Holdet 3Q MA A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3Q MA A (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	GUX Nuuk
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jess Boye, Trine Guld
Hold	2023 MA/Q (1Q MA A, 2Q MA A, 3Q MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal, algebra og ligninger
Titel 2	Lineære sammenhænge
Titel 3	Funktionsbegrebet
Titel 4	Trigonometri
Titel 5	deskriptiv statistik
Titel 6	funktioner
Titel 7	vektorer
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Træning skriftligt arbejde
Titel 10	Eksponential funktion og eksponentiel udvikling
Titel 11	Potens og potensudvikling
Titel 12	Statistik og sandsynlighed
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Andengradsligninger og andendgradspolynomium
Titel 16	Funktioner af to variable
Titel 17	Trigonometriske funktioner og svingninger
Titel 18	Vektorer i planen
Titel 19	Vektor i rummet - mundtlig
Titel 20	Procenter, opsparing og lån
Titel 21	Differensligninger - Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal, algebra og ligninger Talmængder N, Z, Q og R Regnearternes egenskaber (kommutativ og associativ) og deres hierarki. Led og faktorer. Parenteser (Fortegnsregneregler ved multiplikation, plus og minus-parentes, gange ind i parentes, sætte udenfor parentes) Brøker, på tallinjen, forlænge og forkorte, addition, subtraktion, gange med et tal, dividere en brøk med et tal. Ligning, tjek af en løsning og omformningsregler til løsning af ligning. Ulighed og intervaller. Løsningsmængde, foreningsmængde og fællesmængde. Potens og rod. Potens regneregler og eksponentiel notation. Overslagsregning med eksponentiel notation. Systime, Abacus, videoaflevering og projekt
Indhold	Kernestof: systime: kapitel 2.1 ligning med en ubekendt. læs afsnit 2.4 woop den vitruvianske mand abacus opg1: forsøg x 3 gennemgang af afsnit 1.3 og 1.5 forsøg med kogende vand (exp aftagende) forsøg med kuglers vægt og diameter vi ser på resultaterne af forsøget. Jess gennemgår definitions-og værdimængde. vi ser på stykkevis lineære funktioner - afsnit 1.6 bestemmelse af a ud fra 2 punktervi runder afsnit 1.5 af og ser nærmere på formlen for bestemmelse af a og dets bevis. vi ser de to videoer i linket og Jess gennemgår, hvorefter I selv sidder parvis og øver beviset fbevis for a og b for lineær funkti Afsnit i dag skal vi samle op på lineære funktioner. Jess vil genbesøge begreber som konstanter og variabler. I grupper løser vi øvelse 1.5.1-1.5.8 og efterfølgende opgaver i afsnit 9.1. Gruppe 1 går i zoom breakoutroom med Jess og sidder fysisk i grupperum Find a og b (lineær) (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: 29,00 moduler Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineære sammenhænge Lineære modeller, a og b' s betydning. Regneforskrift, tabel og graf. Vækst over 1 x-enhed og vækst over flere x-enheder. Monotoniforhold (hvornår f er voksende, aftagende eller konstant). Lineær regression, residualplot. Bevis: a og b's betydning for grafens udseende. Bevis: Regneforskriften givet to punkter. Projetkopgave: Lineær funktion
Indhold	Kernestof: bestem a og b ud fra 2 punkter bevis for a og b Funktioner - Stykkevis lineærJess gennemgår stykkevis lineære funktioner. læs afsnit 1.6 og se videoen i linket1.6 Stykkevis lineære funktioner Geogebra: Stykkevis lineære funktioner 1.6 Stykkevis lineære funktioner Stykkevis lineære funktioner - sådan skal du gøre! vi fortsætter hvor vi slap i går med stykkevis lineære funktioner. vi ser videoen i linket om anvendelsen af stykkevis lineære funktioner. vi ser på konstruktionen af stykkevis lineære funktioner i geogebra Niclas er syg i dag, så I logger på zoom via linket her på jeres egne computere. Jess vil gennemgå abacus øvelserne fra sidst samt afsnit 1.7 om proportionalitet Lineær funktion L1 - Ligefrem proportionalitet
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktionsbegrebet 1Q Definition af en funktion, uafhængige og afhængige variable. Definitions - og værdimængde. Monotoniforhold, maksimum og minimumspunkter. Grafisk løsning af ligninger og uligheder. Stykkevis lineære funktioner. Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet. 2Q Regning med funktioner, sammensætning af funktioner. Omvendte funktioner. Logaritmefunktionen. Naturlig eksponentialfunktion e^x, naturlig logaritme funktion ln(x). Logaritmeregnereglerne.
Indhold	Kernestof: Jess gennemgår regression. læs afsnit 1.8 - se link1.8 Regression Vi skal i dette modul lege med Geogebra. Download app'en (Geogebra Classic 5) eller benyt den online. Der skal tegnes og konstrueres :-) logos geogebra.docx description vi arbejder i første time med opgaver i lineær regression og residualplot. der ligger opgaver til jer i abacus. Jess gennemgår opgaverne og knytter dem til afsnit 1.9 om vurdering af model: forklaringsgrad og residualplot 1.7 Sammensætning af funktioner \| MAT A1 stx 1.8 Omvendt funktion \| MAT A1 stx 1.8 Eksistens af omvendt funktion \| MAT A1 stx 3.1 Logaritmefunktionen log x \| MAT A1 stx 3.7 Definition af den naturlige eksponentialfunktion eˣ \| MAT A2 stx 3.2 Den naturlige logaritmefunktion ln x \| MAT A1 stx Supplerende stof: sQuiz: Sammensat funktion sQuiz: Omvendte funktioner sQuiz: Logaritmer sQuiz: Logaritme 2
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri Navngivning af sider og vinkler i en trekant. Vinkelsum i en trekant. Højde, grundlinje og areal af en trekant. Median og vinkelhalveringslinje. Ensvinklede trekanter, skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren. Retvinklede trekanter, Pythagoras' sætning. Sinus, cosinus og tangens på enhedscirklen og til vinkel i en retvinklet trekant. Trekantskonstruktioner i GeoGebra herunder de 5 trekantstilfælde for vilkårlige trekanter. Arealformlen, sinus og cosinusrelationerne. Bevis for sinus, cosinus og tangens til vinkel i en retvinklet trekant. Bevis arealformlen og sinusrelation i en vilkårlig trekant. Projetkopgave - Trigonometri, afstandsbedømmelse.
Indhold	Kernestof: som I kan se i vores studieplan, så skal vi i dag starte på nyt forløb om Trigonometri. læs afsnit 6.1 - se linket6.1 Grundlæggende om trekanter Matematik C vi ser på øvelserne i afsnit 6.2 og Jess gennemgår pythagoras - afsnit 6.3 6.3 Pythagoras" sætning 9.6 Opgaver til Vektorer og geometri Pythagoras sætning - bevis Geometry - Proving the Pythagorean Theorem with Similar Triangles vi gennemgår opgaverne fra afsnit 6.3 og abacus om retvinklet trekanter og ensvinklede trekanter. Jess gennemgår enhedscirklen. afleveringsopgaven er med succes lagt op i teams opgaven eller under "Generelt" 6.5 Retvinklede trekanter Cosinus og sinus (Matematik C, Trigonometri) – Webmatematik vi løser opgaver: 9.6.20-9.6.29 vi samler op på øvelserne i afsnit 6.5. genopfrisker enhedscirklen og Jess gennemgår Tangens Emneopgave trigonometri.docx description måling af Nuuk Centret - hvis vejret tillader det velkommen tilbage efter juleferien. vi skal nu se på vilkårlige trekanter. se link6.8 Vilkårlige trekanter vi skal i dag se på sinusrelationerne, der gælder for vilkårlige trekanter. vi gennemgår bevis for relationerne og for arealet af vilkårlig trekant. se link6.8.1 Sinusrelationerne cosinusrelationerne
Omfang	Estimeret: 27,00 moduler Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	deskriptiv statistik vi ser i dette forløb på: deskriptorer for ugrupperede og grupperede observationer; herunder kvartilsæt median Q1 Q3 min max middeltal kvartilbredde spredning varians outlier histogram pindediagram sumkurve hyppighed frekvens kumuleret frekvens stikprøve population repræsentativ emneopgave: elevhøjde på GUX
Indhold	Kernestof: læs afsnit 7.1 og løs opg 7.1.2-7.1.5 i dag skal vi måle højder, se beskrivelse her og i emneopgaven. Jess starter timen med at gennemgå øvelse 7.1.4 og 7.1.5. viser kommende gl ibog. Nina observerer os i timen i dag. Jess snakker stikprøve, population og repræsentativ prøve og systematiske fejl. se afsnit 7.3 Histogram og sumkurve i GeoGebra, samt aflæsning af kvartilsæt. (Grupperet observationssæt). Jess demonstrerer hvordan vi laver sumkurve og histogram for vores data Jess gennemgår opg 3.4.2 og vi løser del 2 i emneopgave: vækst vi løser exp funk opg i afsnit 9.3 - se link9.3 Opgaver til Eksponentielle funktioner Afsnit 9.3.docx description I starter timen med abacus øvelser (exp funk1) som lægger sig opad de øvelser vi løste i går i systime (9.3.1-9.3.10) Supplerende stof: Arduino i fysik.mw description Installation - Arduino
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 41 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	funktioner vi ser i dette forløb på funktionstyperne: eksponentiel potens polynomier halveringstid fordoblingstid relativ og absolut vækst modeller lån og renter omvendt proportionalitet emneopgave: afkøling af vand og forhold mellem vægt og volumen af metalkugler
Indhold	Kernestof: vi starter timen med en lille abacus øvelse, som vi samler op på bagefter. Jess gennemgår derefter fordoblings-og halveringskonstant. se video 3.3.1 på youtubekanalen emneopgave: vækst velkommen tilbage efter påsken. håber I har haft en god ferie. vi skal i dag se på projektet om lån og renter i afsnit 3.5.2 vi ser på annuitetsopsparing og lån. se afsnit 3.5.1 Jess starter timen med at gennemgå hele 3.5.5 fra sidst Vi starter med at regne opgaverne: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1248#c9914Jess gennemgår intro til potensfunktioner. se afsnit 4.0 og 4.1 Jess gennemgår til en start øvelse 4.1.3. Herefter gennemgås afsnit 4.1. se video om potens funk på youtube kanalen som lektie
Omfang	Estimeret: 30,00 moduler Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	vektorer vi ser i dette forløb på vektorer: hvad er en vektor? enhedsvektor egentlig vektor sted vektor nul vektor vektoraddition, substraktion skalarprodukt (prikprodukt) determinant parallelogram og areal vinkel mellem vektorer projektion af vektor på vektor emneopgave i vektorer
Indhold	Kernestof: Jess gennemgår omvendt proportionalitet . læs afsnit 4.3 herefter arbejdes med emneopgaven om vækst Jess introducerer til vektorer. se afsnit 6.4. vi læser først - se link, dernæst ses video og slutteligt gennemgår Jess 6.4 Grundlæggende vektorbegreber vi fortsætter med vektorer og skal i dag se på hvordan vi regner med vektorer. se afsnit 6.1 og 6.2 vektorer i planen https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3ameeting_MTkyMmY1MzktODA1OC00MDRlLWFlNDMtNDlhMjM1YjhiZDIz%40thread.v2/0?context=%7b%22Tid%22%3a%22dbec2726-84db-48e3-a1b1-1acebd55bcfd%22%2c%22Oid%22%3a%22453006f3-05e9-4c86-96ae-80b9464b26f4%22%7dJoin co til jer der er online hjemmefra: se video 2-5 i linket vi fortsætter med vektorer. Jess vil i dag gennemgå skalarproduktet Matematik Quiz 1.g Jeopardy Template Matematik 1.g Jeopardy Template
Omfang	Estimeret: 30,00 moduler Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Funktionsbegrebet (https://matstxa1.systime.dk/?id=239#c5867) og monotoniforhold (https://matstxa1.systime.dk/?id=240) Kontinuitet og grænseværdi. Væksthastighed, differentialkvotient, sekant og tangenter. Tangent som approximation til grafen for f. Tangentligningen. 3-trinsreglen. Differentialkvotienter for f(x)=ax+b, f(x)=ax^2. og f(x)=1/x Differentiabilitet og f(x)=IxI som eksempel på en ikke-differentiabel funktion. Regneregler for differentiation af f+g, f-g, k·g, f·g, f/g og fog. Den afledede funktion. Monotoniforhold og lokale ekstrema. Optimering. Projekt kræmmerhus. Bevis: Tangentens ligning Bevis: Differentialkvotienter for f(x)=ax+b, f(x)=ax^2, f(x)=1/x (tretrinsreglen) Bevis: f(x)=IxI er ikke differentiabel (tretrinsreglen) Bevis: regneregel differentialkvotient for f(x)=k*g(x), hvor k er en konstant (Brug af produktreglen) Bevis: differentialkvotient for f(x)=x^n, hvor n er et helt tal (Produkt og brøkreglen) Bevis: differentialkvotient for f(x)=tan(x) (brøkreglen) Bevis: differenttialkvotienter for f(x)=ln(x), f(x)=a^x, f(x)=x^a og f(x)=cos(x) (Brug af differentiation af sammensatte funktioner)
Indhold	Kernestof: 1.1 Funktionsbegrebet 1.1 Dm(f) og Vm(f) 1.4 Monotoniforhold og ekstremum 2.1.4 Tal, mængder og intervaller 1.2 Stykkevis funktion - gaffelforskrift 3.1 Grænseværdi 3.1 Kontinuerte funktioner Differentialkvotient - skrivemåden 2.7 BEVIS differentialkvotient for f(x)=ax+b 2.7 Differentialkvotient for f(x)=ax^2+bx+c Brøker og regneregler 2.7 Differentiable funktioner f(x)=1/x Træning af differentialkvotienter for simple funktioner 2.9 Tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner \| MAT A2 stx 2.7 Bevis differentialkvotienten for ax+b 2.6 Bevis differentialkvotienten for x^2 2.5 Ideen bag tretrinsreglen (animation fra 0:20 sekunder) 1.6 Regning med funktioner 3.2 Regneregel produkt \| MAT A2 stx Bevis regneregel (kf)'(x) \| MAT A2 stx Bevis differentialkvotient for f(x)=x^n , n et helt tal \| MAT A2 stx 3.2 Regneregel kvotient \| MAT A2 stx 3.4 Differentialkvotient for polynomier \| MAT A2 stx 3.5 Afledet funktion og differentiation \| MAT A2 stx 1.4 Monotoni og ekstremum (repetition) \| MAT A1 stx 4.1 Monotoniforhold og monotonilinje \| MAT A2 stx 4.2 Vandret vendetangent \| MAT A2 stx 4.3 Optimering \| MAT A2 stx 3.6 Differentiation af sammensat funktion \| MAT A2 stx 3.9 Differentiation af den naturlige logaritme ln x \| MAT A2 stx 3.8 Differentiation af eksponentialfunktioner aˣ \| MAT A2 stx 3.10 Differentiation af potensfunktionerne xᵃ \| MAT A2 stx Supplerende stof: sQuiz: funktionsbegrebet sQuiz: Monotoniforhold sQuiz:Talmængderne N, Z, Q og R sQuiz: Intervaller 1 sQuiz: Intervaller 2 sQuiz: Intervaller 3 sQuiz: Forening og fælles 1 sQuiz: Stykkevis funktion sQuiz: Dm og Vm sQuiz: sekant og tangent sQuiz: Brøker og regneregler sQuiz: Regning med funktioner sQuiz: Differentialkvotient potenser sQuiz: Differentialkvotient polynomier sQuiz: Monotoni (repetition) sQuiz: Monotonilinje sQuiz: Differentier sammensatte sQuiz: differentier a^x
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Træning skriftligt arbejde Eksamensopgaver B-projekt 2024
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 47 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Eksponential funktion og eksponentiel udvikling Eksponentiel udvikling, regneforskrift, graf, monotoniforhold. Halveringstid og fordoblingstid. Vækst og regression. Vækstrate. Bevis: b's betydning for grafens udseende Bevis: vækstegenskab - a's betydning for grafens udseende Bevis: formlen for a og b givet to punkter Bevis: differentialkvotient for f(x)=a^x (se differentialregning)
Indhold	Kernestof: Eksponentialfunktion og procentvækst \| MAT A1 stx 5.1 Forskriften for en eksponentialfunktion \| MAT A1 stx Bevis: b-værdien og grafens udseende og \| MAT A1 stx 5.3 Bevis: a's betydning - væksten \| MAT A1 stx 5.6 Bevis: Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter \| MAT A1 stx Supplerende stof: sQuiz: Eksponentiel forskrift
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Potens og potensudvikling Potenser og potensregneregler. Potensudvikling, graf, væksten, Dm og Vm. Potens regression. Bestemmelse af regneforskrift for potensudvikling givet to punkter. Redegørelse: Definitionen af potenser med naturlige, hele og rationale eksponenter. Bevis: betydningen af b for grafen, Bevis: væksten (procent - procentformlen) Bevis: formlen for a og b givet to punkter på grafen. Bevis: differentiation af f(x)=x^a (se differentialregning)
Indhold	Kernestof: 2.2 Potens med hel eksponent \| MAT A1 stx 2.2 Potens med eksponent nul og med negativ helt tal \| MAT A1 stx 2.3 Potens med stambrøk eksponent \| MAT A1 stx 6.1 Bevis konstanten b for Potensfunktioner \| MAT A1 stx 6.2 Bevis Vækstegenskaber og a \| MAT A1 stx 6.3 Bevis a og b fastlagt ved to punkter \| MAT A1 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Statistik og sandsynlighed Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, boksplot, kvartilsæt, middeltal, median. Grupperet og ugrupperet observationer. Outliers, højre-/venstre skæv. Varians og spredning. Population, stikprøver, systematiske fejl og skjulte variable. Udfaldsrum og symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelser. Multiplikations- og additionsprincip. Fakultet, permutationer, kombinationer. Stokastisk variabel og sandsynlighedsfordeling. Varians og spredning. Bevis: Middelværdi ved værdierne observation og frekvens (værdierne t og sandsynlighederne) Bevis: Variansformlen Var(X)=E(X^2)-mu^2 Bevis: Kombination og permutations formlerne
Indhold	Kernestof: statistikbegreber.htm description 1.5 Klikopgaver (F) Procenttal \| plus – fra basis til D 11.1 Ugrupperede observationer \| MAT A1 stx 11.1 Ugrp obs tabel - Interaktivitet \| MAT A1 stx 11.2 Grupperede observationer \| MAT A1 stx 11.1 Interaktivitet middelværdi og median \| MAT A1 stx 11.1 Skævhed og outliers \| MAT A1 stx 6.3 Stikprøver, systematiske fejl og skjulte variable\| plus C hf 11.1 Varians og spredning \| MAT A1 stx 11.1 Bevis Variansformlen \| MAT A1 stx 7. Stokastisk og deterministiske eksperimenter \| MAT A2 stx 7.1 Sandsynlighedsfelt og sandsynlighedsfordeling \| MAT A2 stx 7.1 Hændelse \| MAT A2 stx 7.2 Symmetrisk sandsynlighedsfelt \| MAT A2 stx 7.3 Multiplikation og additionsprincippet \| MAT A2 stx 7.3 Kombinatorik, permutationer P(n,r) \| MAT A2 stx 7.3 Bevis K(n,r) - se bevismetoden under figuren \| MAT A2 stx 7.6 Stokastisk variabel \| MAT A2 stx 7.6 middelværdi, varians og spredning \| MAT A2 stx statistikbegreber2.htm description 11. Deskriptiv statistik er \| MAT A1 stx 7. Sandsynlighedsregning er \| MAT A2 stx 7.6 Stokastisk variabel er \| MAT A2 stx 11. Deskriptiv statistik \| MAT A1 stx 7. Sandsynlighedsregning \| MAT A2 stx 7.6 Definition Stokastisk variabel \| MAT A2 stx Supplerende stof: statistikbegreber2.htm description sQuiz: statisik krydsogtværs statistikbegreber.htm description sQuiz: Sandsynlighed sQuiz: symmetrisk sandsynlighedsfelt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Differentialligninger. Linjeelementer, tangentligninger, løsningskurver og hældningsfelt. Differentialligninger af typen: y'=k·y y'= -a·y+b Logistiske differentialligninger, y'=y(b-ay) y'=h(x) Separation af de variable Anvendelse af differentialligninger i forbindelse med anden årsopgave med biologi. Bevis: Sætning om den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = k·y Bevis: Sætning om den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = y·(b-ay)
Indhold	Kernestof: 5.2 Differentialligninger \| MAT A3 stx 5.3 Differentialligninger og tangentligninger \| MAT A3 stx 5.3 Linjeelement \| MAT A3 stx 5.4 Differentialligninger af typen y' = k·y \| MAT A3 stx 5.5 Differentialligninger af typen y' = b - ay \| MAT A3 stx 2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx 5.7 Bevis løsningen for Logistisk vækst \| MAT A3 stx 5.3 Hældningsfelt animation \| MAT A3 stx 5.8 Separation af de variable \| MAT A3 stx Supplerende stof: sQuiz: Tangentens ligning sQuiz: diff lign y'=ky sQuiz: Differentialligninger sQuiz: Separation og tangent sQuiz:Differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning Stamfunktion og integrationsprøven. Ubestemt integral for polynomier, eksponentielle funktioner, logaritme funktioner, potens funktioner samt trigonometriske funktioner. Regneregler for integration af f+g, f-g og k·g. Integration ved substitution. Areal og det bestemte integral. Regneregler ved bestemt integral. Rumfang af omdrejningslegemer og kurvelængde. Bevis: F+k er stamfunktion (https://matstxa3.systime.dk/?id=704#c4390) Bevis: Forskellen F2-F1=k (https://matstxa3.systime.dk/?id=704#c4393) Bevis: Arealfunktionen A(x) er en stamfunktion til funktionen f(x) Bevis: Kurvelængde L(x)
Indhold	Kernestof: 1.1 Stamfunktion \| MAT A3 stx 1.1 Ubestemt integral \| MAT A3 stx 1.1 BEVIS F+k er en stamfunktion til f \| MAT A3 stx 1.1 BEVIS F og G stamfunktion, så er F(x)=G(x)+k \| MAT A3 stx 1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| MAT A3 stx 1.3 Integration ved substitution \| MAT A3 stx 2.1 Arealfunktion \| MAT A3 stx 2.2 BEVIS Arealfunktion er en stamfunktion til f(x) \| MAT A3 stx 2.2 Potens med hel eksponent \| MAT A1 stx 2.3 Potens med brøkeksponent \| MAT A1 stx 2.3 Bestemt integral \| MAT A3 stx 2.3 Regneregler for bestemt integral \| MAT A3 stx 2.3 Bestemt integral ved substitution \| MAT A3 stx 2.4 Indskudsreglen \| MAT A3 stx 2.4 Areal mellem f og g \| MAT A3 stx 2.4 Areal f negativ \| MAT A3 stx 2.6 Rumfang omdrejningslegeme \| MAT A3 stx 2.5 Kurvelængde \| MAT A3 stx Supplerende stof: sQuiz: Stamfunktioner Tetris med differentialkvotienter sQuiz: Regneregler sQuiz: Regneregler integration sQuiz: Arealer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Andengradsligninger og andendgradspolynomium Andengradspolynomiet. Betydning af a, b og c for grafens udseende. Forskydning af en graf, toppunkts bestemmelse. Simple, generelle og specielle andengradsligninger. Diskriminanten og løsninger. Rødder og faktorisering af andengradspolynomiet. Regression. Løsning af andengradsuligheder. n'te grads polynomiers graf og rødder. Bevis: Koefficienterne a, b og c og grafen for andengradspolynomiet Bevis: Toppunktsformlen Bevis: Formlen til bestemmelse af rødderne (løsninger af den generelle andengradsligning).
Indhold	Kernestof: 1.1 Kvadratfunktionens graf og konstanten a \| MAT A2 stx 1.2 Bevis: Konstantens c's betydning \| MAT A2 stx 9.8.2 BEVIS betydningen af b i andengradspolynomiet \| Matema10k for hf og stx B-niveau 1.3 Graf og toppunkt - vandret og parallelforskydning\| MAT A2 stx 9.8.3 BEVIS Toppunkt for andengradspolynomium \| Matema10k for hf og stx B-niveau 1.5 Polynomiumsrødder \| MAT A2 stx 3.5 Bevis løsningsformlen for andengradsligninger \| MAT stx grundforløb 1.7 Andengradsuligheder \| MAT A2 stx 1.6 Polynomier af vilkårlig grad og rødder \| MAT A2 stx Supplerende stof: sQuiz: a b og c for andengrad sQuiz: Andengradsulighed
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to variable Funktioner af to variable, grafisk forløb, niveaukurver (højdekurve) og snitkurver. Partielle afledede, tangenter, tangentplaner og gradienter samt stationære punkter og arten(sadelpunkter og ekstremumspunkter). Definitionsmængde, indrepunkt og randpunkter. Bevis: Tangentplanens ligning (Vektorer i rummet)
Indhold	Kernestof: 3.1 Forskrift for funktioner af to variable \| MAT A3 stx 3.1 Definitionsmængde for funktioner af to variable \| MAT A3 stx 3.2 Graf for funktioner af to variable \| MAT A3 stx 3.3 Niveaukurver \| MAT A3 stx 3.4 Snitkurver og snitfunktioner \| MAT A3 stx 3.5 Partielt afledede \| MAT A3 stx 3.5 Tangentligningen \| MAT A3 stx 3.7 Tangentplan \| MAT A3 stx 3.8 Bevis: Tangentplanens ligning (Vektorer i rummet) \| MAT A3 stx 3.6 Gradient \| MAT A3 stx 4.1 Stationære punkter \| MAT A3 stx 4.2 Dobbelt afledede og blandede afledede \| MAT A3 stx 4.3 Lokale maksimums- og minimumspunkter (arten af stationære punkter)\| MAT A3 stx 4.4 Randpunkter og indrepunkter \| MAT A3 stx 4.4 Samtlige lokale maksimums- og minimumssteder \| MAT A3 stx Supplerende stof: sQuiz: Funktionsværdier sQuiz: funktion 2 VAr sQuiz: Niveaukurver sQuiz: Tangentligning i 2Var
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Trigonometriske funktioner og svingninger Svingninger. Koefficienterne A, b, c og k's betydning for grafen. Amplitude, periode (svingningstid), faseforskydningen i x- aksens retning og forskydning af midterlinjen y-aksens retning. Radiantal, enhedscirklen, grafer for sinus, cosinus og tangens. Definitionsmængde og værdimængde. Periode. Løsning af trigonometriske grundligninger og uligheder. Differentialkvotienter Bevis: differentialkvotient for f(x)=sin(x) (grafisk ræsonnement) Bevis: differentialkvotient for f(x)=cos(x) (sammensat funktion) Bevis: differentialkvotient for f(x)=tan(x) (kvotient funktion)
Indhold	Kernestof: 6.8 Harmoniske svingninger \| MAT A2 stx 6.1 Radianer og grader \| MAT A2 stx 6.2 Funktionerne sinus og cosinus \| MAT A2 stx 6.3 Periodicitet for sin x og cos x \| MAT A2 stx 6.6 Funktionen tan x \| MAT A2 stx 6.5 Trigonometriske grundligninger \| MAT A2 stx 6.7 Differentiation af cos(x) \| MAT A2 stx 6.7 Differentiation af tan(x) \| MAT A2 stx Supplerende stof: sQuiz: Differentier trigonometriske funktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorer i planen Vektor, enhedsvektor, længden af en vektor, parallelle vektorer. Geometrisk vektorregning, addition, subtraktion og multiplikation med et tal. Den kommutative lov og den distributive lov. Analytisk vektorregning, addition, subtraktion og multiplikation med et tal, parallelle vektorer. Stedvektor, AB vektor, afstandsformlen og cirklens ligning. Skalarproduktet og vinklen mellem vektorer. Projektion af vektor på vektor. Linjers retningsvektor, tværvektor, normalvektor og linjers ligning. Dist- formlen. Parallelle og ortogonale linjer. Vinkel mellem linjer. skæring mellem linjer. Determinant og geometrisk fortolkning af determinanten. Areal. Retningsvinklen og linjers parameterfremstilling. Omformningen fra andengradsligning i x og y til cirklens ligning. Cirkeltangenter. Skæring mellem cirkel og linje. Bevis: Sætninger om AB -vektoren, afstandsformlen og cirklens ligning Bevis: Sætning om projektion af en vektor på en vektor Bevis: Sætning om Areal og determinant. Bevis: Sætning om linjens ligning og en normalvektor. Bevis: Sætning om afstand mellem punkt og linjen.
Indhold	Kernestof: 7.1 Vektorer \| MAT A1 stx 7.2 Vektoraddition \| MAT A1 stx 7.3 Vektorsubtraktion og multiplikation med tal \| MAT A1 stx 7.4 Vektorers koordinater \| MAT A1 stx 7.5 Stedvektor \| MAT A1 stx 7.5 Bevis AB-vektor ud fra punkterne \| MAT A1 stx 7.5 Vektorlængde og Bevis afstandsformlen \| MAT A1 stx 15.8 Bevis Cirklens ligning \| MAT A stx (Læreplan 2024) 9.1 Skalarprodukt \| MAT A1 stx 7.8 Fortegnet skalarprodukt og vinkel mellem vektorer \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.9 Projektion af vektor på en vektor \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.9 Bevis Projektion af vektor på vektor \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.11 Bevis Areal og determinant \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.2 Bevis Linjens ligning \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.7 Bevis distformlen afstand mellem punkt og linje \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.7 Bevis Skalarprodukt er kommutativt og vektoren kvadreret \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.10 Cirkeltangent \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.4 Skæring mellem linjer \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.9 Skæring mellem cirkel og linje \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.6 Retningsvinkel og polære koordinater \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.5 Ortogonale linjer \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.8 Omformning af Cirklens ligning \| MAT A stx (Læreplan 2024) Supplerende stof: sQuiz: SubtraktionsQuiz: Vektor addition sQuiz: Skalarprodukt og vinkel sQuiz: Skalarprodukt sQuiz: Linjens ligning sQuiz: Polære koordinater sQuiz: Cirklens ligning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektor i rummet - mundtlig Addition, subtraktion og multiplikation med en konstant, parallelle vektorer. Længde af en vektor, AB-vektor, afstandsformlen. Skalarprodukt, vinkel mellem to vektorer og ortogonale vektorer. Projektion af en vektor på en vektor. Vektorprodukt. Planens ligning og normalvektor. Tangentplanen til funktion i 2Variable. Linjens parameterfremstilling. Vinkel mellem linjer. Vinkel mellem planer. Skæring mellem linje og plan. Afstand mellem punkt og plan. Kuglen og tangentplan til kuglen. Bevis: Planens ligning Bevis: Tangentplanens ligning (funktion af 2Var) Bevis: Afstand punkt til plan
Indhold	Kernestof: 6.1 Det tredimensionale koordinatsystem \| plus A3 stx 6.2 Vektorer i rummet \| plus A3 stx 6.2 Bevis Længde af en vektorer i rummet \| plus A3 stx 6.3 Vektorprodukt \| plus A3 stx 6.5 Planer \| plus A3 stx 6.5 BEVIS Planens ligning \| plus A3 stx 3.8 BEVIS: Tangentplanens ligning (Funktioner af 2 variable) \| MAT A3 stx 6.4 Linjer i rummet \| plus A3 stx 6.6 Vinkler mellem to linjer og to planer \| plus A3 stx 6.5.2 Skæring mellem linje og plan \| plus A3 stx 6.5.1 Bevis Afstand mellem punkt og plan \| plus A3 stx 6.7 Kuglen \| plus A3 stx 6.7.1 Tangentplan til kugle \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Procenter, opsparing og lån Procental og brøk. Brøkdel og procentdel (procent ud af). Lægge procent til og trække procent fra, ved at gange med 1+r. Absolut vækst og relativ vækst. Renteformlen, begyndelseskapital og rentefod. Annuitetsopsparing og -lån. Rente og afdragstabel (Amortisationstabel) Skatteberegninger i Grønland. Bevis for K=K0·(1+r) og renteformlen K=Ko·(1+r)^n Bevis Opsparingsformlen
Indhold	Kernestof: sQuiz:Procent og renteformlen 3.1 Procentvis stigning og fald \| MAT A stx (Læreplan 2024) 3.1 Renteformlen (kapitalformlen) \| MAT A stx (Læreplan 2024) Effektiv rente \| MAT A stx (Læreplan 2024) Gennemsnitlig rente \| MAT A stx (Læreplan 2024) 10.1 Annuitetsopsparing \| MAT A stx (Læreplan 2024) 10.1 Bevis Annuitetsopsparing \| MAT A stx (Læreplan 2024) Amortisationstabel - simpel.xlsx description Generelt om skat i Grønland.pdf description prisbog 01 03 2026 dk.pdf Låneberegner → Beregn alle typer lån, her \| Låneberegneren.dk Supplerende stof: sQuiz: Annuitetsopsparing sQuiz: Annuitetslån NemLog-in
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Differensligninger - Forberedelsesmaterialet Talfølger, elementer. Differensligning og løsning til differensligning. Punktplot, diskret sammenhæng mellem n og yn. Løsning af ulighed yn>k Differensligning af første orden. Lineær differensligning af første orden og løsning skrevet på lukket form. Differensligning for udvikling af et beløb på en konto (Eks 1) Differensligningen for en Annuitetsopsparing (Eks 2) Differensligningen for model for udvikling i population af dyr (Eks 3) Differensligningen til bestemmelse af nulpunkter for en differentiabel funktion (Newton-Raphsons metode) Newton-Raphsons metode til udregning af tilnærmet værdi for kvr(a) Bevis: Løsning skrevet på lukket form, for differensligningen yn+1 = a^n * yn + b Bevis: Newton Raphsons metode
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb