Holdet 2024 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Virum Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lisbeth Larsen
Hold 2024 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og Trigonometri
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Ligninger specielt andengradsligninger
Titel 4 Funktioner - andengradspolynomier
Titel 5 Analytisk plangeometri
Titel 6 Repetition og mundtlig matematik
Titel 7 Eksponentielle funktioner
Titel 8 Funktionsteori
Titel 9 Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Potensfunktioner
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Repetition
Titel 14 Fagdage med historie

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og Trigonometri

Vi har gennemgået :

Ensvinklede trekanter
Den rette trekant: Pythagoras læresætning (med bevis)
Enhedscirklen og definition af sinus og cosinus vha af dette.
Beregninger af sider og vinkler vha. cos, sin og tan  i en ret trekant. Vi har også bevist de tre formler
Regning i vilkårlig trekanter (trekanter der ikke nødvendigvis er rette):
Sinusrelationen, arealformlen og cosinusrelationen. Alle tre formler er bevist.

Det svarer til side 63-96 i Lærebog i Matematik B1, stx.
Vi har regnet de tilhørende opgaver og løbende arbejdet med ræsonnement kompetence
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Rette trekanter 26-11-2024
Video om sinusrelationen 04-12-2024
H2 13-12-2024
Prøve 18-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og rentesregning

Procentregning
Renter og rentesregning
Vækstrate
fremskrivningsfaktor
Kapitalfremskrivningsformlen
Relativ vækst og absolut vækst
Gennemsnitlig rente og  lange og korte renter

Det svarer til side 47-54 midt i Lærebog i Matematik B1, stx
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Ligninger specielt andengradsligninger

Regnearternes hierarki
Løsning af ligninger (gør det samme på begge sider af lighedstegnet)
Kvadratiske ligninger (x^2 = k)
Nulregel
Andengradsligningen på normalform og løsning vha. diskriminantmetoden. Inkl bevis (gennemgået d. 4.feb se Onenote)

Kvadratkomplemettering er demonstreret
Faktorisering og nulregel ligeledes.

Mens grafisk løsning vha. GeoGebra er centralt (vigtigt).

Svarer til side  33-40 i Lærebog i Matematik 1b stx.  (dog har I ikke fået det for, som læse-lektier, vi har sammen brugt Onenote) og side 43-45
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Procent og renteformlen 17-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner - andengradspolynomier

Funktionsteori.
Hvad er en funktion.
Repræsentationsformer: Regneforskrift, tabel, graf og beskrivelse i almindeligt sprog. Du skal kunne veksle mellem de forskellige repræsentationsformer. Fx skal du kunne tegne en graf ud fra en regneforskrift eller en tabel, eller det omvendte.


Monotoniforhold, altså beskrivelser af om en graf er voksende eller aftagende. Minimum/maksimum.
Rødder, som er der hvor funktionens værdi er 0. Det kan man finde ved at finde skæringspunkter med x-aksen.

Polynomier med meget vægt på andengradspolynomiet f(x)=ax^2+bx+c  og dens graf:

Betydning af koefficienterne a, b og c: sammenhæng mellem parablens udseende og værdien af a, b og c.
Antal skæringer med med x-aksen / rødder, som findes ved at løse den tilsvarenden andengradsligning (hvor vi bruger diskriminanten).
Toppunktsformlen.
Faktorisering og nulpunkter (faktor formlen f(x)=a(x-r1)(x-r2). (ikke noget bevis)
Anvendelse af et andengradspolynomium: Model med slik  (optimering)

Vi har brugt GeoGebra til at tegne funktioner, finde rødder og toppunkter. Vi har også brugt Geogebra til grafisk løsning af ligninger på formlen f(x)=tal.


Svarer til side 116- 128 (spring over asymptoter) , 133 -144, 147-149 i Lærebog i Matematik B1, stx.

NB lineære funktioner er også en del af grundforløbet, så der er det gemmengået  grundigt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri:

Koordinatsystem.
Afstand mellem to punkter.
Midtpunktet mellem to punkter


Linjens ligning, herunder hældningskoefficient og skæring med y-aksen.  Vandrette og lodrette linjer og deres ligninger. Parallelle linjer.
Skæring mellem to linjer (både ved beregning og grafisk bestemmelse)

Vinkelrette (ortogonale) linjer og formlen for dette.

Vinkel mellem x-aksen og en ret linje og tilhørende formel, og vinklen mellem linjer.
Cirklen radius og centrum, cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Afstand mellem punkt og linje

Svarer til side 97-111 i Lærebog i Matematik B1, stx

Vinkelrette (ortogonale) linjer
Vinkel mellem x-aksen og en ret linje  og vinklen mellem linjer
Afstandsformlen findes alle som noter i Onenote
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner
Regneforskrift, Dm & Vm. Grafisk betydning af tallene a og b (grundtal og begyndelsesværdi) monotoniforhold, procentvis stigning & vækstrate.
Vækstegenskaber (hvad sker der med f(x) når x vokser med en stykke Δx.
Fordobling og halvering
Bestemmelse af regneforskrift vha topunktsformel.
Eksponentiel regression
Tegning af eksponentiel funktion i enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Svarer til siderne 150-151 , 159-168 i Lærebog i matematik B2
samt Onenote om Eksponetielle funktioner
Husk at regression er en del af emnet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktionsteori

Vi arbejder løbende med grundlæggende funktionsteori. Men i denne periode har haft særligt fokus på grundlæggende egenskaber ved funktioner.

Regning med funktioner (sum, differens, produkt, kvotient og sammensætning)
Definition af funktion
Dm og Vm, ekstrema og monotoniforhold

Omvendte funktioner, betingelsen for at den omvendte funktion eksisterer, bijektiv  i bogen kaldes det vandret kritteret)
Sammensatte funktioner.

Åbne og lukkede mængder
Tegning af graf
Sammenhæng mellem regneforskrift og lodret og vandret parallelforskydning af graf (f(x-k)+b)
Tallinjer og fortegnsundersøgelse
Grafisk løsning af ligninger og uligheder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Differentialregning

Kontinuerte funktioner og ikke kontinuerte funktioner
Grænseværdier og regning med grænseværdier
Differentiabilitet grafisk (sekanter, grænseværdi og tangenter) og analytisk  (differenskvotienter, grænseværdi og differentialkvotient)

Tangentligningen,beregning af tangent og regning med tangenter
Regneregler for differentialkvotienter med beviser: konstant*funktion , sum og differens, produkt (supplerende stof)
Differentiation af sammensat funktion
Udledning af differentialkvotient for simple funktioner, konstant funktion, lineær og x^2

Differentiation af ln, e^x, e^kx, x^a (kun opgaveregning, ingen udledning)

Anvendelse af differentialkvotient:
Funktionsundersøgelse: Bestemmelse af lokale ekstrema, monotoniforhold  & maksimum/minimum
Optimering  -  projekt opgave med optimering
Væksthastighed - betydning af f'(x)

Svarer til siderne 27-51, 54-73 i Lærebog i Matematik B2 + Onenote (Grænseværdier og kontinuerte funktioner og Differentialregning )
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Potensfunktioner

Potensfunktion

Regneforskrift hvilke tal kan a og b være, sammenhæng mellem graf og værdien af a og b.
Definitions og værdimængde
To punktsformlen for potensfunktioner
Procent-procent vækst
Regression med potensfunktioner

Lærebog i matematik B1 side 169-172 + kapitel i Onenote om Potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning


Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, og symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Hændelse.
Kombinatorik, herunder pertubationer og kombinationer. Binomialkoeficienter (kombinationer K(n,r)) og Pacals trekant.
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
Binomialfordelingen, udledning af binomialformlen vha et eksempel. Beregning af tilhørende sandsynligheder,middelværdi og spredning.

Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden ud fra en stikprøve.
Binomialtest, opstilling af nulhypotese og alternativ hypotese, acceptmængde og kritisk mængde. Signifikansniveau.

Svarer til side 179-225, 229-234 i Lærebog i Matematik B2
Se også i Onenote sektionen med Sandsynlighedsregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

Vi genbesøger div emner og øver på hvordan man regner opgaver
Vi bruger formelsamlingen, Wordmat og GeoGebra
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Fagdage med historie

Klassen har deltaget i 2 halve fagdage (årgangsaktivitet) i historisk matematik
I 1g har vi arbejdet med Pascals trekant og udregning af parenteser med flere led, eller med højere potenser

I 2g har vi arbejdet med talsystemer, algoritmer og regning med tal, herunder ægypternes hieroglyffer, babylonernes kileskrift, regning med tal i titalssystemet og binære tal og oktale tal.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer