Holdet 2023 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Virum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lilli Kristensen
Hold 2023 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligningsløsning
Titel 2 Regneregler
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 5 Funktioner og funktionsklasser
Titel 6 Funktioner og modeller
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Anvendelse af differentialregning
Titel 9 Plangeometri
Titel 10 Vektorer
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statestik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Ligningsløsning

I forløbet er der arbejdet med

Kvadratsætningerne
løsning af 2.gradsligninger
nul-reglen
Løsningsmetoder af to ligninger med to ubekendte

Beviser:
Bevis for diskriminantformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Regneregler

I forløbet har er der gennemgået følgende

Kvadratsætninger
Potensregneregler
Logaritmeregneregler

Det har været fokus på at kunne anvende regneregler til at kunne løse ligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trigonometri

I forløbet har er der blevet arbejdet med
- Retvinklede trekanter herunder Pythagoras, Sinus, cosinus og tangens.
- Vilkårlige trekanter herunder sinus- og cosinus relationen samt areal af en vilkårlig trekant.

I forløbet er der lagt ekstra vægt på beviser.

Beviser:
Pythagoras læresætning (Geometrisk bevis)
Cosinus og sinus i ret vinklede trekanter
Arealformlen (en-halv-appelsin)
Sinusrelationen (Både )spids og stumpvinklede trekanter)
Cosinusrelationen (spidsvinklede trekanter kun)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procentregning og eksponentielle funktioner

Forløbet dækker over procentregning, rentesregning og eksponentielle funktioner.

- Procentrening
- Omregning mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Renteformlen og beregning af startkapital, slutkapital, rente og antal terminer
- Renteformlens sammenhæng med forskriften for en eksponential funktion.
- Grafisk betydning af begyndelsesværdi b og fremskrivningsfaktoren a
-  Eksponentielle modeller og fortolkning af a og b
- Grafer for eksponentielt aftagende/voksende funktioner
- Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
-  Definition af halverings- og fordoblings-konstant, aflæsning på graf og beregning

"Beviser"
Der er lavet et par små beviser i forbindelse med renteformlen:
Formlen for beregning af startkapital samt formlen til beregning af rente.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktioner og funktionsklasser

Forløbe dækker over funktionsteori og en introduktion til forskellige funktionsklasser.

I forløbet er der blevet gennem gået
- Funktionsbegrebet
- Definition- og værdimængde
- Monotoni forhold og ekstrema
- Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner, stykkevis definerede funktioner, ekponentielle funktioner og polynomier.
- Grafiske løsningsmetoder af uligheder og ligninger i GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Funktioner og modeller

I forløbet har vi arbejdet med
- Egenskaber ved Lineære og eksponentielle vækstmodeller
- Polynomier og særlig 2.graspolynomiet (Symmetriakse, og toppunkt)
- Logaritmefunktion og udvalgte potensfunktioner
- Opstilling af matematiske modeller ud fra tekst (lineær og eksponentiel)
- Opstilling af modeller via regression modeller, med særligt fokus på eksempler fra biologien.
- Vurderinger af modeller ud fra forklaringsgraden og residualplot

Beviser
Symmetriaksen for 2.gradspolynomiet
Toppunktformlen for 2.gradspolynomiet

Efter indførelsen af differentialregning, har vi udledt toppunktet for 2.gradspolynomiet ved brug af differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

I Forløbet har vi arbejdet med
- Grænseværdier
- Regneregler for grænseværdier
- Introduceret regneoperationen "differentiering"
- Tretrinsreglen til at bestemme differentialkvotienter
- Regneregler for differentiering


Beviser:
Differentialkvotient for lineær funktioner
Differentialkvotient for 2x
Differentialkvotient for kvadratrod af x
Regnereglen for skalar, sum og differens
Produktreglen
Differentiation af kvotient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Anvendelse af differentialregning

I forløbet har vi arbejdet med
- Sammenhængen mellem f og dens afledede
- Monotoniforhold
- optimering
- Kort introduktion til andre anvendelser (fx væksthastigheder og differentialligninger)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Plangeometri

I forløbet har vi arbejdet med
- Linjer og cirkler
- vinkler og skæringer mellem linjer
- Skæringer mellem linje og cirkel
- Skæringer mellem to cirkler.

I forløbet har vi arbejdet med faglig læsning af matematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorer

I forløbet har vi arbejdet
- Vektorer givet ved vektorkoordinater og ved grafisk repræsentation
- Sum og differens af vektorer samt multiplikation med skalar.
- Skalarproduktet og vinklen mellem to vektorer
- Determinant og arealer udspændt af de to vektorer.
- Projektion af en vektor på en anden vektor.
- Normalvektorer og den rette linje (Linjens ligning og parameter fremstilling)
- Distance fra punkt til linje.
- Cirklen (skæringer og tangent)

Beviser:
Distanceformlen
Projektionsformlen
Linjensligning
Linjens parameterfremstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner

I forløbet har vi arbejdet med
- Sinus og cosinus i enhedscirklen
- Sinus, cosinus og tangens som funktioner.
- Periodicitet og fuldstændig løsninger
- Differentiation af sin- og cosinusfunktionen
- Den harmoniske svingning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statestik

Forløbet  Indeholder
- Diskriptiv statistik (Grupperede og ugrupperede)
- Indekstal
- multiplikations- og additionsprincippet
- Permutationer og kombinationer + bevis
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- sandsynlighedsberegninger af "antal gunstige / antal mulige"
- Binomialkoefficient og Pascals trekant
- Sandsynligheden for en stokastisk variable + bevis
- Bionomialfordelingen
- Hypotesetest (Nul-hypotese)
- Normalfordelingen


"Beviser":
Formel for antal Permutationer
Formel for antal kombinationer
Sandsynligheden for en stokastisk variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer