Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Rosborg Gymnasium og HF 3
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Louise Christensen
Hold 2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb 2023
Titel 2 Opstart og grundlæggende regning
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Grundlæggende funktionsteori
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Potensfunktioner og proportionalitet
Titel 8 2. gradsligninger samt ræsonnement og beviser
Titel 9 Vektorer 1
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Vektorer 2
Titel 12 Differentialregning - anvendelse
Titel 13 Analytisk geometri
Titel 14 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 15 Funktionsteori, beviser og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb 2023

Lineære funktioner, herunder:

* variabler og koordinatsystemet
* forskrift for lineære modeller
* regression
* funktionsbegrebet
* Dm(f) og Vm(f)
* intervalnotation
* residualplot
* bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter
* betydning af a og b i y = ax + b
* stykkevis lineære funktioner
* matematisk modellering
* overslagsregning
* projekt: teori for en ret linje
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Opstart og grundlæggende regning

I gang med matematik i studieretningsklassen:
- Reducering
- Parentesregneregler og kvadratsætninger
- Løsning af førstegradsligninger
- Arbejde med den første matematik aflevering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

- Grundlæggende procentregning
- Lægge procentdel til og trække procentdel fra: K1 = K0 * (1+r)
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Bestemme startværdi og vækstrate
- Renteformlen: Kn = K0*(1+r)^n
- Benytte CAS-værktøj til at bestemme K0, r, n i renteformlen
- Isolering af K0 og r i renteformlen.
- Rentesregning: rentetilskrivning og gennemsnitlig rente
- Indekstal
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Grundlæggende funktionsteori

- Funktionsbegrebet
- Notationen f(x)
- Definitions- og værdimængde (herunder opskrivning af intervaller)
- Tegne grafer i Nspire
- Voksende og aftagende funktioner
- Maksimum og minimum (lokalt / globalt)
- Monotoniintervaller
- Repetition af lineære funktioner og stykkevist defineret funktion (grundforløbet)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner

- Ligning og graf for eksponentiel sammenhæng
- Betydning af konstanten a, herunder:
      - sammenhæng mellem fremskrivningsfaktor (a) og procentvækst/vækstrate (r)
      - grafens forløb (voksende/aftagende)
- Betydning af konstanten b: begyndelsesværdi og skæring med y-aksen
- Opstilling af eksponentiel model
- Bestemmelse af x når y kendes
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen
- Eksponentiel regression

- Fordobling og halvering:
      - Definition
      - Aflæse fordoblings- og halveringskonstant ud fra en graf
      - Formel til beregning af fordoblings- og halveringskonstant
        (logaritmer introduceret som omvendte funktioner til 10^x og e^x)

Ingen beviser gennemgået i dette forløb - kommer i et forløb senere.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Der arbejdes med ugrupperede og grupperede observationssæt, herunder:
- Største/mindsteværdi og variationsbredde
- Typetal og typeinterval
- Middelværdi
- Hyppighed
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Kvartilsæt
- Fraktiler
- Kvartilbredde
- Varians, spredning og højre-/venstreskæv

- Trappediagram
- Pindediagram
- Histogram
- Boksplot
- Sumkurve
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner og proportionalitet

Potensfunktioner
- Forskrift
- Graf
- Betydning af konstanterne a og b
- Bestemme konstanterne a og b ud fra to punkter (ikke bevis for formlerne)
- Regression
- Procent-procent
Proportionalitet
- Ligefrem og omvendt

Side 151 - 154 og 315 - 317 i Vejen til Matematik AB1+C.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 2. gradsligninger samt ræsonnement og beviser

Forberedelse til mundtlig årsprøve, herunder beviser for:
- formlerne til beregning af a og b ud fra to punkter på grafen
     (lineær, eksponentiel og potensfunktioner)
- formlen for fordoblingskonstant, T2 = log(2)/log(a)

Løsning af 2. gradsligninger
- bevis for løsningsformel gennemgås senere.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer 1

Vektorer i planen (både grafisk og på koordinatform):
- Definition af en vektor
- Nulvektor/egentlig vektor, modsat vektor
- Vektorers egenskaber (sum, differens og vektor gange et tal)
- Parallelogram udspændt af to vektorer
- Vektorer og punkter (koordinatsæt til vektorer mellem to
        punkter og afstandsformlen)
- Indskudsreglen
- Stedvektor
- Midtpunkt mellem to punkter
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier

Andengradspolynomier:
- Forskrift og graf
- Parallelforskydning  (de tre forskellige forskrifter
f(x) =ax^2,  h(x)=a(x-h)^2 +k og f(x) = ax^2 +bx+c )
- Koefficienternes betydning
- Diskriminantens betydning og bestemmelse af nulpunkter
- Formel for toppunkt
- Faktorisering

Polynomier
- Sammenhæng mellem grad og antal rødder
- Regression

Ingen beviser i dette forløb, fokus er på opgaveregning og anvendelse.
- Bevis for løsningsformel til 2.gradsligninger laves senere.
- Toppunkt: x-koordinat bevises senere i forbindelse med differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer 2

- Repetition af grundlæggende egenskaber ved vektorer fra tidligere forløb

- Definition af cosinus og sinus ud fra enhedsvektor
- Bestemme cosinus og sinus ud fra enhedscirklen
- Definition af tangens ud fra cosinus og sinus
- Formler for cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Ortogonale og parallelle vektorer
- Projektion af en vektor på en vektor
- Tværvektor og determinant
- Areal af parallelogram og trekant vha. determinant
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning - anvendelse

Anvendelse:
Bestemme f ' (x) for forskellige funktioner
- Konstant funktion
- Potensfunktioner
- Eksponentielle funktioner
- Den naturlige logaritmefunktion
Regneregler for f´(x):
- Sum og differens af funktioner
- Konstant gange funktion
- Produkt af to funktioner
- Sammensat funktion

- Sammenhæng mellem f ' (x) og tangentens hældning
- Tangentens ligning
- Væksthastighed
- Monotoniforhold vha. differentialregning
- Optimering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk geometri

Linjer og ligninger
- Ligning for en ret linje ud fra et punkt og hældningen (med bevis)
- Skæring mellem rette linjer
- Løse to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden)

Linjer og vektorer
- Linjens ligning og normalvektor (med bevis)
- Parameterfremstilling og retningsvektor (med bevis)
- Omskrive mellem linjens ligning og parameterfremstilling
- Ortogonale og parallelle linjer
- Vinkel mellem linjer og mellem linje og koordinatakserne (a = tan(v) ikke bevist)
- Afstand mellem punkt og linje: dist-formlen (uden bevis)

Linjer og cirkler
- Cirklens ligning (med bevis)
- Tangent til en cirkel
- Afstand mellem et punkt og en cirkel
- Skæring mellem linje og cirkel
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Grundlæggende sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt
- Hændelse
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Kombinatorik
- Additions- og multiplikationsprincip
- Fakultet
- Permutationer og kombinationer (uden bevis)
Bestemme sandsynligheder vha. kombinationer og P(H) = antal gunstige / antal mulige

Stokastisk variabel
Sandsynlighedsfordeling, middelværdi og spredning for stokastisk variabel.
Uafhængige hændelser
Binomialfordeling
- Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Sandsynlighedsfordeling og stolpediagram
- Punktsandsynligheder P(X = r) (formel udledt vha. eksempel)
- Kumulerede sandsynligheder
- Middelværdi og spredning
- Normale og exceptionelle udfald

Stikprøver og population
Konfidensintervaller
- Stikprøveestimat, statistisk usikkerhed, signifikansniveau (90%, 95%, 99%)
Tosidet binomialtest
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktionsteori, beviser og repetition

Lineær regression, residualer og residualplot for lineære modeller (repetition fra grundforløb)

Opstille funktionsudtryk og optimering

Teorien bag differentialregning
- Introduktion til kontinuerte og differentiable funktioner
- Tangent, sekant
- Differenskvotient, differentialkvotient og tretrinsreglen.
- Anvendelse af tretrinsreglen til at udlede differentialkvotienten for simple funktioner

- Bevis for tangentens ligning

Andengradspolynomier
- Konstanten b er tangentens hældning i skæringspunktet med y-aksen
- Bevis for toppunktsformlen vha. differentialregning (fokus på x-koordinaten)
- Bevis for løsningsformel til andengradsligning

Trigonomentriske funktioner

Annuitetsopsparing og annuitetslån
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer