Holdet 3g 2025 Matematik A - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Københavns åbne Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Steffen Juul Christensen
Hold 3g 2025 Matematik A (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET
Titel 2 Differentialregning
Titel 3 Blandet
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Trigonometriske funktioner
Titel 6 Integralregning
Titel 7 Normalfordeling og modelvurdering
Titel 8 Differentialligninger
Titel 9 Funktioner af to variable
Titel 10 Funktioner
Titel 11 Forberedelsesmaterialet: Polære Funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 TILLADT AT TILGÅ VIA INTERNETTET

Bøgerne Plus BA stx og tilhørende Plus B1 stx samt Plus B2 stx er såkaldte ibøger, der ikke kan downloades og må derfor tilgås online under eksamen.

Geogebra Classic må bruges i online udgaven via http://geogebra.org/classic/
- Bemærk at det ikke er tilladt at bruge andre features på Geogebra hjemmeside herunder specielt deling af Geogebra-dokumenter, der er gemt online.
- Det er tilladt at tilgå de Geogebra sider, der er anvendt i undervisningen og hvor linksne ligger i forløbsplanene eller undervisningsbeskrivelsen.

Al øvrig materiale der er brugt i undervisningen - og som kan tilgåes via https://drive.google.com/drive/folders/1HIQnFkaNJ02VcubrrdwVvdDFfqDY3AS8 - skal downloades inden eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning

Opstarts forløb med repetition og opkvalificering.
Sammensatfunktion og differentiation med kædereglen.
Grænseværdi.
Kontinuitet.
Bevis for produktreglen.
Bevis for sumreglen.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA_afl3_diff_papir 12-09-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Blandet

Tests: 3
Mundtlighedstræning: 3
Julehygge, Brøker: 2
Repetition / Skriftlighedstræning: 7,5
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Maple_tjek_3gMA 18-08-2025
afl1_3gMA_papir 22-08-2025
afl2_3gMA_Maple 28-08-2025
3gMA_afl6_Blandet_Maple 30-10-2025
Test-2 19-01-2026
3gMA_afl16_dec22 23-04-2026
Test-3 27-04-2026
Omfang Estimeret: 15,50 moduler
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

Kernestof vedrørende vektorfunktioner.

Bevis for cirklens parameterferemstilling.
Bevis for at cirklens hastighedsvektor er vinkelret på accelerationsvektoren
Bevis for at længden af v og a er uafh. af t, a og b med prop. med r
- Herunder arg. for at cos(t)^2+sin(t)^2=1
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA_afl4_vektorfunktioner_maple 25-09-2025
3gMA_afl5_vektorfunkt_stamf_papir 24-10-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometriske funktioner

Bemærk at forløber "Funktioner" inkludere behandling af omvendte funktioner herunder de trigonometriske samt faseforskydning (vandret forskydning) af den harmoniske svingning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Integralregning

Stamfunktioner: 1-3.
Integralregning: 1- 8.

Beviser:
- Bevis for stamfunktioner af funktioner ved differentiation.
- Bevis for gyldigheden af teknikken til at bestemme stamfunktioner via integrations ved substitution.
- Bevis for integralregnings hovedsætning del 1 (A'(x)=f(x)) via "Hvad er Matematik B" s. 232 -234.
- Bevis indskudsreglen for bestemte integraler
- Bevis at regnereglen til at bestemme stamfunktion til en sum af to funktioner.
- Redegør for forskellen mellem to stamfunktioner til en given funktion (Sæt.1 og 2)

Bemærk at i arbejdet med sammenhæng mellem den "gennerelle" normalfordeling og standard normalfordelingen inkl. integration ved substitution inkl. substitution af integrationsgrænser.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA_afl7_Int1_Maple 13-11-2025
3gMA_afl8_Int2_papir 20-11-2025
3gMA_afl9_Int3_Maple 04-12-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Normalfordeling og modelvurdering

Case om måling af reaktionstider - dvs. med afsæt i deskriptiv statistik - og efterfølgende med normalfordelingsmodel i den forbindelse af beregne sandsynligheder herunder vurdering af normalområdet.

Beviser:
- Bevis for formlen til beregningen af konfidensinterval for andel
- Bevis for at (og hvordan) fordelingsfunktionen for standard normalfordelingen kan bruges  beregning af sandsynligheder for en hver normalfordels stokastisk variabel.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA_afl10_norm1_Maple 11-12-2025
3gMA_afl11_norm2_papir 16-01-2026
Omfang Estimeret: 6,50 moduler
Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialligninger

Bevis for fuldstændig løsning til differentialligning for forskudt eksponentiel vækst.
Bevis for samme men via anvendelse af panserformolen.
Analyse af asymptotiske egenskaber ved logistisk vækst.
Bevis for at logistisk vækst har størst væksthastighed ved y=M/2
Kvalitative analyser af differentialligninger via (y,y')-koordinatsystem og beregninger

Modellering:
- Afkøling af kaffe.
- Simulering af rygtespredning (fysisk aktivitet)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA_afl14_DL_Maple+Papir 12-03-2026
3gMA_afl15_DL2_Maple 16-04-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner af to variable

Særligt fokus på arbejdet med at forstå de partielle afledede i sammenhæng med gradienten.

Anvendelse af gradienten algoritme til at bestemme stationære punkter. Gradient ascent algoritme. En pendant - dog i modsat retning - til descent algoritmer, som bruges til at minmere fejl i maskinlærings modeller.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3gMA_afl12_xyz1_papir 16-02-2026
3gMA_afl13_xyz2_maple 19-02-2026
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Funktioner

Funktioner og omvendte (inverse) funktioner generelt.
Udlede inverse funktioer.
Kritriere for at der findes en invers til en funktion i et interval: at funktioner er injektiv i intervallet.
Def. af injektivitet.
Den absolutte værdi / numerisk værdi: |x| ift x^2
Bestemme stamfunktion til 1/x via diff af ln(x) og ln(-x).

Logaritmer som omvendt til eksponentialfunktioner. Særlig ln(x) og e^x

Trigonometriske funktioners inverse - særligt sinus.
Faseforskydning af harmonisk svingning.

Bevis for den vandret forskydning af f(x)=A*sin(b*x+c)+d ift. g(x)=A*sin(b*x)+d.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forberedelsesmaterialet: Polære Funktioner

Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer