Holdet c 2024 Matematik B - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Esben Føns
Hold c 2024 Matematik B (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Grundlæggende regneteknik
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Potensfunktioner og logaritmisk papir
Titel 8 Repetition 1
Titel 9 Projekt om lineær regression
Titel 10 Lån og renter
Titel 11 Afslutning af skoleåret
Titel 12 Supplerende: Samfundsmatematik
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 15 Analytisk plangeometri
Titel 16 Diverse og terminsprøve
Titel 17 Analytisk plangeometri - Vektorer
Titel 18 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Grundforløb
- Visuelle mønstre
- Tabeller og grafer i hånden
- Betydning af a og b
- Anvendelse af topunktsformlen
- Regression
- Ligningsløsning grafisk og algebraisk

Beviser
- Topunktsformlen for lineære funktioner

Materiale
Diverse afhængigt af læreren i grundforløbet. Udgangspunkt i fælles dokument i faggruppen.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundlæggende regneteknik

Kernestof
- Regnearternes hierarki
- Ligningsløsning
- Brøkregning
- Potenser
- Rødder
- Reduktion
- Løsning af ligningssystemer

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, afsnit 2.1 og 2.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Kernestof
- Regneforskrift og graf
- Betydning af a og b for grafens udseende
- Introduktion af logaritmer
- Naturlig logaritme, samt naturlig logaritmefunktion
- Vækstegenskaber
- Fordoblings- og halveringskonstant
- To-punkts-formlen
- Eksponentiel regression

Beviser
- To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner
- Halverings- og fordoblingskonstant

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 3, afsnit 3.1, 3.2, 3.4, 3.6, 3.7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 2 28-11-2024
Matematikaflevering 3 17-12-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

Kernestof
- Al Khwarizmi
- Andengradspolynomiets forskrift og graf
- Koefficienternes betydning
- Andengradspolynomiets rødder
- Andengradsligningers løsningsformel
- Toppunkt
- Parallelforskydning af graf
- Polynomiel regression
- Optimering
- Faktorisering
- Polynomier generelt

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Kernestof
- Grundlæggende begreber om trekanter (konsolidering fra grundskolen)
- Ensvinklede trekanter, herunder skalafaktoren
- Pythagoras' sætning
- Cosinus, sinus og tangens
- Beregninger i retvinklede trekanter
- Sinusrelationerne
- Arealformlen (appelsinformlen)
- Cosinusrelationerne

Andet
- Matematisk argumentation

Beviser
- Pythagoras' sætning
- Sinusrelationerne
- Arealformlen (appelsinformlen)
- Cosinusrelationerne

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 6
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 9, afsnit 0
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Kernestof
- Ugrupperede observationer
- Grupperede observationer
- Statistiske deskriptorer
- Diagrammer: Pinde/søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve.

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 8, afsnit 8.1-8.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner og logaritmisk papir

Kernestof
- Regneforskrift og graf for potensfunktioner
- To-punkts-formel for potensfunktioner (uden bevis)
- Vækstegenskab for potensfunktioner
- Potensregression i Maple
- Omvendt proportionalitet
- Enkeltlogaritmisk papir
- Dobbeltlogaritmisk papir

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 4, afsnit 4.1-4.5
"Log tables - Numberphile", Youtube-video.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition 1

Repetition
- Forberedelse til årsprøve

Prøver
- Prøve uden hjælpemidler
- Prøve med hjælpemidler

Materiale
- Årsprøvespørgsmålene
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Projekt om lineær regression

Supplerende stof
- Et kort projekt om teorien bag lineær regression.

Materiale
PDF om lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Lån og renter

Kernestof
- Renteformlen

Supplerende stof
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, afsnit 3.8-3.9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Afslutning af skoleåret

Repetition
- Forberedelse til årsprøven

Afslutning
- Afsluttende modul med opsamling på skoleårets arbejde og kig mod næste år.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Supplerende: Samfundsmatematik

Supplerende stof
- Indekstal
- Konfidensintervaller

Materiale
Udgangspunkt i Plus B1 STX 2017 (ibog), Systime, afsnit 2.5
Udgangspunkt i Plus B2 STX 2017 (ibog), Systime, afsnit 4.5.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Kernestof
- Sekant
- Tangent
- Differenskvotient
- Differentialkvotient
- Tretrinsreglen
- Regneregler for differentialkvotienter
- Tangentligning
- Afledet funktion
- Monotoniforhold
- Optimering

Beviser
- Tretrinsreglen for f(x)=x^3
- Tretrinsreglen for f(x)=ax^2+bx+c

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 11, afsnit 11.1-11.9
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 04-09-2025
Matematikaflevering 2 25-09-2025
Øvelse 11.8.9 03-10-2025
Matematikaflevering 3 09-10-2025
Matematikaflevering 4 30-10-2025
Matematikaflevering 5 13-11-2025
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik

Kernestof
- Kombinationer
- Stokastisk variabel
- Middelværdi (generelt og for binomialfordeling)
- Spredning (generelt og for binomialfordeling)
- Binomialfordelingen
- Sandsynligheder i binomialfordelingen
- Hypotesetest i binomialfordelingen (tosidet)
- Nulhypotese og alternativ hypotese
- Teststørrelse
- Kritisk område og accepområde
- Signifikansniveau

Supplerende stof
- Permutationer

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 12, afsnit 12.0-12.5.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk plangeometri

Kernestof
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel
- Afstand mellem punkter
- Midtpunkt for linje
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Cirkeltangent
- Skæring mellem cirkel og linje
- Konstruktion i Maple og GeoGebra

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 15-01-2026
Matematikaflevering 9 29-01-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Diverse og terminsprøve

Kernestof
- Stykkevist definerede funktioner

Supplerende stof
- Kort arbejde med lånetyper - projekt fra Plus B

Materiale
Plus B STX (ibog), Systime, afsnit 1.10 og 3.10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Analytisk plangeometri - Vektorer

Supplerende stof
- Vektorbegrebet
- Forbindelsesvektor
- Tværvektor
- Stedvektor
- Sum- og differensvektor
- At gange tal med vektor
- Længden af vektorer
- Skalar/prikprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Retningsvektor
- Parameterfremstilling for den rette linje

Materiale
HF B forberedelsesmateriale 2019-2020
Pdf om prikprodukt og vinkel mellem vektorer
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Repetition

- Repetition med udgangspunkt i de foreløbige eksamensspørgsmål.
- Afsluttende prøve uden hjælpemidler
- Afsluttende prøve med hjælpemidler

Beviser
- Toppunktet for en parabel med differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer