Holdet 2023 Ma/k - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Rosborg Gymnasium og HF 3
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rasmus Gorm Petersen
Hold 2023 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Grundforløb i matematik
Titel 2 2. Parabler og polynomier
Titel 3 3. Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 4 4. Lån og gæld
Titel 5 5. Lineære funktioner 2 (regression)
Titel 6 6. Analytisk geometri 1 - Vektorer
Titel 7 7. Potensfunktioner og sammensatte funktioner
Titel 8 8. Årsprøve og 1g repetition
Titel 9 9. Deskriptiv statistik
Titel 10 10. Analytisk geometri 2 - Linjer og cirkler
Titel 11 11. Sandsynlighedsregning 1
Titel 12 12. Differentialregning 1 - Anvendelsen
Titel 13 13. Sandsynlighedsregning 2
Titel 14 14. Differentialregning 2 - Teori
Titel 15 15. Analytisk geometri 3 - Beviser
Titel 16 Repetition og opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Grundforløb i matematik

Matematik
Overordnede mål: Eleverne skal kunne
- Udføre simple beregninger.
- Lave lineær regression med TI-Nspire
- Have kendskab til variabelbegrebet, koordinatsystemet og funktionsbegrebet.
- Kende til lineære og stykkevist lineære funktioner.
- Kende til de fire repræsentationsformer for funktioner. (Elever har kun haft om lineære funktioner)
- Kunne opstille en lineær model og fortolke konstanterne.
- Kunne løse simple lineære ligninger analytisk og grafisk.
- Kunne føre et simpelt bevis indenfor lineære sammenhænge.

Eleverne har været igennem:
Variabelbegrebet og koordinatsystemet samt variabelsammenhænge. Herunder introduktion til data og hurtiggraf i Nspire samt lineær regression.
Forskriften for en lineær funktion og betydningen af konstanterne a og b.
Funktionsbegrebet og notationen f(x), f(4) og f(x)=4.
De fire repræsentationsformer: Sproglig, tabel, graf og forskrift.
Intervaller, intervalnotation og ulighedstegn.
Definitionsmængde og værdimængde.
Stykkevist definerede funktioner. Tegning af graf og beregning både i hånden og i Nspire.
Løsning af ligninger i hånden og med Nspire.
Aflæsning af skæring mellem linjer.
Skæring med koordinatsystemets akser som ligningsløsning.
Matematiske modeller, problemløsning med modeller. Herunder fremskrivning og vurdering af modellers gyldighed.
Residualer, residualplot og valg af model på baggrund af residualplot.
Overslagsregning.

Projekt hvor eleverne lavede video med bevis for topunktsformlen for hældningen for en ret linje.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Parabler og polynomier

Første forløb i studieretningsklassen.

Forløbet har haft et induktivt element ved først at lade eleverne lege/arbejde grafisk med parabler i Nspire.
Dernæst arbejde vi med definitionen af andengradspolynomier og behandlede toppunkt og rødder.

Indhold:
- Andengradspolynomiets graf
- Formler for toppunkt (inkl. bevis ved differentialregning ved et senere forløb)
- Løsning af andengradsligningen ved diskriminantmetoden (inkl. bevis)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Procentregning og eksponentielle funktioner

Indhold:
Procentregning
Absolut og relativ vækst
Kapitalfremskrivning
Isolering af de forskellige størrelser i kapitalfremskrivningsformlen
Forskrift og udseende på den eksponentielle graf
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter og ved regression
Opstilling og aflæsning af eksponentielle modeller
Fordobling- og halveringskonstant

Vi har lavet bevis for bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen og har grafisk illustreret fordoblingskonstanten. Derudover har vi på klassen reflekteret over den matematiske forskel imellem den diskrete kapitalfremskrivningsformel og den kontinuerte eksponentielle funktion.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Lån og gæld

I forlængelse af forrige forløb hvor procentregning, kapitalfremskrivning og eksponentielle funktioner blev behandlet, beskæftiger dette forløb sig med den meget anvendelige situation at man låner eller opsparer penge.
Først kigger vi på annuitetsopsparingen, herefter arbejder vi, med særlig fokus på begrebstræning, med lånetyper (serie- og annuitetslån).

Indhold:
- Arbejde videre med rente og procentregning
- Annuitetsopsparing
- ydelsesbegrebet
- Serielån
- Annuitetslån (herunder annuitetsformlen)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Lineære funktioner 2 (regression)

Arbejde videre med lineær funktioner fra grundforløbet med fokus på regression, dog nu med usikkerhedbetragtninger. Herunder:
- Residual
- Residualplot
- Mindste kvadraters metode

Derudover behandles gaffelfunktioner, med udgangspunkt i lineære sammenhænge.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Analytisk geometri 1 - Vektorer

Indledende behandling af vektorer som matematisk objekt (uden den store fokus på beviser)

Indhold:
(både algebraisk og grafisk)
Definition af en vektor.
Vektorkoordinater.
Modsat vektor.
Nulvektor.
Parallelle, ensrettede og ortogonale vektorer.
Sum og differens af vektorer.
Parallelogram udspændt af to vektorer.
Gange vektor med et tal.
Regneregler med vektorer.
Længden af en vektor.
Skalarprodukt / Prikprodukt, samt kobling til vinkel mellem vektorer
Determinanten af vektorer

Vektor fra to punkter.
Stedvektor.

Enhedscirkel og definition.
Definition af sinus og cosinus fra enhedscirklen.
Definition af tangens fra sinus og cosinus.

Vektor og sinus, cosinus og tangens.
Enhedscirklen og enhedsvektor.
Sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter, inkl. bevis
Bestemmelse af en enhedsvektor der peger i samme retning som en anden vektor.

Undervejs i forløbet har også været en introduktion til Geometri med Beskrivelse og gennemgang af:
- retvinklede trekanter
- skalafaktor
- median, vinkelhalveringslinje, højde, kateter
- Pythagoras sætning, herunder beviser
- trekanter i koordinatsystemer
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 7. Potensfunktioner og sammensatte funktioner

Afsluttende forløb om vækstfunktioner med fokus på potensfunktioner. Ligeledes et øget fokus på funktions begrebet, denne gang illustreret ved sammensatte funktioner.
Indhold:

- Potensfunktioner, grafens forløb, lidt om a og bs betydning samt formlen for potensfunktion via to punkter.
Herunder indeholder forløbet også en gennemgang af logaritmeregneregler.
- Proportionalitet (ligefrem og omvendt)
- Sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8. Årsprøve og 1g repetition

Repetition op mod årsprøve, med primær fokus på træning af mundtlig årsprøvespørgsmål.

Herunder særlig fokus på bevisredegørelse, for de elever hvor det er relevant.

Forløbet gennemgår de enkelte spørgsmål og indeholder også en skriftlig prøve som "afrunding" på 1g.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9. Deskriptiv statistik

Tilrettelagt mere induktivt, idet eleverne selv skal arbejde med at forstå og bearbejde begreberne fra grundbogen. Særlig ved koblingen mellem begreber for grupperet og ugrupperet materiale.

Dvs. eleverne selv skulle sætte sig ind i emnet via forskellig materiale de selv finder (bog, hjemmesider osv). Dog med lidt kontrol i form af arbejdsark de skulle igennem. Undervejs får de dog selv lov til at modificerer arbejdsarket.
Hvert modul er startet og afsluttet med en klar opgave. (eksempelvis ”praktisk statistik udenfor”, ”enkel gennemsnitsopgave” eller lignende)
Derudover indsamlede eleverne selv materiale om hinanden (skostørrelse og højde) som de herefter bearbejdede statistisk.

Kernestof:
- middeltal, spredning/standardafvigelse, kvartilsæt, boksplot, histogram, frekvens og kumulerede frekvens, sumkurve osv...
- Arbejde med statistik og IT

Derudover har fokus været:
- Autentisk talmateriale
- kobling til samfundsfaglige problematikker
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 10. Analytisk geometri 2 - Linjer og cirkler

Forløbet arbejder videre fra introduktionen af vektorer.
Indhold:
- Kort repetition
- Skalarprodukt / Prikprodukt
- Projektion
- Determinant
- Parameterfremstilling for linje, linjens ligning samt cirklens ligning (herunder bestemmelse af skæring mellem linjer ved to ligninger med to ubekendte)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat. afl. 2.3 27-09-2024
Mat. afl. 2.4 (UH) 31-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 11. Sandsynlighedsregning 1

Indledende forløb med fokus på generel sandsynlighedsregning, kast med terning/trække kort osv.
I den forbindelse er der fokus på begrebsafklaring, og herefter behandling af kombinatorik og stokastisk variabel. Til slut behandles binomialfordelingen (uden hypotesetest), med udledning af formlen for binomialfordelingen ved et eksempel.

Indhold:
- Sandsynligheder samt regne med sandsynligheder
- Kombinatorik
- Binomialfordeling
- Stokastisk variable
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 12. Differentialregning 1 - Anvendelsen

Dette forløb er tilrettelagt med fokus på differentialregning i praksis, samt dets anvendelse. Primært vha. af en eksperimentel tilgang.
I den henseende hænger forløbet naturligt sammen med det efterfølgende forløb, omkring differentialregningens teori.
- Regneregler for differentiation
- Grafisk tolkning på f '(x)
- Tangentbestemmelse (tangentligning)
- Monotoniforhold
- Optimering m. differentialregning
- Kort om væksthastighed
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 13. Sandsynlighedsregning 2

Den afsluttende del af sandsynlighedsregningen.
Indhold
- Usikkerheds beregning ved konfidensintervaller
- Repetition af binomialfordeling
- Normalfordelingsapproksimationen på en binomialfordeling
- hypotesetest (binomialtest), herunder beregninger på egne Vingummebamser og MogMs
Samt general opfølgning på statistik og sandsynlighedsregning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 14. Differentialregning 2 - Teori

Faglige mål:
- gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse

Kernestof:
Teorien bag:
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner og udledning af udvalgte differentialkvotienter

Arbejdsformer:
Første del af forløbet var tilrettelagt med fokus på klassegennemgang af teorier og metoder. Dog indeholdt mindre afbræk til at tænke over hvorfor vi gør som vi gør, samt med sekvenser hvor man skulle regne opgaver de gange hvor det gav mening at stille opgaver. Altså startede det meget lærerstyret, med reception eller simpel anvendelse som læringsrum.
Derefter bevægerede forløbet sig over i gruppe/par opgaver, hvor de selv skulle arbejde med og præsentere beviser/(brug af tretrinsregel) for og med hinanden. På den måde blev de sidste moduler i forløbet meget fri, og muligheden for at arbejde med simple funktioner eller udfordre sig selv med sværere funktioner var et valg gruppen (eller tiden) skulle afgøre.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 15. Analytisk geometri 3 - Beviser

Forløbet samler op med beviser fra de forrige forløb.
Fokus på mundtlig præsentation og træning i følgende:

- Vækstegenskab for lineær funktion
- Bevis for parameterfremstillingen af en linje
- Bevis for linjens ligning
- Repetition af vektorer på polær form samt vinkel mellem vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Repetition og opsamling

Forløb med opsamling af små mangler og klarhed over beviser.
Udover gennemgang på klassen, har forløbet også indholdet flere elevoplæg med udgangspunkt i de forskellige spørgsmål i udkastet til eksamensspørgsmål.

Fokus på:
Vektorer, herunder retningsvinkel og polær form
Repetition af vækstforhold for lineære, eksponentielle og potensfunktioner
Bevis for halverings- og fordoblingskonstant (forglemmelse fra tidligere forløb)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer