Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Virum Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Jesper Kaarfast Sheikh Larsen
|
|
Hold
|
2023 Ma/h (1h Ma, 2h Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Tal og ligninger
Forløbet kredser især om grundlæggende algebra og ligningsløsning, herunder førstegradsligninger, andengradsligninger og to ligninger med to ubekendte. Proportionalitet og omvendt proportionalitet behandles også. Forskellige talmængder introduceres overfladisk.
Regnereglerne fra grundforløbet vil blive inddraget, når det er relevant, men med undtagelse af potensregnereglerne vil de ikke blive direkte gennemgået igen. Direkte undtaget fra en egentlig gennemgang er således især tale om regningsarternes hierarki, regnereglerne for parenteser og brøker mv.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procent- og rentesregning
Forløbet beskæftiger sig overordnet med procent- og rentesregning. Mere specifikt vil forløbet primært behandle kapitalfremskrivning, rentebegreber samt gælds- og opsparingsannuiteter. Rentebegrebet omfatter kort og lang rente. Forløbet afsluttes med en gennemgang af indekstal. Bemærk at restgæld og amortiseringsplan ikke er gennemgået og således er udeladt. Det vil senere blive behandlet i projekt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Geometri og trigonometri
Forløbet omhandler basal geometri, herunder trigonometri. De primære emner, der har været behandlet, er:
• Punkter, linjestykker og linjer
• Toppunkt, vinkelben og vinkel
• Spids, ret, stump og lige vinkel
• Modstående vinkler (topvinkler)
• Komplementvinkler og supplementvinkler
• Ligesidet, ligebenet og retvinklet trekant
• Ensvinklede trekanter
• Pythagoras’ sætning
• Vinkler og retningspunkter
• Cosinus, sinus og tangens
• Cosinus- og sinusrelationerne
Intet af ovenstående er der ført bevis for.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Funktioner
Forløbet handler funktionsbegrebet og grafer generelt. Hvad kendetegner henholdsvis en funktion og grafen for en funktion? I forbindelse med funktionsbegrebet defineres begrebet omvendt funktion. Hovedparten af forløbet behandler forskellige funktionsklasser:
• Lineære funktioner
• Stykkevis lineære funktioner
• Polynomier af 2. og 3. grad
• Eksponentielle funktioner
• 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme
• Potensielle funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Regression
På baggrund af forløbet om funktionsklasser introduceres forskellige matematiske modeller. Det drejer sig om:
• Lineære modeller
• Eksponentielle modeller
• Potensielle modeller
• Polynomielle modeller
I den forbindelse introduceres til de karakteristiske vækstegenskaber for lineære, eksponentielle og potensielle funktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Deskriptiv statistik
Forløbet har to dele:
UGRUPPERET STATISTIK
* Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
* Variationsbredde, typetal, middelværdi, varians og spredning
* Kvartilsæt: Nedre kvartil, median og øvre kvartil
* Kvartilbredde og outliers
* Venstreskæv og højreskæv fordeling
* Stolpediagram og boksplot
GRUPPERET STATISTIK
* Intervalfrekvens og kumuleret frekvens
* Histogram og sumkurve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Deskriptiv statistik
Forløbet har to dele:
UGRUPPERET STATISTIK
* Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
* Variationsbredde, typetal, middelværdi, varians og spredning
* Kvartilsæt: Nedre kvartil, median og øvre kvartil
* Kvartilbredde og outliers
* Venstreskæv og højreskæv fordeling
* Stolpediagram og boksplot
GRUPPERET STATISTIK
* Intervalfrekvens og kumuleret frekvens
* Histogram og sumkurve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Mere om funktioner
I dette miniforløb er følgende blevet behandlet perifert:
- regning med funktioner
- parallelforskydninger
- fortegn og fortegnsskema
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
De centrale dele af teorien er behandlet grundigt med fokus på beviser og argumentation, men visse dele af teorien er kun behandlet overfladisk, se nedenstående bemærkninger.
BEMÆRKNINGER:
- Der er ikke arbejdet dybtgående med kvotientreglen - her er der brugt CAS.
- projekt med Naturgeografi
- Optimeringsopgaver er gennemgået
- Marginalbetragtninger er ikke gennemgået.
FORARBJDE TIL DIFFERENTIALREGNING:
* Regning med funktioner: Sum, differens, produkt og kvotient
* Sammensat funktion
* Fortegnsskema
* Grænseværdi
* Kontinuitet
DIFFERENTIALREGNING: DIFFERENTIALKVOTIENT OG REGNEREGLER
* Definition af differentialkvotient
* Definition af differentiabel funktion
* Tangent og sekant
* Differentiabilitet af simple funktioner
* Differentiation af produkt, sum, differens og konstant gange f
* Kædereglen: Differentiation af sammensat funktion
MONOTONI, EKSTREMA OG OPTIMERING
* Monotoniforhold
* Vandret vendetangent
* Ekstrema, maksimum, minimum, lokalt maksimum, lokalt minimum
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Vektorer
Det skal bemærkes, at i alle de beviser, som er gennemgået, er der regnet med koordinater. Der er altså ingen "rene geometriske beviser". I forbindelse med prikproduktet og vinklen mellem vektorer har vi arbejdet kortfattet med cosinusrelationerne, men der er ikke ført bevis herfor. Nedenfor er opremset de mest centrale forhold:
* Vektors koordinater
* Retningsvinkel
* Sum og differens
* Tal gange vektor
* Vektors længde
* Vektor fra punkt til punkt
* Indskudsreglen (uden bevis)
* Skalarprodukt og regneregler
* Vinkel mellem vektorer
* Skalarprodukt og ortogonale vektorer
* Tværvektor og determinant
* Determinant og areal af parallelogram
* Projektion af vektor på vektor
* Linjens parameterfremstilling
* Linjens ligning ud fra punkt og normalvektor
* Ortogonale linjer og produkt af hældningskoefficienter
* Afstand fra punkt til linje
* Linjers skæring med cirkler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Et indledende forløb om kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning:
* Tælletræer
* Multiplikationsprincippet
* Additionsprincippet
* Permutationer og fakultet (!)
* Kombinationer og binomialkoefficienter
* Udfald, udfaldsrum, hændelser og sandsynligheder
* Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
* Binomialfordelingen samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil
* Binomialtest
* Konfidensinterval
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Trigonometriske funktioner
Et miniforløb om de trigonometriske funktioner (sinus og cosinus) i en anvendelsesorienteret sammenhæng med fokus på modellering af periodiske fænomener med sinusfunktionen, hvor eleverne lærer at kunne håndtere skiftet til radianer i graftegning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/33/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58898599463",
"T": "/lectio/33/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58898599463",
"H": "/lectio/33/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58898599463"
}