Holdet 2023AX MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Taastrup City Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Zarghoona Ghazi
Hold 2023AX MA (1AX MA, 2AX MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner og ligninger
Titel 2 Bogstavregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Logaritmer
Titel 7 Klassisk geometri
Titel 8 Vektorer
Titel 9 Annuiteter
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Andengradspolynomier og ligninger
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Funktioner af 2 variable
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Sandsynlighedsregning og Statistik
Titel 18 Trigonometriske funktioner
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner og ligninger

I forløbet skal vi gennemgå følgende
- Betydningen af a, b, x og y
- Afhængig og uafhængig variabel
- Regression
- Tendenslinje
- r^2
- Førstegradsligning
- Proportionalitet
- Skæring mellem linjer
- Linje gennem to punkter
- Værdi og definitionsmængde
- 2 ligninger med 2 ubekendte
- Nul-reglen



Supplerende stof:
Beviset for 2-punktsformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 03-09-2023
Aflevering 2 17-09-2023
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Bogstavregning

De elementær regningsarter
Brøker
Reduktion af bogstavudtryk
Kvadratsætninger
Numerisk værdi
Intervaller
Talmængder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

• Forskriften for en eksponentialfunktion  
• Grafens udseende, Sproglig formulering  
• Eksponentialfunktion med grundtal e  
• Vækstegenskaber  
• Fordobling og halvering  
• Regression  
• Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter  


Supplerende stof:  
Beviser:  
Sætning 3: vækstegenskaber for eksponentialfunktioner  
Sætning 4-5: halveringskonstant og fordoblingskonstant  
Sætning 6: Eksponentialfunktion gennem to punkter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 23-11-2023
Analog prøve 05-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

• Potensfunktioner  
• Vækstegenskaber  
• Konstanternes betydning  
• Potensfunktion fastlagt ved to punkter  
• Potensregression  
• Vækstmodeller  
• Anvendelser

  
Supplerende stof:  
Beviser:  
Sætning 1 (vækstegenskaber)  
Sætning 2 (graf gennem to punkter: bestemmelse af konstanterne a og b)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 24-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

• funktionsbegrebet,  
• sammensat funktion,  
• stykkevist defineret funktion,  
• karakteristiske egenskaber ved elementære funktioner  
• omvendt funktioner særligt e^x og ln(x)  
• reciprokfunktion  
• repræsentationsform og gaffelforskrift  
• matematiske modeller, monotoniforhold og ekstremum  
• grafiske løsninger  
• funktionsklasser  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmer

• Logaritmefunktionen log (x)  
• Den naturlige logaritmefunktion ln x  
• Regneregler for logaritmer  
• Ligninger med logaritmer  
• Vm og Dm for logaritmefunktionen  


Supplerende stof:  
Beviser:  
Sætning 1 (Logaritme regneregeler)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Klassisk geometri

Forløbet indeholder:
- Aksiomer
- Parallelogrammer og kongruente trekanter
- Areal, vinkelsum og Pythagoras' sætning
-
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer

Forløbet indeholder:
- Sinus og cosinus
- Tangens
- Retvinklet trekant
- Retningsvinkel
- Vektoraddition
- Vektorsubtraktion
- Vektormultiplikation
- Kræfternes parallelogram
- Indskudsreglen
- Vektorers koordinater
- Stedvektor
- Vektor mellem punkter
- Vektors længde
- Afstandsformlen
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Cosinusrelationerne
- Projektion
- Tværvektor
- Determinant
- Arealformler
- Sinusrelationer
- De fem trekantstilfælde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Annuiteter

• Regning med procenter  
• Kapitalfremskrivningsformlen  
• Sammenhæng mellem renteformlen og eksponentiel udvikling  • Gennemsnitlig rente  
• Fra lang til kort rente  
• Annuitetsopsparing  
• Annuitetslån  
• Restgæld  

Supplerende stof:  
Beviser:  
Sætning 2.2.1 (Kapitalfremskrivningsformlen)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 11 22-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Andengradspolynomier og ligninger

• Koefficienternes betydning samt grafens udseende og beliggenhed  • Løsnings af andengradsligninger  
• Symmetriakser  
• Toppunktsformlen  
• Faktorisering af andengradspolynomiet  
• Parablen skrevet med toppunkt  


Supplerende stof:  
Beviser:  
Sætning 6.4.1: Parablens symmetriakse  
Sætning 6.4.2: Toppunkt for parablen  
Sætning 6.4.3: Faktorisering af andengradspolynomiet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 12 14-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Differentialkvotien
Kontinuitet og differentiabilitet
Funktionstilvækst
Tangent og sekant
Differentialkvotien generelt
Tretrinsreglen
Tangent
Regneregler for differentialkvotient
Sum og differens
Produkt og kvotient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Differentialligninger

Hvad er en differentialligning?
eksempler på differentialligninger
Undersøg om en funktion er en løsning til en differentialligning
Tangentens ligning vha. differentialligning
1. ordens differentialligninger
Den logistiske differentialligning
Panserformlen
Separationsmetoden
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl. nr. 4 06-10-2024
SRO 03-11-2024
Afl nr. 5 07-11-2024
Faglig læsning 08-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af 2 variable

Indledning med eksempler
Niveaukurver, konturplot, højdekurver, isobarer
Snitkurver
Partielt afledet
Gradient
Fortolkning af gradient
Ligning for tangentplan
Stationære punkter
maksimum, minimum og saddelpunkt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Grafer for vektorfunktioner sammenlignet med almindelige funktioner
Koordinatfunktioner
Grafens skæring med aksene
Hastighed af vektorfunktion
Tangentvektor
Tangentvektor parallel med aksene
Dobbeltpunkt
Vinklen mellem tangentvektorer i dobbeltpunkt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Skr afl nr 8 23-01-2025
Ny opgave (2) 31-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Sandsynlighedsregning og Statistik

Kontinuert fordeling
Histogram
sumkurve
Kvartilsæt
Boksplot
Brug af værktøjer såsom systime og Excel
Normalfordeling
Tæthedsfunktionen
Fordelingsfunktionen
Beregning af sandsynligheder
Standardnormalfordeling
QQ-plot
Stokastisk eksperiment
Udfaldsrum, hændelser
Betinget sandsynlighed
Bayes' formel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2AX MA skr. prøve 05-02-2025
vektorfktopg 07-02-2025
afl nr 9 17-02-2025
Skr afl nr. 10 06-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Trigonometriske funktioner

Radiantal
Trigonometriske ligninger
Harmoniske svingninger og betydning af konstanterne
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
skr afl nr 11 20-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Repetition

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
skr afl nr 12 25-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer