Holdet 2022 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2023/24
Institution Z - Strenge lektor Poulsens institut
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lene Ørnstrup
Hold 2022 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition fra grundforløbet
Titel 2 Introduktion til funktionsbegrebet
Titel 3 TF1: Life Skills sammen med samfundsfag
Titel 4 2. gradspolynomiet
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Repetition: Funktioner
Titel 8 Vektorer i 2D
Titel 9 Deskriptiv statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition fra grundforløbet

Repetition fra grundforløbet

Den lineære funktion.
Udledning af faktorerne a og b for den rette linje ud fra to punkter.
Ændring i funktionsværdien for f(x+1) (bevis)

Kvadratsætningerne. Beregning og visuelt.
Brøk og potensregneregler.
Korrekt matematisk notation - i hånden og med NSpire
Regression i NSpire
Løsning af to ligninger med to ubekendte (substitution og lige-store-koefficienter)
Faglige mål:
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller



Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede
potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi

Supplerende:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Introduktion til funktionsbegrebet

Introduktion til funktionsbegrebet

Den rette linje - opsummering fra grundforløbet.
Definitionsmængde og værdimængde
Eksperimentel tilgang til inverse funktioner.
Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner (10-tals logaritmen og den naturlige logaritme)

Fremskivningsfaktor.
Bestemmelse af forskriften for den eksponentielle udvikling ud fra to kendte punkter. (Bevis)

Materialer:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 6-7, 12-15, 23-33

Faglige mål:
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Kernestof:
– funktionsbegrebet eksponentielle og logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 TF1: Life Skills sammen med samfundsfag

TF1: Life skills sammen med samfundsfag

Vi arbejder med matematik i virkeligheden. Herunder opsparings- og gældsannuitet, ÅOP og indeks.

Materialer:
Renter og annuitet Mathematicus, Auerbach

Faglige mål:
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel

Obligatorisk supplerende stof:
– opsparings- og gældsannuitet

Åben opgave: Anbefaling af computerindkøb
Tværfaglig opgave: Kviklån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 2. gradspolynomiet

2. gradspolynomiet

Forskrift(er), grafisk afbildning, betydning af faktorerne a, b og c, bestemmelse af diskriminanten, samt betydningen af denne, rødder, toppunkt.
Udledning af løsning til 2. gradsligningen.
Udledning af toppunktets sammenhæng med faktorerne a, b og c.

Materiale:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 41-52

Der er i dette forløb arbejdet med 'skydere' i NSpire i forbindelse med faktorernes betydning for grafens udseende.

Faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

Kernestof:
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

De trigonometriske funktioner - grafisk forløb (i NSpire).

Enhedscirklen, sinus og cosinus.
Udledning af sinus og cosinusrelationerne for den retvinklede trekant.
Udledning af sinusrelationen for den vilkårlige trekant. (Bevis)
Udledning af arealformlen for den vilkårlige trekant (Bevis)
Cosinusrelationen for den vilkårlige trekant (orienterende)

Materialer:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 55-61

Faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Kernestof:
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner

Funktioner

Den eksponentielle udvikling (igen).
Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant (udledning) både ved beregning og grafisk. Anvendelse af logaritmeregneregler. Logaritme med Eulers tal og 10 som grundtal. Omskrivning af fremskrivningsfaktoren til udtryk med Eulers tal som grundtal.

Potensfunktionen.
Udledning af forskriftens faktorer.
Grafisk simulering af faktorernes betydning. Relativ vækst.

Materialer:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s.  23-39

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for ud

Kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 9 Deskriptiv statistik

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer