Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25
|
|
Institution
|
Frederiksberg HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik C
|
|
Lærer(e)
|
Nikolaj Wilhelm de Fries-Mogensen
|
|
Hold
|
2024 ma/m (1m ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Tal og algebra
Indhold
Tal og symboler, tallinjen, relationer, de fire regningsarter, led og faktorer, regningsarternes hierarki, negative tal og fortegnsregler, potenser og rødder, potensregneregler, brøker, parentesregler og reduktion, kvadratsætninger, faktorisering, eksponentiel notation, antal betydende cifre og afrunding
Fokus
Repetition og træning af grundlæggende matematiske færdigheder
Aktiviteter
Kryds og tværs (begreber), fortegnsdysten (leg), opgaveregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
2
|
Statistik
Indhold
Ugrupperede observationer (observationssættets størrelse, typetal, middelværdi (gennemsnit), median, nedre kvartil, øvre kvartil, boksplot, variationsbredde, kvartilbredde, outlier, hyppighed, frekvens, kumulerede frekvens, hyppighedstabel, søjlediagram).
Grupperede observationer (observationsintervaller, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumulerede intervalfrekvens, observationssættets størrelse, typeintervallet, middelværdi, sumkurve, histogram)
Fokus
At tage gode noter og studieteknik, præsentation powerpoint/tavle, opgaveregning
Aktiviteter
Statistisk undersøgelse (Lav en forside), projektarbejde, powerpoint, opgaveregning, statistisk behandling med Wordmat/Excel, import af data i Excel
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - At lære nye begreber. Indsamling af autentisk materiale.
- Formidling - PowerPoint-præsentation af statistisk undersøgelse
- IT - Statistisk behandling af data i WordMats Excel skabelon
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
3
|
Ligninger
Indhold
Figurligninger, førstegradsligninger, analytisk ligningsløsning, ligningsregler, ligninger med brøker, potenser og rødder, grafisk ligningsløsning, formler, formelmanipulation
Digital ligningsløsning med Wordmat
Fokus
At medtage alle mellemregninger/omformninger og beskrive fremgangsmåder
Aktiviteter
Tændstikhemmeligheden, Logikopgaver og figurligninger, tavlegennemgang, præsentation på tavlen, opgaveregning, at gøre prøve (Quiz og Byt)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Nye begreber
- Læse - Studieteknik: At læse lektier.
- Skrive - Studieteknik: At tage gode noter
- IT - Introduktion til Wordmat
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
4
|
Lineære funktioner
Indhold
Variable, repræsentationsformler: tabel, graf og forskrift, funktion, funktionsværdier (aflæsning og beregning), x-værdier (aflæsning og beregning).
Lineær funktion, forskrift, graf (ret linje), hældningskoefficient (voksende, konstant og aftagende), konstantled, beregning af a og b ud fra to punkter, beregning af f(x) og x, "sildeben", lineær vækstmodel (vækstegenskab og fortolkning af a og b), opstilling af lineær model ud fra sproglig beskrivelse, skæring mellem linjer
Lineær regression (observerede datapunkter, punktplot, regressionslinje, forskrift (model) ud fra observerede datapunkter og forklaringsgrad), observerede værdi og modelværdi, relativ afvigelse
Fokus
At skrive forbindende tekst og lave variabelbeskrivelser ved opstilling af modeller
Sammenhængen mellem de fire repræsentationsformler for funktioner
Aktiviteter
Videopræsentation (bevis), eksperimentel undersøgelse af den rette linje, opgaveregning individuelt og i grupper, powerpoint- og tavlegennemgang, Kahoot, bevisark: to-punktsformlen
Beviser og ræsonnementer
Formel til beregning af hældningskoefficient a
Formel til beregning af konstantled b
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Nye begreber
- Formidling - Videobevis
- IT - Introduktion til GeoGebra. Tegning af grafer. Grafisk løsning af ligninger.
- Regneark - Lineær regression (Wordmat)
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
5
|
Procent- og rentesregning
Indhold
Procent, at tage procenter af et tal, omregning mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor, at lægge procenter til et tal, moms, tilbageskrivning og nedskrivning, absolut og relativ ændring
Renteformlen, renters rente, beregning af K0, r og n, variabel rente, gennemsnitlig rente, effektiv rente
Fokus
At lære nye begreber, herunder at forstå og bruge fremskrivningsfaktoren
Vejledning i præsentation af et matematisk emne som her f.eks. renteformlen
Aktiviteter
Svar Bazar (CL), QuizLet (mix & match), bevisark: isolering af størrelserne i renteformlen, Kahoot
Beviser og ræsonnementer
At lægge procenter til
Formler til beregning af K0, r og n
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Nye begreber
- Formidling - Præsentation af fagligt stof og opgaver på klassen
- IT - Ligningsløseren i WordMat til formelmanipulation
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
6
|
Trigonometri
Indhold
Trekanter, trekantstyper, vinkler, sider, linjer i trekanter (højde, midtnormal,
vinkelhalveringslinje, median), vinkelsum (topvinkler, ensliggende vinkler), omkredsen og arealet af en trekant
Ensvinklede trekanter, ensliggende sider, skalafaktor, beregning af skalafaktor og ukendte sider i ensvinklede trekanter
Enhedscirklen, retningspunkt, sinus, cosinus og tangens
Retvinklet trekant, Pythagoras' sætning, formler med sinus, cosinus og tangens
De fem trekantstilfælde, konstruktion af trekant (GeoGebra), konstruktionsværktøjer (linjestykke med given længde, cirkel ud fra centrum og radius, skæringsværktøj, polygonværktøj, vinkel med given størrelse, halvlinje, vinkel, længde), konstruktionsbeskrivelse
Fokus
Nye fagbegreber, It-værktøjsprogrammer, herunder forklaring af fremgangsmåde (konstruktionsforklaring), mundtlig præsentation af bevis (video)
Aktiviteter
IT: Konstruktion i GeoGebra, Kreativitet og synlig faglighed i klasserummet/faglig ejerskab: Elevplancher med oversigter og formler inden for trigonometri (areal og højde, Pythagoras' sætning, cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, ensvinklede trekanter, de fem trekantstilfælde, bevis for Pythagoras' sætning, bevis for formler med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter), interaktiv powerpoint- og tavlegennemgang, opgaveark, bevisark: Pythagoras' sætning + videobevis
Beviser og ræsonnementer
Pythagoras' sætning
Formlerne cos(A)=b/c og sin(A)=a/c
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Nye begreber og metoder
- Skrive - At opskrive generelle formler og angive deres betingelser
- Diskutere - Begrebsøvelse
- IT - Konstruktionsprocedurer for de fem trekantstilfælde i GeoGebra og
videobevis
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
7
|
Eksponentielle funktioner
Indhold
Eksponentiel funktion, forskrift og graf, fremskrivningsfaktor (voksende, konstant og aftagende), begyndelsesværdi, vækstegenskaber, opstilling af forskrift ud fra sproglig beskrivelse (model), fortolkning af a og b, beregning af a og b, fordobling T2 og halvering T1/2
Eksponentiel regression (observerede datapunkter, punktplot, regressionsgraf, eksponentiel model ud fra observerede datapunkter)
Titalslogaritmen, graf, egenskaber, logaritmiske ligninger og eksponentialligninger
Fokus
Løsning af simple typeopgaver (Opgave 1- opgaver), startopgaver med repetition af f.eks. regression, aflæsning af grafer, at slå op og finde formler i formelsamlingen, nye fagbegreber, rækkevidde inden for matematiske modeller
Aktiviteter
Tegn og gæt (spil med matematiske fagbegreber), Sudoku-konkurrence, Gitterspil (træning af logik og strategier), Anvendelse af eksponentielle funktioner: Hvor mange gange skal man folde et papir for at nå til månen?, bevisark: to-punktsformel, Kahoot,
Eksperimentel undersøgelse af af grafer for eksponentielle funktioner
Beviser og ræsonnementer
Formel til beregning af a
Formel til beregning af b
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Nye begreber
- Diskutere - Modelleres rækkevidde
- IT - Eksponentiel regression i Wordmat ved hjælp af Excel skabelon
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
8
|
Sandsynlighedsregning
Indhold
Kombinatorik, multiplikations (både-og)- og additionsprincip (enten-eller), tælletræ, permutationer, kombinationer, Pascals trekant
Sandsynlighed (frekvensbaseret, teoretisk), sandsynlighedsfelt, symmetrisk
sandsynlighedsfelt, hændelse, afhængige hændelser, kombimatrix
Forløbet er baseret på et forberedelsesmateriale bestående af fem notesæt, hvor eleverne selv skal sætte sig ind i stoffet under vejledning fra læreren. Forberedelsesmaterialet indeholder både teori og opgaver.
Notesæt
1. Kombinatorik - to principper
2. Kombinatorik - permutationer (supplerende stof)
3. Kombinatorik - kombinationer
4. Sandsynlighedsregning - sandsynlighedsfelt
5. Sandsynlighedsregning - to principper
Notesæt 1-5, 26 sider
Fokus
Faglig læsning og selvstændigt at kunne sætte sig ind i fagligt stof under vejledning fra læreren, individuelt arbejde og opgaveløsning
Aktiviteter
De store tals lov
Simulering af kast med mønt ved hjælp af regneark
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Nye begreber
- Læse
- Personlige
- Selvstændighed
- Ansvarlighed
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Andengradsfunktioner
Indhold
Andengradsfunktioner, forskrift og graf, parablens anatomi, diskriminanten, skæringspunktet med y-aksen, toppunkt, nulpunkter, bestemmelse af strategiske punkter med Geogebra
Andengradsfunktioner, kompendium, 28 sider
Fokuspunkter
PowerPoint-oplæg, læs selv i kompendiet, eksperimentel undersøgelse af andengradsfunktionens graf i Geogebra, træning af digitale værktøjer til behandling af funktioner: skæringsværktøj, rødder og ekstremum
Øvelser
Standardform og koefficienter
Undersøgelse af parablens form og beliggenhed (Geogebra)
Aflæsning af koordinater til toppunkter
Diskriminant og nulpunkter
Boldkast og parabler
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Nye begreber
- Læse - Læs selv i kompendium
- IT - Digitale øvelser i Geogebra
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
10
|
Repetition
Indhold
Repetition af emner/beviser og forberedelse på eksamen
Skriftlige repetitionsopgaver
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
{
"S": "/lectio/351/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d66584998273",
"T": "/lectio/351/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d66584998273",
"H": "/lectio/351/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d66584998273"
}