Holdet hj24st3vf2 MA - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Z

Holdet hj24st3vf2 MA - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Z - UNORD
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Asger Friis Nielsen
Hold	hj24st3vf2 MA (hjst3vf2 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Opgradering fra B til A
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 5	Funktioner af to variable
Titel 6	Forberedelsesmateriale om sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Opgradering fra B til A Alle eleverne på holdet har hævet matematik fra B til A niveau. Derfor startede vi året med at gennemgå trigonometriske funktioner igen, samt introduktion til normalfordelingen.
Indhold	Kernestof: Bogen vi bruger i 3G: plus B til A stx Formelsamling Matematik A STX 2018.pdf Øvelse: 3.6 Differentiation af kendte funktioner Læs: 3.4 Regneregler for differentiation Læs: 3.1 Sammensat funktion Genlæs: 3.1 Sammensat funktion Læs: 3.4 Bevis for produktreglen Læs: 2.1 Den harmoniske svingning Læs: 2.2 Trigonometriske grundligninger Første aflevering: Matematik Aflevering 1 3vf2 2024.docx Skriv i elevfeedback hvad I har arbejdet med Læs: 1.1 Normalfordelingen Læs: 1.1.1 Beregninger med normalfordelingen Læs: 1.1.2 Standardnormalfordelingen Læs: 1.1.3 Er fordelingen normal? Læs: 1.1.4 Omvendte funktioner Læs: 1.2 Mere om lineær regression Øvelser: Øvelser med omvendte normalfordelinger.docx vingelængde-2720.xlsx Agurker-13490.xlsx 194108_hongkong_vaegt.xlsx 194097_tulipanstilke.xlsx 183646_blomsterdata.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Klassen har arbejdet med PlusSTXBA og MatSTXA3 bogen hos Systime under forløbet. MatSTXA3 bogen er blevet brugt som en ekstra kilde hvor eleverne kunne se beviserne i. De er blevet introduceret til integralregning og hvordan denne regnemetode kan bruges til at finde stamfunktioner til funktioner, og at disse stamfunktioner kan bruges til at bestemme arealer under funktioner. De er herunder blevet introduceret til integralprøven, som en metode til at undersøge om stamfunktionen de har fundet er korrekt. Begreber fra undervisningen inkluderer: - ubestemt integral - bestemt integral - integrationskonstant - integrationsprøven - areal under grafen - areal mellem grafer - volumen af omdrejningslegemer - kurvelængde I forbindelse med vores forløb om integralregning har vi bevist en række regneregler for integralregning. Især har vi arbejdet med at bevise integralregningens hovedsætning del 1. Derudover har vi også bevist for ubestemte integraler sum- og differensreglen, koefficientreglen, samt reglen for integration ved substitution. Dette er gjort vha. integrationsprøven. Vi har også set på disse regneregler for bestemte integraler, men ikke dybdegående.
Indhold	Kernestof: Læs: 4. Integralregning Læs: 4.1 Stamfunktion og ubestemt integral Genlæs: 4.1 Stamfunktion og ubestemt integral Læs: 4.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner Læs: 4.1.2 Regneregler for ubestemte integraler Læs: 4.2 Areal og bestemt integral Læs: 4.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning Genlæs: 4.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning Læs: 2.2 Arealfunktion og stamfunktion Genlæs beviset for integralregningens hovedsætning del 1: 2.2 Arealfunktion og stamfunktion Læs: 4.2.3 Regneregler for bestemte integraler Læs: 4.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus B til A stx Læs: 4.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus B til A stx Genlæs: 4.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus B til A stx Læs: 4.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus B til A stx 4.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus B til A stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Klassen har arbejdet med PlusSTXBA bogen hos Systime under forløbet. De er blevet introduceret til differentialligninger, samt at disse bruges til at opstille vækstmodeller. Herunder har vi især arbejdet med differentialligninger af typerne y'=ky og y'=b-ay, og disses løsninger. Vi har også arbejdet med differentialligninger af typen y'+g(x)y=h(x) og løst disse vha. Panserformlen. Disse tre typer differentialligninger har vi også øvet at bevise i timerne. Her er eleverne blevet instrueret i at bruge produktreglen "baglæns". Eleverne er også blevet introduceret til logistiske differentialligninger af formen y'=ky(M-y) og y'=y(b-ay) samt disses løsninger. Vi har dog ikke bevist dem. Vi har især snakket om formen på disses løsningskurver, samt hvornår de vokser hurtigst. Eleverne er også blevet introduceret til separable differentialligninger og hvordan disse kan løses. Begreber fra undervisningen inkluderer: - linjeelementer - hældningsfelter (retningsfelter) - tangentligninger - fuldstændig og partikulær løsning - væksthastighed - lineær differentialligning - logistisk differentialligning - separabel differentialligning Vi har især arbejdet med at bevise løsningerne til y'=ky, y'=b-ay og y'+g(x)y=h(x).
Indhold	Kernestof: Læs: 5. Differentialligninger \| plus B til A stx Læs: 5.1 Hvad er en differentialligning? \| plus B til A stx Læs: 5.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus B til A stx Arbejd igennem: 5.3.1 y' = ky \| plus B til A stx Arbejd igennem: 5.3.2 y' = b - ay \| plus B til A stx Læs: 5.3.1 y' = ky \| plus B til A stx Læs: 5.3.2 y' = b - ay \| plus B til A stx 5.3.2 y' = b - ay \| plus B til A stx 5.3.3 y' + g(x)y = h(x) \| plus B til A stx Genlæs: 5.3.2 y' = b - ay \| plus B til A stx Læs: 5.3.3 y'+ g(x)y = h(x) \| plus B til A stx Læs: 5.4 Logistisk differentialligning \| plus B til A stx Genlæs: 5.4 Logistisk differentialligning \| plus B til A stx Se bevis: 5.3.1 y' = ky \| plus B til A stx Se bevis: 5.3.2 y' = b - ay \| plus B til A stx Se bevis: 5.3.3 y' + g(x)y = h(x) \| plus B til A stx Bevis af den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=ky.docx Uden hjælpemidler Med hjælpemidler Læs: 6. Vektorfunktioner og banekurver \| plus B til A stx Læs: 6.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus B til A stx Arbejdes med i timen: 5.6.1 Projekt: Salt i beholdere \| plus B til A stx Arbejdes med i timen: 5.6.2 Projekt: Differentialligninger i fysik \| plus B til A stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner og banekurver Klassen har arbejdet med PlusSTXBA bogen hos Systime under forløbet. De er blevet introduceret til vektorfunktioner og banekurver, herunder hvordan man kan tegne banekurver ved at bestemme en række hjælpepunkter ud fra en vektorfunktion. I timerne er de også blevet introduceret til hvorfor vektorfunktioner kan være smarte. Dette er gjort med et udgangspunkt i fysikken, hvor eksemplet på et skråt kast er blevet brugt. I timerne har vi også snakket om hvordan man kan finde skæringspunkter og dobbeltpunkter for vektorfunktioner. Nogle af øvelserne har vi løst i hånden, men en del af dem har vi også løst vha. GeoGebra. I timerne er også blevet gennemgået hvordan vi kan differentiere vektorfunktioner for at gå fra "stedvektorer" til "hastighedsvektorer" til "accelerationsvektorer". I forbindelse med arbejdet med disse har eleverne også lært at bestemme tangenter til vektorfunktioner, herunder bestemme hvor banekurven har vandrette og lodrette tangenter. Beviset for differentiation af vektorfunktioner er først gennemgået senere. Begreber fra undervisningen inkluderer: - koordinatfunktioner - banekurve - støttepunkter - skæringspunkter - dobbeltpunkter - stedvektor - hastighedsvektor - accelerationsvektor - tangenter
Indhold	Kernestof: Læs: 6. Vektorfunktioner og banekurver \| plus B til A stx Læs: 6.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus B til A stx Arbejdes med i timen: 5.6.1 Projekt: Salt i beholdere \| plus B til A stx Arbejdes med i timen: 5.6.2 Projekt: Differentialligninger i fysik \| plus B til A stx Læs: 6.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus B til A stx Læs: 6.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus B til A stx Genlæs: 6.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus B til A stx Genlæs: 1.2 Mere om lineær regression \| plus B til A stx Matematik Aflevering 4 3vf2.docx Læs: 6.4 Cirkelbevægelse \| plus B til A stx Bevis for differentiation af vektorfunktion: 6.3 Differentiabilitet og tangent \| MAT A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner af to variable Klassen har arbejdet med PlusSTXBA bogen hos Systime under forløbet. De er blevet introduceret til funktioner af to variable, hvordan man opstiller disse, regner med disse, og tegner disse. Herunder er de blevet introduceret til tredimensionelle koordinatsystemer og hvordan man opfatter punkter i tre dimensioner. I forbindelse med dette har vi introduceret niveaukurver og snitkurver til at hjælpe med at forstå udviklingen af tredimensionelle kurver. Om snitkurver er f.eks. brugt sammenligninger som "topografiske kort" til at hjælpe med at forstå "højde". Eleverne er også blevet introduceret til hvordan man kan undersøge disse funktioners udvikling ved at se på partielle afledede funktioner. Her er notationen f'_x(x,y) og f'_y(x,y) blevet brugt, frem for notationen med blødt d. Tangentplaner er blevet introduceret og brugt en smule i undervisningen, men fokus har især været på bestemmelse af stationære punkter, i forbindelse med optimeringsopgaver. Begreber fra undervisningen inkluderer: - funktioner af to variable - niveaukurver og snitkurver - partielle afledede til funktionen - tangentplan - stationært punkt - maksimumssted, minimumssted, saddelpunkt I forbindelse med dette forløb har vi også genbesøgt hvordan man løser to ligninger med to variable. Her er især substitution blevet brugt.
Indhold	Kernestof: Læs: 7. Funktioner af to variable \| plus B til A stx Læs: 7.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus B til A stx Genlæs evt: 7.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus B til A stx Læs: 7.2 Niveaukurver og snit \| plus B til A stx Niveaukurver og snitkurver i GeoGebra.docx 7.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus B til A stx Læs: 7.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus B til A stx Læs om integration ved substitution: 4.1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| plus B til A stx Læs: 7.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus B til A stx Læs: 7.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus B til A stx Genlæs: 7.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus B til A stx Kendte spørgsmål mundtlig eksamen Mat A 2025 3vf2.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forberedelsesmateriale om sandsynlighedsregning
Indhold	Kernestof: Kig igennem: Mat A STX Forberedelsesmateriale 2024-2025.pdf Arbejdes med i timen: Mat A STX Forberedelsesmateriale 2024-2025.pdf Endelige kendte spørgsmål mundtlig eksamen Mat A 2025 3vf2 med links.docx Vejledendeopgaver stx A niveau 2017 reform Marts 2020.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb