Holdet hj23hh1e Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - UNORD
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Asger Friis Nielsen, Philip Holm Kiesow
Hold hj23hh1e Ma (hjhh1e Ma, hjhh2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 SO#1
Titel 4 Opsamling på lineære funktioner
Titel 5 Opsamling på eksponentielle funktioner
Titel 6 Finansiel regning
Titel 7 Projektopgave til årsprøve
Titel 8 Opsamling på 1g
Titel 9 Andengradspolynomiet
Titel 10 SO#3 om modellering
Titel 11 Polynomier og funktionsanalyse
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 14 Lineær programmering
Titel 15 Projektopgave til eksamen
Titel 16 Bevisføring

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Under dette forløb har vi arbejdet med den eksponentielle funktion.
Her har vi understreget at den vokser procentvist, og derfor hurtigere og hurtigere, i modsætning til den lineære funktion, som vokser med den samme konstante hastighed.

Bøgerne vi har gjort brug af er plushhx1 fra systime:
https://plushhx1.systime.dk/?id=1941

Og matematikchhx fra Systime:
https://matematikchhx.systime.dk/?id=161

Vigtige begreber:
a - fremskrivningsfaktoren
b - begyndelsesværdien
r - vækstraten
T_2 - fordoblingskonstanten
T_½ - halveringskonstanten

Vi har bevist hvordan man kan bestemme forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to punkter. Dette har vi gjort ved først at finde to udtryk for b, og dernæst sætte b=b, og dermed lave beviset vha. substitution.

Vi har også bevist hvordan man kan finde frem til fordoblings- og halveringskonstanterne.
Her har vi sat ligningen lig med 2b, og dernæst isoleret x.

Vi har også i denne forbindelse introduceret logaritmefunktionen, som den inverse til den eksponentielle funktion. Vi har især gjort brug af regnereglen ln(a^x)=x*ln(a), til at isolere med i vores ligninger.



Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

I dette forløb har vi arbejdet med deskriptiv statistik ud fra plushhx1 og matematikchhx bøgerne.
https://plushhx1.systime.dk/?id=716
https://matematikchhx.systime.dk/?id=182

Vi har snakket om hvorfor man laver statistik og understreget at dette handler om at gøre data mere overskueligt. Derfor finder vi nøgletal som middelværdi, spredning, kvartilsæt, typetal (eller intervaller), mm.

Vi har arbejdet med to typer datasæt:
- diskret data
- kontinuert data.

For begge disse typer af data har vi set på hvordan man regner med dem, herunder bestemmer middelværdien på forskellige måder, samt hvordan man kan præsentere dem grafisk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Opsamling på lineære funktioner

Dette forløb samlede op på lineære funktioner.
Det blev vurderet inden karaktergivningen i forbindelse med en prøve at der var brug for det.

Undervisningen blev planlagt efter at den skulle være analog og med særligt fokus på at kunne løse ligninger og isolere i hånden.

Både algebraiske såvel som grafiske løsninger blev undersøgt, alle sammen på papir.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Opsamling på eksponentielle funktioner

Dette forløb samlede op på eksponentielle funktioner.
Det blev vurderet inden karaktergivningen i forbindelse med en prøve at der var brug for det.

Undervisningen blev planlagt efter at den skulle være analog og med særligt fokus på at kunne løse ligninger og isolere i hånden.

Både algebraiske såvel som grafiske løsninger blev undersøgt, alle sammen på papir.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Projektopgave til årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Andengradspolynomiet

Grundet mit sygdomsforløb kom vi noget bagud med pensum.
Derfor startede vi skoleåret med at se på andengradspolynomiet.
Til dette forløb har vi lånt fra stx-bogen plusstxa1 https://plusstxa1.systime.dk/?id=1274

Fokus i forløbet har været på at kunne identificere koefficienterne a, b, c og d, for andengradspolynomier.
Hertil har vi arbejdet med nulpunktsformlen og toppunktsformlen.

Nulpunktsformlen har vi bevist ved at vise at nulpunktsformlen kan omskrives til ax^2+bx+c=0.
Toppunktsformlen har vi ventet med indtil vi havde arbejdet med differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 SO#3 om modellering

Dette tværfaglige forløb handlede om mulighederne og begrænsningerne ved matematisk modellering.

Vi arbejdede med "fire fase modellen", hvor man starter med et problem i den virkelige verden, oversætte det til matematik, regner på det, og endeligt oversætter resultaterne tilbage til den virkelige verden.

Vi har bl.a. snakket om forskellen på årsag og kausalitet, og hvordan at bare fordi to udviklinger følger hinanden, så skal vi passe på med at drage konklusioner om at de hænger sammen.
Herunder så vi på https://tylervigen.com/spurious-correlations
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Polynomier og funktionsanalyse

Dette forløb byggede ovenpå forløbet om andengradspolynomiet.
Her introducerede vi flere led og arbejdede bl.a. med at omskrive disse vha. faktorisering, med henblik på at kunne undersøge dem vha. nogle af de formler vi havde gjort brug af tidligere.

Nye begreber der blev introduceret var
- faktorisering
- nulreglen

Vi introducerede også emnet "funktionsanalyse". Her så vi på definitions- og værdimængder, fandt nulpunkter og lave fortegnsanalyse, samt fandt ekstrema og undersøgte monotoniforhold.

Eleverne blev introduceret til hvordan man differentierede potensfunktioner, altså regne reglen  (x^a)' = a*x^(a-1).
De lærte at rykke eksponenten ned foran og trække 1 fra eksponten. Vi havde endnu ikke undersøgt hvordan dette kunne være, men vi kunne se at det kunne noget smart.
Hermed kunne vi undersøge ekstrema for funktionerne.

Til forløbet brugte vi plushhx2 bogen fra Systime: https://plushhx2.systime.dk/?id=2011
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Under dette forløb dykkede vi ned i differentialregning og teorien her bag.
Vi startede med at prøve at tegne tangenter i hånden og prøve at aflæse hældningen af disse.
Dette blev vurderet svært, og derfor undersøgte vi om vi kunne finde på noget smartere.
Under vejledning kom vi frem til sekantmetoden og brugte denne til at finde vores første differentialkvotienter for henholdsvis f(x)=ax+b og f(x)=x^2.

Herfra byggede vi ud og undersøgte flere funktionstyper, samt beviste en række af regnereglerne for differentialregning.

Eleverne fik et udprintet eksemplar fra formelsamlingen som de kunne have ved hånden når vi øvede differentialregning.

Eleverne blev også introduceret til produkt- og kædereglen.

Eleverne arbejdede også med at bestemme tangenter funktioner ud fra den afledede funktion og tangentens ligning.

Under forløbet lånte vi igen fra STX bogen plusstxa2; https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700
samt hhx bogen plushhx2: https://plushhx2.systime.dk/?id=2972
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Statistik og sandsynlighedsregning

Under dette forløb har vi arbejdet med binomialfordelingen, samt chi-i-anden uafhængighedstest.

Vi har suppleret forløbet med at arbejde en masse med kombinatorik, med henblik på at kunne forstå beviset for punktsandsynligheden for en binomialfordeling.

Herunder er addtions- og multiplaktionsprincipperne blevet introduceret og arbejdet med, altså at hvis man kan sige ELLER så kan man sætte et plus, og hvis man kan sige OG så kan man sætte et gange tegn.

Arbejdet med kombinatorik og binomialfordelingen har primært været ud fra STX bogen plusstxa2: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2760

Herunder har vi også arbejdet med at bestemme konfidensintervaller for andele.


Chi-i-anden uafhængighedstest har vi arbejdet med ud fra plushhx2 bogen: https://plushhx2.systime.dk/?id=1858

Her har vi arbejdet med at opstiller hypoteser, bestemme forventede værdier, finde afvigelsen mellem observerede og forventede værdier, finde frihedsgrader og endeligt at omsætte dette til testsandsynligheder.
Disse testsandsynligheder har vi dernæst konkluderet på vores hypoteser med.
Eleverne har også lært at hvis man finder at der er en sammenhæng, så vil man dernæst undersøge HVILKEN sammenhæng, ved at undersøge hver enkelte celles bidrag til teststørrelsen q.

Vi har primært regnet værdier i excel og geogebra.


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Lineær programmering

Det sidste forløb vi arbejdede med var om lineær programmering.
Dette gjorde vi ud fra matematikchhx bogen: https://matematikchhx.systime.dk/?id=193

Her har fokus været på at kunne aflæse og opstille uligheder i et skema og dernæst kunne tegne polygonområdet vha. Geogebra.
Vi har primært tegnet ulighederne som ax+by=c i geogebra, frem for at omskrive disse til den typiske y=ax+b notation.

Herfra har vi især gjort brug af hjørnemetoden til hurtigt og effektivt at kunne undersøge den bedste løsning vha. kriteriefunktionen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Projektopgave til eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer