Holdet 2025 2h Ma5 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2025 2h Ma5 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Frederiksberg HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Nikolaj Wilhelm de Fries-Mogensen
Hold	2025 2h Ma5 (2h Ma5)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradspolynomier
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Differentialregning
Titel 4	Logaritme, potens og rod
Titel 5	Sandsynlighedsregning
Titel 6	Analytisk geometri
Titel 7	Differentialregningens historie
Titel 8	Distancer (supplerende stof)
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradspolynomier Indhold: Andengradsligninger, diskriminant, antal løsninger, løsningsformel, specielle opgavetyper, nulreglen, grafisk løsning af ligning Andengradspolynomier, betydning af a, b, c og d, toppunktsformel, rødder, faktorisering, andengradsregression, polynomier af højere grad De tre kvadratsætningerne, faktorisering ved hjælp af kvadratsætninger Fokus: Løsning af andengradsligninger og praktisk anvendelse af andengradsligninger og andengradspolynomier. Undersøgelse af a, b, c og d's betydning for parablen. Anvendelse af Geogebra til behandling af parabler. Træning i at gange parenteser ud og bruge kvadratsætningerne. Beviser: Algebraisk bevis for 1., 2. og 3. kvadratsætning Løsningsformel for andengradsligning
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 2 hf; sider: 8-17, 148-149
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Funktioner Indhold: Definitionsmængde, værdimængde, lodret-kriterium, f(x)-værdi, x-værdi, kvadratrodsfunktion, reciprokfunktion, stykkevist defineret funktion, gaffelforskrift Konstant, voksende og aftagende, monotoniforhold, maksimum(ssted), minimum(ssted), Oversigt over vækstfunktioner (lineær, eksponentiel og potensfunktion), fordobling og halvering Fokus: Selvstændig tilegnelse af stoffet om funktionsteori (virtuelt) samt fælles opsamling. Træning i behandling af stykkevist defineret funktion i Geogebra samt indtastning af specielle funktioner. Potensfunktioner er dog kun kursorisk behandlet. Repetition af eksponentiel regression og træning i anvendelse af forskriften f(t)=be^(kt). Beviser: Formler til beregning af a og b i en eksponentiel udvikling Formel til beregning af fordoblingskonstanten
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 2 hf; sider: 24-27 Kernestof Mat 1 hf; sider: 140-149
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Differentialregning Indhold: Differentiation, afledet funktion, differentiation i Wordmat, differentialkvotient, tangenter, væksthastighed, tangentens ligning, røringspunkt, beregning af røringspunkt Sum-, differens- og konstantreglen, sammensat funktion, produkt- og kædereglen Monotoniforhold, monotoniundersøgelse, forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion, optimering, andengradspolynomier og differentialregning Kontinuert funktion, tangent og sekant, tretrinsreglen, differentiabel funktion Fokus: Anvendelse af funktioner og differentialregning i professionsrettet sammenhæng om "Sundhed og omsorg". Træning i differentiation som håndværk samt aflæsning og beregning af væksthastigheder / differentialkvotienter. Anvendelse af Wordmat og Geogebra til at differentiere og tegne tangenter. Anvendelse af differentialregning i praksisnære sammenhænge. Beviser: Toppunktsformlen (andengradspolynomier) Afledet funktion for f(x)=ax^2 Afledet funktion for f(x)=ax+b Sumreglen Produktreglen
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 2 hf; sider: 92-102, 110-117
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Logaritme, potens og rod Indhold: Potenser og rødder, reduktion ved hjælp af potenser og rødder, omvendt funktion, logaritmer, titalslogaritmen, den naturlige logaritme, regneregler for logaritmer, ligninger med logaritmer Fokus: Reduktion af udtryk ved hjælp af regneregler for potenser og rødder fra formelsamlingen. log(x) introduceret som omvendt funktion til 10^x. Træning af ligningsløsning med "papir og blyant" ved hjælp af logaritmer. Tegning af grafer for eksponentielfunktioner og logaritmefunktioner i Geogebra. Beviser: Logaritmeregneregler
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 2 hf; sider: 30-31, 52-53, 58-59
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Repetition, nye begreber
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Sandsynlighedsregning Indhold: Kombinatorik, multiplikations- og additionsprincip, permutationer, kombinationer, Pascals trekant Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, hændelse og komplementær hændelse, stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians, spredning, kombinatorik, binomialfordelt stokastisk variabel, basiseksperiment, binomialeksperiment, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, forventede værdi i binomialfordelingen, spredning i binomialfordelingen, binomiale sandsynligheder Binomialtest, tilfældige variationer og signifikante afvigelser, kritiske værdier, nulhypotese, population, stikprøve, signifikansniveau, dobbeltsidet test, venstresidet test, højresidet test, p-værdi, fejltyper, bias, konfundering Fokus: Repetition og introduktion af nye begreber ved hjælp af powerpoint-gennemgang. Afprøvning af viden og færdigheder gennem løsning af praktiske opgaver. Binomialtest er trænet dels ved brug af binomialfordeling og dels ved brug af automatisk skabelon i Wordmat/Excel. Beviser: Bevis for formlen K(n,r) Baggrunden for binomialfordelingen (ræsonnement baseret på et eksempel)
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 2 hf; sider: 66-75, 82-87 Kernestof Mat 1 hf; sider: 66-71, 78-79
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige IT
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Analytisk geometri Indhold: Linjer, den rette linje y=ax+b, x=k og y=a(x-x_0)+y0, skæring mellem linjer, ligningssystemer, hældningsvinkel, vinklen mellem to linjer, ortogonale linjer, punkt-punkt-afstandsformlen, midtpunktsformlen, punkt-linje-afstandsformlen (distformlen) Cirkler, cirklens ligning, cirkeltangent, skæring mellem cirkel og linje, omskrivning af cirklens ligning Fokus: Tavlegennemgang med teori, beviser og eksempler og løsning af opgaver med "papir og blyant" (delprøve 1) og værktøjsprogrammer (delprøve 2). I Geogebra har vi arbejdet med grafisk løsning af ligning og ligningsysstem, afstand mellem to punkter, konstruktion af afstand mellem punkt og linje samt vinkler mellem linjer. Desuden har vi set på tegning af ortogonale linjer og cirkel og cirkeltangent. Vi har også trænet at løse et ligningssystem med substitutionsmetoden og med Wordmat. Beviser: Hældningsvinkel for ret linje Ligningen y=a(x-x_0)+y0 for ret linje Hvis to rette linjer er ortogonale, så er a*c=-1 Punkt-punkt-afstandsformlen Punkt-linje afstandsformlen (dist-formlen) Cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 2 hf; sider: 158-175
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - At lære nye begreber. IT - WordMat og GeoGebra
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Differentialregningens historie Indhold Den naturvidenskabelige revolution, verdensbilleder, tangentbestemmelse med analytisk geometri (René Descartes), Newtons fluxionsteori, infinitesimale størrelser, Leibnitz differentialregning med dx og dy, Karl Weierstrass og grænseværdisbegrebet Fokus: Eleven har selvstændigt arbejdet med materialet om differentialregningens historie.
Indhold	Kernestof: Jessen, C. m.fl. Geometri, differentialregning og sandsynligheder; s. 112-120
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde

Titel 8	Distancer (supplerende stof) Indhold: Introduktion til distancer, distancer i analytisk geometri, eksakt værdi, tilnærmede værdi. den mindste distance mellem to cirkler, lodret distance mellem grafer for funktioner, distance mellem fast punkt og punkt på en graf, distancefunktion Fokus: Eleverne har selvstændig arbejdet med det supplerende stof om distancer under vejledning fra læreren. Gennem materialet opøves færdigheder i "at tænke med en blyant" og samtidig udbygges kendskabet til funktioner i de matematiske værktøjsprogrammer, herunder anvendes det dynamisk geometriprogram (Geogebra) i mere eksperimenterende øvelser, hvor eleven får mulighed for at tage ejerskab over læringen ved selv opdage og forstå sammenhænge og udvikle egne færdigheder. Beviser: Den lodrette distance er mindst/størst, når f'(x0)=g'(x0)
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale; sider: 3-21
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Personlige Selvstændighed - Selvstudie i et matematisk emne IT - Eksperimenter i GeoGebra
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Individuelt arbejde

Titel 9	Repetition Præsentation af eksamensspørgsmål, repetition af beviser, udarbejdelse af dispositioner til eksamen, videobeviser, skriftlige eksamensopgaver, ABaCus adaptiv træning
Indhold	Kernestof: Opgavesæt
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Personlige Selvstændighed Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb