Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2019/20 - 2020/21
Institution Øregård Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Erik Damhus, Rune Munk, Simon Vedel
Hold 2019 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A 1. To ligninger med to ubekendte
Titel B 2. Procentregning og renteformlen
Titel C 3. Deskriptiv statistik
Titel D 4. Eksponentielfunktioner og eksponentiel vækst
Titel E 5. Potensfunktioner og potensvækst
Titel F 5. Potensfunktioner og potensvækst
Titel G 6. Polynomier af anden grad
Titel H 7.1 Vektor i planen
Titel I 8. Differentialregning
Titel J 7.2 Vektorer i planen
Titel K 9. Sandsynlighed og statistik

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A 1. To ligninger med to ubekendte

Arbejdsbog B1 side 28-29
Substitutionsmetoden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B 2. Procentregning og renteformlen

Grundbog B1 side 18-22 + 67-69
Procentregning
Absolut og relativ ændring
Rentefomlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C 3. Deskriptiv statistik

Desrkriptiv statistik
Grundbog B1 side 110 - 124
Ugrupperede observationer
Grupperede observationer

FF1 (projektforløb med samfundsfag) - Opdelte samfund
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D 4. Eksponentielfunktioner og eksponentiel vækst

Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst (+ logaritmer)
Grundbog B1 side 8 - 18 + 23 - 41

Variabelsammenhænge, funktioner og vækst
Logaritmer (10-tal og naturlig) og logaritmeregnereglerne (med bevis)

Eksponentialfunktioner og eksponentielvækst
   Vækst og egenskaber
   Regression
   Topunktsformlen (med bevis)
   Fordobling og halvering (med bevis for T_2)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E 5. Potensfunktioner og potensvækst

Potensfunktioner og potensvækst
Grundbog B1 side 42 - 52
   Regression
   Vækst og egenskaber
   Topunktsformlen (med bevis)
   Omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F 5. Potensfunktioner og potensvækst

Potensfunktioner og potensvækst
Grundbog B1 side 42 - 52
   Regression
   Vækst og egenskaber
   Topunktsformlen (med bevis)
   Omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G 6. Polynomier af anden grad

Andengradspolynomier
Grundbog B1 side 76- 82 + 84 - 95

Andengradsligningen og diskriminantformlen (med bevis)
Parablens udseende og placering i koordinatsystemet (betydning af konstanterne a, b, c og d)
Rødder og skæring med x-aksen
Parablens toppunkt (med bevis for toppunktsformlen)
Faktorisering af andengradspolynomiet (med bevis)
Andengradspolynomiet på toppunktsform (uden bevis)
Regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H 7.1 Vektor i planen

Vektor i planen
Grundbog B1 side 144 - 163, 167-169, 177-179.

Grundlæggende vektorregning:
Addition, subtraktion, konstant gange vektor
Vektorligninger
Stedvektor
Indskudssætningen
Vektor mellem to punkter + afstandsformlen
Længde af vektor
Midtpunkt af linjestykke
Skalarprodukt /prikprodukt
Tværvektor
Vinkel mellem vektorer + ortogonalsætningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I 8. Differentialregning

Dette forløb er kernestof.

Stikord:
Tangenthældning, differentialkvotient. Tangentens ligning. Monotoniforhold og ekstrema. Regneregler for differentialkvotienter: f(x) + k, x*f(x), f(x) + g(x), f(x) – g(x), f(x)*g(x), f(g(x)). Optimering. Differentiation af eksponential-, potens- og logaritmefunktioner. Væksthastighed. Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f’(x). Differentiabilitet og kontinuitet.

I forløbet om differentialregning har vi udledt (bevist) differentialkvotienter for: f(x) = x^2, f(x) = kvrt(x) og f(x) = 1/x.

Læst stof:
”Gyldendals Gymnasiematematik  - grundbog B2” af Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal, 2018.
Side 8-31 og 33-50.

Noter:
2020_11_05_2wMa_differentialregning.pdf, Rune Munk. (Det er her, der er udledt formler for de ”simple” funktioner.)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J 7.2 Vektorer i planen

Dette forløb er kernepensum.

Stikord:
Ligning(er) og parameterfremstilling for den rette linje. Vinkel mellem linjer. Skæring mellem linjer. Projektion af vektor på vektor. Projektion af punkt på vektor. Vektorers indbydes beliggenhed. Tværvektor og determinant. Egenskaber for determinanten. Afstand fra punkt til linje (dist-formlen). Cirklens ligning. Tangent for cirkel. Skæring mellem linje og cirkel. Bestemmelse af centrum og radius vha. kvadratkomplettering.

I dette forløb om vektorer i planen har vi bevist:
1) Sætningen om formlen for projektion af vektor på vektor. (Stort set som i bogen side 157, men se også noter fra timen 2021_01_25_2wMa_proj_vektor_vektor_bevis.pdf)
2) Egenskab 1, 2 og 3 af de 5 i bogen nævnte egenskaber for determinanten. (Som i bogen side 166)
3) Dist-formlen. (Stort set som i bogen side 168, men se også  noter fra timen 2021_02_22_2wMa_vektorer_distformlen_bevis.pdf.)

Læst stof:
”Gyldendals Gymnasiematematik  - grundbog B2” af Clausen, Schomacker og Tolnø. Gyldendal, 2018.
Side 140-178.

Noter:
2021_01_25_2wMa_proj_vektor_vektor_bevis.pdf (bevis for formlen for projektion af vektor på vektor)
2021_02_22_2wMa_vektorer_distformlen_bevis.pdf (bevis for dist-formlen)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K 9. Sandsynlighed og statistik

Sandsynlighed og statistik
Grundbog B2 side 84 - 126.

Grundlæggende sandsynlighedregning
Kombinatorik
Permutationer og kombinationer
Binomialfordelingen (herunder middelværdi og spredning)
Stikprøve og hypotesetest (herunder konfidensinterval og signifikansniveau)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer