Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Øregård Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Hanne Kronborg Jensen, Julian Bybeck Tosev
Hold 2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning og variabel sammenhænge
Titel 2 Andengradsligninger, parabler og andre polynomier
Titel 3 Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst
Titel 4 Indekstal og deskriptiv statistik (del af FF1)
Titel 5 Logaritmer
Titel 6 Potensfunktioner og potensvækst samt proportionali
Titel 7 Ligninger igen
Titel 8 Mere om funktioner
Titel 9 Opsparings- og gældsannuitet
Titel 10 Vektorregning og analytisk geometri
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 13 Binomialfordelingen og hypotesetest
Titel 14 Repetion og mundtlig formidling
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Harmoniske svingninger og normalfordeling
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning og variabel sammenhænge

Anvendte lærebøger:
Gyldendals Gymnasiematematik (grundbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal, (1.udgave, 1.oplag 2017).).

Sider i grundbogen A1:
s 8-22,

Kernestof:
Variabel sammenhænge, repræsentationsformer, funktion, procentregning, absolut og relativ ændring.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradsligninger, parabler og andre polynomier

Anvendte lærebøger:
Gyldendals Gymnasiematematik (grundbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal (1.udgave, 1.oplag 2017).

Sider i grundbogen A1:
s 80-110, 229-232.

Kernestof:
Andengradslingningen, nulreglen, diskriminantformlen, koefficienternes betydning for parablen, andengradspolynomier, toppunkt, faktoropløsning, parablens ligning på toppunktsform, andengradsregression og polynomier af grad større end to.  

Supplerende stof:
Ræsonnement og bevisførelse behandlet ved formlerne for
1) diskrimantformlen
2) toppunktet og symmetri
3) andengradspolynomiets faktorisering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst

Anvendte lærebøger:
Gyldendals Gymnasiematematik (grundbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal, (1.udgave, 1.oplag 2017).


Sider i grundbogen A1:
s.29-41, 70-72
Kernestof:
Eksponentialfunktioner, graf og monotoniforhold, betydningen af a og b, samt formlerne for dem givet to punkter på grafen, fordoblings- og halveringskonstant, fremskrivningsfaktor og vækstrate, tilvækst og funktionstilvækst, eksponentielregression.

Supplerende stof:
Ræsonnement og bevisførelse behandlet ved formlerne for
1) a og b givet to punkter på grafen
2) fordobling- og halveringskonstant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Indekstal og deskriptiv statistik (del af FF1)

(del af forløb FF1 ulighed tværfagligt med samfundsfag)

Anvendte lærebøger:
Gyldendals Gymnasiematematik (grundbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal,  (1.udgave, 1.oplag 2017).).

Sider i grundbogen A1
s 112-128.


Kernestof:
Indekstal, ugrupperede og grupperede observationer, spredning, kvartilbredde, outlier, middeltal og median, sumkurver, boksplots og fraktiler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Logaritmer

Anvendte lærebøger:
Gyldendals Gymnasiematematik (grundbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal, (1.udgave, 1.oplag 2017).

Sider i grundbogen A1:
s.23-29.

Kernestof:
10-talslogaritmen, den naturlige logaritmefunktion, graf og monotoniforhold, regneregler

Supplerende stof:
Ræsonnement og bevisførelse af  logaritmeregnereglerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Ligninger igen

Gyldendals Gymnasiematematik (arbejdsbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal (1.udgave, 1.oplag 2017).).

Sider i arbejdsbogen A1
s 22-29
Ikke lineære ligninger, to ligninger med to ubekendte - lige store koefficienters metodet + substitutionsmetoden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Mere om funktioner

Anvendte lærebøger:
Gyldendals Gymnasiematematik (grundbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal,  (1.udgave, 1.oplag 2017).).

Sider i grundbogen A1
s 52-70

kernestof:
regression og residual, sammensat funktioner, stykkevis lineære funktioner og grafbeskrivelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Opsparings- og gældsannuitet

Anvendte lærebøger:
Gyldendals Gymnasiematematik (grundbog A1), Tolnø mfl., Gyldendal, (1.udgave, 1.oplag 2017).).

Sider i grundbogen A1
s 70-78

Kernestof
renteformlen, rente for forskellige perioder, opsparings og gældsannuitet

Supplerende stof:
beviset for opsparingsannuitet under indførelse af kvotientrækker (note).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorregning og analytisk geometri

Vi har arbejdet med vektorer i to dimensioner, hvor vi har regnet med vektorer, bestemt længden af en vektor og set på enhedsvektorer. Vi har arbejdet med skalarproduktet og set på skalaproduktets betydning for vinklen mellem vektorer. Vi har beregnet vinkler mellem vektorer og fundet projektionen fra en vektor på en anden. Vi har arbejdet med tværvektorer og bestemt determinanten for vektorer og benyttet determinanten til at afgøre, om vektorer er parallelle. Vi har desuden fundet arealet af det parallelogram, som vektorer udspænder. Vi har arbejdet med parameterfremstillingen og distanceformler, og vi har set på linjens ligning, hvor en tværvektor benyttes til at opstille ligningen. Vi har omskrevet parameterfremstillinger til linjens ligning og omvendt. Vi har desuden arbejdet med cirklens ligning og fundet skæringspunkter mellem cirklen og linjen.

Vektorregning: Side 144-169 i B1
Linjer, vinkler, cirkler, mm Side 140-178 i B2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Vi har redegjort for begrebet differentialkvotient og væksthastighed. Vi har lært at differentiere de mest almindelige funktioner, og vi har bestemt tangentens ligning og lært regneregler i forbindelse med differentialregning, herunder differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion. Vi har gennemført beviser med 3-trins-reglen på udvalgte funktioner og vi har arbejdet med monotoniforhold og optimering, og vi har arbejdet med modellering i forbindelse med den afledte funktion.

Litteratur:
Differentialregning: Side 7-50 i B2
Beviser: Side 180-194 i B2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Vi har arbejdet med permutationer og kombinationer, hvor vi har diskuteret multiplikationsprincippet og additionsprincippet. Vi har redegjort for, om rækkefølgen for udvælgelse har en betydning, og hvilken formel der i givet fald skal benyttes. Vi har beskæftiget os med sandsynlighedsregning, hvor begreber som sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, hændelse og symmetrisk sandsynlighedsfelt er inddraget. Vi har blandt andet bestemt sandsynligheder i forbindelse med kast med to ærlige terninger. Vi har arbejdet med uafhængighed, søjlediagrammer, middelværdi, varians og spredning. Vi har desuden redegjort for begrebet stokastisk variabel og arbejdet med Pascals trekant.

Litteratur:
Kombinationer og sandsynlighed Side 81-103 i B2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Binomialfordelingen og hypotesetest

Binomialfordelingen og hypotesetest (februar og marts)
Vi har arbejdet med binomialfordelingen og redegjort for antalsparameter og sandsynlighedsparameter. Vi har set på binomialkoefficienten, middelværdi og spredning i forbindelse med binomialfordelingen. Vi har diskuteret diskret matematik i forbindelse med emnet. Vi har regnet med sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordelt stokastisk variabel. Vi har beskæftiget os kort med normalfordelingen herunder normale og exceptionelle udfald. Vi har sammenlignet binomialfordelingen med normalfordelingen og set på konfidensintervaller. Vi har gennemgået teori bag hypotesetestning herunder nul-hypotesen, stikprøve, population, signifikansniveau, p-værdi, fejl af type I og II, skjulte variable og fejlkilder. Vi har foretaget hypotesetest med binomialfordelingen og benyttet Excel til at simulere terningkast. Vi har i forbindelse med emnet inddraget metoder i matematik og diskuteret videnskabsteori.

Litteratur:
Binomialfordeling: Side 103-117 i B2
Konfidensinterval: Side 118-121 i B2
Hypotesetest: Side 122-126 i B2
Normalfordeling: Side 127-130 i B2
Residualer, mm Side 130-138 i B2
Metoder: Side 230-236 i B2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Repetion og mundtlig formidling

Vi har kort repeteret emner og arbejdet med mundtlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Integralregning

Vi har arbejdet med stamfunktioner til de basale funktioner. Vi har redegjort for sammenhængen mellem differentialregningen og integralregningen. Vi har redegjort for samtlige løsninger, når man finder stamfunktioner og fundet specifikke løsninger. Vi har set på forskellige på det bestemte integral og det ubestemte integral. Vi har arbejdet med arealet under grafen for en funktion. Vi har bevist de simple regneregner for bestemte og ubestemte integraler. Vi har arbejdet med integration ved substitution. Vi har arbejdet med arealet mellem grafer, kurvelængder og omdrejningsleger. Vi har bevidst integralregningens hovedsætning.

Litteratur:
Integralregning Side 15 til 46 i B til A grundbog, Gyldendals Gymnasiematematik.  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Harmoniske svingninger og normalfordeling

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Funktioner af to variable

Vi har arbejdet med et 3D koordinatsystem, hvor vi har fået en forståelse for grafen for en funktion af to variable.
Vi har set på snitkurver og niveaukurver. Vi har arbejdet med de partielle afledte og bestemt gradienten for funktioner af to variable. Vi har fundet stationære punkter og bestemt arten af de stationære punkter. Vi har fundet tangentplan til grafen for en funktion af to variable.

Litteratur:
Funktioner af to variable Side 96 til 122 i A3 grundbog, Gyldendals Gymnasiematematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Differentialligninger

Vi har arbejdet med at ”gøre prøve”, hvor vi undersøger og en funktion er løsning til en differentialligning. Vi har arbejdet med gængse differentialligningerne fra formelsamlingen, hvor vi har bevist udvalgte. Vi har arbejdet med separation af de variable, linjeelementer og hældningsfelt. Vi har arbejdet med konkrete eksempler i forbindelse med differentialligninger.

Litteratur:
Differentialligninger Side 47 til 90 i B til A grundbog, Gyldendals Gymnasiematematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner
Vi har fået en grundlæggende forståelse for vektorfunktioner. Vi har fundet skæring med x-aksen og y-aksen. Vi har fundet hastighedsvektor og fundet lodrette og vandrette hastighedsvektorer. Vi har arbejdet med dobbeltpunkter og fundet t og skæringspunkt for dobbeltpunkter.

Litteratur:
Vektorfunktioner Side 71 til 96 i A3 grundbog, Gyldendals Gymnasiematematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer