Holdet 3s MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Virum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Marianne Jakobsen
Hold 2023 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opfølgning på grundforløb, ligninger
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Trigonometri og analytisk geometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Mere om funktioner
Titel 8 Vektorer og analytisk geometri - 1(afbrudt af SRO)
Titel 9 SRO: LR ved mindste kvadraters metode
Titel 10 Vektorer og geometri - 2. Historisk matematik
Titel 11 Kombinatorik og kryptering
Titel 12 Sandsynlighed og statistik
Titel 13 Repetition og mundtlig træning
Titel 14 Repetition af differentialregning
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Funktioner af 2 variable
Titel 18 Trigonometriske funktioner og vektorfunktioner
Titel 19 Normalfordeling og lineær regression
Titel 20 Forberedelsesmateriale
Titel 21 Beviser og skriftlig eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opfølgning på grundforløb, ligninger

Lærebog i matematik A1 STX, Brydensholt og Ebbesen, 3. udgave, Systime
s. 16-18, 22-23, 35-51
Andengradsligninger
Cirklens ligning
Kvadratsætninger og kvadratkomplettering
nulregel
2 ligninger med 2 ubekendte

Beviser:
Bevis for cirklens ligning
Bevis for løsningsformlen til andengradsligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Modulaflevering 08-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Funktioner

Lærebog i matematik A1 STX s. 163-226
Stykvise lineære funktioner
Polynomier
Eksponentielle funktioner
Logaritme funktioner, logaritme regneregler og eksponentielle ligninger
Potensfunktioner

Modeller, regression, grafiske hhv matematiske løsninger

Beviser:
Formel for rødder i andengradspolynomiet
Formler for a, b samt T2 i eksponentielle funktioner
Formler for a, b i potens funktioner

Film: 1-tallets historie
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat2 - Procentregning og Lineær regression 11-01-2024
Mat3 polynomier 06-02-2024
Matematik prøve 2 04-03-2024
Mat 4 Eksponentielle funktioner 06-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri og analytisk geometri

Lærebog i matematik A1 STX s. 77-117, 119-143
Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter
Enhedscirklen, Cos, Sin og Tan
Vilkårlige trekanter, Cosinus- og Sinusrelationer
Afstandsformlen
Cirklens ligning, tangent til cirklen
Hældningsvinkel, ortogonale linjer
Distanceformlen

Vinkler og skæringer, grafiske hhv. matematiske løsninger

Beviser:
Pythagoras
Cos, Sin og Tan i retvinklede trekanter
Arealformel, Sinus- og Cosinusrelationer i vilkårlige trekanter
Afstandsformlen, cirklens ligning
Distanceformlen

Historisk matematik
Film: Sådan opstod meteren (BBC)
Miniprojekt: Triangulering og kortegning , herunder Triangulering af Danmark og de tidlige Danmarkskort (geomat.dk)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 5 blandede opgaver 04-04-2024
Mat 6 Trigonometri og geometri 24-04-2024
Matematikprøve 3 26-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Lærebog i matematik A1 STX s. 227-245
Suppleret med brug af Webmatematik.dk

Ugrupperede observationssæt
Middelværdi, varians og spredning
Kvartilsæt og boksplot
Grupperede observationssæt
Kumulerede frekvenser og sumkurver

1g fagtur til Skanderborg (3 moduler)
Besøg på bunkermuseum med Enigma krypteringsmaskine,
kobles til forløb og studietur i 2g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Lærebog i matematik A2 STX, Brydensholt og Ebbesen, 2 udgave, Systime
s. 37-54, 60-72, 78-81, 93-108.
Suppleret med brug af Webmatematik.dk

Differenskvotient og differentialkvotient, tangenter, monotoniforhold, regneregler for differentiation, simple funktioners differentialkvotienter, tangentens ligning, sammensatte funktioner, produktregel og kæderegel.
Anvendelser af differentialregning: tangenthældning og fortolkning som øjeblikshastighed, funktionsundersøgelser og optimering.

Beviser:
Formel for toppunkt i andengradspolynomium
3 trins regel for x^2
3 trins regel for 1/x
3 trins regel for kvadratrod(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1 repetition af funktioner 26-08-2024
Mat 2 differentialregning med CAS 12-09-2024
Matematikprøve 23-09-2024
Modulopgave mandag 07-10-2024
Mat 3 STX B eksamenssæt 10-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Mere om funktioner

Lærebog i matematik A2 STX s. 13-17, 113-125, 132-146
Suppleret med brug af Webmatematik.dk

Parallelforskydning af funktioner
Trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger og differentiation af sin og cos
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer og analytisk geometri - 1(afbrudt af SRO)

Lærebod i matematik A2 STX s. 217-230, 233-267.
Suppleret med brug af Webmatematik.dk

Undersøgelser om vektorer i HfB forberedelsesmaterialet fra sep2019:
ny-2hf201-MAT/B-02092019

Vektorer, sum, differens og multiplikation med tal, længde, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, tværvektor, determinant, areal af parallelogram hhv trekant samt projektion.
Linjens parameterfremstilling, linjens ligning, afstand fra punkt til linje, skæring med cirkel og tangent til cirkel.

Beviser:
Bevis for vinkel mellem vektorer
Bevis for distanceformel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 4 (trigonometriske funktioner) 07-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 SRO: LR ved mindste kvadraters metode

SRO i Mat A og Samf A
Sammenhæng mellem landes BNP og CO_2 udledning
Lineær regression: formler for a og b udledt ved mindste kvadraters metode
Partielle afledte
Determinant metoden til løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte
R^2, residualer og residualplot
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 5 18-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer og geometri - 2. Historisk matematik

Fortsættelse af forløb om vektorer og analytisk geometri.

Derudover
Årgangsfagdag (4 moduler d 20/2) om historisk matematik.
Materialet  "Talsystemer, algoritmer og regning med tal" af Grete Ridder Ebbesen (2023) side 1-26 er anvendt samt BBC dokumentaren "The Story of Maths1 The Language of the Universe".

* Ægypterne
* Babylonerne
* Arabertallene og titalsystemet
* Divisionsalgoritmen
* De binære tal
* De oktale tal
* De hexadecimale tal
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 6 18-12-2024
Mat 7 27-01-2025
Mat 8 06-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Kombinatorik og kryptering

A2 STX s. 154-166 Kombinationer og Permutationer

Enigma kryptering og kodebrydning på Bletchley Park:
Kap 5 i "Enigma - et dilemma", Frandsen og Rangvid, Systime
https://www.youtube.com/watch?v=ybkkiGtJmkM
Film: The imitation game
Studietur til London (5 moduler) med heldagsbesøg og undervisning på Bletchley Park
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opsamlingsopgaver 28-02-2025
2s MA skr. prøve 06-03-2025
Ekstra træningssæt 06-03-2025
Feedback på terminsprøve 06-03-2025
2s MA skr. syge TP 13-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighed og statistik

Lærebog i matematik A2 STX s. 167-215
Suppleret med brug af Webmatematik.dk

sandsynlighedsregning, binomialfordeling, 2 sidet test og KI for andel
samt normalfordelingsapproximation
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 9 06-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition og mundtlig træning

Repetition med fokus på beviserne:
Bevis for a, b og T2 i eksponentielle funktioner samt omskrivning til f(t)=b*e^k*t
Bevis for formel for cosinus i retvinklet trekant
Bevis for cosinusrelationen i en vilkårlig trekant
Bevis for vinkel mellem 2 vektorer
Bevis for distanceformlen
Bevis for rødder og toppunkt i andengradspolynomium
Tretrinsreglen for x^2
Tretrinsreglen for  kvadratrod(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 10 23-04-2025
Mat 11 12-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition af differentialregning

I 3g undervisningen har vi anvendt en kombination af forskellige lærebøger: Lærebog i Matematik A3 STX Brydensholt & Ebbesen (udleveret), Kernestof Mat 3 stx Nørregaard og Gregersen (diverse kopier) samt Webmatematik.dk Matematikcenter

Kæderegel med ikke-lineær indre funktion

Bevis: Produktreglen (Kernestof Mat 2 hf s. 116-117)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning


Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, Regneregler for integraler, Arealberegninger, omdrejningslegemer og kurvelængder
Integration ved substitution

Beviser: Arealfunktionen A(x) er stamfunktion til f(x)
og Det bestemte integral er lig med arealet mellem grafen for f og x-aksen
(Kernestof Stx A s. 30-31)
Vi har også brugt formlen for volumen af omdrejningslegemer til at udlede formlerne for volumen af cylinder, kegle og kugle.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1 (differentialregning uden CAS) 25-08-2025
Mat 2 (Integralregning med CAS) 15-09-2025
Prøve uden CAS - Integralregning 18-09-2025
Areal af sø 21-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Hvad er differentialligninger, væksthastighed og tangentligning, linjeelementer og hældningsfelt.
Eksponentielvækst, Forskudt eksponentiel vækst og Logistisk vækst

Beviser:
Eksistens og entydighed for eksponentiel vækst
Eksistens og entydighed for forskudt eksponentiel vækst
Egenskaber for logistisk vækst
Kopier fra Kernestof Stx A s. 108-111, 126
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 3 diverse opgaver Uden CAS 08-10-2025
Mat 4 (differentialligninger med CAS) 03-11-2025
Prøve i differentialligninger 11-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 19 Normalfordeling og lineær regression

Normalfordeling: sandsynligheder, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, normalfordelingsplot (udleveret Kernestof Stx A s. 46-49)

Lineær regression: beregning af residualer og test af normalfordelte residualer samt kort om konfidensinterval for hældning.

Træning til terminsprøven
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 7 blandede delprøve 2 opgaver 22-01-2026
Prøve blandede delprøve 1 opgaver 29-01-2026
Frivillig terminsprøvetræning 25-02-2026
3s MA skr. prøve 26-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forberedelsesmateriale

6t = 4 moduler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 8 09-03-2026
Forberedelsesmateriale: Polære funktioner 12-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Beviser og skriftlig eksamenstræning

Repetition
Nye og "gamle" beviser
Skriftlige eksamensopgaver

Bevis produktreglen, Udleveret: Kernestof Mat 2 hf s. 116-117
Bevis sumreglen samt differentialkvotienten for f(x)=1/x, Udleveret: Kernestof Mat 2 hf s. 114-115, 103
Stationære punkter, bevis sætning om maksimum for f(x,y), Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 140-141
Definer arealfunktionen A(x), bevis at arealfunktionen er stamfunktion til f dvs at A’(x)=f(x) samt at det bestemte integral er lig med arealet mellem grafen for f og x-aksen, Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 30-31
Rumfang af et omdrejningslegeme, bevis at V^' (x)=π·f(x)^2 , Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 35
Integration ved substitution, bevis at ∫▒〖f(g(x)·g^' (x)dx=∫▒〖f(t)dt 〗〗, Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 34
Bevis formlen for vinklen mellem 2 vektorer, B2 STX s.118
Udledning af cirklens parameterfremstilling , Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 85
Udled linjens ligning, B2 STX s. 134-135
Harmonisk svingning, bevis for perioden, Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 70
Differentialligninger, eksistens og entydighed for eksponentiel vækst, Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 110
Differentialligninger, eksistens og entydighed for forskudt eksponentiel vækst, Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 126
Differentialligninger, egenskaber for logistisk vækst, Udleveret: Kernestof Mat 3 stx s. 111
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
virtuelt 1 modul 14-04-2026
mat 9 16-04-2026
prøve uge 17? AFLYST 23-04-2026
mat 10 30-04-2026
mat 11 18-05-2026
Træningssæt før skriftlig eksamen 19-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer