Holdet w 2023 Matematik A - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Zeineb Al-Jawahri
Hold w 2023 Matematik A (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Potensfunktioner
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Vektorer og geometri
Titel 5 Analytisk geometri
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 SRO
Titel 9 Deskriptiv statistik og modellering
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Påske og studietur
Titel 12 Opsamling og årsprøveforberedelse
Titel 13 Genopfriskning, hypotesetest og optimering
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Differentiale ligninger
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Funktioner af 2 variable
Titel 18 Diskret matematik
Titel 19 Integralregning og fordelingsfunktioner
Titel 20 Terminsprøve
Titel 21 Forberedelsesmateriale
Titel 22 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Fokuspunkter
- Eksponentielle funktioner
   - Regneforskrift og graf
   - Betydning af a og b for grafens udseende
   - Introduktion af logaritmer (Dog kun som værktøj til løsning af ligninger med eksponentielle funktioner)
   - Vækstegenskaber
   - Fordoblings- og halveringskonstant
   - To-punkts-formlen
   - Eksponentielregression
- Lån og rente
   - Kapitalfremskrivning
   - Annuitetsopsaring (ikke udledt)
   - Annuitetslån (ikke udledt)

Beviser
- To-punkts-formlen
- Vækstegenskaber
- Halverings- og fordoblingskonstant

Materialer
Plus A1 STX (ibog), P. Dalby mfl., Systime, Læreplan 2017, afsnit 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik opgave 1 05-12-2023
Matematiktest 1 20-12-2023
Matematik opgave 2 20-12-2023
Matematik opgave 3 17-01-2024
Genaflevering af Matematik opgave 3 19-01-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Potensfunktioner

- Potensfunktioner
   - Regneforskrift og graf
   - Betydning af a og b for grafens udseende
   - To-punkts-formlen
   - Relation til ligefrem og omvendt proportionalitet
   - Potensregression

Beviser
- To-punkts-formlen

Materialer
Plus A1 STX (ibog), P. Dalby mfl., Systime, Læreplan 2017, afsnit 4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik opgave 4 05-02-2024
Genaflevering af matematikopgave 4 08-02-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Fokuspunkter:
- Der ses på de generelle egenskaber for polynomier (grad, rødder, monotoniforhold og ekstrema).
- Der ses på definition og graf for et andengradspolynomium.
- Betydningen af konstanterne a, b, c og d for parablen fastlægges.
- Formel til bestemmelse af rødderne i et andengradspolynomium benyttes og bevises i forbindelse med løsning af andengradsligningen.
- 1., 2. og 3. kvadratsætning er introduceret.
- Det vises hvordan et andengradspolynomium kan faktoriseres vha. rødderne i polynomiet.
- Formel til bestemmelse af toppunkt bevises vha parablens symmetriske  egenskab.
- Polynomiel regression i Maple.

Litteratur:
Systime plus A1 stx (ibog)
- kap 5
- afsnit 5.1
- afsnit 5.2
- afsnit 5.3
- afsnit 5.4
- afsnit 5.5
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgaver d. 7/3 07-03-2024
Matematik opgave 5: funktioner og polynomier 22-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer og geometri

Kort repetition af geometri fra folkeskolen, herunder forholdsberegninger i ensvinklede trekanter med brug af skalafaktor, Pythagoras' læresætning og de trigonometriske formler i retvinklede trekanter.

Fokuspunkter i vektorer og geometri:
- Grundlæggende vektorbegreber, herunder definition af en vektor, egentlige vektorer og nulvektoren.
- Regning med vektorer, herunder sum og differens mellem vektorer og multiplikation af vektor med tal.
- Bestemmelse af en vektors koordinater, en vektors længde og afstandsformlen.
- Definition af skalarprodukt samt sætningen om, at vinkelrette vektorer har et skalarprodukt på 0.
- Vektorprojektion og vinkel mellem vektorer.
- Definition af determinanten og hvordan den kan anvendes til at bestemme arealet af et parallelogram udspændt af to vektorer.

Beviser:
1) Vinkelrette vektorer har et skalarprodukt på 0.

Materiale:
Systime Plus A1 Kapitel 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.6, 6.7.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik opgave 6_Polynomier 15-04-2024
Matematik opgave 7_Vektorer 01-05-2024
Matematik opgave 8 Blandede opgaver 19-05-2024
Matematiktest 22-05-2024
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk geometri

I forlængelse af forløbet om vektorer, som vi arbejdede med i 1g samt starten af 2g har vi i dette forløb arbejdet med forløbet om analytisk geometri.

Herunder har vi berørt følgende vedrørende den rette linje:
- Definition af normalvektor og retningsvektor for en ret linje.
- Parameterfremstilling
- Linjens ligning
- Vinkel mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Skæring mellem linjer

Samt følgende vedrørende cirklen:
- Cirklens ligning
- Omskrivning af cirklens ligning
- Tangent til en cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje

Beviser:
Vi har arbejdet med beviset for følgende:
- Afstand mellem punkt og linje
- "b's projektion på a"

Materialer:
Vi har anvendt systime plus A1 bogen og arbejdet med kapitlerne 6.9 og 6.10.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2w matafl 2 Analytisk geometri 11-09-2024
Matematiktest Analytisk geometri 08-10-2024
2w matafl 3 Eksamensspørgsmål (mundtlig) 11-10-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner

I dette forløb har vi arbejdet med de trigonometriske funktioner.

Indledningsvist har vi arbejdet med radianbegrebet og sammenhængen med enhedscirklen. Vi har behandlet enhedscirklen i dybden og blandt andet kigget på relationer for de trigonometriske funktioner vha. enhedscirklen. Derudover har vi arbejdet med at løse trigonometriske ligninger, både i "hånden" og med hjælp fra Maple.

Vi har arbejdet med den harmoniske svingning og studeret begreberne amplitude, periode, lodret parallelforskydning knyttet til den harmoniske svingning samt kende disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.

Vi har derudover opnået kendskab til de inverse trigonometriske funktioner.

Materialer:
Vi har anvendt systime plus A2 bogen og arbejdet med kapitlerne 2.1, 2.2, 2.3 og 2.4.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2w mat afl 4 Eksamenslignende opgaver 07-11-2024
2w mat afl 5 Trigonometriske funktioner 28-11-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Fokuspunkter:

- Grænseværdi (vi har arbejdet med at bestemme grænseværdien for forskellige funktioner).
- Kontinuitet (vi har defineret hvad en kontinuert funktion er, og arbejdet med at afgøre om en given funktion er/ikke er kontinuert).

- Tangenthældning er introduceret via grænseværdien til sekanthældningen.

- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder begrebet væksthastighed er gennemgået.

- Regneregler for differentiation af f + g, f - g, k · f og f · g er bevist vha. tretrinsreglen. Derudover er differentialkvotienten for følgende funktioner blevet bevist vha. tretrinsreglen:

- den lineære funktion f(x)=ax+b
- Andengradspolynomiet f(x)=ax^2+bx+c
- Kvadratrodsfunktionen f(x)=kvadratrod(x)
- Den reciprokke funktion f(x)=1/x

- Definition af sammensat funktion som en indre og ydre funktion samt differentiation af en sammensat funktion.

- Definition og sætning for tangentens ligning.

- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Monotonisætningen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2w Mat Afl 7 Differentialregning 06-02-2025
2w Mat Afl 8 Differentialregning 04-03-2025
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 SRO

Projektforløb om analysen af en hoppende bolds bevægelse ved hjælp af differentialregning. Forløbet afrundede klassens forløb om differentialregning og førte til en længere rapport om elevernes forsøg og analysearbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik og modellering

Statistiske deskriptorer, grafisk repræsentation og fortolkning af statistik materiale.

Regression, residualanalyse og modellering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning indført med et matematisk historisk perspektiv med udgangspunkt i elevernes studietur til Frankrig og Pascals trekant og Pascals brevsudveksling med Fermat.
Additions- og multiplikationsprincippet indføres sammen med tælletræer til at indføre, permutering, kombinationer og binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Påske og studietur

Historisk matematik og statistisk analyse i forbindelse med studieturen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Opsamling og årsprøveforberedelse

Træning i bevisførelse og forberedelse til årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Integralregning

Ingtegralregning indført ved at definere det ubestemte integrale som samtlige stamfunktioner til en funktion. Herfra er det bestemte integrale defineret som forskellen i en stanfunktion i mellem 2 x-værdier og det vises at man kan bestemme arealet under en kurve og længden af en kurve ved hjælp af bestemte integraler. Tilsvarende blev omdrejningslegemer om x-aksen defineret og formlerne for deres volumen og overfladeareal udledt. Volumen og overfladeareal for en kegle og en kugle udledes ved hjælp af omdrejningslegemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentiale ligninger

Differentiale ligninger løses ved indsættelsesmetoden. Linjeelementer og tangenter til løsningskurven beregnes fra differentialligningen.

Løsningen til differentiale ligninger af formen y'=f(x), y'=k*y, y'=b-a*y, y'=a*y*(M-y) og y''=-k*y bevises ved indsættelse, og differentialligninger af disse typer løses.

Der laves en længere projektforløb omkring en fjederpenduls bevægelse, den harmoniske svingning og den tilhørende differentialligning y''=-k*y.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Med kendskab til blandt andet vektorer og funktioner introduceres vektorfunktioner.

Fokuspunkter:
- Vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer
- Skæringspunkter med akserne
- Dobbeltpunkter (når den ene parameterværdi er kendt)
- Retningsvektor for tangent
- Tangentligning - herunder ligning for vandret og lodret tangent.

Materialer
Plus A3 STX (ibog), P. Dalby mfl., Systime, Læreplan 2017, afsnit 3.1, 3.2, 3.3, 3.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 17 Funktioner af 2 variable

Funktioner af 2 variable defineres og partielle aflede defineres til at undersøge dem. Bestemmelsen af ekstremumspunkter og deres klassificering i bundpunkter, saddelpunkter og maksimumspunkter forklares.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Diskret matematik

Diskret matematik indføres som rekursive ligninger og deres løsning. Summen af de første n naturlige tal bevises og dens anvendelse i at analysere visuelle mønstre trænes. Summen af den geometriske række bevises og anvendes til at bevise annuitetsopsparing og annuitetslån.

Diskret matematiks anvendelse til at estimere differentialkvotienter, bestemte integraler, løsninger til ligninger og løsninger til differentialligninger vises.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Integralregning og fordelingsfunktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Terminsprøve

Forberedelse, afholdelse og processering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer