Holdet 2024 2h Ma4 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Frederiksberg HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christoffer Møller
Hold 2024 2h Ma4 (2h Ma4)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opsamling af MatC
Titel 2 Andengradspolynomiet
Titel 3 Funktionsbegrebet
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Forberedelsesmateriale: Harmoniske svingninger
Titel 6 Binomialfordelingen
Titel 7 Binomialtest
Titel 8 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opsamling af MatC

Opsamling af alle de større emner på C-niveau herunder:
- Lineære funktioner
- Eksponentielle funktioner
- Procent og renteformlen
- Potensfunktioner
- Trigonometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Andengradspolynomiet

Forskriften for andengradspolynomiet på
- polynomiel form
- top-punkt form
- faktoriseret form

Symmetri af parablen.
Toppunkter og rødder.
Kvadratsætningerne.
Faktorisering af polynomier og nulreglen.
Polynomier af højere orden.

Bevis for koordinatsættet til parablens toppunkt.
Bevis for parablens rødder.
Redegørelse for mulige antal toppunkter samt rødder for polynomier af højere orden.

Materiale:
Kernestof Mat2 HF Kapitel 1
Lærerlavet hjemmeside med animationer: https://chrishsmol.github.io/UndervisningsAnimationer/
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat B1: Andengradspolynomier 04-10-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktionsbegrebet

Funktioner, funktionsbegrebet og egenskaber ved funktioner.
Definitionsmængde og værdimængde.
Monotoniforhold og monotonilinje.
Lokale og globale ekstrema.
Talmængder.
Regneregler for funktioner.
Sammensatte funktioner.
Parallelforskydning af grafer.

Materiale:
Kernestof Mat2 HF Kapitel 2
Lærerlavet hjemmeside med animationer: https://chrishsmol.github.io/UndervisningsAnimationer/
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat Torsdag 31/10 31-10-2024
Mat B2: Funktioner og Monotoniforhold 06-11-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialregning

Induktiv undersøgelse af sammenhængen mellem hældningen af tangenten til en funktion i et givet punkt og x-værdien til det punkt.

Udledning af basale regneregler for polynomier.
Differentiering af logaritmer, inverse potenser og eksponentialfunktioner.
Definition af sammenhængen mellem f og f' samt afledede funktioner.

Sekanthældninger, tangenthældninger og tre-trin-reglen for differentiering.
Grænseværdier (i grove træk).

Træning i bevisførelse ved brug af tre-trin-reglen til at bevise den afledede funktion af f(x)=x^2.

Anvendelse og bevis af konstantreglen, sumreglen og differensreglen.
Anvendelse af produktreglen og kædereglen.

Anvendelse af differentialregning til at bestemme ligningen til tangenten til en graf i et vilkårligt punkt.

Anvendelse af differentialregning til optimering i den virkelige verden:
  - mindste omkreds af rektangel med konstant areal
  - hurtigste rute gennem terræn

Beviser:
Konstantreglen, sumreglen og differensreglen
Differentialkvotient af lineære funktioner, simple potensfunktioner, og andengradspolynomier

Arbejdsformer:
Induktiv undersøgelse med GGB-ark
Læsning i lærebog
Opgaveregning i fællesskab og i små grupper
Bevistræning
Plenumsnak

Materiale:
Kernestof Mat2 HF Kapitel 7 + 8 + 9
Lærerlavet hjemmeside med animationer: https://chrishsmol.github.io/UndervisningsAnimationer/
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat Tirsdag 12/11 12-11-2024
Mat B3: Differentialregning 18-12-2024
Mat B4 - Regneregler for differentiering 03-02-2025
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Forberedelsesmateriale: Harmoniske svingninger

Elevstyret forløb med fokus på det centralt udleverede forberedelsesmateriale om harmoniske svingninger.

Ingen struktureret undervisning.

Materiale:
Forberedelsesmateriale Matematik B udgivet af UVM/STUK
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Binomialfordelingen

Emner og begreber:
- Stokastisk variabel
- Sandsynlighedsfelt, udfald og udfaldsrum
- Hændelse og komplementær hændelse
- Sandsynlighedsfordeling
- Middelværdi, varians og spredning af en stokastisk variabel
- Binomialeksperiment
- Uafhængig sandsynlighed
- Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Middelværdi, varians og spredning af binomialfordelingen
- 95% konfidensinterval
- Punktsandsynlighed

Værktøjer:
- WordMat
- WordMats Excelark til Binomialfordeling

Beviser bearbejdet:
- Udledning af formlen for punktsandsynligheder

Materiale:
Kernestof Mat2 HF Kapitel 5
Lærerlavet hjemmeside med animationer: https://chrishsmol.github.io/UndervisningsAnimationer/
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Modulaflevering 8/4 08-04-2025
Mat B5 - Binomialfordelingen 09-04-2025
Virtuelt Mat 22. april 22-04-2025
MatB6: Binomialtest 02-05-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Binomialtest

Emner og begreber:
- Binomialeksperiment
- Sandsynlighedsparameter og antalsparameter
- Tilfældige afvigelser
- Signifikante afvigelser
- Forventningsværdi og spredning
- Kritiske værdier og kritiske mængder
- Nulhypotese
- Stikprøve og population
- Repræsentation
- Signifikansniveau
- Konfidensinterval
- Forkast og ikke-forkast
- Tosidet test
- Enkeltsidet test
- p-værdi
- Bias og konfundering
- Fejltyper bearbejdet gennem en fiktiv retssag

Værktøjer:
- WordMat + WordMats Excelark om binomialfordelingen

Arbejdsformer:
- Opgaveløsning i små grupper
- Tavlegennemgang
- Animationer
- Selvstændigt design af test for at afgøre, om deres egen terning eller mønt er ærlig

Materiale:
Kernestof Mat2 HF Kapitel 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Analytisk geometri

Emner og begreber:
- Ligningen for den rette linje
- Hældningskoefficient og hældningsvinkel
- Ligning for den rette linje med kendt hældning og punkt på linjen
- Der er lagt vægt på, at x og y ikke længere afhænger af hinanden, men kan anses som ligeværdige i koordinatsystemet

- Parallelle linjer har samme hældning
- Ortogonale linjers sammenhæng mellem hældningskoefficienter
- Vinkel mellem to linjer
- Skæring mellem to linjer

- Afstand mellem to punkter
- Koordinaterne til midtpunktet på en linje
- Afstand fra punkt til linje (dist-formel). Både beregning og konstruktion

- Cirklens ligning. Både opskrivning og aflæsning
- Skæring mellem linje og cirkel
- Sammenhæng med parablens diskriminant

Beviser bearbejdet:
- Afstanden mellem to punkter
- Koordinaterne til midtpunktet for en linje
- Dist-formlen

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning i små grupper
- Gengivelse af beviser

Materiale:
Kernestof Mat2 HF Kapitel 11
Lærerlavet hjemmeside med animationer: https://chrishsmol.github.io/UndervisningsAnimationer/
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MatB7: Analytisk Geometri 16-05-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer