Holdet 1y ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 1y ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Frederiksberg HF
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)	Nikolaj Wilhelm de Fries-Mogensen
Hold	2025 ma/y (1y ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Statistik
Titel 2	Tal og ligninger
Titel 3	Lineære funktioner
Titel 4	Procent- og rentesregning
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Eksponentielle funktioner
Titel 7	Sandsynlighedsregning
Titel 8	Andengradsfunktioner
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Statistik Indhold Ugrupperede observationer (observationssættets størrelse, typetal, middelværdi (gennemsnit), median, nedre kvartil, øvre kvartil, boksplot, variationsbredde, kvartilbredde, outlier, hyppighed, frekvens, kumulerede frekvens, hyppighedstabel, søjlediagram). Grupperede observationer (observationsintervaller, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumulerede intervalfrekvens, observationssættets størrelse, typeintervallet, middelværdi, sumkurve, histogram) Fokus At tage gode noter og studieteknik, præsentation powerpoint/tavle, opgaveregning Aktiviteter Statistisk undersøgelse (Lav en forside), projektarbejde, powerpoint, opgaveregning, statistisk behandling med Wordmat/Excel, import af data i Excel
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 hf; sider: 46-55
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - At lære nye begreber. Indsamling af autentisk materiale. Formidling - PowerPoint-præsentation af statistisk undersøgelse IT - Statistisk behandling af data i WordMats Excel skabelon
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 2	Tal og ligninger Indhold Tal og symboler, tallinjen, relationer, de fire regningsarter, led og faktorer, regningsarternes hierarki, negative tal og fortegnsregler, potenser og rødder, potensregneregler, brøker, parentesregler og reduktion, kvadratsætninger, faktorisering, eksponentiel notation, antal betydende cifre og afrunding Førstegradsligninger, analytisk ligningsløsning, ligningsregler, ligninger med brøker, potenser og rødder, grafisk ligningsløsning, formler, formelmanipulation Digital ligningsløsning med Wordmat Fokus Repetition og træning af grundlæggende matematiske færdigheder At medtage alle mellemregninger/omformninger og beskrive fremgangsmåder Aktiviteter Kryds og tværs (begreber), fortegnsdysten (leg), præsentation på tavlen, opgaveregning, at gøre prøve (Quiz og Byt), ABaCus Matematik adaptiv træning
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 hf; sider: 10-13
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Lineære funktioner Indhold Variable, repræsentationsformler: tabel, graf og forskrift, funktion, funktionsværdier (aflæsning og beregning), x-værdier (aflæsning og beregning). Lineær funktion, forskrift, graf (ret linje), hældningskoefficient (voksende, konstant og aftagende), konstantled, beregning af a og b ud fra to punkter, beregning af f(x) og x, "sildeben", lineær vækstmodel (vækstegenskab og fortolkning af a og b), opstilling af lineær model ud fra sproglig beskrivelse, skæring mellem linjer Lineær regression (observerede datapunkter, punktplot, regressionslinje, forskrift (model) ud fra observerede datapunkter og forklaringsgrad), observerede værdi og modelværdi, relativ afvigelse Fokus At skrive forbindende tekst og lave variabelbeskrivelser ved opstilling af modeller Sammenhængen mellem de fire repræsentationsformler for funktioner Professionsrettet fokus omkring temaet "Sundhed og omsorg" med praksisnære opgaver Aktiviteter Videopræsentation (bevis), eksperimentel undersøgelse af den rette linje, opgaveregning individuelt og i grupper, powerpoint- og tavlegennemgang, Kahoot, bevisark: to-punktsformlen, temabaseret cases med opgaver Beviser og ræsonnementer Formel til beregning af hældningskoefficient a Formel til beregning af konstantled b
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 hf; sider: 8-9, 14-15, 24-35
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber Formidling - Videobevis IT - Introduktion til GeoGebra. Tegning af grafer. Grafisk løsning af ligninger. Regneark - Lineær regression (Wordmat)
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Procent- og rentesregning Indhold Procent, at tage procenter af et tal, omregning mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor, at lægge procenter til et tal, moms, tilbageskrivning og nedskrivning, absolut og relativ ændring Renteformlen, renters rente, beregning af K0, r og n, variabel rente, gennemsnitlig rente, effektiv rente Fokus At lære nye begreber, herunder at forstå og bruge fremskrivningsfaktoren Vejledning i præsentation af et matematisk emne som her f.eks. renteformlen Aktiviteter Svar Bazar (CL), QuizLet (mix & match), bevisark: isolering af størrelserne i renteformlen, Kahoot Beviser og ræsonnementer At lægge procenter til Argumentation for renteformlen Formler til beregning af K0, r og n
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 hf; sider: 122-129, 240-243
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber Formidling - Præsentation af fagligt stof og opgaver på klassen IT - Ligningsløseren i WordMat til formelmanipulation
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Trigonometri Indhold Trekanter, trekantstyper, vinkler, sider, linjer i trekanter (højde, midtnormal, vinkelhalveringslinje, median), vinkelsum (topvinkler, ensliggende vinkler), omkredsen og arealet af en trekant Ensvinklede trekanter, ensliggende sider, skalafaktor, beregning af skalafaktor og ukendte sider i ensvinklede trekanter Enhedscirklen, retningspunkt, sinus, cosinus og tangens Retvinklet trekant, Pythagoras' sætning, formler med sinus, cosinus og tangens De fem trekantstilfælde, konstruktion af trekant (GeoGebra), konstruktionsværktøjer (linjestykke med given længde, cirkel ud fra centrum og radius, skæringsværktøj, polygonværktøj, vinkel med given størrelse, halvlinje, vinkel, længde), konstruktionsbeskrivelse Fokus Nye fagbegreber, It-værktøjsprogrammer, herunder forklaring af fremgangsmåde (konstruktionsforklaring), mundtlig præsentation af bevis Aktiviteter IT: Konstruktion i GeoGebra, Kreativitet og synlig faglighed i klasserummet/faglig ejerskab: Elevplancher med oversigter og formler inden for trigonometri (areal og højde, Pythagoras' sætning, cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, ensvinklede trekanter, de fem trekantstilfælde, bevis for Pythagoras' sætning, bevis for formler med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter), interaktiv powerpoint- og tavlegennemgang, opgaveark, bevisark: Pythagoras' sætning Beviser og ræsonnementer Pythagoras' sætning Formlerne cos(A)=b/c, sin(A)=a/c og tan(A)=a/b
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 hf; sider: 90-99, 104-105
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber og metoder Skrive - At opskrive generelle formler og angive deres betingelser Diskutere - Begrebsøvelse IT - Konstruktionsprocedurer for de fem trekantstilfælde i GeoGebra
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Eksponentielle funktioner Indhold Eksponentiel funktion, forskrift og graf, fremskrivningsfaktor (voksende, konstant og aftagende), begyndelsesværdi, vækstegenskaber, opstilling af forskrift ud fra sproglig beskrivelse (model), fortolkning af a og b, beregning af a og b, fordobling T2 og halvering T1/2 Eksponentiel regression (observerede datapunkter, punktplot, regressionsgraf, eksponentiel model ud fra observerede datapunkter) Titalslogaritmen, graf, egenskaber, logaritmiske ligninger og eksponentialligninger Fokus Løsning af simple typeopgaver (Opgave 1- opgaver), startopgaver med repetition af f.eks. regression, aflæsning af grafer, at slå op og finde formler i formelsamlingen, nye fagbegreber, rækkevidde inden for matematiske modeller Aktiviteter Tegn og gæt (spil med matematiske fagbegreber) Anvendelse af eksponentielle funktioner: Hvor mange gange skal man folde et papir for at nå til månen?, bevisark: to-punktsformel, Kahoot, Eksperimentel undersøgelse af af grafer for eksponentielle funktioner Beviser og ræsonnementer Formel til beregning af a Formel til beregning af b
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat 1 hf; sider: 140-149, 216-221
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber Diskutere - Modelleres rækkevidde IT - Eksponentiel regression i Wordmat ved hjælp af Excel skabelon
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Sandsynlighedsregning Indhold Kombinatorik, multiplikations (både-og)- og additionsprincip (enten-eller), tælletræ, permutationer, kombinationer, Pascals trekant Sandsynlighed (frekvensbaseret, teoretisk), sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, afhængige hændelser, kombimatrix Forløbet er baseret på et forberedelsesmateriale bestående af fem notesæt, hvor eleverne selv skal sætte sig ind i stoffet under vejledning fra læreren. Forberedelsesmaterialet indeholder både teori og opgaver. Notesæt 1. Kombinatorik - to principper 2. Kombinatorik - permutationer (supplerende stof) 3. Kombinatorik - kombinationer 4. Sandsynlighedsregning - sandsynlighedsfelt 5. Sandsynlighedsregning - to principper Notesæt 1-5, 26 sider Fokus Faglig læsning og selvstændigt at kunne sætte sig ind i fagligt stof under vejledning fra læreren, individuelt arbejde og opgaveløsning Aktiviteter De store tals lov Simulering af kast med mønt ved hjælp af regneark
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber Læse Personlige Selvstændighed Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde

Titel 8	Andengradsfunktioner Indhold Andengradsfunktioner, forskrift og graf, parablens anatomi, diskriminanten, skæringspunktet med y-aksen, toppunkt, nulpunkter, bestemmelse af strategiske punkter med Geogebra Andengradsfunktioner, kompendium, 28 sider Fokuspunkter PowerPoint-oplæg, læs selv i kompendiet, eksperimentel undersøgelse af andengradsfunktionens graf i Geogebra, træning af digitale værktøjer til behandling af funktioner: skæringsværktøj, rødder og ekstremum Øvelser Standardform og koefficienter Undersøgelse af parablens form og beliggenhed (Geogebra) Aflæsning af koordinater til toppunkter Diskriminant og nulpunkter Boldkast og parabler Beviser og ræsonnementer Andengradspolynomiets rødder Toppunktsformlen
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Nye begreber Læse - Læs selv i kompendium IT - Digitale øvelser i Geogebra
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 9	Repetition Indhold Repetition af emner/beviser og forberedelse på eksamen Skriftlige repetitionsopgaver
Indhold	Kernestof: Opgavesæt description Mundtlige eksamensopgaver 1y description Vejledende opgavesæt 2 description Wordmat Afsnit Typeopgaver til Matematik C description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb