Holdet d 2024 Matematik B - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Hasan Yildiz
Hold d 2024 Matematik B (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsteori
Titel 2 Procenter, renter og annuitetslån
Titel 3 Eksponentielle funktioner og regression
Titel 4 Logaritmer
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Statistik og Sandsynlighedregning
Titel 7 Trigonometri
Titel 8 Repetition
Titel 9 Repetition og andengradspolynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Differentialregningens anvendelser
Titel 12 Analytisk Plangeometri
Titel 13 Binominalfordeling og -test, regression,residualer
Titel 14 Repetition, eksemansforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsteori

Ekstrema
Monotoniforhold
Tangenters hædning
Stykkevis funktioner
Sammensætte funktioner
Intervaller

Kernestof hf 1 s. 192-201. Praksis. 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Øvelse 9 og 10 07-11-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • IT
  • Lectio
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 2 Procenter, renter og annuitetslån

Procenter, renter og lån
- Procentregning
- Renteformlen

Supplerende stof
-Indekstal
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

-Bevis for den gennemsnitlige rente

Kernestof stx 1. s.112-118 og 248-259
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
  • Lectio
  • Tekstbehandling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 3 Eksponentielle funktioner og regression

Procent
Indekstal
Renteformlen
Eksponetielle funktioner
Fordobling- og halveringskonstanten
Eksponentiel regression

Kernestof kapitel 7- Eksponetielle funktioner. s. 140-149. 2018.

Beviser
Bevis for fordoblingskonstanten
Bevis for bestemmelse af a og b i regneforskriften for eksponentielle funktioner
Bevis for halveringskonstanten
Bevis for skæring med y-aksen

Supplerende stof
Overførsel af Excel-filer til Maple
Brug af CAS-værktøjer til regression og modellering
Eksperimenterende arbejde med eksponentielle modeller i Excel og Maple
Modellering af virkelige data med eksponentielle funktioner
Arbejde med regression på autentiske datasæt
Perspektivering til befolkningsvækst, økonomi eller radioaktivt henfald
Historisk perspektiv på eksponentielle modeller og logaritmer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksponetielle Funktioner 19-12-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 4 Logaritmer

Emner bearbejdet:
- Logaritmens definition
- Logaritmens 3 regneregler
- Definitionsmængde og værdimængde for logaritmefunktioner samt deres grafiske spejling af eksponentialfunktioner


- Logaritmens 3 regneregler

Kernstof.  C. 2018  s.216-221
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 5 Potensfunktioner

Ligefremproporitonalitet
Omvendt proportionalitet
Potensfunktioner
Potensregression

Projektarbejde: tre funktionstyper
Bevis for at grafen går gennem (1,b)
Bevis for bestemmelse af b i potensfunktionen
Bevis for bestemmelse af a i potensfunktionen

Kernestof hf. s. 172-181. 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Beviser 25-01-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • IT
  • Lectio
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 6 Statistik og Sandsynlighedregning

Ugrupperede observationer
Grupperede observaritioner
Boksplot
Permutationer
Kombinationer
Beviser om permutationer


Kernestof C. 2018 s. 66-88
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • IT
  • Lectio
  • Tekstbehandling
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 7 Trigonometri

Trigonometri
- Grundlæggende begreber (vinkelhalveringslinje, median, midtnormal, højde)
- Navngivning af sider og vinkler
- Ensvinklede trekanter
- Konstruktion af trekanter i GeoGebra
- Aflæsning af cosinus, sinus og tangens i enhedscirklen
- Brug af formler for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter
- Pythagoras' læresætning
Bevis for sinusrelationerne
Bevis for cosinusrelationerne
Bevis for Pythagorassætningen
Kernestof Mat hf 1 s. 90-107. 2018
Supplerende stof

Episoder fra matematikkens historie: "Grækkernes udvikling af trigonometriske tabeller".
Aaboe. 1966. s. 105-109
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Sociale
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning


Titel 9 Repetition og andengradspolynomier

andengradspolymomiets forskrift og graf
- Koefficienternes betydning
- Andengradspolynomiets rødder
- Andengradsligningers løsningsformel (inkl. bevis)
- Toppunkt
- Faktorisering
- Parallelforskydning af graf
- Polynomiel regression

Beviser

Bevis for andengradsligningens rødder
Kernestof . mat 1 s. 8-19. 2018
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis for andengradspolynomier 07-09-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde

Titel 10 Differentialregning

Tangenter og væksthastighed
Beregning af tangenthældninger (og væksthastighed)
Afledet funktion
Sekanthældninger
Sum-, differens- og konstantreglen
Produkt- og kædereglen

Beviser (Tretrinsreglen)

Differentialregning s. 92 til 103 i Kernestof Mat 2 stx. 2018.

Supplerende stof

https://videnskab.dk/kultur-samfund/forskningsfejder-newton-og-leibniz-skaendtes-til-deres-doed-om-aeren-for-historisk-opfindelse/
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skriftlig prøve 09-11-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • IT
  • Tekstbehandling
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 11 Differentialregningens anvendelser

Monotoniforhold
Forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion
Optimering og andre anvendelser af f'
Tangentens ligning
Andengradspolynomier og diffeentialregning
Begreberne voksende og aftagende
Beviser- Toppunktsformlen- tangentens ligning

Differentialregningens anvendelser s. 122-131
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Monotoniforhold og tangentens ligning 23-11-2025
Arbejd-selv - differentialregning 03-12-2025
Differentialregning 07-12-2025
Differentialregning i Maple 14-12-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Selvrefleksion
  • Personlige
  • Selvtillid
  • Kreativitet
  • IT
  • Lectio
  • Tekstbehandling
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 12 Analytisk Plangeometri

Den rette linjes ligning
Hældningsvinkler og ortogonale linjer
Skæring mellem llinjer
Afstande
Cirklens ligning

Cirkeltangenter
Beviser (bevis for ortogonle linjer -afstand mellem to punkter,  afstand fra punkt til linje)
Kernestof Mat 2 stx. 2025. s. 114-115
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning i Maple 14-12-2025
Cirkler og linjer 05-02-2026
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 13 Binominalfordeling og -test, regression,residualer

Stokastisk variabel
Middelværdi og spredning
Binominalfordelt stokastisk variabel
Middelværdi og spredning i bionmialfordelingen
p-værdi
Estimation af basissandsynlighed, bias og konfundering
Bevis for baggrunden for binomialfordeling
Binomialtest
Residualspredning
Polynomiel regression
Binomialfordeling og binomialtest s. 66 - 91 og s. 140 -145 og 148 -151 i Kernestof Mat 2 stx. 2025
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
To beviser om analytisk geometri 23-03-2026
2d Ma skr. prøve 12-04-2026
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Selvrefleksion
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning

Titel 14 Repetition, eksemansforberedelse

Repetition og eksamensspørgsmål
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test om differentialregning 10-05-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer