Holdet 2023 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Virum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lilli Kristensen, Niels Nørskov Laursen
Hold 2023 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 2 Ligninger
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Potenser og logaritmer
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Analytisk Geometri
Titel 8 Vektorregning
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 FF2: Tsunami og jordskælv
Titel 12 Lineær regression og residualer
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 Historisk matematik
Titel 15 Harmoniske svingninger
Titel 16 Opsparingsannuitet og gældsannuitet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning og eksponentielle funktioner

Forløbet dækker over procentregning, rentesregning og eksponentielle funktioner.

PROCENTREGNING
* Beregn af startværdi og slutværdi
* Omregning mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor

RENTEFORMLEN
* Formler til beregning af startkapital, slutkapital, rente og antal terminer
* Titalslogaritmen er brugt som en "knap på lommeregneren" uden yderligere forklaring

EKSPONENTIELLE FUNKTIONER
* Begyndelsesværdi b og grundtal a (fremskrivningsfaktor)
* Eksponentielle modeller og fortolkning af a og b
* Grafer for eksponentielt aftagende/voksende funktioner
* Topunktsformlen for eksponentielle funktioner
* Definition af halverings- og fordoblings-konstant, aflæsning på graf og beregning

Der er lavet et par små beviser i forbindelse med renteformlen:
Formlen for beregning af startkapital samt formlen til beregning af rente.
Ellers er der ikke lavet beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Ligninger

I forløbet der været fokus på metoder til løsning af forskellige ligninger, især dem af 2. orden.

Forløbet indeholder
- Kvadratsætninger
- 0-reglen.
- 2 ligninger med 2 ubekendte (substitution og lige-store koefficienters metode)
- Løsning af den generelle 2. gradsligning


Beviser:
Løsning for den generelle 2.gradsligning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trigonometri

I forløbet har er der blevet arbejdet med
- Retvinklede trekanter herunder Pythagoras, Sinus, cosinus og tangens.
- Vilkårlige trekanter herunder sinus- og cosinus relationen samt areal af en vilkårlig trekant.

I forløbet er der lagt ekstra vægt på beviser.

Beviser:
Pythagoras læresætning (Geometrisk bevis)
Cosinus og sinus i ret vinklede trekanter
Arealformlen (en-halv-appelsin)
Sinusrelationen (Både )spids og stumpvinklede trekanter)
Cosinusrelationen (spidsvinklede trekanter kun)

Forløbet dækker over Kapitel 3 i Morten, Brydensholt & Ridder Ebbesen, Grete: Lærebog i matematik B1 STX, Systime; sider: 69-96
Indhold


Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 23-01-2024
Prøve: Trigonometri og ligninger 24-01-2024
Matematikaflevering 4 08-02-2024
Prøve Trigonometri og Lineære funktioner 29-02-2024
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potenser og logaritmer

I forløbet er det blevet gennemgået regneregler for potenser og logaritmer samt ligningsløsning hvor disse regneregler anvendes.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktioner

Forløbet dækker over funktionsteori og en introduktion til forskellige funktionsklasser.

I forløbet er der blevet gennem gået
- Funktionsbegrebet
- Definition- og værdimængde
- Monotoni forhold og ekstrema
- Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner, stykkevis definerede funktioner, eksponentielle funktioner, potensfunktioner og polynomier.
- Grafiske løsningsmetoder af uligheder og ligninger i GeoGebra.

Forløbet dækker over Kapitel 5 og 6 i Morten, Brydensholt & Ridder Ebbesen, Grete: Lærebog i matematik B1 STX, Systime; sider: 115-128, 133-140,147-151,159-168, 169-192
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Deskriptiv statistik

Forløbet omhandler den deskriptive statistik og har til formål at gøre elever i stand til at producere, analyser, fortolke og diskuterer grafiske repræsentationer af datasæt.
I forløbet har der været særligt fokus på følgende:

• begreberne hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum.
• Renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen)
• Boksplots
• Sumkurve
• Indekstal

Begreber som kvartilbredde, variationsbredde og spredning samt outliers og skævhed også er blevet introduceret.

Forløbet dækker over Kapitel 8 i Morten, Brydensholt & Ridder Ebbesen, Grete: Lærebog i matematik B1 STX, Systime; sider: 64-67, 193 - 211
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Analytisk Geometri

Forløbet dækker over analytisk plangeometri

I forløbet er der blevet arbejdet med
- Rette linjer og vinkler mellem disse
- Cirklens ligning
- Cirklens kvadratkomplettering
- Skæring mellem cirkler og ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorregning

INDLEDENDE VEKTORREGNING
* Vektors koordinater
* Vektor fra punkt til punkt
* Længde af vektor
* Sum og differens af vektorer samt multiplikation af vektor med tal
* Enhedsvektor og retningsvinkel
* Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer
* Tværvektor og ortogonale vektorer
* Determinant og areal af parallelogram
* Projektion af vektor på vektor

LINJER OG CIRKLER
* Linjens parameterfremstilling
* Linjens ligning ax + by + c = 0
* Afstand fra punkt til linje
* Skæring mellem linje og cirkel
* Tangent til cirkel
* Vinkel mellem linjer ud fra to retningsvektorer
* Vinkel mellem linjer ud fra to normalvektorer

VI har læst:
Ebbesen, G.(2024): Vektorer C; sider: 3-30 (udleveret kopi)
Morten, Brydensholt & Ridder Ebbesen, Grete: Lærebog i matematik B2 STX, Systime; sider: 130-145
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Andengradspolynomier

STIKORD
* Rødder
* Parabler og betydningen af a, b, c og d for grafens udseende
* Toppunktsformlen (bevist ved hjælp af differentialregning)
* Faktorisering
* Modellering ved hjælp af andengradspolynomier
* Vi har bevist toppunktsformlen ved hjælp af differentialregning (se "Laursen NL 2022 note om bevis for toppunktsformlen ved hjælp af differentialregning.pdf")

Vi har læst:
Ebbesen, G. og Brydensholt, M. (2018): Lærebog i mat B1 STX; sider: 138-141, 143-146
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

INDLEDENDE OM FUNKTIONER OG GRÆNSEVÆRDI
* Regning med funktioner: f(x) + g(x) , f(x) - g(x) , ...osv
* Sammensatte funktioner
* Lodrette og vandrette parallelforskydninger
* Fortegnsskema for en funktion
* Grænseværdi
* Kontinuitet (meget overfladisk behandlet)

DIFFERENTIALREGNING
* Sekant
* Tangent
* Definition af differentialkvotient
* Tangentens ligning
* Simple funktioners differentialkvotienter (inklusiv udvalgte beviser)
* Den afledede funktion
* Differentiation af kf, f + g og f - g (inklusiv bevis)
* Produktreglen og kædereglen (uden bevis)

ANVENDELSE AF DIFFERENTIALREGNING
* Monotoniforhold og monotoniintervaller
* Ekstremum: Minimumssted (x), maksimumssted (x), minimum (y), maksimum (y), minimumspunkt (x,y), maksimumspunkt (x,y)
* Optimering: Vi har primært beskæftiget os med opgaver, hvor der allerede er opstillet en funktion, som skal optimeres.
* Væksthastighed
* Væksthastighedens enhed: "y-enhed pr. x-enhed"

Vi har læst:
Morten, Brydensholt & Ridder Ebbesen, Grete: Lærebog i matematik B2 STX, Systime; sider: 9-17, 22-51, 57-88
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 FF2: Tsunami og jordskælv

Et lille tværfagligt forløb med naturgeografi. Det matematiske indhold:
* Regression
* Residualer
* Modellering
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Lineær regression og residualer

STIKORD:
* Residualer
* Lineær regression
* Mindste kvadraters metode (meget overfladisk gennemgang med kvadrater visualiseret i GeoGebra, det forventes ikke, at man kan forklare i dybden, hvad metoden går ud på)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik

KOMBINATORIK
* Additionsprincippet
* Multiplikationsprincippet
* Fakultet: n!
* Permutationer (rækkefølgen betyder noget)
* Kombinationer (rækkefølgen betyder ikke noget)
* Pascals trekant

INDLEDENDE SANDSYNLIGHEDSREGNING
* Udfaldsrum, udfald, hændelse
* Symmetrisk sandsynlighedsfelt
* Eksempler med plat eller krone, trækning af kort, kast med terninger
* Stokastisk variabel
* Middelværdi og spredning
* Binomialfordelingen: Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
* Binomialformlen til beregning af sandsynligheder
* Formler for middelværdi og spredning i binomialfordelingen
* Approksimation af binomialfordelingen med normalfordelingen

ANVENDELSER:
* Dobbeltsidet (altså tosidet) binomialtest. Vi har ikke arbejdet med "højresidet" og "venstresidet" test.
* Konfidensniveau
* Nulhypotese
* Kritisk mængde
* Acceptmængde
* Konfidensinterval for andel.
   (bemærk, at der i lærebogen står tallet 1,96 hvor der står 2 i formelsamlingen - det er en god idé at bruge formelsamlingens version til eksamen)
  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Historisk matematik


Årgangsfagdag (4 moduler) om historisk matematik.
Materialet  "Talsystemer, algoritmer og regning med tal" af Grete Ridder Ebbesen (2023) side 1-26 er anvendt samt BBC dokumentaren "The Story of Maths1 The Language of the Universe".

* Ægypterne
* Babylonerne
* Arabertallene og titalsystemet
* Divisionsalgoritmen
* De binære tal
* De oktale tal
* De hexagesimale tal
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Harmoniske svingninger

Et lille forløb med fokus på anvendelse og ikke så meget fokus på teorien.

STIKORD
* Gradtal og radiantal (uden at gå i dybden)
* Betydning af tallene i forskriften for grafens udseende
* Beregning af periode (svingningstid)
* Løsning af trigonometriske ligninger vha. CAS
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Opsparingsannuitet og gældsannuitet

Et meget kort forløb, hvor vi har løst nogle simple opgaver om opsparing og lån. Vi har både brugt formler fra formelsamlingen, vi har brugt CAS og endelig har vi også løst opgaver ved hjælp af "regnearksskabeloner" i Excel.

STIKORD:
* Opsparingsannuitet
- Formel for saldo efter n lige store indbetalinger med rente r
- Løsning af opgaver med CAS (n og r bestemmes ved hjælp af CAS)

* Gældsannuitet
- Formel for ydelse ved n afdrag og terminsrenten r
- Løsning af opgaver med CAS (n og r bestemmes ved hjælp af CAS)

* Løsning af opgaver ved hjælp af regneark i Excel
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer