Holdet w 2024 Matematik B - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Zeineb Al-Jawahri
Hold w 2024 Matematik B (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Projekt om lineær regression
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Repetition 1
Titel 7 Lån og renter
Titel 8 Potensfunktioner og logaritmisk papir
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Repetition 2
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk plangeometri
Titel 13 Differentialregning 2
Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 15 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Fokuspunkter
- Visuelle mønstre
- Tabeller og grafer i hånden
- Betydning af a og b
- Anvendelse af topunktsformlen
- Regression
- Ligningsløsning grafisk og algebraisk

Beviser
- Topunktsformlen for lineære funktioner

Materialer
Diverse afhængigt af læreren i grundforløbet. Udgangspunkt i fælles dokument i faggruppen.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Fokuspunkter
- Eksponentielle funktioner
   - Regneforskrift og graf
   - Betydning af a og b for grafens udseende
   - Introduktion af logaritmer (Dog kun som værktøj til løsning af ligninger med eksponentielle funktioner)
   - Vækstegenskaber
   - Fordoblings- og halveringskonstant
   - To-punkts-formlen
   - Eksponentielregression
- Lån og rente
   - Kapitalfremskrivning

Beviser
- To-punkts-formlen
- Vækstegenskaber
- Halverings- og fordoblingskonstant

Materialer
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 3, afsnit 3.1-3.5.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat afl 1 studieretningsforløbet 31-10-2024
Mat Afl 2: Eksponentielle funktioner 26-11-2024
Mat Afl 3: Eksponentielle funktioner 17-12-2024
Matematiktest_Eksponentielle funktioner 13-01-2025
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Fokuspunkter:
- Generelle egenskaber for polynomier (grad og rødder).
- Definition og graf for et andengradspolynomium.
- Betydningen af konstanterne a, b, c og d for parablen fastlægges.
- Formel til bestemmelse af rødderne i et andengradspolynomium benyttes men bevises ikke i forbindelse med løsning af andengradsligningen.
- Faktorisering vha. rødderne i andengradspolynomiet.
- Bestemmelse af toppunktets koordinater vha. parablens rødder og symmetriegenskaber.
- Formlen til bestemmelse af toppunktet.
- Polynomiel regression i Maple.
- 1., 2. og 3. kvadratsætning.

Litteratur:
PLUS B STX (ibog), Systime, kapitel 5, afsnit 5.1-5.4
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat afl 4: Eksponentiel regression 01-02-2025
Mat Afl 5 Andengradspolynomier 04-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Projekt om lineær regression

Fokuspunkter
- Matematisk argumentation
- Et kort projekt om teorien bag lineær regression.

Materialer
- PDF om lineær regression
- Plus B STX (ibog), Systime, afsnit 9-9.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Fokuspunkter
- Grundlæggende begreber om trekanter (konsolidering fra grundskolen)
- Ensvinklede trekanter, herunder skalafaktoren
- Pythagoras' sætning
- Cosinus, sinus og tangens
- Beregninger i retvinklede trekanter
- Sinusrelationerne
- Arealformlen (appelsinformlen)
- Cosinusrelationerne

Beviser
- Pythagoras' sætning
- Sinusrelationerne
- Arealformlen (appelsinformlen)
- Cosinusrelationerne

Materialer
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 6, afsnit 6.1-6.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Repetition 1

Fokuspunkter
- Forberedelse af årsprøvespørgsmål
- Prøve med og uden hjælpemidler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Lån og renter

Fokuspunkter:
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Materialer
Plus B STX (ibog), Systime, afsnit 3.8-3.9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner og logaritmisk papir

Fokuspunkter
- Regneforskrift og graf for potensfunktioner
- To-punkts-formel for potensfunktioner (uden bevis)
- Vækstegenskab for potensfunktioner
- Potensregression i Maple
- Omvendt proportionalitet
- Enkeltlogaritmisk papir
- Dobbeltlogaritmisk papir

Materialer
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 4, afsnit 4.1-4.5
"Log tables - Numberphile", Youtube-video.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Fokuspunkter
- Ugrupperede observationer
- Grupperede observationer
- Statistiske deskriptorer
- Diagrammer: Pinde/søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve.

Materialer
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 8, afsnit 8.1-8.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition 2

Repetition
- Forberedelse til årsprøve
- Afsluttende modul

Materiale
- Årsprøvespørgsmålene
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

- Bestemmelse af afledet funktion og differentialkvotienter.
- Tangentligning.
- Monotoniforhold.
- Optimering (herunder projekt 11.9 i e-bog).

Materiale:

1) Hele kapitel 11 i plus B Stx.
2) Afleveringer baseret på primært de nye vejledende eksamensopgaver.
Indhold
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk plangeometri

- Rette linjer.
- Afstande.
- Cirklen.

Materiale:

1) Hele kapitel 7 i plus B stx.
2) Afleveringer baseret på vejledende eksamensopgaver.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik

Fokuspunkter
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Udfaldsrum og hændelser (herunder uafhængige hændelser)
- Additionsprincippet og multiplikationsprincippet
- Kombinatorik: herunder kombinationer og permutationer
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning
- Binomialfordelingen: Herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

Bevis for K(n,r) ud fra et eksempel: "Vælg 2 elementer ud af 3 mulige".

FORTSÆT


Materialer
Plus B STX (ibog), Systime, kapitel 12.1, 12.2, 12.3, 12.4 og 12.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer