Holdet 2023 Ma/S - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution GUX Nuuk
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lise Trier Lambertsen
Hold 2023 Ma/S (1S Ma B, 2S Ma B)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro med tal
Titel 2 Variable og lineære funktioner
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Mere om funktioner (1)
Titel 5 Procentregning og økonomi
Titel 6 Eksponentielle funktioner og logaritme
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Statistik
Titel 9 Analytisk plangeometri - Del 1
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Endnu mere om funktioner
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Analytisk plangeometri - Del 2
Titel 15 Anvendelse af differentialregning
Titel 16 Integralregning
Titel 17 Repetition og træning til Mat B projekt
Titel 18 Mat B projekt
Titel 19 Repetition og eksamens-Repetition og eksamensforbe
Titel 20 Forløb#2
Titel 21 Forløb#11

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro med tal

Fagligt indhold:
- negative og positive tal, fortegnsreglerne, regnearternes hierarki
- afrunding og overslagsregning
- brøker (forlænge/forkorte, plus/minus, gange/dividere)
- Kort om algebra: led og faktorer, repetition af reduktion, simple ligninger
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Variable og lineære funktioner

Variable:
- Hvad er en variabel - afhængige og uafhængige variable.
- Variabelsammenhænge, kort om de 4 repræsentationsformer (forskrift, tabel, graf og tekst) og skift i mellem disse.

Lineære funktioner:
- Den generelle regneforskrift y=a*x+b
- Tegning af grafen for en lineær funktion
- Den grafiske betydning af a og b
- Hvornår er en lineær funktion voksende, aftagende, konstant
- Beregning af a og b hvis der kendes to punkter
- Kort om vækst
- Kort om f(x)-notation
- Lineær regression og intro til residualplot

Beviser:
- Formlerne for a og b når man kender to punkter

Emneopgave - Lineære funktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 49 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trigonometri

Fagligt indhold:
- Arealet af en trekant: A=0,5*g*h
- Ensvinklede trekanter, forstørrelsesfaktoren
- Pythagoras's sætning, herunder introduktion til potenser og kvadratrod
- Enhedscirklen (cos og sin). Formlerne med cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter

- Konstruktion af trekanter i Geogebra

Beviser:
- Vinkelsummen er altid 180 grader
- Arealet af en trekant (A=0.5*g*h)
- Pythagoras's sætning

Emneopgave - trigonometri
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Mere om funktioner (1)

Fagligt indhold:
- Intervaller (lukkede, åbne, halvåbne)
- Beskrivelse af funktioner: defintions- og værdimængde, monotoniforhold, maksima og minima
- Ligefrem og omvendt proportionalitet

Halv tværfaglig dag med biologi: Beskrivelse af grafer, plot grafer i excel
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Eksponentielle funktioner og logaritme

Indhold:
- Potenser og rødder, potensregneregler. Logaritmer (10-tals logaritmen og den naturlige logaritme) og logaritmeregneregler. Grafen for en logaritmefunktion.
- Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion heriblandt betydningen af a og b, vækstrate og fremskrivningsfaktor.
- Find regneforskriften ud fra to punkter.
- Halverings og fordoblingskonstanter.
- Bestem x når f(x) er kendt

Beviser:
- Formlerne for a og b, når man kender to punkter
- Formlen for fordoblings- og halveringskonstanten

Emneopgave - Eksponentielle funktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Potensfunktioner

Indhold:
- Regneforskrift og graf for en potens funktion heriblandt betydningen af a og b.
- Grafens udseende. Forskellen på graferne for lineære-, eksponentielle og potensfunktioner.
- Find regneforskriften ud fra to punkter.
- Procentvis vækst på y-aksen ud fra procentvis vækst på x-aksen.
- Beregning af x når f(x) er kendt

Beviser:
- Formlerne for a og b, når man kender to punkter

Emneopgave - Potensfunktioner
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Statistik

Indhold:
Forskellen på ugrupperet og grupperet statistik

Introduktion til ugrupperede observationer i hånden (på papir):
- Observation, hyppighed, frekvens, pindediagram
- Bestemme kvartilsættet ud fra observationerne
- Beregne middelværdi ud fra hyppighed, samt frekvens
- Kumuleret frekvens og trappediagram
- Aflæse kvartilsæt på sumkurve og tegne boksplot

Introduktion til grupperede observationer i hånden (på papir):
- Observations-intervaller, interval-hyppighed, interval-frekvens, histogram
- Beregne middelværdi ud fra hyppighed, samt frekvens
- Kumuleret frekvens og sumkurve
- Aflæse kvartilsæt på sumkurve og tegne boksplot

Ugrupperet og grupperet Statistik i Maple: (lade maple lave pindediagram/histogram, trappediagram/sumkurve, samt boksplots)

Kort om stikprøver

Emneopgave - statistik
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Analytisk plangeometri - Del 1

Indhold:
- Punkter i et koordinatsystem: Afstand mellem to punkter (afstandsformlen)
- Linjens ligninger: y=ax+b, y-y0=a(x-x0), ax+by+c=0 (inkl. lodrette linje) og omskrivninger mellem disse.
- Linjers indbyrdes belliggendhed (sammenfaldene, parallel eller skærende). Linjers skæringspunkt (substitutitionsmetoden, samt løsning med CAS (Maple)).
- Spidse og stumme vinkel mellem to linjer. Ortogonale linje (a_l * a_m =-1)

Beviser:
- Afstandsformlen
- Linjens ligning på formen  y-y0=a(x-x0)

Emneopgave - Analytisk plangeometri - Del 1
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Polynomier

Indhold:
- Andengradspolynomier, herunder regneforskrift, diskriminanten, toppunktet, a, b, c og d's betydning for grafen.
- 2. grads ligninger. Faktoropløsning af 2. grads polynomier.

- Kort om polynomier af højere grad, herunder maksimale antal nulpunkter (Gemmes til vi har haft differentialregning)

Beviser:
- x-koordinaten til toppunktet (Gemmes til vi har haft differentialregning)


Emneopgave - 2. grads polynomier
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Endnu mere om funktioner


Indhold:
- Repetition kendte funktioner (lineære- eksponentielle og potensfunktioner). Herunder definitionsmængde og værdimængde.
- Sammensatte funktioner, indre og ydre funktion
- Stykvise funktioner, deres grafer og gaffelforskrifter
- Repetition af regression og residualplots
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik


Indhold:
- Almindelig sandsynlighedsregning, herunder gunstige/mulige, "...og...", "...eller..."
- Kombinatorik, ligegyldig rækkefølge og betydningsfuld rækkefølge

Beviser (med tal):
- Formler for antal kombinationer: P_n,r (betydningsfyld rækkefølge), K_n,r (ligegyldig rækkefølge)


Emneopgave - Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning

Indhold:
- Sekanter og tangenter. Herunder begrebet differentialkvotient
- Den afledede funktion (f' notation). Herunder eksempler på forskellige funktioner (lineær, potensfunktionen, 2. grads polynomiet, kvadratroden af x, e^x m.fl.)
- Regneregler: f+-g , k*f , f*g , f/g , f(g(x))
- Tangentens ligning

- Kort om: diiferenskvotienten nærmer sig differentialkvotienten når h går mod nul, samt et eksempel på dette (bestem f'(x0) ved at lade h gå mod 0)


Beviser:
- Tangentens ligning

Emneopgave - Differentialregning 1

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Anvendelse af differentialregning

Indhold:
- Væksthastighed
- Differentialkvotientens (f') betydning for monotoniforhold (monotonisætningen), maksima og minima.
- Optimering (bestem den værdi for x, der giver mindst/størst f(x))

Emneopgave - Differentialregning 2


Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Integralregning

Indhold:
- Stamfunktioner. Integrationsprøven. Uendelig mange stamfunktioner (husk k).  
- Ubestemt integral (giver stamfunktionen). Stamfunktion til forskellige funktioner. Regneregler (sumreglen, differensreglen og konstantreglen).
- Bestemt integral (giver et tal). Areal under grafen (i intervaller hvor alle y-værdier er positive).


Emneopgave - Integralregning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Forløb#2

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Forløb#11

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer