Holdet 2022 MA/Q - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/Q - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	GUX Nuuk
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Trine Guld
Hold	2022 MA/Q (1Q MA A, 2Q MA A, 3Q MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og ligninger
Titel 2	Lineære funktioner
Titel 3	Funktionsbegrebet
Titel 4	Trigonometri
Titel 5	Procenter, opsparing og lån
Titel 6	Potens og potens sammenhænge
Titel 7	Andengradsligninger og andendgradspolynomium
Titel 8	Trigonometriske funktioner og svingninger
Titel 9	Vektorer i planen
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Træning skriftligt arbejde
Titel 12	Statistik og sandsynlighed
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Eksponentielle funktioner og differentialligninger
Titel 15	Integralregning
Titel 16	Historisk
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Vektor i rummet - mundtlig

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og ligninger Talmængder N, Z, Q og R Regnearternes egenskaber (kommutativ og associativ) og deres hierarki. Led og faktorer. Parenteser (Fortegnsregneregler ved multiplikation, plus og minus-parentes, gange ind i parentes, sætte udenfor parentes) Brøker, på tallinjen, forlænge og forkorte, addition, subtraktion, gange med et tal, dividere en brøk med et tal. Ligning, tjek af en løsning og omformningsregler til løsning af ligning. Ulighed og intervaller. Løsningsmængde, foreningsmængde og fællesmængde. Potens og rod. Potens regneregler og eksponentiel notation. Overslagsregning med eksponentiel notation. Systime, Yourskills, videoaflevering
Indhold	Kernestof: Talmængder N, Z, Q, R og C Addition Subtraktion Negative tal Multiplikation Fortegnsreglerne ved produkt Regnearternes egenskaber (Matematik C, Tal og Regnearter) – Webmatematik Potenser Rødder Regnearternes hierarki Regnearternes hierarki - opgave Led og faktorer Gange parentes - opgaver Ligninger og ligevægte Ligninger og omformningsregler Brøker Brøker på tallinjen Intervaller Fællesmængde Foreningsmængde Uligheder Eksponentiel notation Supplerende stof: SQuiz talmængder Byg en brøk
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineære funktioner Lineære modeller, a og b' s betydning. Regneforskrift, tabel og graf. Vækst over 1 x-enhed og vækst over flere x-enheder. Monotoniforhold (hvornår f er voksende, aftagende eller konstant). Lineær regression, residualplot. Bevis: a og b's betydning for grafens udseende. Bevis: Regneforskriften givet to punkter. Emneopgave: Lineær funktion Opgave: Barbie jump
Indhold	Kernestof: Regneforskrift og graf for lineær funktion De 4 repræsentationsformer Uafhængig og afhængig variabel - skrivemåden f(x) Bevis: a og b's betydning for grafens udseende Bevis: Formlen for a givet to punkter Mindste kvadraters metode Korrelationskoefficient Forklaringsgrad og residualplot Supplerende stof: SQuiz Lineær funktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktionsbegrebet Definition af en funktion, uafhængige og afhængige variable. Definitions - og værdimængde. Monotoniforhold, maksimum og minimumspunkter. Grafisk løsning af ligninger og uligheder. Stykkevis lineære funktioner. Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet. Regning med funktioner, sammensætning af funktioner, forskydning af grafer. Omvendte funktioner. Logaritmefunktionen og logaritmeregnereglerne.
Indhold	Kernestof: Definition af en funktion Definition og Værdimængde Monotoniforhold Ekstrema, maksimum og minimumsværdi Stykkevis funktion og gaffelforskrift Løsning af ulighed 1.6 Ligefrem proportionalitet 4.3 Omvendt proportionalitet Regning med funktioner Sammensat funktion 1.8 Omvendt funktion 1.8 Eksistens af omvendt funktion 1.9 Regneforskrift for omvendt funktion 3.1 Logaritmefunktionen log x 3.2 Den naturlige logaritmefunktion ln x 2QmaA Med CAS - okt.docx Supplerende stof: SQuiz Intervaller SQuiz funktionsbegrebet Squiz regning med funktioner sQuiz: Omvendte sQuiz: Logaritme og omvendt funkt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 46 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri Navngivning af sider og vinkler i en trekant. Vinkelsum i en trekant. Højde, grundlinje og areal af en trekant. Median og vinkelhalveringslinje. Ensvinklede trekanter, skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren. Retvinklede trekanter, Pythagoras' sætning. Sinus, cosinus og tangens på enhedscirklen og til vinkel i en retvinklet trekant. Trekantskonstruktioner i GeoGebra herunder de 5 trekantstilfælde for vilkårlige trekanter. Arealformlen, sinus og cosinusrelationerne. Bevis for sinus, cosinus og tangens til vinkel i en retvinklet trekant. Bevis arealformlen og sinusrelation i en vilkårlig trekant. Emneopgave - Trigonometri, projekt afstandsbedømmelse.
Indhold	Kernestof: 6.1 Grundlæggende om trekanter Emneopgave - Trigonometri DEL1.mw 6.2 Ensvinklede trekanter 6.3 Pythagoras" sætning 8.3 Sin, cos og tan i den retvinklede trekant 8.1 Enhedscirklen og definition af Sinus og cosinus 5.5 Invers (omvendt) sinus og omvendt cosinus 3.4 BEVIS Cos, sin og tan i retvinklet trekant Konstruktion af trekanter - GeoGebra.docx 6.8 Vilkårlige trekanter 6.8.1 Sinusrelationerne 6.8 BEVIS Arealformlen og sinusrelation 6.8.2 Cosinusrelationerne Det dobbelttydige tilfælde
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 41 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Procenter, opsparing og lån Procental og brøk. Brøkdel og procentdel (procent ud af). Lægge procent til og trække procent fra, ved at gange med 1+r. Absolut vækst og relativ vækst. Gennemsnitlig rente (effektiv rente) Renteformlen, begyndelseskapital og rentefod. Indekstal og forbrugerprisindeks. Annuitetsopsparing og -lån. Rente og afdragstabel (Amortisationstabel) Effektivrente, pålydende rente og ÅOP Skatteberegninger i Grønland. Bevis for K=K0·(1+r) og renteformlen K=Ko·(1+r)^n Bevis Opsparingsformlen
Indhold	Kernestof: 1.5 Klikopgaver med procent (F) 5.1 Procent Absolut vækst og relativ vækst 4.1 Renteformlen (kapitalformlen) \| MAT A1 stx Gennemsnitlig rente \| MAT A1 stx Effektiv rente \| MAT A1 stx 4.2 Annuitetsopsparing \| MAT A1 stxsQuiz: Opsparing 11.3 Indekstal \| MAT A1 stx 11.3 Sammenligning af indekstal og procentPOINT \| MAT A1 stx 4.3 Annuitetslån \| MAT A1 stx 5.2 Effektiv, pålydende og ÅOP rente \| Matema10k for hhx C+B-niveau Generelt om skat i Grønland.pdf DK skat satser og begreber Tast selv skat.dk. Beregn skat og skattekort 2025 Skat - Det Grønlandske Hus Supplerende stof: SQuiz procent sQuiz: Procent opstart sQuiz: renter sQuiz: Lån
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potens og potens sammenhænge Potenser og potensregneregler. Graf, Dm og Vm for potensfunktioner af typen f(x)=x^n Potensudvikling, graf og væksten. Potens regression. Bestemmelse af regneforskrift for potensudvikling givet to punkter. Redegørelse: Definitionen af potenser med naturlige, hele og rationale eksponenter. Bevis: betydningen af b for grafen, Bevis: væksten (procent - procentformlen) Bevis: formlen for a og b givet to punkter på grafen.
Indhold	Kernestof: Pendul ur.mw 6.1 Potensfunktioner, forskrift og betydning af a og b 6.2 Bevis vækstformlen (procent-procent) 1+ry=(1+rx)^a 6.3 Potensfunktion fastlagt ved to punkter - to punkts formlen 8.3 Keplers lov og potensregression 6.4 Potensregression Supplerende stof: SQuiz potens givet to punkter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Andengradsligninger og andendgradspolynomium Andengradspolynomiet. Betydning af a, b og c for grafens udseende. Forskydning af en graf, toppunkts bestemmelse. Simple, generelle og specielle andengradsligninger. Diskriminanten og løsninger. Opstilling af andengradsligninger. Rødder og faktorisering af andengradspolynomiet. Regression. Løsning af andengradsuligheder. n'te grads polynomiers graf og rødder. Bevis: Formlen til bestemmelse af løsninger af den generelle andengradsligningen. Bevis: Toppunktsformlen (SENERE) Bevis: Koefficienterne a, b og c og grafen for andengradspolynomiet
Indhold	Kernestof: 1.7 Eks 12 Vandret forskydning af grafer 1.1 Andengradspolynomiet 1.2 Konstanternes betydning 1.5 Polynomiumsrødder 3.5 Andengradsligninger og løsninger 3.5 Den generelle andengradsligninger - BEVIS løsningsformlen 3.5 specielle simple andengradsligninger 1.4 Eks 9 - Nulreglen - løsning af simple andengradsligninger 1.3 Graf og toppunktet - BEVIS 1.5 Faktoropløsning af andengradspolynomium 1.7 Andengradsuligheder 1.6 Polynomier af vilkårlig grad 1.6 Faktorisering af polynomier af vilkårlig grad Supplerende stof: SQuiz andengradspolynomiets graf sQuiz: toppunkt og andengradspolynomium SQuiz andengradsligningen sQuiz: Andengradspoly og faktorisering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Trigonometriske funktioner og svingninger Radiantal, enhedscirklen, grafer for sinus, cosinus og tangens. Definitionsmængde og værdimængde. Periode. Løsning af trigonometriske grundligninger og uligheder. Svingninger. Koefficienterne A, b, c og k's betydning for grafen. Amplitude, svingningstid, faseforskydningen og forskydning af midterlinjen. Trigonometriske ligninger. Stødtoner i fysik. Bevis: perioden for svingninger er T=2pi/b og faseforskydningen x=-c/b Bevis: differentialkvotient for f(x)=sin(x) (grafisk ræsonnement) Bevis: differentialkvotient for f(x)=cos(x) (sammensat funktion) Bevis: differentialkvotient for f(x)=ta(x) (kvotient funktion)
Indhold	Kernestof: 6.1 Radianer og grader 6.2 Funktionerne sinus og cosinus 6.3 Periodicitet for sin x og cos x 6.5 Trigonometriske grundligninger 6.6 Funktionen tan x 6.8 Harmoniske svingninger Supplerende stof: sQuiz: periodicitet SQuiz harmoniske svingninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer i planen Vektor, enhedsvektor, længden af en vektor, parallelle vektorer. Geometrisk vektorregning, addition, subtraktion og multiplikation med et tal. Den kommutative lov og den distributive lov. Analytisk vektorregning, addition, subtraktion og multiplikation med et tal, parallelle vektorer. Skalarproduktet og vinklen mellem vektorer. Stedvektor, tværvektor. Projektion af vektor på vektor. Determinant og geometrisk fortolkning af determinanten. Areal. Linjers ligning, retningsvektor, normalvektor og linjers parameterfremstilling. Parallelle og ortogonale linjer. Vinkel mellem linjer. skæring mellem linjer, afstand fra punkt til linje. Cirklens ligning og omformningen fra andengradsligning i x og y. Cirkeltangenter. Skæring mellem cirkel og linje. Bevis: Sætning om vinkel mellem vektorer og deres skalarprodukt Bevis: Sætning om projektion af en vektor Bevis: Sætning om Areal og determinant. Bevis: Sætning om linjens ligning og en normalvektor. Bevis: Sætning om afstand mellem punkt og linjen.
Indhold	Kernestof: 7.1 Vektorer defineret 7.2 Vektoraddition - geometrisk 7.2 Den kommutative og associative lov 7.3 Vektorsubtraktion og multiplikation med tal 7.4 Regning med koordinater 7.4 Vektorers koordinater 7.5 Bevis vektorlængde 7.5 Stedvektor OP-vektor 7.5 AB-vektor BEVIS 9.7 Skalarproduktet og regneregler Skalarprodukt Bevis Skalarproduktet og vinklen 9.4 Projektion vektor på en vektor 9.5 Tværvektor 6.7 Determinant 9.6 Areal af parallelogram og trekant 6.9 Rette linjers retningsvektor og normalvektor 6.9 Otogonale linjer og deres hældningskoefficient 5.2 Linjens parameterfremstilling 6.9.1 Punkter på linjen, Ligger P på linjen? 6.9.2 Linjens ligning ud fra normalvektor og et punkt 6.9.3 Vinklen mellem linjer Skæring mellem linjer 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje 6.10 Cirklens ligning 6.10 Omformning af cirklens ligning 6.10.1 Tangent til cirkel 6.9.4 Bevis dist(P,l) - distformlen 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje Supplerende stof: Vektorræs - addition af vektorer SQuiz vektorer geometrisk sQuiz: Regneregler vektor sQuiz: AB-vektoren sQuiz: Retningsvinkel for vektor sQuiz:skalarprodukt og vinkler sQuiz: Vektorprojektion sQuiz: Tværvektoren sQuiz: areal og determinant sQuiz: Linjens ligning sQuiz: Længde og AB vektoren
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 77 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Kontinuitet og grænseværdi. Væksthastighed, differentialkvotient, sekant og tangenter. Tangent som approximation til grafen for f. Tangentligningen. 3-trinsreglen. Differentialkvotienter for f(x)=ax+b, f(x)=ax^2. og f(x)=1/x Differentiabilitet og f(x)=IxI som eksempel på en ikke-differentiabel funktion. Regneregler for differentiation af f+g, f-g, k·g, f·g, f/g og fog. Den afledede funktion. Monotoniforhold og lokale ekstrema. Optimering. Projekt kræmmerhus. Bevis: Tangentens ligning Bevis: Differentialkvotienter for f(x)=ax+b, f(x)=ax^2, f(x)=1/x og sin(x) (tretrinsreglen) Bevis: f(x)=IxI er ikke differentiabel (tretrinsreglen) Bevis: regneregel differentialkvotient for f(x)=k*g(x), hvor k er en konstant (Brug af produktreglen) Bevis: differentialkvotient for f(x)=x^n, hvor n er et helt tal (Produkt og brøkreglen) Bevis: differentialkvotient for f(x)=tan(x) (brøkreglen) Bevis: differenttialkvotienter for f(x)=ln(x), f(x)=a^x, f(x)=x^a og f(x)=cos(x) (Brug af differentiation af sammensatte funktioner)
Indhold	Kernestof: 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner Differentialkvotient og tangenthældning 2.8 Tangent 2.1 Differentialkvotient, væksthastighed og approximation til grafen 2.4 Tangent og sekant 2.5 Differentialkvotient generelt og tretrinsreglen 2.7 Bevis differentiable funktion f(x)=ax+b 2.7 Bevis differentiable funktion f(x)=x^2 2.7 Bevis differentiable funktion f(x)=1/x 2.9 Differentianbilitet og ikke-differentiable funktioner 2.5 Ideen bag tretrinsreglen (video 4 - animation fra 0:20 sekunder) Tangentligning (Video 2 - bemærk anden version end vores) 2.6 Bevis differentialkvotienter for x^2 (video 3 og 4) 2.7 Bevis differentialkvotienten for ax+b (video 3) 3.2 Regneregel Produkt 3.3 Differentialkvotient for xⁿ 3.2 Regneregel kvotient 3.4 Differentialkvotient for polynomier 3.5 Afledet funktion og differentiation 3.6 Differentiation af sammensat funktion 6.7 Differentiation af f(x) = cos(x) 6.7 Differentiation af f(x) = tan(x) 3.7 Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion eˣ 3.9 BEVIS Differentiation af den naturlige logaritme ln x 3.8 BEVIS Differentiation af eksponentialfunktioner aˣ 3.10 BEVIS Differentiation af potensfunktionerne xᵃ 1.4 Monotoni og ekstremum 4.2 Vandret vendetangent 4.3 Optimering Projekt kræmmerhus - uden hjælp.mw Supplerende stof: sQuiz sQuiz: Differentiabilitet sQuiz: Differentiabilitet2 sQuiz: Diff produkt og kvotient sQuiz: Diff potenser sQuiz: Diff polynomier sQuiz: f og dens afledede f' sQuiz: Sammensatte sQuiz: Sammensat differentieret sQuiz: Logaritmeligninger sQuiz: eksponentiel diff sQuiz: logaritme diff sQuiz: Potens diff sQuiz: Afledet funktion sQuiz: Monotoniforhold sQuiz: Monotoni og f '
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Træning skriftligt arbejde
Indhold	Kernestof: LEKTIE: øv dig på opgaverne - specielt skr. arbejde i maj
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 45 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Statistik og sandsynlighed Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, boksplot, kvartilsæt, middeltal, median. Grupperet og ugrupperet observationer. Outliers, højre-/venstre skæv. Population, stikprøver, systematiske fejl og skjulte variable. Varians og spredning. Udfaldsrum og symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelser. Multiplikations- og additionsprincip. Fakultet, permutationer, kombinationer. Stokastisk variabel og sandsynlighedsfordeling. Binomialforsøg, binomialfordeling, stolpediagram og middelværdi. Bevis: Middelværdi ved værdierne observation og frekvens (værdierne t og sandsynlighederne) Bevis: Variansformlen Var(X)=E(X^2)-mu^2 Bevis: P(n,r) og K(n,r) formlerne "Bevis": Binomialfordelingen P(X=r) i tilfælde n=5 og r=2 Projekt - længdespring i idræt
Indhold	Kernestof: 11.1 Ugrupperede observationer 11.2 Grupperede observationer 11.1 Skævhed og outlier 11.1 Spredning interaktivt 11.1 Varians formlen bevis 6.3 Stikprøver, systematiske fejl og skjulte variable Statistik projekt - længdespring.doc 2Q - Længdespring test.xlsx 7.1 Sandsynlighedsfelt 7.1 Hændelse 7.3 Kombinatorik 7.6 Stokastisk variabel 7.6 Varians og spredning for stokastisk variabel 7.7 Binomialforsøg Supplerende stof: 1.5 Klikopgaver procenttal og brøktal statistikbegreber2.htm sQuiz: ugrupperede sQuiz: Sandsynlighedsfordeling sQuiz: Symmetrisk sQuiz: Kombinatorik sQuiz: Stokastisk variabel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Differentialligninger. Linjeelementer, tangentligninger, løsningskurver og hældningsfelt. Differentialligninger af typen: y'=k·y y'= -a·y+b Logistiske differentialligninger, y'=y(b-ay) Anvendelse af differentialligninger i forbindelse med anden årsopgave med fysik. Bevis: Sætning om den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = k·y ( https://matstxa3.systime.dk/?id=651 ) Bevis: Sætning om den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = b-a·y SENERE: y'=h(x) Separation af de variable
Indhold	Kernestof: 5.2 Differentialligninger 2.8 Tangentens ligning 5.3 Differentialligning og tangentens ligning 5.3 Linjeelementer og hældningsfelt sQuiz: Diff ligninger 5.8 Separation af de variable
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Eksponentielle funktioner og differentialligninger (2. årsopgave i fysik og matematik) Renteformlen og eksponentialfunktion. Regneforskrift, graf, vækstrate, fremskrivningsfaktor. Definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold. Halveringstid og fordoblingstid. Løsning til differentialligningen y'=k*y Kulstof-14-datering (https://matstxa3.systime.dk/?id=612) Regression og modellers rækkevidde (holder modellen?). Bevis: b-begyndelsesværdi, vækstrate (https://matstxa1.systime.dk/?id=748#c7246) Bevis: Regneforskrift givet to punkter. (https://matstxa1.systime.dk/?id=751#c5966) Beviset: Fordoblingstid (https://matstxa1.systime.dk/?id=851) og Halveringstid i fysik med grundtal e^(-k) (https://orbitbstx.systime.dk/?id=558#c5583) Bevis: Fuldstændig løsning til differentialligningen
Indhold	Kernestof: 4.1 Renteformlen (kapitalformlen) 5.1 Forskriften for en eksponentialfunktion Bevis: Grafens udseende, skæring med y-aksen 5.2 Eksponentialfunktion med grundtal e 5.3 Bevis: Vækstegenskaber, når x vokser med h 11.5 Bevis: Halveringstid i fysik med grundtal e^(-k) 11.6 Aktivitet - opstilling af differentialligninger 5.4 Differentialligninger af typen y ' = ky 5.4 Bevis: Den fuldstændige løsning 7.1 Kulstof-14-datering 5.6 Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter 5.4 Fordobling og halvering 5.5 Regression 5.4 Differentialligninger af typen y' = ky Supplerende stof: sQuiz: Eksponentiel givet to punkter sQuiz: fordobling og halvering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning Stamfunktion og integrationsprøven. Ubestemt integral for polynomier, eksponentielle funktioner, logaritme funktioner, potens funktioner samt trigonometriske funktioner. Regneregler for integration af f+g, f-g og k·g. Integration ved substitution. Areal og det bestemte integral. Regneregler ved bestemt integral. Rumfang af omdrejningslegemer og kurvelængde. Bevis: F+k er stamfunktion (https://matstxa3.systime.dk/?id=704#c4390) Bevis: Forskellen F2-F1=k (https://matstxa3.systime.dk/?id=704#c4393) Bevis: Arealfunktionen A(x) er en stamfunktion til funktionen f(x) Bevis: Arealet A=F(b)-F(a) Bevis: Kurvelængde
Indhold	Kernestof: 1.1 Stamfunktion 1.1 Ubestemt integral 10.4 Bevægelse med konstant hastighed og Areal 2.2 Bevis Arealfunktion er en stamfunktion 2.3 Bestemt integral definition 2.3 Bestemt integral, integration ved substitution 2.4 Arealbestemmelse under grafen for f 2.4 Arealbestemmelse mellem f og g 2.5 Kurvelængde Supplerende stof: sQuiz: Stamfunktioner sQuiz: Regneregler sQuiz: Areal funktion sQuiz: Arealfunktion sQuiz: Areal og bestemt integral sQuiz: Omdrejningslegeme
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Historisk Offentlige foredrag i Naturvidenskab: " Foredrag ved Tal, tilfældigheder og tipping points". Ved professor i statistik Susanne Ditlevsen, om statistikkens heldige og mindre heldige historier – fra sømænd med skørbug, til børnedødelighed på fødselsklinikker, en teknisk fejl i en rumfærge der havde fatale konsekvenser og mulig racisme i amerikansk politi. I foredraget vil du også dykke ned i Susannes egen forskning – fx om matematikken bag ‘tipping points’ og hvordan man vha. statistik kan forudsige sandsynligheden for at Europas varme havstrøm vil kollapse i dette århundrede. Perspektivtegning - Annunciation af Leonardo da Vinci Geometri - Mennesket i centrum - den anatomiske tegning, omskrevne og indskrevne cirkler af vilkårlige trekanter, Euklid, aksiomer og slutningsregler. Bevis: Konstruere en ligesidet trekant på et givet ret linjestykke. Archimedes og pi, kvadrater og cirklens indskrevne regulære polygoner. Konstruktioner med passer og lineal - midtpunkt af et linjestykke, midtnormal og halveringsvinklen.
Indhold	Kernestof: image.png The Annunciation by Leonardo da Vinci Mennesket i centrum - Den anatomiske tegning \| Litteraturens genveje 12.4 Bevis: Trekantens omskrevne cirkel \| MAT A hf 12.2 Trekantens indskrevne cirkel \| MAT A hf 5.1 Beviser, Euklid og deduktivt opbygget geometri \| Gyldendals Gymnasiematematik B1 13.2 Archimedes og π \| MAT C til B stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Funktioner af to variable, grafisk forløb, niveaukurver (højdekurve) og snitkurver. Partielle afledede, tangenter, tangentplaner og gradienter samt stationære punkter og arten(sadelpunkter og ekstremumspunkter). Definitionsmængde, indrepunkt og randpunkter. Bevis: Tangentplanens ligning (Vektorer i rummet)
Indhold	Kernestof: 3.1 Forskrift for funktioner af to variable, funktionsværdi og definitionsmængde 3.2 Graf for funktioner af to variable 3.3 Niveaukurver (højdekurver) 3.4 Snitkurver og snitfunktioner \| MAT A3 stx 3.5 Partielt afledede \| MAT A3 stx 3.5 Partielt afledede og tangenter \| MAT A3 stx 3.6 Gradient \| MAT A3 stx sQuiz: maks og min i 2Var Supplerende stof: sQuiz: Funktionsværdi sQuiz: Funktion 2Var sQuiz: Graf for 2Var sQuiz: Niveau kurve sQuiz: Partielt afledede
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektor i rummet - mundtlig Addition, subtraktion og multiplikation med en konstant, parallelle vektorer. Længde af en vektor, AB-vektor, afstandsformlen. Skalarprodukt, vinkel mellem to vektorer og ortogonale vektorer. Projektion af en vektor på en vektor. Vektorprodukt. Planens ligning og normalvektor. Tangentplanen til funktion i 2Variable. Afstand mellem punkt og plan. Kuglen og tangentplan til kuglen. Linjens parameterfremstilling. Skæring mellem linje og plan. 3D-projekt Bevis: Planens ligning Bevis: Tangentplanens ligning (funktion af 2Var) Bevis: Afstand punkt til plan
Indhold	Kernestof: 6.1 Det tredimensionale koordinatsystem \| plus A3 stx 6.2.1 Skalarprodukt, vinklen og vektorprojektion i rummet \| plus A3 stx 6.3.1 Vektorprodukt koordinaterne \| plus A3 stx 6.5 Planens ligning \| plus A3 stx 3.8 Bevis: Tangentplanens ligning \| MAT A3 stx 6.5.1 Bevis: Afstand mellem punkt og plan \| plus A3 stx 6.7 Kuglen \| plus A3 stx 6.7.1 Tangentplan til kugle \| plus A3 stx 6.4 Linjer i rummet \| plus A3 stx 6.6 Vinkler mellem linjer og vinkler mellem planer \| plus A3 stx 6.5.2 Skæring mellem linje og plan \| plus A3 stx 3d perspektivtegning.mw image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb