Holdet 2024 Ma/v21 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution GUX Nuuk
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lasse Vahlgren
Hold 2024 Ma/v21 (2 Ma B v2)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier (Mat B version)
Titel 2 Differentialreging
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Analytisk plangeometri
Titel 5 Sandsynlighed og kombinatorik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier (Mat B version)

Gennemgang af polynomier, deres udseende og betydning af konstanterne for grafens forløb. Grafisk og algebraisk håndtering af polynomier deres rødder og toppunkt.

Læringsmål

håndtere formler, opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
variabelsammenhænge og anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
matematisk indhold,

genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske
problemstillinger samt afgøre, hvornår de forskellige repræsentationsformer er
hensigtsmæssige,

anvende funktionsudtryk i modellering af data og diskutere rækkevidde af modeller

anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt
symbolbehandling og problemløsning,


kernestof
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse
af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

monotoniforhold, ekstrema

funktionsbegrebet og dets repræsentationsformer

anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot



Materialer

Gyldendags gymnasiematematik B
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Differentialreging

Gennemgang af differentialregning

1) Starter med gennemgang af diskanter og tangenter og hvordan vi finder deres hældning.

2) Begyndelse på differentialregning med 3-trins metoden, hvor grænseværdier findes

3) Differentiering af andengradspolynomier og betydningen af f'

4) Gennemgang af regneregler for differentiering

5) Optimering af både 2 dimensionelle og 3 dimensionelle problemer, samt pris optimering.

6) Differentiering af funktioner ved differentiering af dele, hvor vi benytter produkt eller kædereglen til differentiering af funktioner

7) Differentiering af andre funktioner end polynomier heriblandt exponentielle, potens, logaritmiske og lineære funktioner samt sammensætning af disse funktioner

8) gennemgang af vækst begrebet og brugen af differentialregning til at løse problemer heraf


Læringsmål

anvende funktionsudtryk i modellering af data og diskutere rækkevidde af modeller,

anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne

demonstrere og formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder,
herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling,

anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt
symbolbehandling og problemløsning,


Kernestof

funktionsbegrebet og dets repræsentationsformer, sammensat funktion, stykkevist defineret
funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske
forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner

definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion
for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og
produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og
begrebet differentialkvotient

principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse
af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.


Materialer

Gyldendags gymnasiematematik B
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave differentialregning og polynomier 30-09-2024
Prøve 1 11-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 42 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Integralregning

Vi gennemgår hvor dan man integrere, hvad en stamfunktion er og hvad begrebet dækker over. vi lære regnereglerne for at integrere i hånden og vi anvender CAS værktøjer til at løse en række problemer med integraler. forløbet bruges som et springbræt til plangeometri hvor vi bruger integraler til at regne arealet af en række figure.

supplerende stof
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Analytisk plangeometri

Cirklens ligning. Punkters beligenhed i forhold til cirkler. Linjers beliggenhed i forhold til linjer.
Punkter i et koordinatsystem: Afstand mellem to punkter (afstandsformlen)
Linjens ligninger: y=ax+b, y-y0=a(x-x0), ax+by+c=0 (inkl. lodrette linje) og omskrivninger mellem disse.
Linjers indbyrdes belliggendhed (sammenfaldene, parallel eller skærende). Linjers skæringspunkt (substitutitionsmetoden, samt løsning med CAS (Maple)).
Spidse og stumme vinkel mellem to linjer. Ortogonale linje (a_l * a_m =-1)
Afstand mellem punkt og linjer (distanceformlen, når linjens ligning er 1)  y=ax+b og 2) ax+by+c=0).
orthogonale linjer
Tangent til en cirkel ved brug af orthogonalitet
Konstruktion i geogebra til tegning og beregning af trekanter, cirkler og små projekter

Beviser:
- Distanceformlen (for y=ax+b)
- Afstandsformlen
- Cirklens ligning

Materiale
Samling af forskellige opgaver og forklaringer jeg selv har skrevet.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Sandsynlighed og kombinatorik

Almindelig sandsynlighedsregning, herunder gunstige/mulige, "...og...", "...eller..."
Kombinatorik, ligegyldig rækkefølge og betydningsfuld rækkefølge
Kombinationer og permutationer

Materiale
Kompendie fra matematikbanken.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 50 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer