Holdet 2d Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Virum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lilli Kristensen
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regneregler og Ligingsløsning
Titel 2 Historisk forløb: Pascals trekant
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Procentregning og eksponentielle funktioner
Titel 5 Funktioner og funktionsklasser
Titel 6 Funktioner 2
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Analytisk Plangeometri
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statestik
Titel 11 Logistisk vækst
Titel 12 Repetition
Titel 13 Historisk matematik: Talfølger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regneregler og Ligingsløsning

I forløbet har vi arbejdet med
- Kvadratsætnininger,
- 2gradsligninger
- Nulreglen
- To ligninger med to ubekendte (substitution + lige store koefficienter)
- Potensregneregler
- Eksponentiel notation
- logaritmeregneregler

Beviser:
Løsning til 2.gradsligningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Historisk forløb: Pascals trekant

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

I forløbet har er der blevet arbejdet med
- Retvinklede trekanter herunder Pythagoras, Sinus, cosinus og tangens.
- Vilkårlige trekanter herunder sinus- og cosinus relationen samt areal af en vilkårlig trekant.

I forløbet er der lagt ekstra vægt på beviser.

Beviser:
Pythagoras læresætning (Geometrisk bevis)
Cosinus og sinus i ret vinklede trekanter
Arealformlen (en-halv-appelsin)
Sinusrelationen (Både )spids og stumpvinklede trekanter)
Cosinusrelationen (spidsvinklede trekanter kun)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentregning og eksponentielle funktioner

Forløbet dækker over procentregning, rentesregning og eksponentielle funktioner.

- Procentrening
- Omregning mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Renteformlen og beregning af startkapital, slutkapital, rente og antal terminer
- Renteformlens sammenhæng med forskriften for en eksponential funktion.
- Grafisk betydning af begyndelsesværdi b og fremskrivningsfaktoren a
-  Eksponentielle modeller og fortolkning af a og b
- Grafer for eksponentielt aftagende/voksende funktioner
- To-punktsformlen for eksponentielle funktioner
-  Definition af halverings- og fordoblings-konstant, aflæsning på graf og beregning

Beviser
To-punktsformlen for eksponentielle funktioner
Udledning af halverings- samt fordoblingskonstanten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner og funktionsklasser

Forløbe dækker over funktionsteori og en introduktion til forskellige funktionsklasser.

I forløbet er der blevet gennem gået
- Funktionsbegrebet
- Definition- og værdimængde
- Monotoni forhold og ekstrema
- Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner, stykkevis definerede funktioner, ekponentielle funktioner, potensfunktioner og polynomier.
- Parablens symmetriakse og toppunkt.
- Grafiske løsningsmetoder af uligheder og ligninger i GeoGebra.

Beviser:
Parablens symmetriaksen
Bestemmelse af a og b potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner 2

I Forløbet har vi genbesøgt vækst-funktionerne
- Lineære funktioner
- Eksponentiel funktionen
- Potensfunktionen

Vi har undersøgt vækstegenskaberne, monotoniforholdene, og i forbindelse med Eksponentiel og potens vækst har vi tegnet på hhv. enkelt- og dobbelt logaritmisk papir.

Vi har ydere liger undersøgt hvordan vi kan regne med funktioner.
Gange funktion med skalar
Bestemme hhv. sum, differens, produkt og kvotient mellem to funktioner
Parallelforskydning af funktioner
Sammensatte funktioner

Beviser:
Udledning af vækstegenskaber for lineære, eksponentiel og potensfunktioner
Omskrivning af eksponential og potensfunktioner til lineære udtryk med logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

I forløbet har vi arbejdet med
Definition af differentialkvotient samt differential kvotienten for udvalgte funktioner
Afledet funktioner for lineære funktioner, eksponentiel, potens, ln(x), exp(x)
Differentiation af k ·f,  f +g, f – g, f ·g og f º g  
Tangent og  tangentligning
Monotoniforhold, ekstrema og optimering.

Beviser:
Differentialkvotient af ax+b,  x^2, 1/x og sqrt(x)
Differentiation af  k ·f, f +g, f – g og  f · g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk Plangeometri

I forløbet har vi arbejdet med  
- Det retvinklet koordinatsystem.
-  Afstand mellem to punkter.
- Linjens ligning, herunder hældningskoefficient
-  vinkeler mellem den rette linje og x-aksen, samt mellem to rette linjer. (Hældningsvinkle)
- Cirklen og cirklens ligning samt tangent til cirklen.
-  Skæring mellem linjer og linjer og cirkler.
- Ortogonale linjer.
-  Afstand mellem punkt og linje (Distanceformlen)

I forløbet er der også blevet arbejdet med fagliglæsning af matematiske tekster.

Ydermere er det blevet arbejdet med Projekt Air Hockey, som en åben projekt opgave med matematisk modellering ved brug af analytisk plangeometri
  
BEVISER:
To-punkts formlen
Afstandsformlen (mellem to punkter)
Distanceformlen (fra punkt til ret linje)
Ortogonale linjer (a*c=-1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Forløbet omhandler den deskriptive statistik og har til formål at gøre elever i stand til at producere, analyser, fortolke og diskuterer grafiske repræsentationer af datasæt.
I forløbet har der været særligt fokus på følgende:

• begreberne hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median og øvrige kvartiler samt maksimum og minimum.
• Boksplots
• Sumkurve
• Indekstal

Begreber som kvartilbredde, variationsbredde og spredning samt outliers og skævhed også er blevet introduceret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statestik

Forløbet  Indeholder
- multiplikations- og additionsprincippet
- Permutationer og kombinationer + bevis
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- sandsynlighedsberegninger af "antal gunstige / antal mulige"
- Binomialkoefficient og Pascals trekant
- Sandsynligheden for en stokastisk variable + bevis
- Binomialfordelingen
- Binomialtest
- Normalfordelingen og sammenhængen med binomialfordelingen
- 95% Konfidensinterval for andel p (supplerende)
- Chi i anden-test (supplerende)

"Beviser":
Formel for antal Permutationer
Formel for antal kombinationer
Sandsynligheden for en stokastisk variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logistisk vækst

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelses materialet til  Matematik B HF, fra september 2020 omhandlende logistisk vækst.

Eleverne har arbejdet med
- Den logistiske vækstfunktion
- Fortolkning af parametre, herunder startværdi og øvre grænse, M
- Anvendt GeoGebra til graftegning, logistisk regression og beregninger
- Begreberne grænseværdi og vandret asymptote
- Bestemt væksthastighed ved differentiation, herunder bestemmelse af tidspunktet for størst vækst.

Antal sider: 26
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition

I forløbet har vi repeteret flere tidligere forløb og beviser.

Nye "beviser"
Toppunkt for andengradspolynomium via differentialregning
Fortegnet for b angiver hældning af af 2.gradspolynomiet i skæringspunktet med y-aksen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Historisk matematik: Talfølger

I forløbet arbejdet eleverne med:
- Ægyptisk og babylonsk talsystemer
- Regnealgoritmer for addition, subtraktion og multiplikation
- Divisionsligning og decimaler (endelige og periodiske)
- Binære tal og omregning
- Oktale tal og positionssystemer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer