Holdet 2023 MA/b - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Virum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Morten Rasmussen
Hold 2023 MA/b (1b MA, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro til matematik
Titel 2 Geometri og trigonometri
Titel 3 Funktioner og vækstmodeller
Titel 4 Logaritmer (Historisk fokus)
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Repetition
Titel 7 Grænseværdi og kontinuitet
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Optimering
Titel 10 Deskriptiv statistik - Projekt Vindenergi
Titel 11 Vektorer
Titel 12 SRO Lineær algebra - Matrix-regning
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Vektorfukntioner
Titel 16 Matematikhistorie og talsystemer
Titel 17 Kombinatorik
Titel 18 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 19 Årsprøveforberedelse
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Rumgeometri
Titel 22 Funktioner af to variable
Titel 23 Forberedelsesmateriale
Titel 24 Regression og residualer
Titel 25 Induktionsbeviser
Titel 26 Procent og rentesregning
Titel 27 Repetition og skriftlige opgaver
Titel 28 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro til matematik

Introduktion til studieretningen
Vi øver nogle af de basale ting fra grundforløbet, og finder ud af at tale samme matematiske sprog.
Regneregler
Parenteser
Reduktion
Brøker
Kvadratsætninger
1. grads ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri og trigonometri

Vinkelsum i trekant - Bevis
Ensvinklede trekanter - skalafaktor
Areal af trekant - Bevis
Pythagoras - Bevis
Enshedscirklen
Cos, sin og tan i retvinklede trekanter
Bevis for de trigonometriske formler i retvinklede trekanter
Sinusrelationerne og arealformel - Bevis (worddokument - ikke som i bogen)
Cosinusrelationerne - Bevis
(begge beviser inkl. når højden falder uden for trekanten)
Trekantsberegninger i alle typer af trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner og vækstmodeller

Definition af funktionsbegrebet
Uafhængig og afhængig variabel
Regneforskrift
Definitionsmængde og værdimængde - intervalparenteser
Grafer for funktioner
Skæringer med akserne
Grafisk løsning af ligninger - skæringspunkter mellem grafer
Monotoniforhold - voksende og aftagende intervaller
Globale og lokale maksimums- og minimumspunkter
Asymptoter
Omvendte funktioner

Lineære funktioner
Stykkevis lineære funktioner
To punktsformel
Grafens udseende
a's og b's betydning for grafens udseende
Lineær vækstmodel

Eksponentielle funktioner
Procentregning
To punktsformel
Grafens udseende
a's og b's betydning for grafens udseende
Eksponentiel vækstmodel
Fordoblings- og halveringskonstant

Potensielle funktioner
Grafens udseende
To punktsformel
a's og b's betydning for grafens udseende
Potensiel vækstmodel

Residualer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmer (Historisk fokus)

Omvendte funktioner
Definition af titalslogaritmen
Definition af den naturlige logaritme vha tangent i (0,1)
Den naturlige eksponentialfunktion
Eksponentialfunktioner e^kx
Regneregler for logaritmer - bevis
Logaritmisk skala
Enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir
Rette linje på logaritmepapir - bevis
Logaritmetabeller
Logaritmer historisk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Definition af polynomier
Rødder i polynomier
Parabler
Andengradspolynomier
Grafisk udseende
Koefficienternes betydning
Toppunkt for andengradspolynomier- bevis
Rødder i andengradspolynomier - bevis
Faktorisering af andengradspolynomium - bevis

Polynomielle modeller
Polynomiel Regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Repetition

Repetition af 1.g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Grænseværdi og kontinuitet

Grænseværdi for funktioner
Skrivemåder for grænseværdi
Kontinuitet
Hvordan ser kontinuerte funktioner ud
Hvornår er funktioner ikke kontinuerte
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

OBS: Vi har brugt notationen "x0+h" og alle beviser er givet ved siden af beviserne i i-bogen. Det er beviserne i dokumenterne der er pensum, når denne notation anvendes i beviserne

Definition på differentiabilitet
Tre-trins-regel som bevis for differentiable funktioner
Afledede funktioner
Hastighed og acceleration
Differentialkvotient for ax^2 (Bevis)
Differentialkvotient for ax^3 (Bevis)
Differentialkvotient for 1/x (Bevis)
Differentialkvotient for kvadratrod af x (Bevis)
Differentialkvotient for sum og differens af vektorer (Bevis)
Differentialkvotient for konstant ganget på (Bevis)
Differentialkvotient for produkt og kvotient (Projekt med fokus på bevisførelse - læste selv de to beviser og skulle kunne gennemgå på tavlen)
Kædereglen(sammensatte funktioner) (Bevis)
Omvendte funktioner
Differentialkvotient for ln(x), log(x), e^x, e^kxog a^x (Bevis)
Monotoniforhold (ekstremumspunkter, voksende og aftagende, vandrette tangenter, krumning, vendetangenter)
Monotoniforhold/fortegnslinjer
Tangentens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Optimering

Anvendelse af differentialregning til at løse optimeringsopgaver
Matematisk modellering (hvad vil det sige at lave en model)
Hvilke trin kræver det at gennemføre optimeringsopgaver
Hvordan konkluderer man på matematiske modeller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik - Projekt Vindenergi

Ugrupperede observationssæt:
Hyppighed, frekvens, stolpediagrammer, trappediagram, typetal, middeltal, variationsbredde, varians, spredning, kvartiler, boksplot og outliers.

Grupperede observationssæt:
Intervalhyppigheder, intervalfrekvenser, histogram, kumulerede frekvenser, sumkurve, kvartiler, fraktiler, median, middeltal, varians og spredning.

Projekt:
Hvor skal vindmøllen bygges.
(arbejde med reelle datasæt om vind i DK)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer

Vektorbegrebet defineret
Egentlig og uegentlig vektor
Vektorkoordinater
Stedvektorer
Vektorsum og vektordifferens
Vektor fra punkt til punkt (Bevis)
Vektorlængde (Bevis) - vektor gange konstant
Skalarprodukt (ortogonale vektorer) (Bevis)
Tværvektor og determinant (parallelle vektorer) (Bevis)
Vinkel mellem vektorer (Bevis)
Projektion af vektor på vektor (Bevis)
Retningsvektor og normalvektor
Linjens parameterfremstilling
Linjens ligning
Skæringer mellem linjer
Afstand fra punkt til linje (2 beviser og deres sammenligning)
Cirklen
Skæringer med cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 SRO Lineær algebra - Matrix-regning

Problemformulering: (en af følgende tre afhængigt af andet fag)

MatA-BiotekA
Redegør for hvad en matrix er, og for hvordan man regner med matricer.
Der ønskes en gennemgang af, hvordan matrixregning kan bruges til løsning af lineære lignings- systemer - løse n ligninger med n ubekendte.
Vis metoden på et selvvalgt eksempel hvor n er større end eller lig med 3.
(f.eks. " Cuba Vodka" der har 3 farvestoffer- se nedenfor).
Redegør kort for Lambert-Beers lov.
Koncentrationerne af azofarvestoffer i en "Japansk sodavand" og i "Cuba Apricot Vodka" skal bestemmes vha. spektrofotometri og matrixregning.
Begrund ud fra strukturformlerne, at farvestofferne er far­vede. Chromo­fore og auxochrome grupper skal identificeres.
Vurder om grænseværdierne for farvestofferne bliver overholdt i "Japansk sodavand" og "Cuba vodka".

MatA-FysB
Redegør for hvad en matrix er, og for hvordan man regner med matricer.
Der ønskes en gennemgang af, hvordan matrixregning kan bruges til løsning af lineære lignings- systemer - løse n ligninger med n ubekendte.
Vis metoden på et selvvalgt eksempel hvor n er større end eller lig med 3. (Kan f.eks. være det elektriske kredsløb med 3 masker nedenfor).
Giv en kort redegørelse for elektriske kredsløb og Kirchhoffs 2 love, herunder hvilken bevarelseslov hver lov dækker.
Foretag en måling på et simpelt elektrisk netværk (2 masker med 2 spændingskilder og mindst 3 modstande) og sammenlign med teorien.
(Husk at måle resistansen i hver modstand med ohmmeter, og overvej om store
modstande er bedre end små?)
Løs en selvkonstrueret opgave, hvor du skal lave et elektrisk netværk med 3 masker, mindst 2 elektromotoriske kræfter og mindst 4 modstande. Du vælger selv værdier, og skal finde grenstrømmene i netværket.

MatA-KemB
Redegør for hvad en matrix er, og for hvordan man regner med matricer.
Der ønskes en gennemgang af, hvordan matrixregning kan bruges til løsning af lineære lignings- systemer - løse n ligninger med n ubekendte.
Vis metoden på et selvvalgt eksempel hvor n er større end eller lig med 3.
(f.eks. " Cuba Vodka" der har 3 farvestoffer- se nedenfor).
Redegør kort for Lambert-Beers lov.
Koncentrationerne af azofarvestoffer i en "Japansk sodavand" og i "Cuba Apricot Vodka" skal bestemmes vha. spektrofotometri og matrixregning.
Begrund ud fra strukturformlerne, at farvestofferne er far­vede. Chromo­fore og auxochrome grupper skal identificeres.
Vurder om grænseværdierne for farvestofferne bliver overholdt i "Japansk sodavand" og "Cuba vodka".

Fokuspunkter:
Matrixralgebra
Definition
Sum og differens
Konstant ganget på
Matrixmultiplikation (argumentation for ikke kommutativ)
Enhedsmatrice
Trappematrix
Lineære ligningssystemer i matricer
Totalmatrix
Løsning af disse vha rækkeoperationer

Flere ligninger med flere ubekendte
Substitutionsmetoden
Lige storekoefficienters metode
Detrminantmetoden
Matrixmetoden (vha Rækkeoperationer)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

Grader og radiantal (enhedscirklen og at kunne regne imellem Grader og radianer)
Sinusfunktionen
Cosinusfunktion
Tangentfunktionen
Harmoniske svingninger (argumentation for de forskelligekontanters betydning for svingningen)
Grafkending
Amplitude, lodret parallelforskydning, vandret parallelforskydning, faseforskydning, periode/svingningstid/bølgelængde
Differentiation af cosinus, sinus og tangens (Bevis)

Trigonometriske funktioner som matematisk model
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Stamfunktioner
Ubestemte integraler - skrivemåde
Integrationsprøven
Regneregler for det ubestemte integrale (sum, differens og konstant ganget på)
Substitiution (Bevis)
Partielintegration (Bevis)

Oversum, undersum og trapezsum
Sammenhæng mellem areal og stamfuntkion (Bevis)
Areal af punktmængde over x-aksen (Bevis)
Bestemte integraler
Indskudsreglen (Bevis)
Areal mellem funktioner
Sammenhænken mellem areal og funktioer under x-aksen
(nedenstående kommer senere)
Substitiution (Bevis)
Partielintegration (Bevis)
Rumfang af omdrejningslegemer (Bevis)
Kurvelængde (delvist bevist)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorfukntioner

Definition af vektorfunktion
Banekurve og parameterfremstilling
Cirklens parameterfremstilling
Kontinuitet
Differentiation
Dobbeltpunkter
Tangenter
Kurveundersøgelse
Hastighed og acceleration
Cykloiden og dens parameterfremstilling (Bevis og konstruktion i GeoGebra)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Matematikhistorie og talsystemer

Årgangsfagdag (4 moduler) om historisk matematik.
Materialet  "Talsystemer, algoritmer og regning med tal" af Grete Ridder Ebbesen (2023) side 1-26 er anvendt samt BBC dokumentaren "The Story of Maths1 The Language of the Universe".

* Ægypterne
* Babylonerne
* Arabertallene og titalsystemet
* Divisionsalgoritmen
* De binære tal
* De oktale tal
* De hexagesimale tal
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Kombinatorik

Mængdelære (fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde og komplementær mængde)
Kombinatorik (multiplikationsprincippet, additionsprincippet og anvendelse af disse)
Permutationer og fakultet
K(n,r) og argumentation for formlen
Pascals trekant
Kombinatorik i Pokerhænder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Statistik og sandsynlighedsregning

Sandsynllighedsfelt, (symmetrisk og ikke symmetrisk) udfaldsrum og simple sandsynligheder
Hændelser og komplementærmængde
Pokersandsynligheder
Uafhængige hændelser
Stokastisk variabel
Middelværdi og spredning
Binomialfordelingen
Binomialfordelte eksperimenter
Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Normalfordelingen (Gausskurve, tæthedsfunktion og fordelingsfunktion)
Forskel på diskrete og kontinuerte modeller
Anvendelse af GeoGebra til at analysere både binomialfordelingen og normalfordelingen, Spredningens betydning og til beregnlese af sandsynligheder
Approximation af binomialfordelingen med normalfordelingen
Stikprøver - spørgeskemaer og repræsentativitet
Hypotesetest - Binomialtest (Nulhypotese og alternativ hypotese, signifikansniveau, p-værdi, kritisk mængde og acceptmængde, enkeltsidet- og dobbeltsident tests, type1 og type2 fejl)
Simulering af nulhypotese
Hvordan konkluderer man efter udført hypotesetest
Konfidensintervaller for en andel
Standardfejl
Lineær regression og residualplot
Resisualanalyse og anvendelse af residualspredning til at vurdere en models anvendelighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Årsprøveforberedelse

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 21 Rumgeometri

3d koordinatsystem
Tegning af punkter, vektorer og figurer i rumligt koordinatsystem
Koordinater for punkter og vektorer
Regning med vektorer
længde af vektor
Rette linjer - parameterfremstilling
Kugler - ligning
Planer og ligning for planer
Vektorprodukt
Skæringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Funktioner af to variable

Definition på funktioner af to variable (snak om funktioner af flere variable generelt)
Tegning af grafer for funktioner af to variable i GeoGebra
Snitkurver
Niveaukurver
Tangenter
Tangentplan
Partielt afledede - fokus på hvordan de tolkes
Gradient
Stationære punkter
Kugler

Opgaver med stationære punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Regression og residualer

LIneær regression
Mindste kvadraters metode
Residualer og residualplot
Residualspredning
Fraktilplot af residualer
Normalfordelte residualer
Konfidensinterval for hældningen
Hvor god er modellen?
Fokus på forskellige CAS-programmer til beregning af elementerne under regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Induktionsbeviser

Induktionsprincippet
Hvornår kan induktionsbeviser anvendes
Matematiske deskriptorer
Opgaver med anvendelse af induktionsprincippet
Et kig tilbage til differentialregning, hvor induktion blev anvendt først gang
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Procent og rentesregning

Almindelig regning med procenter
Kapitalfremskrivning
Gennemsnitlig rente
Fra lang til kort rente
Fra kort til lang rente
Opsparingsannuitet
Gældsannuitet
Restgæld
Amortiseringsplan
Indekstal

Øvelse i læsning og forståelse af matematik på tekst.

I grupper læses kapitlerne, og der fokuseres på læsning og forståelse af beviserne for opsparingsannuitet, gældsannuitet og restgæld. Der laves tre eksempler på anvendelse af disse formler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Repetition og skriftlige opgaver

Repetition af udvalgte emner besluttet af klassen
Øve delprøve 1 opgaver - formelsamling
Øve delprøve 2 opgaver - CAS
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 Eksamensforberedelse

Arbejde med eksamensspørgsmål
Prøveeksamen - inkl snak om bilag til mundtlig eksamen
Strategier for at arbejde med at forberede sig til mundtlig eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer