Holdet 2022 MA/t - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Øregård Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Amir Moazen Zadeh
Hold 2022 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier (del1)
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Statistik
Titel 4 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Vektor 1
Titel 7 Differentialregning og monotoniforhold
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Vektorer 2 (Analytiske Geometri)
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Normalfordelingen
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 forberedelsesmaterialel
Titel 17 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier (del1)

Førstegradsligninger samt andengradsligninger
Bevis for diskriminantformlen.
nulreglen.
Betydning af a, b og c i andengradspolynomium.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent- og rentesregning

Regning med procenter. Brug af F-faktoren. Renteformlen. Procentvis stigning i forskellige tidsrum. Gennemsnitlig procent. Indekstal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Statistik

At lære at anvende diverse tabeller, diagrammer og statistiske deskriptorer til beskrivelse af datamateriale.
Angivelse af forløbet - kort beskrivelse:
Statistisk bearbejdning af observerede data.
Hyppighed, frekvens, middeltal, varians, spredning, histogram, kumuleret frekvens og sumkurve.
Kvartilsæt, fraktiler, boxplot.
Minimum, maksimum, variationsbredde, symmetrisk og outlier
Grupperede og ikke-grupperede observationer.

Flerfagligt forløb med samfundsfag og matematik med udgangspunkt i følgende opgaveformulering:

Opgaveformuleringen
• Redegør for begreberne social arv og social mobilitet samt Pierre Bourdieus kapitalbegreb, og undersøg bilag 1 og 2 ud fra disse.
• Redegør for begrebet økonomisk ulighed, og undersøg i Excel udviklingen i uligheden i Danmark ved hjælp at beregninger af indekstal, procenter og procentvis stigning.
• Undersøg med inddragelse af beregninger i matematik, hvordan man ved hjælp af relevante statistiske deskriptorer kan sammenligne indkomsten mellem to områder (for eksempel Københavns Kommune og Gentofte Kommune) og fastlægge en konkret fattigdomsgrænse i det enkelte område?

Supplerende stof:
Med udgangspunkt i indkomststatistikker fra www.statistikbanken.dk benyttede eleverne begreber fra statistik til at sammenligne indkomstfordelingen i to forskellige kommuner i København, Københavns Kommune og Gentofte Kommune. De statistiske begreber frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, kvartilsæt, boxplot og middeltal blev anvendt, og der blev fastlagt en konkret fattigdomsgrænse i den enkelte kommune.
Forløbet indeholdt en introduktion til teorier og metoder i matematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst

Logaritmer:
Den naturlige logaritme
Løsning af ln-ligninger (log-ligninger)
Eksponentialfunktion og eksponentiel vækst:
At lære at opstille og anvende regneforskriften for en eksponentiel funkti-on samt opnå indsigt i eksponentielle modeller.
Angivelse af forløbet - kort beskrivelse:
Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
Betydning og beregning af a og b i regneforskriften for en eksponentiel funktion y=b*a^x
Eksponentiel vækst og eksponentielle modeller
Løsning af eksponentielle ligninger (Algebraisk og grafisk -vha. Geogebra)
Fordoblings- og halveringskonstant
Eksponentiel regression
Potensfunktioner og potensvækst:
Regneforskrift og graf for en potensfunktion
Betydning og beregning af a og b i regneforskriften for en potensfunktion y=b*x^a  
Potensvækst og potensmodeller
Løsning af potensligninger (Algebraisk og grafisk -vha. CAS)  
Graftegning med CAS
Potensregression
Mere om funktioner:
lige frem- og omvendt proportionalitet
Funktioner og deres egenskaber
Definitionsmængde og Værdimængde
Monotoniforhold (Aftagende funktioner voksende funktioner, konstant)
Sammensat funktion
Stykkevist defineret funktion
Invers funktion
Opsparings- og gældannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

Andengradspolynomiet
Betydning af koefficienterne a, b og c
Beregning af toppunkt og nulpunkter
Faktoriseringog
Parablens ligning på toppunktsform
Løsning af andengradsligninger, når b=0 og når c=0 (nulreglen)
Brug af CAS til tegning af grafer og beregninger af toppunkt og nulpunkter
Andengradsregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektor 1

Introduktion til vektorer (parallelle- og ortogonale vektorer, enhedsvektor, ensrettede vektorer, nulvektoren, egentlige -og uegentlig vektor).
Regnereglerne for vektorer (addition, subtraktion og ”gange en kon-stant”), samt længden af en vektor, tværvektor til en given vektor.
Vektorers koordinater, retningsvinkel og retningsvektor, tværvektor, nor-malvektor, den rette linje, stedvektor og vektorers længde.
Skalarproduktet mellem to vektorer, vinkel mellem to vektorer.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning og monotoniforhold

Begrebet funktionstilvækst.
Sekanter og tangenter for funktioner.
Hældningskoefficient for sekant og tangent.
Begrebet grænseværdi.
Begrebet differentialkvotient.
Funktioners kontinuitet og differentiabilitet.
3-trins-reglen for beregning af  f ' .
Beregning af differentialkvotient for simple funktioner vha. 3-trins-reglen.
Regneregler for differentialkvotienter:
sum, differens og produkt.
Differentiation af sammensat funktion.
Afledet funktion for potensfunktioner, eksponentialfunktioner og den naturlige logaritmefunktion.
Begrebet væksthastighed.
Monotoniforhold for simple funktioner.
Sammenhæng mellem afledet funktion f ' (x) og grafen for funktionen f(x).
Monotoni-skema (monotonilinje)
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsbegrebet, udfald, udfaldsrum, symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelser
Sandsynligheder med additions- og multiplikationsprincippet
Fakultet, permutationer og kombinationer
Stokastisk variabel  
Middelværdien, varians og spredning,
Binomialsandsynligheder, binomialfordelingen
Normalfordelingsapproksimation
Normale udfald og exceptionelle udfald
Hypotesetest med binomialtest
Population, Stikprøve, Nulhypotese, p-værdien, kritisk- og acceptmængde
Konfidensintervallet


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer 2 (Analytiske Geometri)

Linjens ligning.
Vinkel mellem en linje og  -aksen (hældningsvinkel) og vinkler mellem linjer.
Afstand mellem to punkter.
Ortogonalitet.
Afstand fra punkt til linje.
Cirklens ligning.
Ligninger for cirkel-tangenter.
Skæringspunkter mellem linjer (Grafisk & Algebraisk).
Skæringspunkter mellem linjer og cirkler (Grafisk & Algebraisk).
Projektioner
Tværvektor og determinant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Integralregning

Introduktion af stamfunktionsbegreb vha. elevernes erfaringer fra differentialregningen.
Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte inte-graler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion (supplerende stof, Bevisførelse).
Regneregler for ubestemte- og bestemte integraler (supplerende stof, Bevisførelse) samt indskudsreglen.
Integration ved substitution (supplerende stof, Bevisførelse).  
Kurvelængden (supplerende stof, Bevisførelse)
Rumfang af omdrejningslegemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner

Repetition af geometribegreber:
Ensvinklede trekanter - Pythagoras sætning
Trigonometri i retvinklede trekanter.
At indføre sin og cos vha. enhedscirklen     
Trigonometriske funktioner (f(x)=asin(bx+c)+k) og grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner
Brug af Nspire og GeoGebra til at løse trigonometriske ligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Normalfordelingen

Tæthedsfunktion (frekvensfunktion), fordelingsfunktion samt sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion vha. integralregning.
Diskret og kontinuert stokastisk variabel.
Normalfordelingen og tæthedsfunktion for en normalfordeling med parametrene middelværdien µ og spredningen σ.
Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen samt normale udfald og exceptionelle udfald.
Er data normalfordelt? Vha. normalfordelingspapir og fraktilplot (QQ-plot).
Bestemmelse af 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten i en lineær model ved hjælp af CAS (TI-Nspire).  
Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktioner af to variable

Forskrift og graf for funktioner af to variable, niveaukurver, snitkurver og snitfunktioner.
Partielt afledede herunder dobbelt afledede og blandede afledede
Gradient og tangentplan.
Stationære punkter, arten af stationære punkter.
Lokale maksimum- og minimumssteder samt globale ekstrema på en luk-ket mængde i planen.
Mindste kvadraters metode - optimering ved bestemmelse af minimum for kvadratsummen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger

Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger.
Bestemmelse af tangentligninger,
Linjeelementer og hældningsfelter,
Bevis for og brug af alle tre typer af differentialligninger: y'=k*y, y'=b-a*y og y'+a(x)*y=b(x).
Bevis for og brug af to typer af Logistik vækst, nemlig y'=y*(b-a*y) og
y'=a*y*(M-y).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner og grafisk forløb af banekurver.
Parameterfremstillinger for funktioner og kurver samt elimination af parameteren.
Differentialkvotient til vektorfunktioner samt tangentvektor til banekurven.
Hastighedsvektoren og farten samt accelerationsvektoren.
Skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter (når en parameterværdi er kendt) samt retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent.
kurvelængder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 forberedelsesmaterialel

Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
Regning med sandsynligheder
Betinget sandsynlighed
Loven om total sandsynlighed
Bayes’ sætning
Mere om Bayes’ sætning og loven om total sandsynlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Eksamenstræning

Eksamenstræning og repetition.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer