Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Virum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Morten Rasmussen
Hold	2023 MA/b (1b MA, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro til matematik
Titel 2	Geometri og trigonometri
Titel 3	Funktioner og vækstmodeller
Titel 4	Logaritmer (Historisk fokus)
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Repetition
Titel 7	Grænseværdi og kontinuitet
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Optimering
Titel 10	Deskriptiv statistik - Projekt Vindenergi
Titel 11	Vektorer
Titel 12	SRO Lineær algebra - Matrix-regning
Titel 13	Trigonometriske funktioner
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Vektorfukntioner
Titel 16	Matematikhistorie og talsystemer
Titel 17	Kombinatorik
Titel 18	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 19	Årsprøveforberedelse
Titel 20	Differentialligninger
Titel 21	Rumgeometri
Titel 22	Funktioner af to variable
Titel 23	Forberedelsesmateriale
Titel 24	Regression og residualer
Titel 25	Induktionsbeviser
Titel 26	Procent og rentesregning
Titel 27	Repetition og skriftlige opgaver
Titel 28	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro til matematik Introduktion til studieretningen Vi øver nogle af de basale ting fra grundforløbet, og finder ud af at tale samme matematiske sprog. Regneregler Parenteser Reduktion Brøker Kvadratsætninger 1. grads ligninger
Indhold	Kernestof: Beviser Date description At flytte personer Opgave.docx description At flytte personer Løsning.docx description Hvad kan vi ? Formelsamling-Matematik-A.pdf description Link til Wordmat Link til GeoGebra Bog description Brøker.doc description Parenteser opgaver.docx description Ligninger.docx description 1.1 De reelle tal 1.2 Regningsarterne og parenteser 1.4 Kvadratsætningerne 1.5 Regning med potenser 1.7 Regning med brøker 1.8 Ligninger 1.10 Proportionalitet Intro Kvadratsætningerne description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Geometri og trigonometri Vinkelsum i trekant - Bevis Ensvinklede trekanter - skalafaktor Areal af trekant - Bevis Pythagoras - Bevis Enshedscirklen Cos, sin og tan i retvinklede trekanter Bevis for de trigonometriske formler i retvinklede trekanter Sinusrelationerne og arealformel - Bevis (worddokument - ikke som i bogen) Cosinusrelationerne - Bevis (begge beviser inkl. når højden falder uden for trekanten) Trekantsberegninger i alle typer af trekanter
Indhold	Kernestof: Intro og Geometri Pythagoras.docx description Kvadratsætningerne bevis.docx description Trigonometri 3.1 Vinkler Opgaver ensvinklede trekanter.docx description 3.2 Trekanter 3.3 Pythagoras MR Opgaver ensvinklede trekanter.docx description Enhedscirklen Grader.ggb description Konstruktion trig.ggb description Tangens.ggb description Enhedscirkel stor.pdf description Opgaver Trigonometriske formler 1.docx description 3.4 Cosinus, sinus og tangens Opgaver trigonometriske formler 2.docx description 3.5 Den retvinklede trekant 3.6 Sinusrelationerne Øvelse 3.6.4 Øvelse 3.6.1 Øvelse 3.6.2 Øvelse 3.6.3 Areal af vilkårlig trekant og sinusrelationerne description 3.7 Cosinusrelationerne Cosinusrelationerne Trigonometri_vilkårlige_trekanter.doc.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner og vækstmodeller Definition af funktionsbegrebet Uafhængig og afhængig variabel Regneforskrift Definitionsmængde og værdimængde - intervalparenteser Grafer for funktioner Skæringer med akserne Grafisk løsning af ligninger - skæringspunkter mellem grafer Monotoniforhold - voksende og aftagende intervaller Globale og lokale maksimums- og minimumspunkter Asymptoter Omvendte funktioner Lineære funktioner Stykkevis lineære funktioner To punktsformel Grafens udseende a's og b's betydning for grafens udseende Lineær vækstmodel Eksponentielle funktioner Procentregning To punktsformel Grafens udseende a's og b's betydning for grafens udseende Eksponentiel vækstmodel Fordoblings- og halveringskonstant Potensielle funktioner Grafens udseende To punktsformel a's og b's betydning for grafens udseende Potensiel vækstmodel Residualer
Indhold	Kernestof: Funktioner Meteorologiske målestationer.docx description 5.1 Indføring af funktioner 5.2 Graf og forskrift 5.3 Egenskaber ved grafer 5.4 Grafiske løsninger 6.1 Lineære funktioner 6.6 Eksponentialfunktioner 6.8 Eksponentielle funktioner 6.9 Potensielle funktioner Vækst Formelsamling-Matematik-A.pdf description Vækst-oversigt.pdf description Opgaver vækst.docx description Potensfunktioner hældning.ggb description eksempler på konklusioner - vækst.docx description Vækstmodeller Regressionsopgaver.docx description Regression 7.1 Lineære modeller 7.2 Eksponentielle modeller 7.3 Potensielle modeller Vi arbejder i grupper med den aflevering jeg har lagt til aflevering på fredag. Jeg regner med I når det meste i modulet og derfor kun skal færdiggøre småting hjemme til fredag. Omvendte funktioner 5.5 Omvendt funktion Øvelse 6.8.6 Øvelse 6.8.7 Øvelse 6.8.8 Øvelse 6.8.9 Øvelse 6.8.10 Øvelse 6.8.11 Øvelse 6.8.12 Øvelse 6.8.13 Lav opgaverne fra 27/2 færdige :) Fordobling og halvering Lav opgaverne med polynomier færdige Øvelse 6.2.1 Øvelse 6.2.2 Øvelse 6.2.3 6.2 Stykkevis lineære funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Logaritmer (Historisk fokus) Omvendte funktioner Definition af titalslogaritmen Definition af den naturlige logaritme vha tangent i (0,1) Den naturlige eksponentialfunktion Eksponentialfunktioner e^kx Regneregler for logaritmer - bevis Logaritmisk skala Enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir Rette linje på logaritmepapir - bevis Logaritmetabeller Logaritmer historisk
Indhold	Kernestof: Omvendte funktioner og Logaritmer 5.5 Omvendt funktion 6.7 Logaritmefunktioner Logaritmer kvadratrod.JPG description Øvelse 6.7.1 Øvelse 6.7.2 Øvelse 6.7.3 Øvelse 6.7.4 Øvelse 6.7.5 Logaritmetabel.pdf description log tabel opgaver.docx description Øvelse 6.7.6 Øvelse 6.7.7 Øvelse 6.7.8 Øvelse 6.9.4 Øvelse 6.9.6 Eksponentialfunktioner dobbeltlog.pdf description enkeltlog.pdf description Logaritmepapiropgaver .docx description Logaritmisk skala.ggb description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Definition af polynomier Rødder i polynomier Parabler Andengradspolynomier Grafisk udseende Koefficienternes betydning Toppunkt for andengradspolynomier- bevis Rødder i andengradspolynomier - bevis Faktorisering af andengradspolynomium - bevis Polynomielle modeller Polynomiel Regression
Indhold	Kernestof: Logaritmepapir Andengradspolynomier og parabler Konstanternes betydning i andengradspolynomier.pdf description Konstanter i andengradspolynomier.ggb description Polynomium.png description Andengradspolynomium.png description 6.3 Polynomier Andengradspolynomier Toppunkt for parabel.pdf description Parabler.pdf description Øvelse 6.4.3 Øvelse 6.4.4 Øvelse 6.4.5 Andengradsligninger Andengradsligninger intro.docx description Kvadratsætningerne.docx description Bevis for andengradsligninger Andengradsligninger bevis description Andengradsligninger opgaver description Faktorisering - opgave description Polynomier Opgaver Polynomier 1.b description SMS sendt i Danmark description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Repetition Repetition af 1.g
Indhold	Kernestof: Matematikprøve
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Grænseværdi og kontinuitet Grænseværdi for funktioner Skrivemåder for grænseværdi Kontinuitet Hvordan ser kontinuerte funktioner ud Hvornår er funktioner ikke kontinuerte
Indhold	Kernestof: HEEEEEEEEJ IGEEEEEN Øvelse 2.1.1 Øvelse 2.1.2 Øvelse 2.1.3 Øvelse 2.1.4 Grænseværdi og kontinuitet Kapitel 2. Grænseværdi og kontinuitet 2.1 Grænseværdi 2.2 Kontinuitet Grænseværdi skyder 1.ggb description Grænseværdi skyder 2.ggb description 2 eksempler fkt grænseværdi.docx description 4.2 Ensidede grænseovergange
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning OBS: Vi har brugt notationen "x0+h" og alle beviser er givet ved siden af beviserne i i-bogen. Det er beviserne i dokumenterne der er pensum, når denne notation anvendes i beviserne Definition på differentiabilitet Tre-trins-regel som bevis for differentiable funktioner Afledede funktioner Hastighed og acceleration Differentialkvotient for ax^2 (Bevis) Differentialkvotient for ax^3 (Bevis) Differentialkvotient for 1/x (Bevis) Differentialkvotient for kvadratrod af x (Bevis) Differentialkvotient for sum og differens af vektorer (Bevis) Differentialkvotient for konstant ganget på (Bevis) Differentialkvotient for produkt og kvotient (Projekt med fokus på bevisførelse - læste selv de to beviser og skulle kunne gennemgå på tavlen) Kædereglen(sammensatte funktioner) (Bevis) Omvendte funktioner Differentialkvotient for ln(x), log(x), e^x, e^kxog a^x (Bevis) Monotoniforhold (ekstremumspunkter, voksende og aftagende, vandrette tangenter, krumning, vendetangenter) Monotoniforhold/fortegnslinjer Tangentens ligning
Indhold	Kernestof: Differentialregning Gåtur.ggb description Gåtur mod 0.ggb description Differentiabel definition.ggb description Definition.png description Differentiation af lineære funktioner.docx description Differentiation af andengradspolynomium.docx description Øvelse 3.2.2 Tangentens ligning.docx description Differentiation af tredjegradsudtryk.docx description Differentiation af sum og differens.docx description Differentiation af konstant ganget på.docx description Øvelse 3.2.4 Øvelse 3.2.5 Øvelse 3.2.6 Øvelse 3.3.2 Øvelse 3.3.3 Øvelse 3.3.4 Opgaver description Differentiation af kvadratrod.docx description Differentiation af 1 over x.docx description Sammenhæng f og fmærke.ggb description 3.1 Differentiabilitet 3.2 De simple funktioners differentialkvotienter 3.3 Differentiation af kf, summen f+g og differensen f-g 3.4 Differentiation af produkt f·g og kvotient f/g Good at math description Differentiation af produkt - BEVIS description Differentiation af kvotient - BEVIS description Øvelse 3.2.6 regnet description Differentier følgende description Monotoniforhold description 4.1 Monotoniforhold og lokale ekstrema 4.3 Maksimum og minimum Ingen lektier - nyd livet Sammensatte funktioner description Kædereglen intro description Sammensatte funktioner intro kæderegel bobler description Sammensatte funktioner intro kæderegel description Kædereglen Kædereglen bevis description Vans description Omvendt funktion differentialkvotient description Naturlig logaritme.ggb description Differentition af e i xte description differentiation af ln description Differentition af a i xte description Differentiation af omvendt funktion description 3.5 Differentiation af f○g og omvendt funktion f ⁻¹ Differentier ln e og a i xte description differentiation af log(x) description omvendt funktion - eksempel description 3.6 Differentiation af ln(x), eˣ, eᵏˣ, aˣ og xᵃ Øvelse 4.5.4 Øvelse 4.5.5 Øvelse 4.5.8 3.7 Oversigt over differentialkvotienter og regneregler Sammensat description Krumning.docx description fjerdgrad vendetanget.ggb description Konkav konveks vendetangent tredjegrad.ggb description Krumning.ggb description Parabel konveks konkav.ggb description potensfunktioner konkav konveks.ggb description 4.5 Krumningsforhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Optimering Anvendelse af differentialregning til at løse optimeringsopgaver Matematisk modellering (hvad vil det sige at lave en model) Hvilke trin kræver det at gennemføre optimeringsopgaver Hvordan konkluderer man på matematiske modeller
Indhold	Kernestof: Differentialregning Afstand description 5.1 Optimering Optimering Kogebog.docx description Optimering Eksempel 5.1.2 Eksempel 5.1.3 Optimering Kogebog description Løs øvelserne herfra
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Deskriptiv statistik - Projekt Vindenergi Ugrupperede observationssæt: Hyppighed, frekvens, stolpediagrammer, trappediagram, typetal, middeltal, variationsbredde, varians, spredning, kvartiler, boksplot og outliers. Grupperede observationssæt: Intervalhyppigheder, intervalfrekvenser, histogram, kumulerede frekvenser, sumkurve, kvartiler, fraktiler, median, middeltal, varians og spredning. Projekt: Hvor skal vindmøllen bygges. (arbejde med reelle datasæt om vind i DK)
Indhold	Kernestof: Deskriptiv statistik BMI data MR description BMI data MR Regnet.ggb description 8.2 Ugrupperede observationssæt Reservedele description 8.3 Grupperede observationssæt Reservedele MR description Hvor skal vindmøllen bygges description Excell skift fra komma til punktum description Der er masser af plads til vindmøller i DK description Vindmøller
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer Vektorbegrebet defineret Egentlig og uegentlig vektor Vektorkoordinater Stedvektorer Vektorsum og vektordifferens Vektor fra punkt til punkt (Bevis) Vektorlængde (Bevis) - vektor gange konstant Skalarprodukt (ortogonale vektorer) (Bevis) Tværvektor og determinant (parallelle vektorer) (Bevis) Vinkel mellem vektorer (Bevis) Projektion af vektor på vektor (Bevis) Retningsvektor og normalvektor Linjens parameterfremstilling Linjens ligning Skæringer mellem linjer Afstand fra punkt til linje (2 beviser og deres sammenligning) Cirklen Skæringer med cirkel
Indhold	Kernestof: Vektorer Vektoropgaver tegning i GG description Uheld description Definition vektor description Sum af vektorer description Differens af vektorer description Længde af vektor description Multiplikation med tal description Vektorkoordinater description differens af vektorer kooerdinater description sum af vektorer kooerdinater description Tal gange vektor koordinater description Vektor mellem to punkter description Vektorregning 9.1 Grundlæggende begreber 9.2 Sum af vektorer 9.3 Differens af vektorer 9.4 Multiplikation af vektor med tal 9.5 Vektorers koordinater og stedvektor 9.6 Koordinatregning og vektorlængde Øvelse 9.7.1 Sætning 9.7.1 Sætning og bevis for vinkel mellem vektorer Øvelse 9.7.2 Øvelse 9.7.3 9.7 Skalarproduktet og vinkler Øvelse 9.7.6 Øvelse 9.7.7 Øvelse 9.7.8 9.9 Projektion af vektor på vektor 9.8 Tværvektor og determinant Parameterffremstilling for ret linje Parameterfremstilling linje description 9.10 Linjens parameterfremstilling Øvelse 9.10.1 Øvelse 9.10.2 Øvelse 9.10.3 Øvelse 9.10.4 Øvelse 9.10.5 Parameterfremstilling skæringer description Parameterfremstilling for ret linje Øvelse 9.11.1 Øvelse 9.11.2 Øvelse 9.11.3 Øvelse 9.11.4 Øvelse 9.11.5 Øvelse 9.11.6 Øvelse 9.11.7 Øvelse 9.11.8 Linjens ligning normalvektor.ggb description Skæringer mellem linjer.docx description 1 Skæringer mellem linjer ligninger.ggb description 2 Skæringer mellem linjer parameter og ligning.ggb description 3 Skæringer mellem linjer parameter tt.ggb description 4 Skæringer mellem linjer parameter st.ggb description Ligning for ret linje 9.11 Linjens ligning Afstand fra punkt til linje Øvelse 9.12.1 Øvelse 9.12.2 9.12 Afstand fra punkt til linje Øvelse 4.3.1 Øvelse 4.3.2 Øvelse 4.3.3 Øvelse 4.3.4 Øvelse 4.3.5 Øvelse 4.3.6 Øvelse 9.13.1 Øvelse 9.13.2 Øvelse 9.13.3 Øvelse 9.13.4 Cirkler 9.13 Linjers skæring med cirkler 4.3 Cirklen Cirkler og linjer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	SRO Lineær algebra - Matrix-regning Problemformulering: (en af følgende tre afhængigt af andet fag) MatA-BiotekA Redegør for hvad en matrix er, og for hvordan man regner med matricer. Der ønskes en gennemgang af, hvordan matrixregning kan bruges til løsning af lineære lignings- systemer - løse n ligninger med n ubekendte. Vis metoden på et selvvalgt eksempel hvor n er større end eller lig med 3. (f.eks. " Cuba Vodka" der har 3 farvestoffer- se nedenfor). Redegør kort for Lambert-Beers lov. Koncentrationerne af azofarvestoffer i en "Japansk sodavand" og i "Cuba Apricot Vodka" skal bestemmes vha. spektrofotometri og matrixregning. Begrund ud fra strukturformlerne, at farvestofferne er farvede. Chromofore og auxochrome grupper skal identificeres. Vurder om grænseværdierne for farvestofferne bliver overholdt i "Japansk sodavand" og "Cuba vodka". MatA-FysB Redegør for hvad en matrix er, og for hvordan man regner med matricer. Der ønskes en gennemgang af, hvordan matrixregning kan bruges til løsning af lineære lignings- systemer - løse n ligninger med n ubekendte. Vis metoden på et selvvalgt eksempel hvor n er større end eller lig med 3. (Kan f.eks. være det elektriske kredsløb med 3 masker nedenfor). Giv en kort redegørelse for elektriske kredsløb og Kirchhoffs 2 love, herunder hvilken bevarelseslov hver lov dækker. Foretag en måling på et simpelt elektrisk netværk (2 masker med 2 spændingskilder og mindst 3 modstande) og sammenlign med teorien. (Husk at måle resistansen i hver modstand med ohmmeter, og overvej om store modstande er bedre end små?) Løs en selvkonstrueret opgave, hvor du skal lave et elektrisk netværk med 3 masker, mindst 2 elektromotoriske kræfter og mindst 4 modstande. Du vælger selv værdier, og skal finde grenstrømmene i netværket. MatA-KemB Redegør for hvad en matrix er, og for hvordan man regner med matricer. Der ønskes en gennemgang af, hvordan matrixregning kan bruges til løsning af lineære lignings- systemer - løse n ligninger med n ubekendte. Vis metoden på et selvvalgt eksempel hvor n er større end eller lig med 3. (f.eks. " Cuba Vodka" der har 3 farvestoffer- se nedenfor). Redegør kort for Lambert-Beers lov. Koncentrationerne af azofarvestoffer i en "Japansk sodavand" og i "Cuba Apricot Vodka" skal bestemmes vha. spektrofotometri og matrixregning. Begrund ud fra strukturformlerne, at farvestofferne er farvede. Chromofore og auxochrome grupper skal identificeres. Vurder om grænseværdierne for farvestofferne bliver overholdt i "Japansk sodavand" og "Cuba vodka". Fokuspunkter: Matrixralgebra Definition Sum og differens Konstant ganget på Matrixmultiplikation (argumentation for ikke kommutativ) Enhedsmatrice Trappematrix Lineære ligningssystemer i matricer Totalmatrix Løsning af disse vha rækkeoperationer Flere ligninger med flere ubekendte Substitutionsmetoden Lige storekoefficienters metode Detrminantmetoden Matrixmetoden (vha Rækkeoperationer)
Indhold	Kernestof: SRO Determinantmetoden description SRO - flere ligninger flere ubekendte description Hvad er en Matrix description Matrix definition description Matematikprøve Vi fortsætter med at se på Matricer Opgaver Matrixalgebra description SRO - Matrixalbegra description Matrixregning Opgaver Matrix ligningssystemer description 2 ligninger matrix description 3 ligninger matrix description Rækkeoperationer description Sætning om løsning til totalmatricer description Lineær algebra - Teoripapirer description Opgave 1 description Opgave 2 description Opgave 3 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Trigonometriske funktioner Grader og radiantal (enhedscirklen og at kunne regne imellem Grader og radianer) Sinusfunktionen Cosinusfunktion Tangentfunktionen Harmoniske svingninger (argumentation for de forskelligekontanters betydning for svingningen) Grafkending Amplitude, lodret parallelforskydning, vandret parallelforskydning, faseforskydning, periode/svingningstid/bølgelængde Differentiation af cosinus, sinus og tangens (Bevis) Trigonometriske funktioner som matematisk model
Indhold	Kernestof: Trigonometriske funktioner Grader og Radiantal.docx description Radianer.docx description Enhedscirklen Radianer description Harmonisk svingning description Enhedscirklen til trig funktion description 2bogmorten description Opgaver trig funktioner description Harmonisk svingning fase periode description Differentialkvotient sin(x) description Differentialkvotient cos(x) description enhedscirkel overgangsformler description Differentialkvotient tan(x) description Opgaver trigonometriske funktioner 2 description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning Stamfunktioner Ubestemte integraler - skrivemåde Integrationsprøven Regneregler for det ubestemte integrale (sum, differens og konstant ganget på) Substitiution (Bevis) Partielintegration (Bevis) Oversum, undersum og trapezsum Sammenhæng mellem areal og stamfuntkion (Bevis) Areal af punktmængde over x-aksen (Bevis) Bestemte integraler Indskudsreglen (Bevis) Areal mellem funktioner Sammenhænken mellem areal og funktioer under x-aksen (nedenstående kommer senere) Substitiution (Bevis) Partielintegration (Bevis) Rumfang af omdrejningslegemer (Bevis) Kurvelængde (delvist bevist)
Indhold	Kernestof: Afslutter i går og lidt nyt Merry xmas description Julehygge hvis I kommer med underholdning Øvelse 1.1.1 Øvelse 1.2.2 Øvelse 1.2.1 Øvelse 1.1.2 Øvelse 1.1.3 Øvelse 1.1.4 Øvelse 1.1.5 Øvelse 1.1.6 Øvelse 1.1.7 Øvelse 1.1.8 Øvelse 1.1.9 Integralregning 1.1 Stamfunktioner 1.2 Det ubestemte integral Stamfunktioner SRO ideer description Substitution ex på tavlen sidst description Øvelse 1.4.1 Øvelse 1.4.2 Integration ved substitution - Bevis description Substitution og Partiel integration Partiel integration - Bevis description Opgaver partiel integration description Se hvem Windspace er her Titel Substitution og partiel Arealer Areal og bestemt integrale 4.ggb description Areal og bestemt integrale 3.ggb description Areal og bestemt integrale 2.ggb description Areal og bestemt integrale.ggb description Areal og stamfunktoion Bevis.pdf description Areal under trapez.docx description Oval.ggb description Øvelse 1.6.2 Øvelse 1.6.3 1.6 Areal og stamfunktion Bestemte integraler og arealer - eksempelopgaver.docx description Fortsætter med bestemte integraler Øvelse 1.7.1 Øvelse 1.7.2 Øvelse 1.7.3 Øvelse 1.7.4 Øvelse 1.7.5 1.7 Mere om arealer 1.5 Det bestemte integral Bestemte integraler WEEEELCOOOOMEEEE BAAACKKK! Kvadratrod description Opfriskning - Integralregning.docx description Substitution og partiel bevis bestemte integraler.docx description Opgaver bestemte int substitution partiel integration.docx description Exempler på opgaver sub part.docx description Omdrejningslegemer Omdrejningslegemer bevis.pdf description Opgaver omdrejningslegemer.docx description Øvelse 1.9.1 Øvelse 1.9.2 Øvelse 1.9.3 Øvelse 1.9.4 Lav omdrejningslegem færdig - Glæder mig til fede figurer Kurvelængde 1.9 Kurvelængder Opgaver description Opgaver kurvelængde description Uegentlige integraler 1.10 Uegentlige integraler Øvelse 1.10.1 Øvelse 1.10.2 Øvelse 1.10.3 Øvelse 1.10.4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfukntioner Definition af vektorfunktion Banekurve og parameterfremstilling Cirklens parameterfremstilling Kontinuitet Differentiation Dobbeltpunkter Tangenter Kurveundersøgelse Hastighed og acceleration Cykloiden og dens parameterfremstilling (Bevis og konstruktion i GeoGebra)
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner 10.1 Vektorfunktion Vektorfuktioner 10.2 Differentiation af vektorfunktion Øvelse 10.2.1 Øvelse 10.2.2 Øvelse 10.2.3 Øvelse 10.2.4 Øvelse 10.2.6 Øvelse 10.2.5 Cykloiden description Øvelse 10.3.1 Øvelse 10.3.2 Øvelse 10.3.3 Øvelse 10.3.4 10.3 Kurveundersøgelse Eksempel kurveundersøgelse description Kurveundersøgelser
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Matematikhistorie og talsystemer Årgangsfagdag (4 moduler) om historisk matematik. Materialet "Talsystemer, algoritmer og regning med tal" af Grete Ridder Ebbesen (2023) side 1-26 er anvendt samt BBC dokumentaren "The Story of Maths1 The Language of the Universe". * Ægypterne * Babylonerne * Arabertallene og titalsystemet * Divisionsalgoritmen * De binære tal * De oktale tal * De hexagesimale tal
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Kombinatorik Mængdelære (fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde og komplementær mængde) Kombinatorik (multiplikationsprincippet, additionsprincippet og anvendelse af disse) Permutationer og fakultet K(n,r) og argumentation for formlen Pascals trekant Kombinatorik i Pokerhænder
Indhold	Kernestof: Kombinatorik 7.1 Om mængder Formelsamling-Matematik-A.pdf description Øvelse 7.2.1 Øvelse 7.2.2 Øvelse 7.2.5 Øvelse 7.2.6 Øvelse 7.3.1 Øvelse 7.3.2 Øvelse 7.3.3 Øvelse 7.3.4 Øvelse 7.3.5 Øvelse 7.3.7 Terminsprøver tilbage 7.2 Permutationer 7.3 Kombinationer Sætning 7.3.2 Sammenhænge mellem binomialkoefficienter description Poker sandsynligheder description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Statistik og sandsynlighedsregning Sandsynllighedsfelt, (symmetrisk og ikke symmetrisk) udfaldsrum og simple sandsynligheder Hændelser og komplementærmængde Pokersandsynligheder Uafhængige hændelser Stokastisk variabel Middelværdi og spredning Binomialfordelingen Binomialfordelte eksperimenter Middelværdi og spredning for binomialfordelingen Normalfordelingen (Gausskurve, tæthedsfunktion og fordelingsfunktion) Forskel på diskrete og kontinuerte modeller Anvendelse af GeoGebra til at analysere både binomialfordelingen og normalfordelingen, Spredningens betydning og til beregnlese af sandsynligheder Approximation af binomialfordelingen med normalfordelingen Stikprøver - spørgeskemaer og repræsentativitet Hypotesetest - Binomialtest (Nulhypotese og alternativ hypotese, signifikansniveau, p-værdi, kritisk mængde og acceptmængde, enkeltsidet- og dobbeltsident tests, type1 og type2 fejl) Simulering af nulhypotese Hvordan konkluderer man efter udført hypotesetest Konfidensintervaller for en andel Standardfejl Lineær regression og residualplot Resisualanalyse og anvendelse af residualspredning til at vurdere en models anvendelighed
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning 8.1 Udfaldsrum og punktsandsynligheder 8.2 Hændelser Hændelser description Øvelse 8.2.5 Øvelse 8.2.6 Øvelse 8.2.7 Øvelse 8.4.3 Øvelse 8.4.4 Øvelse 8.4.5 Øvelse 8.4.6 Øvelse 8.4.7 Binomialfordelingen intro.docx description Binomialfordelingen 8.4 Binomialfordelingen Øvelse 8.5.1 Øvelse 8.5.2 Øvelse 8.5.3 Øvelse 8.5.4 Øvelse 8.5.5 Binomialfordelingen og Normalfordelingen 8.5 Normalfordelingen Binomialtest 8.6 Approksimation af binomialfordeling med normalfordeling 8.7 Binomialtest Approksimation description Binomialtest Intro description Binomialtest valg description Øvelse 8.7.1 Øvelse 8.7.2 Øvelse 8.7.3 Øvelse 8.7.4 Øvelse 8.8.1 Øvelse 8.8.2 Øvelse 8.8.3 Øvelse 8.8.4 Øvelse 8.8.6 Konfidensintervaller description konfidensgrænser.ggb description hvor mange skal vi spørge.ggb description Regn konfidensintervalopgaverne færdige Vi starter op på statistik og sandsynlighedsregning igen kom så langt som muligt med kapitlet nedenfor 4.1 Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner 4.2 Normalfordelingen Gauss toppunkt.docx description Fordelingsfunktion Normalfordelingen.ggb description Gauss mid spre.ggb description Normalfordelingen Middelværdi og spredning - Normalfordeling Øvelse 4.2.5 description Standardnormalfordeling 4.3 Standardnormalfordelingen Standardnormalfordelingen invers normal.docx description Fraktilplot :) Normalfordelingspapir - blank.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Årsprøveforberedelse
Indhold	Kernestof: Matematikprøve eksamen description Mundtlig Årsprøve Forberedelse Årsprøvespørgsmål 2b 2025 description Mundtlig eksamen Matematik - forberedelsesark description Årsprøveforberedelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differentialligninger Defintion af differentialligning Simple differentialligninger - beviser Linjeelementer Hældningsfelt Lineære differentialligninger af 1. orden - bevis Seperation af de variable - bevis Logistisk vækst - bevis Fokus på matematisk modellering
Indhold	Kernestof: Øvelse 2.1.1 Øvelse 2.1.2 Øvelse 2.1.3 Øvelse 2.1.5 Øvelse 2.1.6 Øvelse 2.1.7 Differentialligninger Differentialligninger intro description 2.4 Lineær 1. ordens differentialligning Opgaveeksempel lineær 1. orden diff lign.docx description lineære 1. ordens differentialligninger Øvelse 2.4.1 Øvelse 2.4.2 Øvelse 2.4.3 Øvelse 2.4.4 Øvelse 2.4.5 Modeller væksthastighed.pdf description 2.5 Ligningerne y"=ky og y"=b-ay Differentialligminger Øvelse 2.5.5 Øvelse 2.5.6 Wordmatkoder description Bevis logistisk vækst.docx description Øvelse 2.5.5 og 2.5.6.docx description Logistisk vækst.ggb description Matematikprøve Logistisk vækst Opgaver Logistisk vækst description Undersøgelse af løsningen description Seperation af de variable Separation af de variable - exempel description Bevis - Separation af de variable description 2.6 Separation af de variable
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Rumgeometri 3d koordinatsystem Tegning af punkter, vektorer og figurer i rumligt koordinatsystem Koordinater for punkter og vektorer Regning med vektorer længde af vektor Rette linjer - parameterfremstilling Kugler - ligning Planer og ligning for planer Vektorprodukt Skæringer
Indhold	Kernestof: Rumligt koordinatsystem 3d koordinatsystem description Vis en fin rumlig figur Opgaver vektorer i rummet.docx description længde af vektor.ggb description Rumgeometri Vektorprodukt højrehåndsregel.docx description Højrehåndsregel.ggb description Vektorprodukt.docx description Planens ligning.ggb description Planens ligning.docx description parameterfremstilling rumgeometri.ggb description Opgaveregning Opgaver planens ligning description Planer Opgaver rumgeometri description Kugler i rummet description Regn rumgeometriopgaver færdige
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Funktioner af to variable Definition på funktioner af to variable (snak om funktioner af flere variable generelt) Tegning af grafer for funktioner af to variable i GeoGebra Snitkurver Niveaukurver Tangenter Tangentplan Partielt afledede - fokus på hvordan de tolkes Gradient Stationære punkter Kugler Opgaver med stationære punkter
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variable 3.1 Indføring 3.2 Graf, snitfunktioner og konturplot Øvelse 3.1.1 Øvelse 3.1.2 Øvelse 3.1.3 Øvelse 3.1.4 Øvelse 3.2.1 Øvelse 3.2.2 Øvelse 3.2.3 Øvelse 3.2.4 Øvelse 3.3.1 Øvelse 3.3.2 Øvelse 3.3.3 Øvelse 3.3.4 Øvelse 3.3.5 Øvelse 3.3.6 3.3 Partielle afledede I får modulet til at lave afleveringen Tangentplaner Tangentplan.docx description 3.4 Tangentplan Gradient 3.5 Gradient Gradient MR.ggb description Gradient og stationære punkter Øvelse 3.6.1 Øvelse 3.6.2 Øvelse 3.6.3 Øvelse 3.6.4 Eksamensopgaver funktioner af to variable Eksamemnsopgaver description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Regression og residualer LIneær regression Mindste kvadraters metode Residualer og residualplot Residualspredning Fraktilplot af residualer Normalfordelte residualer Konfidensinterval for hældningen Hvor god er modellen? Fokus på forskellige CAS-programmer til beregning af elementerne under regression.
Indhold	Kernestof: Lineær regression 5.1 Lineær regression Syg Sætning 5.1.1 Agurker.xlsx description Agurker.docx description Vi gør regression færdig Regression - residualspredning description Residualer - fraktilplot description Harremoseregkonfidens.ggb description aKonfidensinterval af CH SKABELON.ggb description Opgave Arbejdsløshed.docx description phillip.xls description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Induktionsbeviser Induktionsprincippet Hvornår kan induktionsbeviser anvendes Matematiske deskriptorer Opgaver med anvendelse af induktionsprincippet Et kig tilbage til differentialregning, hvor induktion blev anvendt først gang
Indhold	Kernestof: Induktion Øvelse 6.1 Øvelse 6.2 Øvelse 6.3 Øvelse 6.4 Kapitel 6. Induktion Induktionsbeviser.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Procent og rentesregning Almindelig regning med procenter Kapitalfremskrivning Gennemsnitlig rente Fra lang til kort rente Fra kort til lang rente Opsparingsannuitet Gældsannuitet Restgæld Amortiseringsplan Indekstal Øvelse i læsning og forståelse af matematik på tekst. I grupper læses kapitlerne, og der fokuseres på læsning og forståelse af beviserne for opsparingsannuitet, gældsannuitet og restgæld. Der laves tre eksempler på anvendelse af disse formler.
Indhold	Kernestof: Procent og rentesregning Øvelse i læsning og forståelse af matematik på tekst.docx description 2.1 Regning med procenter 2.2 Kapitalfremskrivningsformlen 2.3 Gennemsnitlig rente 2.4 Fra lang til kort rente 2.5 Opsparingsannuitet 2.6 Gældsannuitet 2.7 Restgæld 2.8 Amortiseringsplan 2.9 Indekstal Arbejder videre med opgaven om rentesregning Lidt tid med renter - ellers "hvad skal repeteres"
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27	Repetition og skriftlige opgaver Repetition af udvalgte emner besluttet af klassen Øve delprøve 1 opgaver - formelsamling Øve delprøve 2 opgaver - CAS
Indhold	Kernestof: Matematikprøve Repetition Integralregning Omvendte funktioner og logaritmer Vektorer Differentialligninger Optimering Blandede bolcher
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28	Eksamensforberedelse Arbejde med eksamensspørgsmål Prøveeksamen - inkl snak om bilag til mundtlig eksamen Strategier for at arbejde med at forberede sig til mundtlig eksamen
Indhold	Kernestof: Eksamensspørgsmål og forberedelse Eksamensspørgsmål forberedelse tanker.docx description Mundtlig eksamen Matematik - forberedelsesark.docx description Eksamensspørgsmål 3.b 2026.pdf description Eksamensforberedelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb