Holdet 2022 MA/i - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Z - Rosborg Gymnasium og HF 1
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Rikke Riget Lund
Hold 2022 MA/i (1i MA, 2i MA, 3i MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb 2022-2023
Titel 2 Intro
Titel 3 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 4 Procent- og rentesregning
Titel 5 Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Ligefrem og omvendt proportionalitet
Titel 8 Analytisk geometri - vektorer
Titel 9 Mere om funktioner
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Differentialregning 1
Titel 12 Analytisk geometri - linjer
Titel 13 Integralregning 1
Titel 14 Differentialregning 2
Titel 15 Analytisk geometri - cirkler
Titel 16 Integralregning 2
Titel 17 Statistik og sandsynlighedsregning 1
Titel 18 Statistik og sandsynlighed 2
Titel 19 Projektforløb - erhvervsøkonomi på SDU
Titel 20 Vektorfunktioner 1
Titel 21 Differentialligninger 1
Titel 22 Funktioner af to variabel
Titel 23 Vektorfunktioner 2
Titel 24 Mindste kvadraters metode
Titel 25 Forberedelsesmateriale
Titel 26 Differentialligninger 2
Titel 27 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb 2022-2023

Lineære funktioner, herunder:

-de grundlæggende regnearter
-parentesregneregler
-førstegradsligninger (opstilling og løsning heraf)
-introduktion til variabel- og funktionsbegrebet
-lineær regression
-den rette linjes ligning
-betydning af a og b i y = ax + b
-matematisk modellering
-projekt 1: nedbrydning af alkohol
-projekt 2: teori for en ret linje (bl.a. bevis for topunktsformler for a og b)

Læsestof:
Kompendiet "Matematik i grundforløbet 2022"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Intro

Intro til matematik på A-niveau.
Repetition af grundforløbet gennem opgaveregning med elevgennemgang på tavlen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligninger og andengradspolynomier

Kvadratsætningerne inkl. algebraisk bevis.
Andengradsligninger inkl. bevis for løsningsformlen/diskriminantformlen.
Nulreglen.
Andengradspolynomier:
- forskrift og graf
- koefficienternes betydning
- toppunkt (uden bevis i 1g - i 2g bevist vha. differentialregning)
- rødder
- faktorisering (uden bevis)
- andengradsregression
- anvendelser af andengradspolynomier
- brugen af Nspire (funktionerne expand, factor og solve samt brugen af diverse grafværktøjer)
Desuden lidt om mængder, intervaller og i den forbindelse en første præsentation af begreberne definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og ekstrema (grafisk)

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Funktioner og ligninger", s. 4-7, s.74-88
Selvskrevet note "Andengradsregression"
Note "Reelle tal og intervaller"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent- og rentesregning

Grundlæggende procentregning herunder begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor, absolut og relativ tilvækst og procentpoint.
Kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen) og anvendelser af formlen (både med og uden Nspire). I den forbindelse kort intro til titalslogaritmen.
Gennemsnitlig rente.
Indekstal.
Annuiteter (kort).

Læsestof:
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, Vejen til matematik AB1+C, s. 109-114, 118-123
Selvskrevet note "Note og opgaver om indekstal"
Selvskrevet note "Gennemsnitlig rente, tilvækst og procentpoint"
Arbejdsark "Annuiteter_opsparing og lån".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1.3 12-01-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner

Det udvidede potensbegreb og potensregneregler.
Forskrift og graf for eksponentielle funktioner og konstanternes betydning.
Formler til beregning af a og b ud fra to punkter (inkl. bevis).
Den naturlige eksponentialfunktion.
Definition og egenskaber ved titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion og logaritmeregneregler (inkl. bevis).
Vækstegenskaber og fordoblings- og halveringskonstant (inkl. bevis).
Alternative forskrifter for eksponentielle funktioner bl.a. f(x)=b*e^kx.
Eksponentiel regression i Nspire.
Eksponentielle modeller.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Funktioner og ligninger", s. 31-44
Selvskrevet note "Fordoblings- og halveringskonstanten"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

Selvstændigt arbejde med teori og opgaveregning i emnet potensfunktioner ud fra materialet "Projekt potensfunktioner". I den forbindelse lavede de et matematikforsøg (penduleksperimentet).
Til slut opsamling på og sammenligning af de tre vækstfunktioner (lineær, eksponentiel og potens) og bevis for de tre funktioners vækstegenskaber.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Funktioner og ligninger", s. 53-56
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Ligefrem og omvendt proportionalitet

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Funktioner og ligninger", s. 20-22
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk geometri - vektorer

Introduktion til den grundlæggende teori om vektorer i planen.
Punkter og vektorer herunder midtpunktsformlen (inkl. bevis).
Definition af enhedscirklen, sinus, cosinus og tangens.
Skalarprodukt samt beregning af vinklen mellem vektorer (inkl. bevis) og projektion af vektor på vektor (inkl. bevis).
Determinant og areal af parallellogram og trekant (inkl. bevis).
Ortogonale og parallelle vektorer.
Vektorer og trekantsberegning.
Brug af Nspire's geometri-applikation (punkter, vektorer, linjestykker og trekanter) samt opgaveregning med og uden Nspire.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Analytisk geometri og vektorer", s.4-53
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Mere om funktioner

Polynomier af højere grad end 2.
Parallelforskydning af grafer.
Den numeriske værdi og løsning af ligninger med numerisk værdi
Sammensatte funktioner.
Inverse/omvendte funktioner.
Stykkevis definerede funktioner.
Trigonometriske funktioner.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Funktioner og ligninger", s.25-28, s.61-67
Nspire-fil "Intro til polynomier"
Selvskrevet note "Parallelforskydning af grafer"
Selvskrevet note "Stykkevis definerede funktioner"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Differentialregning 1

Indledende introduktion til differentialregning (differentialkvotienten som tangenthældning og væksthastighed).
De grundlæggende funktioners differentialkvotienter samt regnereglerne inkl. produktreglen og kædereglen.
Bestemmelse af differentialkvotienter med og uden Nspire samt grafisk.
Tangentligningen inkl. bevis for formlen.
Monotoniforhold og ekstrema.
Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier  (gruppearbejde og mini-SRO).
Optimering (gruppearbejde med mundtlige fremlæggelser).

Studietur (2 moduler): matematik skulle afgive moduler, men der var intet matematikfagligt indhold på turen
Klimadag (2 moduler): arbejde med en videnskabelig tekst (på engelsk) om en matematisk model for nedbrydning af bionedbrydeligt plast.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Differentialregning" s.4-32.
Dokumentet "Gruppearbejde om andengradspolynomier"
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk geometri - linjer

Begreberne normalvektor og retningsvektor.
Ligning og parameterfremstilling for linjer inkl. bevis.
Skæring mellem linjer og vinkel mellem linjer.
Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen inkl. bevis).
Opgaveregning med og uden Nspire. Træning i mundtlighed.


Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Analytisk geometri" s.58-67
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning 1

Definition af stamfunktion og de grundlæggende egenskaber inkl. beviser.
Det ubestemte og bestemte integral samt regnereglerne. Metoden integration ved substitution. Bevis for sumreglen for det bestemte integral.
Anvendelser af integraler til at bestemme arealer af punktmængder, rumfang af omdrejningslegemer og buelængder. Udlede formlen for rumfanget af en kegle (i grupper).

Parallelt med SRO-forløb om økonomisk ulighed og Gini-koefficienten.

Den teoretiske gennemgang af areal- og rumfangsbestemmelse udskydes til et senere forløb.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Integralregning", s.3-17, 22-26, 33,37
Dokumentet "Stamfunktion gennem et punkt"
Dokumentet "Formlen for rumfang af kegle"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning 2

Definition af grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet.
Tretrinsreglen og udledning af differentialkvotienter for de elementære funktioner herunder den naturlige eksponentialfunktion (lærergennemgang og gruppearbejde med mundtlig fremlæggelse).
Differentialkvotienten for eksponentialfunktioner e^kx og a^x blev udledt vha. kædereglen.
Gruppearbejde om regnereglerne for differentialkvotienten (bevis for sum- og produktreglen). Videoaflevering af mundtlig præsentation af et eksamensspørgsmål om produktreglen (individuelt eller i par).

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Differentialregning" s.39-44, s.62-63
Noten "Differentialkvotient og tretrinsreglen_version 2"
Differentialkvotienten for den naturlige eksponentialfunktion: https://www.youtube.com/watch?v=DKkUbsgVSfs
Dokumentet "Differentiation af eksponentialfunktioner"
K.E. Nielsen m.fl. "Vejen til matematik A2", s. 120 og s. 125
Bevis for produktreglen: https://www.youtube.com/watch?v=CXppYrcSqys&t=120s
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk geometri - cirkler

Den geometriske definition, cirklens ligning og cirklens parameterfremstilling.
Omskrivning af cirklens ligning.
Cirkeltangenter.
Skæring mellem cirkel og linje.
Eleverne arbejdede selvstændigt med teorien i grupper. Læsning og sammenligning af to forskellige skriftlige fremstillinger af teorien om cirkler, og opgaveregning med og uden Nspire.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Analytisk geometri og vektorer", s. 71-77
MATMEDLASSEN, "2g notesamling", s. 200-212
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Integralregning 2

Definition af arealfunktionen.
Hovedsætningen om sammenhængen mellem integral og areal (inkl. bevis).
Summer og integraler.
Definition af omdrejningslegeme og sætning om rumfang af omdrejningslegeme (inkl. bevis)
Bevis for formlen for rumfang af en kegle og en kugle.

Modelleringsopgave omkring indhold af et vandglas (en del af en aflevering).

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Integralregning", s.19-24.
Dokumentet "Formlen for rumfang af en kegle"
Formlen for rumfang af en kugle: https://www.youtube.com/watch?v=Nj9nqH1DmeI&t=13s
Dokumentet "Integraler, summer og numerisk integration"
Bevis for integralregningens hovedsætning: https://www.youtube.com/watch?v=V-nSlPdFK1Y
Bevis for formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme: https://www.youtube.com/watch?v=hzCYu7Ie3DU
K.E. Nielsen m.fl. "Vejen til matematik A2", s.200-201
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Statistik og sandsynlighedsregning 1

Grundlæggende kombinatorik.
Permutationer og kombinationer.
Binomialkoefficienter, Pascals trekant og binomialformlen.
Den grundlæggende sandsynlighedsregning og begreber (sandsynlighed, udfald, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementærhændelse)
Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning.

Introduktion til binomialfordelingen som et eksempel på en diskret sandsynlighedsfordeling, herunder binomialsandsynligheder, kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning.
Redegørelse for formlen for binomialsandsynligheder og bevis for formlen for middelværdien (elevgennemgang).

Introduktion til normalfordelingen (herunder standardnormalfordelingen) som eksempel på en kontinuert sandsynlighedsfordeling, herunder tæthedsfunktion og fordelingsfunktion samt normalfordelingens egenskaber.
Begreberne normale udfald og exceptionelle udfald.
Transformation mellem normalfordeling og standardnormalfordeling.
Undersøge om data er normalfordelt.
Bevise udvalgte egenskaber for normalfordelingen (mundtlig træning).


Læsestof:
Dokumentet "Arbejdsark kombinatorik"
Dokumentet "Pascals trekant og binomialkoefficienter"
Forberedelsesmaterialet "Statistik og sandsynlighed" fra 2017, s.3-15
Ppt "Binomialfordeling"
Selvskrevet noter: "Intro til normalfordelingen" og "Teori om normalfordelingen".
Omskrivning til standardnormalfordeling og ligningsløsning med normalfordelingen: https://www.youtube.com/watch?v=_jjOdvba04g
Normalfordelingsplot i Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=vLuhmKK8Pgg
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Statistik og sandsynlighed 2

Grundlæggende om anvendt statistik.
Hypotesetest, dobbeltsidet og ensidet binomialtest.
Normalapproksimation og z-test for en andel i Nspire.
Case om meningsmålinger og statistisk usikkerhed.
Statistisk usikkerhed og 95%-konfidensinterval for en andel/sandsynlighedsparameter.

Lineær regression som statistisk metode: residualer, residualplot, residualspredning, undersøge om residualerne er normalfordelte, bestemme konfidensinterval for hældningskoefficienten. Til at bestemme residualspredning og konfidensinterval anvendtes Nspire-værktøjet "Lineær regression t-test".

I forløbet var der klart fokus på skriftlighed.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen "Sandsynlighedsregning og statistik", s. 42-48, s. 110-123, s.127-142
Powerpointen "Normalfordelingsapproksimation"
Powerpointen "Statistik_population, stikprøve og hypotesetest"
Powerpointen "Lineær regression som statistisk metode"
Vejledning til lineær regression (eksempelopgave): https://www.youtube.com/watch?v=j8n-GU95DG8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Projektforløb - erhvervsøkonomi på SDU

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioner 1

Definition af vektorfunktion.
Parameterfremstilling og koordinatfunktioner.  
Banekurve/parameterkurve, herunder kurvens retning.
Eliminering af parameteren t.
Bestemme banekurvens skæringspunkter med akserne.
Dobbeltpunkter.
Differentiation af vektorfunktioner.
Tangentvektor og tangentlinjer (parameterfremstilling og ligning).
Bestemme punkter hvor der er hhv. vandrette og lodrette tangenter.
Tangenter og vinkler: vinklen mellem tangenter i et dobbeltpunkt (generel formel), vinkler mellem tangent og vandret/førsteaksen o.lign.
Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor.
Gruppearbejde om cirkler og cirkelbevægelse (parameterfremstilling for cirkel, hastigheds- og accelerationsvektor, orthogonalitet, fart, udlede formel for omkreds af cirkel vha. formlen for kurvelængden).

Fokus var på skriftlighed dvs. på opgaveregning både med og uden Nspire (primært tidligere eksamensopgaver). I gruppearbejdet om cirkler var fokus på mundtlighed.

Læsestof:
K.E. Nielsen m.fl., Vejen til matematik A2, s.337-341, s.344-350.
Dokumentet "Arbejdsark om cirkler og cirkelbevægelse"
Dokumentet "Egenskaber for jævn cirkelbevægelse"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Differentialligninger 1

Introduktion til differentialligninger og de grundlæggende begreber og metoder. Gøre prøve, bestemme tangentligning, bestemme monotoniforhold og bestemme væksthastighed. Linjeelement og hældningsfelt. Den fuldstændige løsning og en partikulær løsning.   
Brug af Nspire's desolve-funktion. Hældningsfelter og numeriske løsning af differentialligninger i Nspire.
Løsning af differentialligninger af typen y'=g(x), y'=kx, y'=b-ay og de to udgaver af den logistiske differentialligning. Træning i at genkende typen og bruge løsningsformlerne.
Kort om separable differentialligninger og metoden separation af de variable.
Kort om lineære førsteordens differentialligninger og panserformlen.
Opstille differentialligning ud fra en tekst (differentialligningsmodeller).

Ligesom i det sidste forløb var der fokus på skriftlighed.

Læsestof:
Thomas Heide-Jørgensen, Differentialligninger, s.4-29
PowerPoint: 3 vigtige typer af differentialligninger
Hældningsfelter og linjeelementer i Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=02UHPaN8RrM
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Funktioner af to variabel

Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet om funktioner af to variable. I starten af hvert modul regnes 1-2 opgaver kun med formelsamling og/eller AbaCus-quizzer.

Læsestof:
Forberedelsesmaterialet om funktioner af to variable (maj 2013) s.1-18
Nspire-vejledning: https://www.youtube.com/watch?v=Yknwa16VFBo
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Vektorfunktioner 2

Mini-projekt om matematiske spiraler.
Sætning og bevis for længden af en banekurve.

Fokus var på fagets mundtlige dimension.

Læsestof:
"Arbejdsark om matematiske spiraler"
Archimedes spiral (sætning og bevis): https://www.youtube.com/watch?v=lBqtftUcktY
"Den logaritmiske spiral - sætning og bevis"
Bevis for længden af en banekurve:
https://www.youtube.com/watch?v=NQG75iRHHRM&t=317s
https://www.youtube.com/watch?v=BqPIZ8acBjc
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Mindste kvadraters metode

Kort indledende redegørelse for S(a,b),  summen af residualernes kvadratet efterfulgt af en opgave i Nspire (beregning af det stationære punkt).
Projektarbejde om teorien bag lineær regression (mindste kvadraters metode).
Der skulle afleveres en video af en besvarelse af et mundtligt eksamenspørgsmål (grupper). Det var valgfrit, om man gennemgik teorien ud fra 3 konkrete punkter eller udledte formler for a og b ud fra n punkter.

Læsestof:
"Projekt lineær regression ved mindste kvadraters metode"
"Lineær regression ved mindste kvadraters metode",
"Opgave mindste kvadraters metode"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 26 Differentialligninger 2

To modeller for befolkningsvækst (Malthus og Verhulst). I den forbindelse undersøgelse af befolkningsudviklingen i Danmark i perioden 1769-2025 (data fra Danmarks Statistik) .

Teoretisk forløb omkring tre typer af differentialligninger. Mundtlig træning i bevisførelse på tavler.

Beviser:
- løsningsformel for eksponentiel vækst
- løsningsformel for forskudt eksponentiel vækst
- løsningsformel for de ikke-trivielle løsninger logistisk vækst
- sætning om egenskaber for den logistiske vækstfunktion jf. dokumentet "Note om egenskaber ved logistisk vækst"

Læsestof:
Dokumentet "Verhulst_1838" (dansk oversættelse af tekst af Verhulst).
Historien om logistisk vækst: https://www.youtube.com/watch?v=5XDl7Oc5E5U&t=2s (de første 19 minutter).
Dokumentet "Befolkningsvækst i Danmark".

Thomas Heide-Jørgensen, Differentialligninger, s.30-38øverst.
Ppt. "3 vigtige typer af differentialligninger"
Dokumentet "Note om egenskaber ved logistisk vækst"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Repetition og eksamensforberedelse

Repetition af de overordnede emner/forløb med udgangspunkt i de mundtlige eksamensspørgsmål.

Træning til skriftlige eksamen (delprøve 1 og 2) herunder lave en tidligere delprøve 1 som prøve.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer