi, spredning Beregninger med normalfordelingen Standardnormalfordelingen Fraktilplot (QQ-plot) Lineær regression, residualplot, residualspredning Konfidensinterval for hældningen
Indhold	Kernestof: AAA_Sandsynlighed_begreber.docx Læs afsnit 4.1 Sandsynlighedsregning AAA_Komplementær_hændelse_og_symmetrisk_sandsynlighedsfelt.docx Regneark - Simulering af terningekast Læs afsnit 4.1 Sandsynlighedsregning Arbejdsark_intro_multiplikation_additionsprincip.pdf Læs afsnit 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet AAA_intro_kombination_permutation.pdf Læs afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer Regneopg_kombinationer_permutationer.docx Genlæs afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer Intro_StokastiskVariabel1.docx Læs afsnit 4.4 Stokastisk variabel Afsnit 4.4 Stokastisk variabel Løs opgaverne 1, 2 og 3 i dette opgaveark: I har fået afleveringen om deskriptiv statistik tilbage. Jeg har delt et løsningsforslag med jer: Binomial_IndledendeEksempel.docx Øvelse_Binomial.docx Læs afsnit 4.5 Binomialfordelingen Maple_binomial_konfidensinterval.pdf AAA_Binomial1.docx AAA_Binomial2.docx AAA_Binomial3.docx AAA_Binomial4.docx AAA_Binomial5.docx AAA_Binomial6.docx Genlæs afsnit 4.5 Binomialfordelingen Eksempel_En_tosidet_binomialtest.mw Læs afsnit 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen AAA_Højresidet_binomialtest.pdf Læs fra "Eksempel 5: En højresidet binomialtest" til slutningen af afsnittet Tekst_Konfidensinterval_A.pdf Se video’en og løs opgave 4.5.7 i GeoGebra Maple_Binomialtest_højresidet.mw Genlæs afsnit 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen Refleksioner: AAA_Konfidensinterval1.docx Læs denne tekst: Genlæs denne tekst: Note_Normalfordeling.docx Læs afsnit 4.6 Normalfordelingen Maple_Normalfordeling.mw Maple_Normalfordeling.pdf Upload: Læs afsnit 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen Note_Standardnormalfordeling.docx Læs afsnit 4.6.2 Standardnormalfordelingen Læs, grundigt, og forstå hele afsnittet "Areal under tæthedsfunktion" i Maple-filen vedhæftet: I har fået afleveringen om sandsynlighedsregning og statistik tilbage. Jeg har delt et løsningsforslag med jer: Note om omvendte funktioner: Læs afsnit 1.5 Omvendte funktioner Læs afsnit 4.6.3 Er fordelingen normal? AAA_Vurdering_af_model.pdf residualQQplot.mw Læs afsnit 4.7 Mere om lineær regression, SRO mappe: Mundtlig prøve: Lektien til mandag den 18/3: Download dokumentet herunder og skriv din egen problemformulering i dokumentet. (Problemformuleringen skal være godkendt af læren inden du går i gang med at skrive opgaven): Plan for ugen: Følgende opgaver løses individuelt og vha. Maple i timen. Opgaverne skal løses i den angivne rækkefølge: Øvelse 4.7.6, 4.7.7: Læs afsnit 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Trigonometriske funktioner Radiantal Sinus, cosinus og tangens som funktioner Trigonometriske grundligninger for sinus, cosinus og tangens Den harmoniske svingning og de tilhørende konstanter
Indhold	Kernestof: AAA_Trigonometriske_funktioner.docx Læs afsnit 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner Genlæs afsnit 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner AAA_TrigonometriskeGrundligninger_Maple.docx Læs afsnit 2.2 Trigonometriske grundligninger AAA_HarmoniskeSvingninger.docx HarmoniskSvingning_Betydning_af_A_b_c_d.mw Læs afsnit 2.3 Den harmoniske svingning Afleveringen Eksamenssæt 1 har I fået tilbage. Jeg har delt en god besvarelse med jer: Hint til Øvelse 2.3.5: Afsnit 2.3 Den harmoniske svingning Vejledende_opgavesæt1.pdf fejl_i_testLin_og_residualQQplot.mw Jeg har rettet opgaverne om den harmoniske svingning, som I afleverede i onsdags (tjek Lectio), da opgaverne er vigtige. Årsprøve i matematik: Opg_HarmoniskSvingning.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13

Integralregning

Stamfunktion og ubestemt integral
Stamfunktion for kendte funktioner
Regneregler for ubestemte integraler
Areal og bestemt integral
Integraler og arealer, integralregningens hovedsætning
Regneregler for bestemte integraler
Punktmængder mellem grafer og arealer
Omdrejningslegemer og kurvelængde

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Integralregning 1 og differentialregning	09-09-2024
Integration ved substitution, areal mellem grafer	17-09-2024
Test i integralregning	26-09-2024
Integralregning 2 og repetition	30-09-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger Tangentligninger, linjeelementer, hældningsfelt Lineære differentialligninger af 1. orden Løsning til forskellige typer differentialligninger, herunder y' = ky, y' = b - ay, y' + g(x)y = h(x), Logistisk differentialligning og separable differentialligninger
Indhold	Kernestof: Bevis_Normalfordeling_95procent.pdf Bevis_Normalfordeling-og-standardnormalfordeling.pdf Genlæs dette afsnit om normalfordeling (fra 2.g). Overvej hvad normalfordeling har at gøre med integralregning: Intro_differentialligninger.pdf Læs afsnit 2.1 Hvad er en differentialligning? Kommandoer_Differentialligninger.mw Læs afsnit 2.2 Tangentligninger og linjeelementer Intro-Differentialligninger-af-første-orden.docx Læs afsnit 2.3 Lineære differentialligninger af 1. orden Læs Bevis 1 - Fuldstændig løsning til y' = ky: Bevis_Fuldstaendig-loesning-til-y'=b-ay.pdf Læs afsnit 2.3.2 y' = b - ay Genlæs afsnit 2.3.2 y' = b - ay Læs afsnit 2.3.3 y' + g(x)y = h(x) i plus A3 stx AAA_Logistisk-differentialligning.pdf SRP mappe og dukument Læs afsnit 2.4 Logistisk differentialligning i plus A3 stx I har fået afleveringen tilbage. Jeg har delt et løsningsforslag med jer: Løs Øvelse 2.4.1 Jeg har lavet et "formelt" bevis om hvornår væksthastigheden for en logistisk udvikling er størst. Beviset er vedhæftet. Gem filen: Læs afsnit 2.5 Separable differentialligninger \| plus A3 stx Løs Øvelse 2.5.2 Husk at medbringe formelsamlingen, da I får en prøve i differentialligninger. Prøven foregår kun med formelsamlingen. Der gives -3, hvis man ikke dukker op
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner og banekurver Vektorfunktioner, koordinatfunktioner, banekurve Skæring med akserne i koordinatsystemet Dobbeltpunkter Differentiation af vektorfunktioner Lodret og vandret tangent Tangent til banekurve Tangenter i et dobbeltpunkt Cirklens parameterfremstilling
Indhold	Kernestof: Kommandoer_Vektorfunktioner.mw Opg_Vektorfunktioner_intro.pdf Læs afsnit 3.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus A3 stx Læs også 3. Vektorfunktioner og banekurver \| plus A3 stx Det vil nok være en god ide at læse (og ikke løse) Del 1 (eller Del 2, spørgsmålene 1-5) og Del 3 i afsnit 2.6.2 Projekt: Differentialligninger i fysik \| plus A3 stx Læs afsnit 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus A3 stx Læs afsnit 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Eksempel2a_afsnit3-3_PlusA3.pdf Genlæs afsnit 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Løs Øvelse 3.3.2: Læs afsnit 3.4 Cirkelbevægelse \| plus A3 stx Opg_Cirklens-parameterfremstilling.docx Test i vektorfunktioner.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to variable Det tredimensionale koordinatsystem Grafen for funktioner af to variable Niveaukurver Snitfunktioner og snitkurver Partielle afledede funktioner, stationære punkter Gradient, tangentplan Dobbelte og blandede afledede Typen af et stationært punkt Ekstremum og graf
Indhold	Kernestof: AAA_Funktioner-af-to-variable_intro.docx Kommandoer_Funktioner-af-to-variable.mw Læs afsnit 4.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus A3 stx Læs også afsnit 4. Funktioner af to variable \| plus A3 stx Jeg har opdateret Maple-filen. Download og gem denne fil: AAA_Niveaukurver-og-snit.pdf Læs 4.2 Niveaukurver og snit \| plus A3 stx Øvelse 4.2.1, 4.2.2, 4.2.4, 4.2.3 de første 30 minutter Læs afsnit 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx Bevis_Tangentplanens-ligning.pdf Læs afsnit 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx, fokus på tangentplan og tangentplanens ligning I har fået afleveringen om vektorfunktioner tilbage. Jeg har delt en god besvarelse med jer: I timen gennemgår vi beviset vedhæftet. Læs derfor beviset (PDF-filen) hjemmefra: Genlæs afsnit 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx, fokus på tangentplanens ligning og gradient Læs afsnit 4.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Læs (som et minimum) side 1-7 i denne PDF-fil: Forberedelsesmaterialet: I har fået afleveringen om funktioner af to variable tilbage. Jeg deler en god besvarelse med jer:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Repetition
Indhold	Kernestof: Mappen til eksamensspørgsmålene og udvalgte beviser: I har fået afleveringen "Eksamenssæt 1" tilbage. Her er et løsningsforslag. Man kan bruge flere metoder til at løse den sidste opgave: Afsnit Eksamenstræning_MA.pdf Stx A 22 maj 2023 Soelvmyrer.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb