Holdet 2k Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Øregård Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Julian Bybeck Tosev
Hold 2024 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vækst
Titel 2 Andengradspolynomier
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Statistik
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Induktion

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vækst

Vi har arbejdet med funktionsbegrebet, herunder regneforskrift, grafer, tabeller definitionsmængde og værdimængde. Vi har arbejdet detaljeret med lineære funktioner og eksponentielle funktioner og overfladisk med potensfunktioner, logaritmefunktioner, trigonometriske funktioner, ligefrem- og omvendt proportionalitet. Vi har bevist to-punks-formlen for lineære- og eksponentielle funktioner, og vi har beskæftiget os med fordobling og halvering i forbindelse med eksponentielle funktioner. Vi har desuden arbejdet med regression, forklaringsgrad og residualer. Vi har arbejdet med matematisk modellering, hvor vi har omskrevet et virkeligt problem til en matematik problemstillingen, vi har løst problemet matematisk og diskuteret hvordan løsningen kan bruges i virkeligheden.

Litteratur:
Lineær vækst, modeller og regression: Side 8-52 i Grundforløbsbogen
Funktionsbegrebet: Side 13-16 i B1
Eksponentiel vækst: Side 29-41 i B1
Potens vækst: Side 42-50 i B1
Proportionalitet: Side 51-52 i B1
Funktioner sammensatte og stykkevist Side 62-67 i B1
Modelbegrebet: Side 61-68 i B2

Vi har beskæftiget os med basal renteregning og procentregning, og vi har arbejdet detaljeret med renteformlen, hvor vi har inddraget konkrete eksempler fra hverdagen. Vi har isoleret alle størrelser i renteformlen og beskæftiget os kort med logaritmer. Vi har beskæftiget os med opsparing- og gældsannuitet, hvor vi har regnet på konkrete eksempler. Vi har omregnet renten pr. år til rente pr. måned.

Litteratur:
Renteformlen: Side 67-69 i B1
Opsparing og gæld: Side 69-74 i B1
Logaritmer: Side 23-29 i B1 og side 76-81 i B2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier

Vi har arbejdet med andengradspolynomier, hvor vi har beskæftiget os med koefficienternes betydning for parablen. Vi har bevist, hvordan man finder rødderne til et andengradspolynomium og beskæftiget os med diskriminanten og toppunkt. Vi har desuden lavet regression i forbindelse med andengradspolynomiet, hvor vi har set på et kast med bold.

Litteratur:
Andengradspolynomier: Side 75-106 i B1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Vi har arbejdet med klassisk trigonometri. Vi har arbejdet med ensvinklede trekanter og den retvinklede trekant, hvor vi har set på Pythagoras læresætning samt cosinus, sinus og tangens i forbindelse med den retvinklede trekant. Vi har arbejdet med vinkelsum og areal af en trekant. Til sidst har vi arbejdet med sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Vi har arbejdet med matematikhistoriske perspektiver om Pythagoras læresætning og Euklids elementer. Vi har benyttet hjemmesien tosev.dk/trekant.html.

Litteratur:
Trigonometri: Side 169-188 B1
Historisk geometri: Side 190-200 i B1  
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/trigonometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statistik

Vi har arbejdet med grupperet og ikke-grupperet statistik. Vi har beregnet middelværdier og fundet det udvidet kvartilsæt, variansbredde, kvartilbredde og bestemt om en observation er en outlier. Vi har tegnet søjlediagrammer, histogrammer, prikdiagrammer, sumkurver og boksplot. Vi har opstillet tabeller med observationer, hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens og diskuteret, hvad de forskellige diagrammer og værdier fortæller om vores data. Vi har desuden afgjort om vi har en skæv fordeling ved at sammenligne median med middelværdi. Vi har arbejdet med autentisk datamateriale om elevernes alder og højde og kommet ind på begrebet spredning.

Litteratur:
Ugrupperet statistik: Side 110-119 i B1
Grupperet statistik: Side 120-128 i B1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Vi har redegjort for begrebet differentialkvotient og væksthastighed. Vi har lært at differentiere de mest almindelige funktioner, og vi har bestemt tangentens ligning og lært regneregler i forbindelse med differentialregning, herunder differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion. Vi har gennemført beviser med 3-trins-reglen på udvalgte funktioner og vi har arbejdet med monotoniforhold og optimering, og vi har arbejdet med modellering i forbindelse med den afledte funktion.



Litteratur: Online lærebøger af Mike Vandal Auerbach https://www.mathematicus.dk/matematik/
    • Matematik i grundforløb: Side 1 – 47
    • Geometri: Side 1 – 35
    • Funktioner: Side 1 – 52
    • Renter og annuiteter: Side 1 – 13
    • Differentialregning: Side 1 – 52
    • Statistik: Side 1 – 36
    • Sandsynlighedsregning: Side 1 – 29

Matematikprogrammer anvendt i undervisning:
    • TI-Nspire
    • Geogebra online
    • Programmer på https://tosev.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning

Vi har arbejdet med permutationer og kombinationer, hvor vi har diskuteret multiplikationsprincippet og additionsprincippet. Vi har redegjort for, om rækkefølgen for udvælgelse har en betydning, og hvilken formel der i givet fald skal benyttes. Vi har beskæftiget os med sandsynlighedsregning, hvor begreber som sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, hændelse og symmetrisk sandsynlighedsfelt er inddraget. Vi har blandt andet bestemt sandsynligheder i forbindelse med kast med to ærlige terninger. Vi har arbejdet med uafhængighed, søjlediagrammer, middelværdi, varians og spredning. Vi har desuden redegjort for begrebet stokastisk variabel og arbejdet med Pascals trekant.



Vi har arbejdet med binomialfordelingen og redegjort for antalsparameter og sandsynlighedsparameter. Vi har set på binomialkoefficienten, middelværdi og spredning i forbindelse med binomialfordelingen. Vi har regnet med sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordelt stokastisk variabel.  Vi har gennemgået teori bag hypotesetestning herunder nul-hypotesen, stikprøve, population, signifikansniveau, p-værdi. Vi har foretaget hypotesetest med binomialfordelingen.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Der er arbejdet i det retvinklede koordinatsystem med: Afstand mellem to punkter, midtpunkt, linjens ligning og hældningskoefficient. Der er arbejdet med: Hældningsvinkel, skæring mellem linjer og ortogonale linjer.
Der er arbejdet med cirklen, herunder: Cirklens ligning, kvadratkomplettering, skæring mellem linje og cirkel og tangent til cirkel. Der er gennemført bevis for afstand fra punkt til linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Induktion

Inden for induktion er følgende begreber gennemgået: induktionsstart, hvor påstanden verificeres for n=1, og induktionsskridt, hvor man antager påstanden er sand for et vilkårligt n for hermed at bevise dens gyldighed for n+1. Som en central forklaring på logikken bag metoden er dominoeffekten anvendt som billede, hvor man illustrerer, at hvis den første brik væltes (induktionsstart), og hver brik vælter den næste (induktionsskridt), så væltes hele rækken. Der er arbejdet med algebraiske omskrivninger, herunder at finde fælles brøkstreg og faktorisere udtryk. Inden for differentialregning er der anvendt produktreglen og potensregneregler i forbindelse med induktionsbeviser for generelle potensfunktioner. Følgende begreber er gennemgået: den afledede funktion, differentialkvotienten for simple potensfunktioner som x og x^2, samt sammenhængen mellem potensregneregler og differentiation.


Litteratur: Online lærebøger af Mike Vandal Auerbach https://www.mathematicus.dk/matematik/
    • Matematik i grundforløb: Side 1 – 47
    • Geometri: Side 1 – 35
    • Funktioner: Side 1 – 52
    • Renter og annuiteter: Side 1 – 13
    • Differentialregning: Side 1 – 52
    • Statistik: Side 1 – 36
    • Sandsynlighedsregning: Side 1 – 29

Matematikprogrammer anvendt i undervisning:
    • TI-Nspire
    • Geogebra online
    • Programmer på https://tosev.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer