Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Øregård Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Rune Munk
Hold	2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Trigonometri
Titel 2	Deskriptiv statistik (FF1)
Titel 3	Funktioner
Titel 4	Eksponentiel vækst
Titel 5	Vækst - mest potensvækst
Titel 6	Andengradsligninger og polynomier
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 9	Analytisk geometri
Titel 10	Mere om funktioner
Titel 11	Differentialregning og induktionsbeviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Trigonometri Forløbet er kernestof. Stikord: Ensvinklede trekanter, skalafaktor, Pythagoras' sætning, enhedscirklen, sinus, cosinus, tangens, areal for trekant, sinusrelationerne (med bevis), cosinusrelationerne (med bevis). Læst stof: 2025_trigonometri.pdf af Rune Munk, side 1-24. [Note til elever: Det er de "løse" dokumenter, I fik i 1.g, der er samlet i ét dokument. De sidste 3 sider skal ikke læses.]
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik! I dagens timer vil tale om matematik, og vi vil opsummere det, I har lært i grundforløbet. Glæder mig til at møde jer! /Rune Læs s. 1 i mappen (overskrift: Ensvinklede trekanter). Du skal have mappen med (lad bøgerne blive hjemme). Hav læst frem til side 111 i kopierne om trigonometri. Altså frem til og med definition af cosinus og sinus. Hav løst opgave 438 (på side 53). Hav løst opgave 439 + 440 (kun stykke 1). Læs side 10-11 (kun det om tangens) i de kopier, I fik torsdag. Kopierne kan findes i Lectio (under dokumenter). Lektien er, at have kigget på særligt opgave 5 i afleveringen. Du skal spørge, hvis der noget, du ikke kan finde ud af. I timen vil vi regne i vilkårlige trekanter vha. sinusrelationerne. Vi arbejder videre med sinusrelationerne. Bemærk, at du skal aflevere første aflevering! Vi arbejder med, hvordan vi kom frem til sinusrelationerne. Kig dine noter igennem. (Har du ikke nogen noter, så læs de vedhæftede sider.2024_11_26_1sMa_sinusrelationerne.pdf ) description Vi vender tilbage til trigonometrien. Prøv at huske, hvordan sinus, cosinus og tangens er defineret, og hvordan de bruges i retvinklede trekanter og sinusrelationerne. (Ja, det er alt det, vi har haft om trigonometri) Velkommen tilbage fra ferien! Vi genopfrisker trigonometrien og arbejder særligt videre med cosinusrelationerne. 2025_01_06_1sMa_trigonometri_opsummering.pdf description Hav løst opgave 4 i vedhæftede dokument (de første 3 blev lavet i timen mandag). Medbring din computer, så du kan løse opgaver i Nspire. 2025_01_09_1sMa_opgaver_NSpire.pdf description Hav læst beviset for cosinusrelationerne (noter I skrev torsdag).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik (FF1) Forløbet indeholder både kernestof og valgfrit stof. Forløbet var et fællesfagligt forløb med samfundsfag. I forløbet er bearbejdet autentiske data (indkomstfordelinger). Stikord: Ugrupperede observationer, grupperede observationer, hyppighed, frekvens, middeltal, median, kvartilsæt, søjlediagram, histogram, sumkurve. Læst stof: Statistik-noter til udfyldning (ugrupperede observationer) november 2024. doc af Louise Stampe, 3 sider Statistik-noter til udfyldning (grupperede observationer) dec 2024.doc af Louise Stampe, 2 sider
Indhold	Kernestof: I får aflevering 1 tilbage, og vi regner fælles opgave 5 (og muligvis andre). Vi lader trekanterne holde pause, og begynder stille og roligt på "statistik", som vi skal bruge til FF1. (FF1 er et fællesfagligt forløb med samfundsfag.) Hav løst den opgave, I fik torsdag (statistik). Den er vedhæftet her, men du løste nok det meste torsdag. Den skal ikke afleveres. 2024_11_28_1sMa_statistikopgave.docx description Læs arket om grupperede observationer igennem. (Det I udfyldte i går.) Alle skal have lavet sumkurver for de tre områder OG have aflæst kvartilsæt for de tre områder. (I timen vil jeg vise jer, hvordan man laver boksplot i NSpire.) 2024_12_09_1s_FF1_grupper_og_opgaveformulering.pdf description Her ser I tidspunkter for jeres fremlæggelser. I skal ikke fremlægge for hele klassen, men for udvalgte grupper. Kom til tiden!!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner Forløbet er kernestof - meget af det er intro til Nspire. Stikord: Funktion, variabelsammenhæng, graf, forskrift, tabel. Læst stof: "Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1" af Clausen, Schoemacker og Tolnø, Gyldendal, 2017, 1. udgave. Side 8-18
Indhold	Kernestof: Clausen et al.: GRUNDBOG B1 GY.GYM.MAT(2017 UDG.), Gyldendal uddannelse; sider: 8-22 Det er mange sider. Det vigtigste er eksempel X115 på side 17-18. Resten skal du kun bladre igennem. I dagens timer siger jeg mere om prøven på tirsdag. Medbring: Computer med Nspire og ARBEJDSBOGEN (rød). 2025_01_23_1sMa_opgaver_NSpire.pdf description De tre procentregneregler. Vi løser de tre øvelser (109, 111 og 114) I lavede torsdag som eksempler. Absolut og relativ ændring.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentiel vækst Forløbet er mest kernestof. Stikord: Procent, rente, absolut ændring. relativ ændring, eksponentiel vækst, 10-talslogaritmen, regneregler for logaritmer, eksponentiel regression, fordobling/halvering. Læst stof: "Gyldendals Gymnasiematematik - grundbog B1" af Clausen, Schoemacker og Tolnø, Gyldendal, 2017, 1. udgave. Side 18-26 og 29-41
Indhold	Kernestof: Clausen et al.: GRUNDBOG B1 GY.GYM.MAT(2017 UDG.), Gyldendal uddannelse; sider: 18-23, 25, 29-34, 39-41 De tre procentregneregler. Vi løser de tre øvelser (109, 111 og 114) I lavede torsdag som eksempler. Absolut og relativ ændring. Lektien er at have løst de opgaver, I fik tirsdag (vedhæftet). I dagens første time taler jeg med dem, jeg ikke nåede at tale med tirsdag. I anden time fortsætter vi med procenter og renteformlen. (Her har vi besøgselever.) 2025_01_28_1sMa_opgaver.pdf description 2025_01_30_1sMa_renteformlen.pdf description Hav læst/løst til og med opgave 4 på arket om renteformlen. Udleveret torsdag og vedhæftet her. Det vigtigste er definitionen på en eksponentialfunktion på side 29 og "eksponentialfunktioners egenskaber" på side 32-33 (læs kun nederst 32 til stregen på side 33. Medbring den grå arbejdsbog (med opgaverne). Du kan godt lade den røde grundbog bliv Om eksponentiel regression. To-punktsformlen for eksponentialfunktioner inkl. bevis. (Du kan læse dine noter i stedet for at læse beviset i bogen.) Vi arbejder med beviset for topunktsformlen for eksponentialfunktioner. Læs dine noter eller side 34 i grundbogen. Definitionen af hvad 10-talslogaritmen er. Læs Det er beviset for logaritmeregnereglerne. Det er meget bedre, at du læser de noter, du skrev i timen torsdag. Hvis hele beviset er for stor en mundfuld, så koncentrér dig om del 1. I dagens time vil vi finde frem til en formel, så vi kan beregne fordoblingskonstanten for en voksende eksponenialfunktion. Særligt hvis du ikke var der i går, kig på opgave 4 i vedhæftede dokument.2025_02_18_1sMa_funktioner_eksponential.pdf (vi løs description Det om fordobling og halvering. Beviset på side 40 er vigtigt. Du kan læse dine noter fra timen tirsdag i stedet for at læse beviset i bogen. 2025_02_27_1sMa_opgaver_NSpire.pdf description Det er ikke egentlig nyt, men her står hvad halveringskonstant er.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vækst - mest potensvækst Forløbet er mest kernestof. Stikord: Potensfunktion, potensvækst, potensregression, proportionalitet, omvendt proportionalitet. Sammenligning af lineær, eksponentiel og potensvækst. Læst stof: "Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1" af Clausen, Schoemacker og Tolnø, Gyldendal, 2017, 1. udgave. Side: 42-52
Indhold	Kernestof: Clausen et al.: GRUNDBOG B1 GY.GYM.MAT(2017 UDG.), Gyldendal uddannelse; sider: 42-45 Om potensfunktioner. Læs dine noter om sammenligning af de tre væksttyper - lineær, eksponentiel og potens. I dagens timer begynder vi på emnet "andengradsligninger og -polynomier".
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Andengradsligninger og polynomier Forløbet er mest kernestof. Stikord: Andengradsligning, løsning ved diskriminantmetoden, andengradspolynomium, parabel, toppunkt for parabel, faktorisering af andengradspolynomium, andengradsregression, polynomier af højere grad end to. Læst stof: "Gyldendals Gymnasiematematik - Grundbog B1" af Clausen, Schoemacker og Tolnø, Gyldendal, 2017, 1. udgave. Side: 76-82, 84-92 og 93-98. 2025_03_24_1sMa_andengradsligningen_bevis.pdf af Rune Munk, 2 sider. 2025_04_07_1sMa_andengradspolynomier_toppunkt_bevis.pdf af Rune Munk, 2 sider.
Indhold	Kernestof: Læs enten dine noter til beviset for diskriminantmetoden eller også side 81-82 (begynd nederst s. 81) i bogen. Clausen et al.: GRUNDBOG B1 GY.GYM.MAT(2017 UDG.), Gyldendal uddannelse; sider: 81-82, 84-88, 90-91 Vi udfylder et evalueringspørgeskema i Lectio. Repetér, hvordan grafen for andengradspolynomiet (formel) ser ud. Medbring computer med Nspire. 2025_04_03_1sMa_graf_andengradspolynomier.tns description 2025_04_03_1sMa_graf_andengradspolynomier.pdf description De vigtigste sider er s. 86-87. Læs de første 3 sider af kopierne I fik mandag. (Vedhæftet)2025_04_07_1sMa_andengradspolynomier_toppunkt_bevis.pdf description Bestem rødderne i polynomiet (formel). Skriv dem i elevfeedback. Faktorisering af andengradspolynomier. Du skal ikke læse beviset. Medbring din aflevering 9, så kan du regne på den i timen. Samme lektie som til mandag - altså kunne faktorisere andengradspolynomier. Endnu vigtigere: Få lavet aflevering 9! Vi taler om årsprøver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning Det meste af forløbet er kernestof. Udover differentialregning indeholder forløbet også lidt generelt om funktioner. Stikord: Definitions- og værdimængde for funktion, monotoniforhold, differentialkvotient, sekant, sekanthældning, tangent, bevis af differentialkvotienter for x^2 og kvadratrod x (nogle også 1/x), ligning for tangent, regneregler for differentialkvotienter: f+k, cf, f+g, f-g, fg, f(g(x)), monotoniforhold og differentialregning, optimering, væksthastighed, eksponentialfunktioner, kontinuert~differentiabel funktion. Læst stof: Gyldendals Gymnasiematematik B2 - grudbog af Clausen, Schoemacker og Tolnø, Gyldendal, 2018: Side 8-50. 2025_08_21_2sMa_differentialregning_definition_beviser.pdf af Rune Munk (4 sider)
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage! I dagens timer vil vi regne et par opgaver fra årsprøven, og vi vil tale om, hvad en funktion er. Vi har ikke nogen lektier for, men torsdag talte vi om funktioner og deres definitions- og værdimængde. Vi løste (i hvert fald) opgave 1 på vedhæftede ark. I dagens time går vi videre med funktioner og begynder stille og roligt på differentialregning 2025_08_14_2sMa_funktioner.pdf description Ingen lektier. Sidst talte vi om: Monotoniforhold og ekstrema. Vi løste (fælles) opgave 1 vedhæftede dokument. 2025_08_14_2sMa_funktioner_differentialregning_intro.pdf description Vi begynder på den mere formelle del af differentialregningen. 2025_08_21_2sMa_differentialregning_definition_beviser.pdf description I timen vil vi (I vil!) lave beviset på side 2 på de hvide tavler. Hvis du ikke var til timen torsdag, så læs de første to sider :-) Godt arbejde med beviset fredag! I dag prøver vi med en anden funktion :-) Læs det bevis, vi gennemgik mandag. Det er side 3 i vedhæftede dokument.2025_08_21_2sMa_differentialregning_definition_beviser.pdf I dagens timer arbejder vi først og fremmest videre med tangentens ligning. description vVi arbejder med tangenter og differentialregning. Vi vil arbejde både med og uden computer - husk at medbringe din computer! Vi udfylder de ark om tangentens ligning, I fik torsdag. Hav løst de tre opgaver på side 4 i vedhæftede dokument.2025_09_04_2sMa_differentialregning_tangentligning.pdf description 2025_09_12_2sMa_differentialregning_opgave_Nspire.pdf description Vi arbejder med monotoniforhold og differentialregning. Tag din ARBEJDSBOG med (grå med rødt B). 2025_09_18_2sMa_differentialregning_opgaver_studiegrupper.pdf description Godt arbejde i timerne i går! Hav løst til og med opgave 5 i det dokument, I arbejdede med. (Vedhæftet) Clausen et al.: GY.GYM.MAT B2 GRDBOG (2017), Guyldendal; sider: 23-26, 33-35, 39-47 Om monotoniforhold og vandrette tangenter. Spring det om parablens toppunkt over i denne omgang. Clausen et al.: GRUNDBOG B1 GY.GYM.MAT(2017 UDG.), Gyldendal uddannelse; sider: 26-28 Om optimering - eksemplet med hønsegården. Vi har kun talt om produktreglen. Hav læst og løst opgaver på dokumentet om sammensatte funktioner. (Vedhæftet)2025_09_30_2sMa_funktioner_sammensat.pdf description 2025_10_02_2sMa_differentialregning_sammensat_produkt.pdf description Hav løst opgaverne på side 1 i vedhæftede dokument (fra timen torsdag). Om væksthastighed. Om eksponentialfunktioner og deres asymptotiske egenskaber. Mest fokus på eksemplet på side 47. Vi regner opgaver i differentialregning UDEN hjælpemidler. Husk din formelsamling. Prøve i differentialregning (UDEN hjælpemidler). I denne time er der prøve for dem, der ikke var der fredag. (Differentialregning, 1 time, eneste hjælpemiddel: Formelsamlingen.) Dem, der har haft prøven, sættes til noget andet. 2025_10_30_2sMa_differentialregning_med_hjaelpemidler.pdf description Vi laver beviset for produktreglen. Prøve i differentialregning MED hjælpemidler. Sørg for at Nspire virker og at din computer er ladt op.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Forløbet er kernestof. Stikord: Sandsynlighedsmodel, udfald, grundlæggende udfald, sandsynlighed, kombinatorik, både-og-princippet, enten-eller-princippet, fakultet, permutationer, kombinationer, uafhængige hændelser, binomialfordelingen, binomialtest (dobbeltsidet), middelværdi og spredning for binomialfordelingen. Læst stof: Gyldendals Gymnasiematematik B2 - grudbog af Clausen, Schoemacker og Tolnø, Gyldendal, 2018: Side 84-111 og 122-125.
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et emne - sandsynlighedsregning. I første omgang vil vi tale om kombinatorik og sandsynlighed. MEDBRING DIN ARBEJDSBOG. (Det er den med opgaverne.) Clausen et al.: GY.GYM.MAT B2 GRDBOG (2017), Guyldendal; sider: 84-89, 96-97, 100-107, 122-124 Det vigtigste står på side 89. Vi løser øvelse 303 og 304 (s. 28 i arbejdsbogen) som eksempler. Clausen et al.: GRUNDBOG B1 GY.GYM.MAT(2017 UDG.), Gyldendal uddannelse; sider: 90-92 Til midt på side 92. Løs øvelse 305 og 306 side 29 i arbejdsbogen. Medbring ARBEJDSBOGEN. Clausen et al.: ARBEJDSBOG B1GY.GYM.MAT.(2017 UDG:), Gyldendal; sider: 94-95 Eller læs side 1-3 i de noter, I fik mandag (vedhæftet).2025_11_17_2sMa_kombinatorik.pdf description Du kan i stedet læse resten af dokumentet om kombinatorik.2025_11_17_2sMa_kombinatorik.pdf description Om addition og multiplikation af sandsynligheder. I dagens timer begynder vi på "binomialfordeling". Husk computer med Nspire. TAG ARBEJDSBOGEN MED! 2025_11_24_2sMa_opgaver.pdf description Det vigtigste er definitionen på nederst s. 103 og øverst s. 104. Kig også i Nspire-dokumentet.2025_11_17_2sMa_kombinatorik_og_sandsynlighedsregning.tns description Vi arbejder videre med binomialfordelingen. Husk at have lavet aflevering 6 - delen uden hjælpemidler. Om binomialtest. 2025_12_15_2sMa_binomialtest_opgaver.pdf description Hav løst de to opgaver om binomialtest, der ligger på 5. time mandag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Analytisk geometri Forløbet er kernestof. Stikord: Afstand mellem punkter (med bevis), afstand fra punkt til linje (dist-formlen, med bevis), midtpunkt af linjestykke, cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel, tangent for cirkel, absolut værdi (numerisk værdi). Læst stof: "Kernestof Mat 2 stx" af P. Gregersen og H. B. Nørregaard, Praxis, 2. udgave, 2025 Side 120-127 og 132-135.
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage! Vi begynder på emnet "analytisk geometri". Læs side 120-121 i de kopier, du fik udleveret sidst (se evt. vedhæftede fil). Det er de to første sider. Stikord: Afstandsformlen, midtpunkt af linjestykke, dist-formlen. 2026_01_05_analytisk_geometri_kernestof.pdf description Læs side 132-133 om numerisk værdi og bevis for afstandsformlen. Læs side 122 om cirklens ligning. Læs side 123 og løs opgave 622 (UDEN cas) på side 138. Læs side 124-125 i kopierne. (Om skæring mellem linje og cirkel.) 2026_01_15_2sMa_cirklens_ligning_opgaver.pdf description Vi løser først i fællesskab opgave 4 og 5 på arket I fik torsdag (vedhæftet). Herefter arbejder vi videre med skæring mellem linjer og mellem cirkel og linje. Husk din mappe med kopierne! Læs side 118-119 (skæring mellem linjer). Læs side 126-127 i kopierne. (Cirkeltangenter) Læs eksemplet vi gennemgik i går (se evt. vedhæftede dokument). I dagens time vil vi arbejde med Nspire - medbring computer!2026_01_22_2sMa_cirkeltangent.pdf description 2026_01_23_2sMa_analytisk_geometri_Nspire.pdf description Ingen lektier - men vi begynder med at gennemgå opgave 3 fra timen fredag (Nspire). 2026_01_26_2sMa_analytisk_geometri_opgaver.pdf description Hav løst opgaverne I fik mandag. Meld dig gerne til at løse en af opgaver uden hjælpemidler ved tavlen. Vi fortsætter med beviset for dist-formlen. Se evt. s. 134-135 i kopierne.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Mere om funktioner Forløbet indeholder elementer af kernestof, valgfrist stof samt repetition. Stikord: Repetition af grundlæggende begreber knyttet til funktioner: Definitionsmængde, værdimængde, voksende, aftagende, konstant, monotoniforhold, nulpunkter og fortegn. Stykkevist defineret funktion, sammensat funktion, parallelforskydning af grafer. Læst stof: "Kernestof Mat 2 stx" af P. Gregersen og H. B. Nørregaard, Praxis, 2. udgave, 2025 Side 8-19
Indhold	Kernestof: Læs side 8-9 i de kopier, I fik i går. Løs øvelse 7+8 på side 9. [Siderne hæftet med.]2026_02_17_2sMa_Kernestof_funktioner.pdf description Læs side 10-11 i kopierne.2026_02_17_2sMa_Kernestof_funktioner.pdf description Vi fortsætter med funktionerne. Vi genopfrisker bl.a. monotoniforhold. Læs side 12-15 i kopierne (om nulpunkter, fortegn, monotoniforhold og ekstrema). Vi laver eksemplet med monotoniforhold færdigt. Vi kiggede på funktionen med forskriften (formel). Hav løst opgave 115 på side 23 i kopierne. I dagens timer genopfrisker vi sammensatte funktionerne og taler muligvis også om parallelforskydning af grafer. Læs side 16-19 i kopierne (sammensatte funktioner og parallelforskydning).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning og induktionsbeviser Forløbet er repetition af differentialregning samt valgfrit stof. Stikord: Repetition af differentialregning. Induktionsbevis, induktionsstart, induktionsskridt. Induktionsbeviser for sum af naturlige tal op til n samt induktionsbevis for at (x^n)' = n*x^(n-1) når n er et naturligt tal. Læst stof: Induktion sum af tal af Julian Tosev (2 sider) Induktion af x^n af Julian Tosev (2 sider)
Indhold	Kernestof: Vi repeterer lidt om differentialregning. Prøv at huske, hvad differentialregning går ud på. (Hvad angiver (formel) og hvordan er det defineret?) Vi fortsætter med at repetere differentialregningen - i dag er det ikke mig, der skal lave beviserne. Det er jer :) Læs op på (eller tag i hvert fald dine noter med) beviserne for differentialkvotienter for (formel) og (formel). Vi mødes alle i 209 kl. 10.30. De, der fremlagde mandag, skal lave aflevering. 2026_03_16_2sMa_opgaver.pdf description Induktion sum af tal.pdf description Læs induktionsbeviset vi lavede sidst. Læs enten dine noter fra sidst (mandag) eller vedhæftede ark. Læs det bevis vi lavede mandag. Læs dine noter og/eller vedhæftede dokument.Induktion x^n.pdf description 2026_03_27_2sMa_opgave_binom.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb