Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Virum Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Morten Rasmussen
Hold	2024 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro til Mat B og Kvadratsætninger
Titel 2	Geometri og Trigonometri
Titel 3	Funktioner og vækstmodeller
Titel 4	Polynomier
Titel 5	Omvendte funktioner og logaritmefunktioner
Titel 6	Årsprøve mundtligt
Titel 7	Grænseværdier og kontinuitet (supplerende stof)
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Analytisk Geometri
Titel 10	Deskriptiv statistik
Titel 11	Kombinatorik
Titel 12	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 13	Repetition og skriftlige opgaver
Titel 14	Historisk matematik (supplerende stof)
Titel 15	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro til Mat B og Kvadratsætninger Intro til matematiske beviser: "At flytte personer rundt" Vi laver vores eget første beviset for situation med uendeligt mange situationer. Kvadratsætningerne (Bevis) Anvendelse af kvadratsætninger
Indhold	Kernestof: Velkommen At flytte personer Opgave description At flytte personer Løsning description Intro WordMat Download GeoGebra Download Kvadratsætningerne description Kvadratsætningerne bevis description 1.1 De reelle tal 1.2 Regningsarter og parenteser 1.4 Kvadratsætningerne 1.5 Regning med potenser 1.6 Regning med kvadratrødder 1.7 Eksponentiel notation 1.8 Regning med brøker 1.9 Ligninger Kvadratsætningerne MR.docx description 1.10 Nulreglen og ligningen x² = k 1.11 To ligninger med to ubekendte 1.13 Regning med procenter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Geometri og Trigonometri Vinkelsum i trekant - Bevis Ensvinklede trekanter - skalafaktor Areal af trekant - Bevis Pythagoras - Bevis Enshedscirklen Cos, sin og tan i retvinklede trekanter Bevis for de trigonometriske formler i retvinklede trekanter Sinusrelationerne og arealformel - Bevis Cosinusrelationerne - Bevis Trekantsberegninger i alle typer af trekanter
Indhold	Kernestof: Geometri Opgaver intro description Pythagoras description 3.1 Vinkler 3.2 Trekanter 3.3 Pythagoras Opgaver Ensvinklede trekanter description Enhedscirklen Grader description Cosinus og sinus i enhedscirklen description Trigonometri Opgaver Trigonometriske formler description 3.4 Cosinus, sinus og tangens samt den retvinklede trekant 3.5 Geometrisk fortolkning af tan eNøgle Mat i-bog 1.e description Opgaver trigonometriske formler 2 description Undervisningsministeriets trivselsværktøj 3.6 Sinusrelationerne Øvelse 3.6.1 Øvelse 3.6.2 Eksempel sinusrelationer description Øvelse 3.6.3 Øvelse 3.6.4 3.7 Cosinusrelationerne Cosinusrelationerne description Trigonometri_vilkårlige_trekanter.doc.docx description 3.8 Trekantsberegninger Trigonometri_vilkårlige_trekanter description Øvelse 3.7.1 Øvelse 3.7.2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner og vækstmodeller Definition af funktionsbegrebet Uafhængig og afhængig variabel Regneforskrift Definitionsmængde og værdimængde - intervalparenteser Grafer for funktioner Skæringer med akserne Grafisk løsning af ligninger - skæringspunkter mellem grafer Monotoniforhold - voksende og aftagende intervaller Globale og lokale maksimums- og minimumspunkter Asymptoter Omvendte funktioner Lineære funktioner Stykkevis lineære funktioner To punktsformel (bevis) Grafens udseende a's og b's betydning for grafens udseende Lineær vækstmodel Eksponentielle funktioner Procentregning To punktsformel (bevis) Grafens udseende a's og b's betydning for grafens udseende Eksponentiel vækstmodel Fordoblings- og halveringskonstant (bevis) Potensfunktioner To punktsformel (bevis) Grafens udseende a's og b's betydning for grafens udseende Regression
Indhold	Kernestof: Funktioner 5.1 Lodret-kriteriet 5.2 Funktioner 5.3 Graf og forskrift 5.4 Egenskaber ved grafer 5.5 Grafiske løsninger Meteorologiske målestationer.docx description Målestationer.ggb description I får tid til at forberede forældreaften Øvelse 6.1.1 Øvelse 6.1.2 Øvelse 6.1.3 Øvelse 6.1.4 Øvelse 6.1.5 6.1 Lineære funktioner Lineære funktioner Eksponentielle funktioner 6.5 Eksponentielle funktioner Øvelse 6.5.1 Læs og forstå beviset Øvelse 6.7.1 Øvelse 6.7.2 Øvelse 6.7.3 Øvelse 6.7.4 7.1 Lineære modeller 1.14 Kapitalfremskrivningsformlen Bevis 6.7 Mere om eksponentielle funktioner Formelsamling Matematik-B.pdf description Eksempel på Opgave.docx description Mindste kvadraters metode.ggb description Regressionsopgaver description 7.2 Eksponentielle modeller Regression Øvelse 7.1.4 Øvelse 7.1.5 Examcookie MATEMATIKPRØVE ExamCookie Prøver tilbage Regn opgaverne om fordobling og halvering færdige Fordoblings- og halveringskonstant 6.8 Potensfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier Definition af polynomier Rødder i polynomier Parabler Andengradspolynomier Grafisk udseende Koefficienternes betydning Toppunkt for andengradspolynomier- bevis Rødder i andengradspolynomier - bevis Supplerende stof: Polynomielle modeller Polynomiel Regression
Indhold	Kernestof: Polynomier Konstanternes betydning i andengradspolynomier.pdf description Vi fortsætter med andengradspolynomier og andengradsligninger 6.2 Polynomier 6.4 Tredje- og fjerdegradspolynomier Andengradsligninger intro.docx description Andengradsligninger Andengradsligninger opgaver description Andengradsligninger bevis description Toppunkt for andengradspolynomier Andengradspolynomier Toppunkt for parabel description Andengradsligninger regnet description SMS sendt i Danmark.xlsx description Polyreg.png description 7.4 Polynomielle modeller
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Omvendte funktioner og logaritmefunktioner Omvendte funktioner (supplerende stof) Definition af titalslogaritmen Definition af den naturlige logaritme vha tangent i (0,1) Den naturlige eksponentialfunktion Eksponentialfunktioner e^kx Regneregler for logaritmer - bevis Ligningsløsning vha logaritmer (supplerende stof) Logaritmer i historisk perspektiv (supplerende stof)
Indhold	Kernestof: Øvelse 6.6.1 Øvelse 6.6.2 Øvelse 6.6.3 Øvelse 6.6.4 Øvelse 6.6.5 Omvendte funktioner 5.6 Omvendt funktion Logaritmer Invers description 6.6 Logaritmefunktioner Øvelse 6.6.6 Øvelse 6.6.7 Øvelse 6.6.8 Mat B-formelsamling-2025 description Regn opgaverne med naturlig logaritme færdige Øvelse 6.7.5 Øvelse 6.7.6
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Årsprøve mundtligt Forberedelse af mundtlig årsprøve Eksamensspørgsmål Hvordan forbereder man sig til mundtlig eksamen
Indhold	Kernestof: Årsprøvespørgsmål 1e 2025 description Mundtlig eksamen Matematik - forberedelsesark description Årsprøveforberedelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Grænseværdier og kontinuitet (supplerende stof) Grænseværdi for funktioner Skrivemåder for grænseværdi Kontinuitet Hvordan ser kontinuerte funktioner ud Hvornår er funktioner ikke kontinuerte
Indhold	Kernestof: WEEEELCOOOOMEEEE BAAACKKK! Kvadratrod description 10.2 Grænseværdi Øvelse 10.2.1 Øvelse 10.2.2 Øvelse 10.2.3 Øvelse 10.2.4 Grænseværdi og kontionuitet 2 eksempler fkt grænseværdi.docx description Grænseværdi skyder 2.ggb description Grænseværdi skyder 1.ggb description Grænseværdi skyder 3.ggb description 10.1 Indledning 10.3 Kontinuitet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning OBS: Vi har brugt notationen "x0+h" og alle beviser er givet ved siden af beviserne i i-bogen. Det er beviserne i dokumenterne der er pensum, når denne notation anvendes i beviserne Definition på differentiabilitet Tre-trins-regel som bevis for differentiable funktioner Afledede funktioner Hastighed og acceleration Differentialkvotient for ax^2 (Bevis) Differentialkvotient for ax^3 (Bevis) Differentialkvotient for 1/x (Bevis) Differentialkvotient for kvadratrod af x (Bevis) Differentialkvotient for sum og differens af vektorer (Bevis) Differentialkvotient for konstant ganget på (Bevis) Differentialkvotient for produkt og kvotient (Projekt med fokus på bevisførelse - læste selv de to beviser og skulle kunne gennemgå på tavlen) (supplerende stof) Kædereglen(sammensatte funktioner) Differentialkvotient for ln(x), log(x), e^x, e^kxog a^x (Bevis) (supplerende stof) Monotoniforhold (ekstremumspunkter, voksende og aftagende, vandrette tangenter, krumning, vendetangenter) Monotoniforhold/fortegnslinjer Tangentens ligning Optimering
Indhold	Kernestof: Differentialregning 11.1 Differentiabilitet Differentiation af andengradspolynomium.docx description Definition.png description Gåtur.ggb description Gåtur mod 0.ggb description Differentiabel definition.ggb description Differentiation af lineære funktioner.docx description Differentiation af tredjegradsudtryk.docx description Differentiation af kvadratrod.docx description Differentiation af 1 over x.docx description Tangentens ligning.docx description 1 Sammenhæng f og fmærke.ggb description 2 Sammenhæng f tangent og f mærke.ggb description Differentiation af sum og differens description Differentiation af konstant ganget på description Differentiation af produkt - BEVIS description Differentiation af t produkt Produktreglen Differentiér følgende funktioner ved hjælp af produktreglen description Sammensatte funktioner Sammensatte funktioner intro kæderegel bobler.ggb description Sammensatte funktioner intro kæderegel.ggb description Afsnit Kæderegel Øvelse 12.1.2 12.1 Monotoniforhold og lokale ekstrema Øvelse 12.1.1 Monotoniforhold.docx description Monotonilinje.docx description 12.2 Maksimum og minimum Monotoniforhold 11.7 Differentiation af ln(x), eˣ, eᵏˣ, aˣ og xᵃ 11.8 Oversigt over differentialkvotienter og regneregler Øvelse 12.2.1 Øvelse 12.2.2 Øvelse 12.2.3 Øvelse 12.2.4 Optimering 13.1 Optimering Optimering Kogebog.docx description Wordmatkoder.png description Optimering opgaver description Matematikprøve Øvelse 13.2.1 Øvelse 13.2.2 Øvelse 13.2.3 Prøve tilbage Opgaver fra i går færdige
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Analytisk Geometri Koordinatsystemer og punktmængder Afstandsformlen (bevis) Midtpunktsformlen (bevis) Cirklens ligning Kvadratkomplettering Den rette linje - hældning og vinkel mellem linje og x-akse Skæring mellem linjer Skæring mellem linje og cirkel Afstand mellem punkt og linje (bevis) Ortogonale linjer (bevis)
Indhold	Kernestof: Analytisk geometri 4.2 Afstandsformlen og midtpunktsformlen 4.3 Cirklen Afstande og cirkler 4.4 Den rette linje Analytisk Geometri 4.5 Skæringer Øvelse 4.5.2 Øvelse 4.5.4 Øv else 4.5.5 Øvelse 4.5.6 4.6 Afstand mellem punkt og linje Længde fra punkt til linje Afstand punkt linje description Ortogonale linjer Hældning ortogonale linjer description Matematikprøve 4.7 Ortogonale linjer Øvelse 4.4.7 Øvelse 4.4.8 Øvelse 4.4.9 Øvelse 4.4.10
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Deskriptiv statistik Ugrupperede observationssæt: Hyppighed, frekvens, stolpediagrammer, trappediagram, typetal, middeltal, variationsbredde, varians, spredning, kvartiler, boksplot og outliers. Grupperede observationssæt: Intervalhyppigheder, intervalfrekvenser, histogram, kumulerede frekvenser, sumkurve, kvartiler, fraktiler, median, middeltal, varians og spredning.
Indhold	Kernestof: ETU Undervisningsministeriets trivselsværktøj 2.1 Nogle grundbegreber Deskriptiv statistik 2.2 Ugrupperede observationssæt BMI data MR.ggb description Deskriptiv statistik - Ugrupperede observationssæt BMI data MR Regnet.ggb description 2.3 Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik - Grupperede datasæt Reservedele eksempel.ggb description Hent filen og ÅBN den Reservedele MR .ggb description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Kombinatorik Mængdelære (fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde og komplementær mængde) Kombinatorik (multiplikationsprincippet, additionsprincippet og anvendelse af disse) Permutationer og fakultet K(n,r) og argumentation for formlen Pascals trekant Kombinatorik i Pokerhænder (supplerende stof)
Indhold	Kernestof: Kombinatorik 14.1 Valg og delvalg 14.2 Permutationer 14.3 Kombinationer og Pascals trekant Øvelse 14.1.1 Øvelse 14.1.2 Øvelse 14.2.1 Øvelse 14.2.2 Øvelse 14.2.3 Øvelse 14.3.1 Øvelse 14.3.2 Øvelse 14.3.3 Øvelse 14.3.4 Øvelse 14.3.5 Øvelse 14.3.6 Øvelse 14.3.7 Poker sandsynligheder description Øvelse 15.1.1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Statistik og sandsynlighedsregning Sandsynllighedsfelt, (symmetrisk og ikke symmetrisk) udfaldsrum og simple sandsynligheder Hændelser og komplementærmængde Uafhængige hændelser Stokastisk variabel Middelværdi og spredning Binomialfordelingen Binomialfordelte eksperimenter Middelværdi og spredning for binomialfordelingen Normalfordelingen - Gausskurve (supplerende stof) Forskel på diskrete og kontinuerte modeller Anvendelse af GeoGebra til at analysere både binomialfordelingen og normalfordelingen, Spredningens betydning og til beregnlese af sandsynligheder Stikprøver - spørgeskemaer og repræsentativitet Hypotesetest - Binomialtest (Nulhypotese og alternativ hypotese, signifikansniveau, p-værdi, kritisk mængde og acceptmængde, enkeltsidet- og dobbeltsident tests, type1 og type2 fejl) Hvordan konkluderer man efter udført hypotesetest Konfidensintervaller for en andel (supplerende stof) Meningsmålinger (Projektopgave - supplerende stof) Projekt - Studietur: (supplerende stof) Indsaml data på studieturen sammen med Biologi Efterfølgende arbejde med originaldata og få et overblik Udvælg tre ting I kan vise vha statistiske metoder
Indhold	Kernestof: Statistik og sandsynlighedsregning 15.1 Sandsynligheder og sandsynlighedsfelter 15.2 Hændelser Hændelser elev.docx description Vi fortsætter hvor vi slap :) 15.3 Stokastisk variabel Stokastisk variabel description Matematikprøve Delprøve 1 Øvelse 15.4.2 Øvelse 15.4.3 Øvelse 15.4.4 Øvelse 15.4.5 Binomialfordelingen Binomialfordelingen intro.docx description Binomial kort.ggb description 15.4 Binomialfordelingen 15.5 Binomialfordelt statistisk materiale Opgaver binomialfordelingen description Binomialtest Øvelse 15.6.1 Øvelse 15.6.2 Øvelse 15.6.3 Øvelse 15.6.4 Binomialtest Intro.docx description Binomialtest valg.docx description 15.6 Binomialtest Øvelse 15.7.1 Øvelse 15.7.2 Øvelse 15.7.3 Øvelse 15.7.4 15.7 Normalfordelingen (supplerende stof) Konfidensintervaller konfidensgrænser.ggb description Konfidensintervaller.docx description hvor mange skal vi spørge.ggb description Øvelse 15.8.1 Øvelse 15.8.2 Øvelse 15.8.3 Øvelse 15.8.4 Øvelse 15.8.6 15.8 Konfidensinterval for andel p (supplerende stof) Valgresultater og meningsmålinger.docx description Aflyst pga sygdom Syg Rejseinformationer 2.E studietur.pdf description Meningsmålinger Terminsprøver tilbage Vi kigger på data og statistik Databehandling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Repetition og skriftlige opgaver Repetition af udvalgte emner besluttet af klassen Øve delprøve 1 opgaver - formelsamling Øve delprøve 2 opgaver - CAS
Indhold	Kernestof: Hvad skal repeteres? Repetition - trigonometri Differentiabilitet Optimering Omvendte funktioner og logaritmer Deskriptiv statistik og eksponentielle funktioner Differentiation skriftligt Blandede bolcher
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Historisk matematik (supplerende stof) Årgangsfagdag om historisk matematik Materialet "Talsystemer, algoritmer og regning med tal" af Grete Ridder Ebbesen (2023) side 1-26 er anvendt samt BBC dokumentaren "The Story of Maths1 The Language of the Universe". * Ægypterne * Babylonerne * Arabertallene og titalsystemet * Divisionsalgoritmen * De binære tal * De oktale tal * De hexagesimale tal
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Eksamensforberedelse Arbejde med eksamensspørgsmål Prøveeksamen - inkl snak om bilag til mundtlig eksamen Strategier for at arbejde med at forberede sig til mundtlig eksamen
Indhold	Kernestof: Eksamensspørgsmål og forberedelse Eksamensspørgsmål 2e 2026.pdf description Mundtlig eksamen Matematik - forberedelsesark.docx description Eksamensforberedelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb