Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2020/21
Institution Virum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Morten Rasmussen
Hold 2018 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A GeoGebra og WordMat
Titel B Vækst - matematisk modellering
Titel C Logaritmer - historisk matematik
Titel D Trigonometri
Titel E Trigonometriske funktioner
Titel F Polynomier
Titel G Deskriptiv statistik
Titel H Vektorer i planen 1
Titel I Årsprøveforberedelse
Titel J Intro og tilbageblik
Titel K Funktioner - omvendte, stykkevis og sammensatte
Titel L Grænseværdi og kontinuitet
Titel M Differentialregning
Titel N Integralregning
Titel O Differentialligninger
Titel P Vektorer i planen 2
Titel Q Årgangsfagdag Matematik
Titel R Biotek Mat projekt FF6
Titel S Statistik og sandsynlilghedsrgning
Titel T Fokus på mundtlighed
Titel U Rumgeometri
Titel V Funktioner af to variable
Titel W Rentesregning og annuiteter
Titel X Vektorfunktioner
Titel Y Statistik og sandsynlighedsregning
Titel Z Forberedelsesmateriale
Titel [ Det skrå kast uden luftmodstand
Titel \ Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A GeoGebra og WordMat

Intro til både GeoGebra og Wordmat

Hvordan skal programmerne anvendes både i dagligdagen, i afleveringer og til eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Vækst - matematisk modellering

Lineær-, eksponentiel- og potensvækst

Grafisk præsentation
Konstanternes betydning - beviser for formler for konstanterne
Regression
Procentregning - knyttet til eksponentiel vækst og potensvækst
Fordobling og halvering - beviser for formlerne

Eksamensopgaver i emnet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C Logaritmer - historisk matematik

Ti-tals logaritmen og den naturlige logaritme
Omvendte/inverse funktioner

Historisk billede af logaritmers anvendelse
Logaritmetabeller, logaritmepapir og regning med disse

Logaritmeregneregler - inkl beviser
Løsning af ligninger hvor eksponenten ønskes fundet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Trigonometri

Notation og symbolbrug
Areal af trekanter
Pythagoras - bevis
Ensvinklede trekanter - Euklids elementer (historisk)
Enhedscirklen - sinus, cosinus og tangens
Trigonometriske formler for retvinklede trekanter - bevis
Sinusrelationerne og cosinusrelationerne - bevis
Konstruktioner i GeoGebra

Fokus på bevisførelse
(alle øvede fremlæggelse af bevis på tavlen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Trigonometriske funktioner

Radianer og enhedscirkel
Sammenhæng mellem grader og radianer
Trigonometriske funktioner for cos(x), sin(x) og tan(x)
Harmoniske svingninger - grafisk afbildning
Matematiske ræsonnementer for periode/svingningstid, amplitude, lodret parallelforskydning og faseforskydning
Løsning af ligninger indeholdende trigonometriske funktioner
Ekstremumsbetragtninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Polynomier

Kvadratsætninger - geometriske og analytiske beviser
Andengradspolynomier
Parabler - toppunkt, grafisk udseende, og sammenhæng mellem andengradspolynomier og parabler
Andengradsligninger - bevis
Polynomier er større grad end 2
Rødder i polynomier
Faktorisering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationssæt
Grupperede observationssæt
Pindediagram
Historgram
Sumkurve
Middeltal
Boxplot
Variationsbredde
Kvartilsæt
Fraktiler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Intro og tilbageblik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K Funktioner - omvendte, stykkevis og sammensatte

Stykkevis lineære funktioner
Stykkevisdefinerede funktioner
Omvendte/inverse funktioner
Injektiv, surjektiv og bijektiv
Sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel L Grænseværdi og kontinuitet

Definition af både grænseværdi og kontinuitet.
Lille kig på epsilon-delta definition
Notationsmåder for grænseværdi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel M Differentialregning

Definition af differentialkvotient
3-trinsreglen til bevis af differentialkvotienter
Regneregler for differentialkvotient og beviser for disse
Projekt om mundtlig fremlæggelse og bevisteknik - bevis for differentiation af produkt og kvotient (alle øvede begge beviser og fremviste ved tavlen)
Kædereglen - (bevis)
Tangent og tangentlingning - bevis
Monotoniforhold
Optimering
Fokus på matematisk modellering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel N Integralregning

Definition af stamfunktion
Bestemte og ubestemte integraler - og deres notation
Bevis for sammenhæng mellem areal og stamfunktion
Beviser for regneregler for integraler
Integration ved substitution - bevis
Partiel integration - bevis
Areal mellem funktioner
Areal under x-aksen
Omdrejningslegemer - bevisskitse
Projekt i Geogebra - 3d figurer tilnærmet i GG og volumen beregnet vha. omdrejningslegemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel Q Årgangsfagdag Matematik

Diskret matematik

Talsystemer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel R Biotek Mat projekt FF6

Logistisk vækst i samarbejde med Biotek

Modellering og tilpasning af matematisk model.
Bevis for logistisk vækst
Væksthstighedsbetragtninger

(skulle ha været studietursemne i Portugal om vin gæring, men aflyst pga Corona)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel S Statistik og sandsynlilghedsrgning

(Emnet primært foregået virtuelt - fokus hovedsaligt på den skriftlige del af emnet)

Additionsprincip
Multiplikationsprinsip
Kombinatorik - opgave om pokersandsynligheder
Sandsynlighedsfelt
Stokastisk variabel
Binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel T Fokus på mundtlighed

Fokus på at tale matematik

Stå ved tavlen og gennemgå beviser
Forberedelse til evt. mundtlig årsprøve eller mundtlig eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel U Rumgeometri

Overførsel fra to til tre dimensioner - hvad er anderledes
Tegne i rumligt koordinatsystem både i hånden og i GeoGebra
Rette linjer i rummet - sammenligne med rette linjer i to dimensioner
Planer
Vektorprodukt - bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel V Funktioner af to variable

Definition på funktioner af to variable (snak om funktioner af flere variable generelt)
Tegning af grafer for funktioner af to variable i GeoGebra
Snitkurver
Niveaukurver
Tangenter
Tangentplan
Partielt afledede - fokus på hvordan de tolkes
Gradient
Stationære punkter

Opgaver med stationære punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel W Rentesregning og annuiteter

Renteformlen
Lang og kort rente
Gennemsnitlig rente
Annuitetsopsparing
Gældsannuitet
Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel X Vektorfunktioner

Definition af vektorfunktioner
Differentiation af vektorfunktioner
Banekurver - tegnes i GeoGebra
Dobbeltpunkter
Lodrette og vandrette tangenter
Hastighedsvektor
Cirkelbevægelser

Projekt: Det skrå kast uden luftmodstand - se senere emne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel Y Statistik og sandsynlighedsregning

(Emnet primært foregået virtuelt - fokus hovedsaligt på den skriftlige del af emnet)

Binomialfordelingen
Hypotesetest - Binomialtest (kort snak om andre hypotesetests)
Repræsentativitet - fokus på virkelig talmaterialer
Normalfordelingen
Standard normalfordeling
Tæthedsfunktion
Fordelingsfunktion
Konfidensintervaller
Fraktilplot
Residualplot
Lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel Z Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel [ Det skrå kast uden luftmodstand

Projekt om det skrå kast uden luftmodstand.
Teorien bag det skrå kast uden luftmodstand gennemgået.
Forsøg med kast af forskellige objekter
Teorien fra både vektorfunktioner og optimering anvendt for at forbedre kastelængde
Undersøgt eget forsøg i LoggerPro
Undersøgt professionelle kuglestødere og længdespringere og analyseret deres "kast" med henblik på optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer