Holdet 2024 ma/1p ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Z - Rosborg Gymnasium og HF 1
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Louise Christensen
Hold 2024 ma/1p ma (1p ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende matematik
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Trigonometri 1
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Eksponentielle funktioner 1
Titel 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 8 Eksponentielle funktioner 2
Titel 9 Trigonometri 2
Titel 10 Opsparing og lån
Titel 11 Funktioner (ræsonnementer og beviser)
Titel 12 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende matematik

Regningsarternes hierarki
Reducering
Regneregler for parenteser
Førstegradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Introduktion til Nspire
Variable
Lineære funktioner, herunder
- Forskrift og graf
- Betydning af konstanterne
- Beregning af konstanterne ud fra to punkter på grafen
- Lineære modeller
- Lineær regression

Kernestof Mat 1 hf side 8 - 11, 14 - 15, 24 - 31

Ingen beviser gennemgået i dette forløb (to-punktsformlen bevises senere)

Bevis:
Bevis for a og b gennemgås senere (side 34 - 35)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

Grundlæggende procentregning:
- Procenttal, decimaltal og brøk
- Procentdel af tal
- Tal ud fra procentdel
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate

Renteformlen:
- Udledning af formel ud fra taleksempel
- Bestemme størrelserne K0, r, n ved at løse ligning i CAS-værktøj
- Formler til beregning af størrelserne K0, r, n
- Generelt om potenser og rødder
- Udledning af formlerne for K0 og r.

Kernestof Mat 1 hf side 122 - 123, 126 - 128, 129

Bevis/ræsonement:
Isolere K0 og r i renteformlen (side 129)
Isolering af n gennemgås senere.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri 1

Første forløb om trigonometri.

Grundlæggende om trekanter
- Vinkler: ret, stump og spids
- Navngivning af vinkler og sider
- Højde og areal (T = ½hg)
- Median og vinkelhalveringslinje
- Pythagoras sætning
- Ensvinklede (ligedannede) trekanter
- Konstruktion af trekanter i GeoGebra
- Enhedscirklen, cosinus og sinus

Kernestof Mat 1 hf side 90 - 97
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Ikke-grupperede observationer
- ordnet observationssæt
- observationssættets størrelse
- variationsbredde
- hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- typetal
- middelværdi
- søjlediagram
- kvartilsæt og tællemetoden
- boksplot
- kvartilbredde og outliers

Grupperede observationer
- intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens
- typeinterval
- middelværdi
- Histogram og sumkurve
- Kvartilsæt og fraktiler
- kvartilbredde

Kernestof Mat 1 hf side 46 - 55
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner 1

Generelt om funktionsbegrebet
- Hvad er en funktion?
- Notationen f(x)
- Repræsentationsformer

Første forløb om eksponentielle funktioner:
- Forskrift
- Graf
- Konstanternes betydning
- Sammenhæng mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate, a = 1 + r.
- Bestemme a og b ud fra to punkter på grafen (ikke bevis for formlen)
- Eksponentiel regression (bestemme a og b ud fra flere punkter)

Kernestof Mat 1 hf side 15, 140 - 143
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighedsregning
- Forskel på a priori og frekvensbaseret sandsynligheder
- Grundlæggende begreber: udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, hændelse, komplementær hændelse
- Sandsynlighedsfelt
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt og P(H) = antal gunstige / antal mulige
- Additions- og multiplikationsprincip

2 terningespil hvor matematikken bag er blevet undersøgt:
- "Lille terningspil"
- "Befri fangerne"

Kombinatorik
- Additions- og multiplikationsprincip
- Fakultet
- Permutationer og kombinationer, herunder formlerne for P(n,r) og K(n,r)
- Pascals trekant

Supplerende stof: permutationer og formlen P(n, r)

Kernestof Mat 1 hf side 66 - 77
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Eksponentielle funktioner 2

Fortsætte af eksponentielle funktioner fra tidligere:

Opsamling på forskrift, graf, konstanternes betydning, bestemme a og b (to-punktformlen og regression)

Fordobling og halvering
- aflæsning på graf
- formler til beregning

Eksponentielle modeller, herunder afvigelser og vurdering af model.
Lineær og eksponentiel vækst
Andre typer af funktioner, herunder tegne funktioner med bestemt definitionsmængde og bestemme skæringspunkter i CAS.

Kernestof Mat 1 hf side 144 - 146
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometri 2

Andet forløb om trigonometri. I dette forløb er fokus primært på mundtlighed og ræsonnement/bevis.    

Retvinklede trekanter
- Beregning af sider og vinkler med formler for cosinus, sinus og tangens
- Omvendte funktioner til cosinus, sinus og tangens til bestemmelse af vinkler
- Bevis for formlerne for cosinus og sinus, cos(A) = b/c og sin(A) = a/c.
- Bevis for Pythagoras sætning

Vilkårlige trekanter (supplerende stof)
- Arealformlen: beregninger og bevis
- Beregning af sider og vinkler med sinusrelationerne og cosinusrelationerne

Kernestof Mat 1 hf side 96 - 106

Beviser:
- Side 104: Pythagoras´ sætning
- Side 105 Sætning 47: cos(A)=b/c og sin(A)=a/c
- Side 106: Arealet af en vilkårlig trekant, T = ½*b*c*sin(A)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Opsparing og lån

Lån og opsparing (supplerende stof)

Annuitetsopsparing
- Forskel på renteformlen og annuitetsopsparing
- Betydning af rentes rente
- Beregning af de forskellige størrelser ved brug af solve i Nspire.

Annuitetslån
- grundlæggende begreber (restgæld, ydelse, rente og afdrag)
- formel til beregning af ydelsen
- beregne rente (procentsats og renteudgift i kr.)
- aflæse værdier i amortisationstabel
- ÅOP
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktioner (ræsonnementer og beviser)

Lineære funktioner
- Bevis for topunktsformlen (side 34 -35ø).

Renteformel og eksponentielle funktioner
- Isolere K0, r og n i renteformlen (side129)
- Titalslogaritmen til løsning af eksponentielle ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer