Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thomas Langemark Trojahn
Hold z 2023 Matematik A (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition og opstart
Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 3 Lektionsstudie
Titel 4 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Polynomier (fortsat)
Titel 8 Logaritmer
Titel 9 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 10 Trigonometri og vektorregning
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Vektorfunktioner og banekurver
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Forberedelsesmateriale
Titel 17 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition og opstart

For alle følgende forløb gælder det, at det ikke er muligt at downloade iBogen.

Følgende iBøger er brugt i løbet af 1., 2. og 3.g:
https://plusstxa1.systime.dk/
https://plusstxa2.systime.dk/
https://plusstxa3.systime.dk/

Repetitionsforløb ved Plus STX A1 systime (iBog).
Relevante kapitler er alle angivet med link under hvert forløb.

Følgende er gennemgået i dette forløb:

- kapitel 1.2 om ligninger
- kapitel 1.5 om funktioner
- kapitel 2.1 om grundlæggende regneregler
- kapitel 2.2. om potenser og rødder
- kapitel 2.2.1 og 2.2.2 om det udvidede potensbegreb

Forløbet sluttede med opstart på eksponentiel notation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Repetitionsforløb ved Plus STX A1 systime (iBog).

Følgende er gennemgået:

- kapitel 2.3 om procentregning
- kapitel 3 om eksponentielle funktioner
- kapitel 3.1 om regneforskrift og graf for eksponentielle funktioner, herunder er en øvelse om kviklån gennemgået på klassen

- kapitel 3.2 om ligninger og eksponentielle funktioner, herunder introduktion til 10-talslogaritmen som den modsatte regneart af 10-talseksponentialfunktionen.

- kapitel 3.3 om fordoblings- og halveringskonstant (uden bevis)

Forløbet blev kortvarigt afbrudt over 2 lektioner for at lade klassen indgå i et lektionsstudie (samarbejde med SC og MSB) med besøg af bl.a. Carl Winsløw fra Københavns Universitet.

Desuden er der d. 4/1 afholdt en mindre skriftlig prøve ifbm. vurdering af standpunktskarakterer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1z MA Aflevering 1: Repetition 12-12-2023
1z MA Aflevering 2. Prøve 04-01-2024
1z MA Aflevering 3: Eksponentialfunktioner 18-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lektionsstudie

Lektionsstudie med besøg udefra af bl.a. Carl Winsløw fra Københavns Universitet.

Lektionsstudiet er en del af det arbejde, SC, MSC og jeg selv har fået bevilget tid til at skolens ledelse.
Lektionsstudiet baserede sig på en lektionsplan, der havde til formål at styrke eleverne i 1z's evner til at lave repræsentationsskift fra et geometrisk objekt til en tilsvarende algebraisk repræsentation, i dette tilfælde cirklen.

Forud havde klassen modtaget et repetitionsmodul i Pythagoras' læresætning samt kort arbejdet med Pythagoræiske tripler. Kursorisk behandling af Pythagoras' kulthistorie og dennes fascination af geometri.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Fortsat forløb i eksponentialfunktioner og logaritmer ved Plus STX A1 systime (iBog).

Følgende er gennemgået:

- kapitel 3.3 om fordoblings- og halveringskonstant (uden bevis)

Følgende er gennemgået:

- kapitel 3.4 om topunktsformlen for eksponentielle funktioner (uden bevis), klassen har i det tidligere forløb og i arbejdet med afleveringerne allerede stiftet bekendtskab formlen

- kapitel 3.5 om lån og renter, herunder renteformlen
- kapitel 3.5.1 om annuitetslån og -opsparing.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1z MA Aflevering 4: Eksp. funkt. og logaritmer 08-02-2024
Mere eksponentialregning 23-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

(JBN barselsvikar)

Vi har arbejdet med bogen plus b1

i løbet af forløbet har vi gennemgået:
kapitel
4.1 regneforskrift og graf for en potensfunktion
4.2 potensfunktion - forskrift ud fra to punkter
4.3 omvendt proportionalitet
4.4 eksponentiel- og potensregression
4.5 hvad har vi lært om de tre funktionstyper
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Potens funktioner 22-03-2024
ignorer 07-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

(JBN barselsvikar)

VI har arbejdet med bogen plus b1.

i forløbet har vi gennemgået:
kapitel
5.1 Polynomier generelt
5.2 andengradspolynomiet
5.3 mere om parablen
5.5 parallelforskydning af graf
5.6 polynomiel regression
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Potens og eksponential regression 21-04-2024
Polynomier 04-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier (fortsat)

Efter TLT kom tilbage fra barsel var en fuldstændig repetition af polynomierne nødvendig.

Derfor er følgende gennemgået som selvstændigt forløb i polynomier ved Plus STX A1 systime (iBog).;

- kapitel 5.1 om polynomier generelt
- kapitel 5.2 om andengradspolynomiet, herunder beregning diskriminanten samt evt. rødder
- kapitel 5.3 om parablen, herunder toppunkt og spejlingsakse (ikke beviserne)
- kapitel 5.4 om faktorisering af andengradspolynomiet
- kapitel 5.5 om parallelforskydning af parablen
- kapitel 5.6 om polynomiel regression

Undervejs i forløbet er der lavet en 5-timers skriftlig aflevering med efterfølgende feedback og gennemgang af svære opgaver.

Derudover er der også brugt tid på at få geninstalleret Maple til seneste version samt repetere brugen af værktøjsprogrammet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflevering 1: Polynomier 05-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Logaritmer

Forløb i logaritmer ved Plus STX A2 systime (iBog).

Følgende er gennemgået:

- kapitel 1.1 om definitionen på logaritmefunktionen
- kapitel 1.2 om regneregler for logaritmer, herunder gruppearbejde med beviserne for regnereglerne 1, 2 og 3
- kapitel 1.3 om logaritmiske sammenhænge
- kapitel 1.4 om transformation til lineær sammenhæng
- kapitel 1.5 om omvendte funktioner

I slutningen af forløbet har klassen arbejdet med en videoaflevering, hvor de netop har skullet gennemgå og bevise én af de tre regneregler for logaritmerne samt (for opsamling på sidste forløb) løsningsformlen for andengradspolynomiet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflevering 2: Beviser 03-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Statistik og sandsynlighedsregning

Forløb i statistik- og sandsynlighedsregning ved Plus STX A2 systime (iBog).

Følgende er gennemgået:

- kapitel 7.1 om ugrupperede observationer
- kapitel 7.2 og ugrupperede observationer
- kapitel 7.3 om stikprøver

- kapitel 4.1 om sandsynlighedsregning
- kapitel 4.2 om multiplikations- og additionsprincippet
- kapitel 4.3 om kombinationer og permutationer
- kapitel 4.4 om stokastisk variabel
- kapitel 4.5 samt 4.5.1, 4.5.2 om hhv. binomialfordelingen, hypotesetest (enkelt, højre/venstre, dobbeltsidet) i binomialfordelingen samt konfidensinterval for andel.
- kapitel 4.6 samt 4.6.1 og 4.6.2 om hhv. normalfordelingen, beregninger med normalfordelingen samt standardnormalfordelingen.

Ifbm. det amerikanske valg arbejde klassen tværfagligt i matematik og historie ved at benytte beregninger af konfidensintervaller på baggrund af aktuelle data fra meningsmålinger, sammenholdt med historiske data, til at identificere svingstater og endeligt at give et bud på, hvem som ville blive præsident.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflevering 3: Logaritmer, ssh og stat. 01-11-2024
Matematik aflevering 4: Sandsynlighedsregning 08-12-2024
Matematik aflevering 5: Videoaflevering 09-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometri og vektorregning

Forløb i trigonometri og vektorregning ved Plus STX A1/A2 systime (iBog).

Følgende er gennemgået fra A1/A2:

- kapitel 6.4 samt 6.4.1, 6.4.2 og 6.4.3 om grundlæggende vektorbegreber, herunder regning med vektorer, en vektors koordinater og en vektors længde samt afstandsformlen.
- kapitel 6.5.1 om beregning i en retvinklet trekant
- kapitel 6.6 samt 6.6.1 om skalarproduktet og vektorprojektion og vinkel (herunder selvstændigt elevarbejde med beviset for formlen for vektorprojektionen)
- kapitel 6.7 om determinanten (herunder selvstændigt elevarbejde med beviset for arealet af et udspændt parallelogram som determinantens absolutværdi)
- kapitel 6.8 samt 6.8.1 og 6.8.2 om hhv. vilkårlige trekanter, sinusrelationerne og cosinusrelationerne

- kapitel 2.1 om sinus, cosinus og tangens som funktioner
- kapitel 2.2 om trigonometriske grundligninger
- kapitel 2.3 om den harmoniske svingning
- kapitel 2.4 om opsamling på det lærte fra kapitel 2 vha. quizarbejde

Ifbm. forberedelse til SRO-forløb med mulighed for at vælge MA/Fy eller MA/Ke blev følgende gennemgået som forberedelse til forløb i MA/Fy (dette projekt blev dog alligevel ikke oprettet grundet for stor arbejdsbelastning hos en kollega):

- kapitel 3 samt 3.1 om hhv. vektorfunktioner og banekurver samt introduktion til vektorfunktioner.

Resterende tid denne uge (17/3 og frem) blev brugt på SRO med kemi som andetfag.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Forløb i differentialregning ved Plus STX A2 systime (iBog).

Følgende er gennemgået fra A2:

- kapitel 3.1 om Grænseværdier og kontinuerte funktioner
- kapitel 3.2 om Differentialkvotient
- kapitel 3.3 om Bestemmelse af differentialkvotienter
- kapitel 3.4 og 3.4.1 om Regneregler for differentiation og Sammensat funktion
- kapitel 3.5 om Afledet funktion
- kapitel 3.6 om Differentiation af kendte funktioner (arbejd-selv modul pga. GF-eksamen)
- kapitel 3.7 om Ligning for tangent (arbejd-selv modul pga. GF-eksamen)
- kapitel 3.8 om Monotoniforhold
- kapitel 3.9 om Væksthastighed
- kapitel 3.10 om Optimering

Ifb. arbejdet er der løbende sammenlignet med udledte (såvel som ikke-udledte) regneregler  i formelsamlingen og på klassen er der arbejdet med følgende beviser;

- Bevis for differentialkvotienten for en ret linje
- Bevis for differentialkvotienten for andengradspolynomiet
- Bevis for differentialkvotienten for kvadratrodsfunktionen
- Bevis for differentialkvotienten for et produkt af funktioner (produktreglen)

To moduler har været arbejd-selv-moduler pga. GF-eksamen. Der er efter disse 2 moduler samlet fælles op på de øvelser, klassen har arbejdet med.
Gennem forløbet er der med jævne mellemrum indskudt korte, historiske perspektiveringer til forståelse af notation, eks. vis hvordan Newton og Leibniz udvikler kalkulus parallelt og vi derfor i dag har forskellig notation for de samme beregninger.

Opstarten på forløbet har været brugt som mulighed for at afvikle et lille, lokalt lektionsstudie ifm. MatPro-kurset v. Novo Nordisk i den ovenstående problematik; Hvordan arbejder vi med overgangen fra vektorregning til differentialregning? På baggrund af lektionen er udarbejdet en praksisrapport og dertilhørende handouts til elever, bilag mm.

OBS:
Grundet det faglige efterslæb fra tidligere barselsvikar JBN i polynomier har jeg været nødsaget til først tage forløbet om differentialregning med klassen her på begyndelsen af 3. år, hvorfor det netop har givet anledning til at inddrage klassen i nævnte lektionsstudie.
Overgangen fra vektorregning til differentialregning gik - helt overordnet - udmærket efter hensigten.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skriftlig prøve 2 - Differentialregning 21-10-2025
Matematik aflv. 2a - Differentialregning 21-10-2025
Matematik aflv. 2b - Videoaflevering 22-10-2025
Matematik aflv. 3 - Videoaflevering 25-11-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

Forløb i integralregning ved Plus STX A3 systime (iBog).

Følgende er gennemgået fra A3:

- kapitel 1.1 om Stamfunktion og ubestemt integral
- kapitel 1.2 om Areal og bestemt integral
- kapitel 1.2.1 om Anvendelse af integralregningens hovedsætning
- kapitel 1.2.3 om Regneregler for bestemte integraler
- kapitel 1.2.4 om Punktmængder mellem grafer
- kapitel 1.1.2 om Regneregler for ubestemte integraler (Integration ved substitution for ubestemte samt bestemte integraler, kapitel 1.2.3)
- kapitel 1.2.2 om Bevis for integralregningens hovedsætning
- kapitel 1.3 om Omdrejningslegemer og kurvelængde

Ifb. arbejdet er der løbende sammenlignet med udledte (såvel som ikke-udledte) regneregler  i formelsamlingen og på klassen er der arbejdet med følgende beviser;

- Bevis for integration af potensfunktion
- Bevis for sumreglen for ubestemte integraler
- Bevis for konstantreglen for ubestemte integraler
- Bevis for ombytning af grænser i bestemte integraler
- Bevis for indskudsreglen
- Bevis for integralregningens hovedsætning
- Bevis for arealer mellem punktmængder

Undervejs i forløbet er der lavet en række 5-timers mundtlige videoafleveringer med udgangspunkt i de foreløbige eksamensspørgsmål med fokus på integralregning. I december og januar måned er der derudover gennemført to skriftlige prøver, også med fokus på integralregning.
Gennem forløbet er der med jævne mellemrum indskudt korte, historiske perspektiveringer til forståelse af notation, eks. vis hvordan Newton og Leibniz udvikler kalkulus parallelt og vi derfor i dag har forskellig notation.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflv. 4 - Videoaflevering 16-12-2025
Skriftlig prøve 3 - Integralregning 18-12-2025
Matematik aflv. 5 - Videoaflevering 16-01-2026
Skriftlig prøve 4 - Integralregning 19-01-2026
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger

Forløb i differentialligninger ved Plus STX A3 systime (iBog).

Følgende er gennemgået fra A3:

- kapitel 2.1 om Hvad er en differentialligning? Forløbet er startet op med udgangspunkt i den differentialligning, man støder på i beviset for integralregningens hovedsætning, nemlig A'(x) = f(x), som udgangspunkt for en snak om emnet.

- kapitel 2.2 om Tangentligninger og linjeelementer med udgangspunkt i tangentens ligning fra forløbet om differentialregning.
- kapitel 2.3 om Lineære differentialligninger af 1. orden.
- kapitel 2.3.1 om y' = ky
- kapitel 2.3.2 om y' = b - ay

Midtvejs i forløbet afvikledes også en del forberedelsesmoduler ifbm. den skriftlige terminsprøve,

- kapitel 2.3.3 om y' + g(x)y = h(x) og Panserformlen
- kapitel 2.4 om Logistisk differentialligning
- kapitel 2.5 om Separable differentialligninger

Undervejs i forløbet har klassen arbejdet med beviserne for typerne af differentialligninger 2.3.1, 2.3.2 og 2.3.3 i grupper på tavler. Klassen har derudover også i forløbet haft en række afleveringer og prøver med udgangspunkt i de foreløbige eksamensspørgsmål med fokus på differentialligninger.

Terminsprøven blev afviklet d. 25/2.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflv. 6 - Differentialligninger 21-02-2026
3z MA skr. prøve 25-02-2026
Matematik aflv. 8a - Videoaflevering 16-04-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner og banekurver

Forløb i vektorfunktioner og banekurver ved Plus STX A3 systime (iBog).

Følgende er gennemgået fra A3:

- kapitel 3.1 om Introduktion til vektorfunktioner
- kapitel 3.2 om Skæringspunkter og dobbeltpunkter
- kapitel 3.3 om Differentiation af vektorfunktioner
- kapitel 3.4 om Cirkelbevægelse

Forløbet er kort gennemgået, idet klassen tidligere ifbm. SRO-processen har arbejdet indledende med vektorfunktionerne i samspillet matematik-fysik.

Klassen har undervejs primært arbejdet med emnet vha. CAS-værktøjet Maple samt enkelte opgaver v. AI-værktøjet LessonCreate.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflv. 7 - Diff. ligninger og vektorfunk. 13-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Forløb i funktioner af to variable ved Plus STX A3 systime (iBog).

Følgende er gennemgået fra A3:

- kapitel 4.1 om Introduktion til funktioner af to variable
- kapitel 4.2 om Niveaukurver og snit
- kapitel 4.3 om Partielle afledede, tangentplan og gradient
- kapitel 4.4 om Stationære punkter og ekstrema

Undervejs i forløbet har klassen bl.a. også arbejdet i grupper på tavler med beviset for tangentplanens ligning samt arbejdet med opgaver i AI-værktøjet LessonCreate.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflv. 8b - Funktioner af to variable 26-04-2026
Skriftlig prøve 3z april 27-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 17 Eksamensforberedelse

Eksamensforberedelse med baggrund i de foreløbige eksamensspørgsmål samt det anvendte læremateriale Plus STX A3 systime (iBog).

Ifbm. eksamensforberedelsen er der specifikt arbejdet med:

- Repetition af terminsprøvens Del 2 med hjælpemidler
- Ældre eksamensopgaver
- Mundtlige eksamensspørgsmål
- Forberedelse af eksamenslæsningen og læseperioden v. aflevering 9.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik aflv. 9 - Eksamensforberedelse 18-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer