Holdet 3 MA A v3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3 MA A v3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	GUX Nuuk
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Trine Guld
Hold	2025 MA/v3 (3 MA A v3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning
Titel 2	Funktionsbegrebet, potens og eksponentiel funktion
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Integralregning
Titel 5	Funktioner af to variable
Titel 6	Statistik og sandsynlighed
Titel 7	Trigonometriske funktioner og svingninger
Titel 8	Vektorer i planen
Titel 9	Vektor i rummet - mundtlig
Titel 10	Andengradsligninger og andendgradspolynomium
Titel 11	Opsamling, kombinatorik, procent og trigonometri
Titel 12	Differensligninger - forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning Differentialkvotient, sekant og tangenter. 3-trinsreglen. Tangentligningen. Regneregler for differentiation af f+g, f-g, k·g, f·g, f/g og fog. Kontinuitet og Differentiabilitet. Den afledede funktion. Monotoniforhold og lokale ekstrema. Optimering. Bevis: Differentialkvotienter for f(x)=ax^2 (Tretrinsreglen) Bevis: Differentialkvotient for (k·g)(x) (Produktreglen) Bevis: Differentialkvotient for f(x)=x^n, hvor n er et helt tal (Produkt og brøkreglen)
Indhold	Kernestof: 3.4 Differentialkvotient for polynomier \| MAT A2 stx 2.1 Differentialkvotient \| MAT A2 stx 2.8 Tangent og tangentens ligning \| MAT A2 stx 3.2 Regneregel for produkt \| MAT A2 stx 3.2 Bevis (k·g)' \| MAT A2 stx 3.3 Bevis Differentialkvotient for xⁿ \| MAT A2 stx 3.2 Regneregel for kvotient \| MAT A2 stx 2.5 Differentialkvotient generelt (princip i tretrinsreglen)\| MAT A2 stx 2.7 Bevis Differential kvotient f(x)=x^2 \| MAT A2 stx Bevis f(x)=x^2 fra frividen 2.9 Tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner \| MAT A2 stx 4.1 Monotoniforhold \| MAT A2 stx 4.2 Vandret vendetangent \| MAT A2 stx Supplerende stof: sQuiz: Polynomiers differentiation Siden er låst sQuiz: sumfunkt sQuiz: Grænseværdi sQuiz: 3 trinsreglen TEST monotoniforhold sQuiz: Monotoniforhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktionsbegrebet, potens og eksponentiel funktion Regning med funktioner, sammensætning af funktioner. Definition af en funktion. Definitions - og værdimængde. Omvendte funktioner. Injektive og monotone funktioner. Den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion. Potensfunktion, forskrift og graf. Differentialkvotient. Regneforskrift givet to punkter Eksponentielfunktion, forskrift og graf. Differentialkvotient. Fordoblings konstanten. Bevis Logaritmeregnereglen log(a^x)=x·log(a). Bevis Differentiation af ln(x), a^x og x^a. (sammensatte funktioner) Bevis Formlen for a for potensfunktion givet to punkter Bevis Formlen for fordoblingskonstanten for eksponentiel udvikling
Indhold	Kernestof: 1.7 Sammensætning af funktioner \| MAT A1 stx 3.6 Differentiation af sammensat funktion \| MAT A2 stx 1.8 Omvendt funktion \| MAT A1 stx 1.8 Eksistens af omvendt funktion \| MAT A1 stx 1.9 Regneforskrift for omvendt funktion \| MAT A1 stx 3.1 Logaritmefunktionen log x \| MAT A1 stx 3.6 Definition af den naturlige eksponentialfunktion e^x \| plus A2 stx 3.3 Regneregler for logaritmer \| MAT A1 stx 3.4 Ligninger med logaritmer \| MAT A1 stx Potensregneregler 3.3 BEVIS Regneregler for logaritmer \| MAT A1 stx 5.1 Forskriften for en eksponentialfunktion \| MAT A1 stx BEVIS Eksponentialfunktionen- grafens udseende b-værdi \| MAT A1 stx 5.3 BEVIS Eksponentialfunktionen- vækstegenskaber a-værdien\| MAT A1 stx 5.4 BEVIS Eksponentialfunktionen- fordobling T2- formlen \| MAT A1 stx 6.1 Potensudvikling \| MAT A1 stx 6.1 BEVIS Potensudvikling - konstanten b \| MAT A1 stx 6.2 BEVIS Potensudvikling - konstanten a og vækstegenskaber \| MAT A1 stx 6.3 BEVIS Potensudvikling - formlen for a givet to punkter \| MAT A1 stx 3.7 Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion eˣ \| MAT A2 stx 3.9 Bevis Differentiation af den naturlige logaritme ln x \| MAT A2 stx 3.8 Bevis Differentiation af eksponentialfunktioner aˣ \| MAT A2 stx 3.10 Bevis Differentiation af potensfunktionerne xᵃ \| MAT A2 stx ‪Ligevægts-visning‬ Supplerende stof: sQuiz: Sammensat funktion sQuiz: Omvendt funktion sQuiz: Log_10(x) sQuiz: Naturlige logaritme sQuiz: Logaritmeregneregler sQuiz: Eksponentiel udvikling sQuiz: Potensfunktion sQuiz: Differentiere sammensatte sQuiz: Differentialkvotienter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Differentialligninger. Linjeelementer, tangentligninger, løsningskurver og hældningsfelt. Differentialligninger af typen: y'=k·y y'= -a·y+b Logistiske differentialligninger, y'=y(b-ay) y'=h(x) Separation af de variable Bevis: Sætning om den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = k·y
Indhold	Kernestof: 1.4 Løsning af førstegradsligninger \| MAT stx grundforløb 5.2 Differentialligning og en løsning \| MAT A3 stx 5.3 Tangentligning bestemt udfra differentialligninger \| MAT A3 stx 5.3 Linjeelement og hældningsfelter \| MAT A3 stx 5.4 Bevis for Proportionalitet mellem y' og y , dvs. typen y' = k·y \| MAT A3 stx 5.5 Differentialligninger af typen y' = b - ay \| MAT A3 stx 2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx sQuiz: Differentialkvotient
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Integralregning Stamfunktion og integrationsprøven. Ubestemt integral for polynomier, eksponentielle funktioner, logaritme funktioner, potens funktioner samt trigonometriske funktioner(SENERE). Regneregler for integration af f+g, f-g og k·g. Integration ved substitution. Det bestemte integral. Regneregler ved bestemt integral. Arealfunktionen A(x) og arealer. Rumfang af omdrejningslegemer og kurvelængde. Bevis: F+k er stamfunktion Bevis: Forskellen F2-F1=k Bevis: Arealet og A(x) Bevis: Kurvelængde og L(x)
Indhold	Kernestof: 1.1 Stamfunktion og integrationsprøven \| MAT A3 stx 1.1 BEVIS F+k er stamfunktion \| MAT A3 stx 1.1 BEVIS forskel F og G stamfunktioner \| MAT A3 stx 1.2 Regneregler for ubestemte integraler \| MAT A3 stx 1.3 Integration ved substitution \| MAT A3 stx 2.1 Arealfunktion defineret \| MAT A3 stx Bevis Arealfunktionen differentialkvotient ved trapez tilnærmelse.pdf description 2.4 Areal mellem f og g \| MAT A3 stx 2.4 Areal f negativ \| MAT A3 stx 2.4 Areal f stykkevis funktion \| MAT A3 stx 2.5 Bevis Kurvelængde \| MAT A3 stx 2.6 Rumfang omdrejningslegeme \| MAT A3 stx Supplerende stof: sQuiz: Arealfunktionen SQuiz kurvelængde
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner af to variable Funktioner af to variable, grafisk forløb, niveaukurver (højdekurve) og snitkurver. Partielle afledede, tangenter, tangentplaner og gradienter samt stationære punkter og arten(sadelpunkter og ekstremumspunkter). Definitionsmængde, indrepunkt og randpunkter. Bevis: Tangentplanens ligning (Vektorer i rummet)
Indhold	Kernestof: 3.1 Forskrift for funktioner af to variable \| MAT A3 stx 3.1 Dm(f) for funktioner af to variable \| MAT A3 stx 3.2 Graf for funktioner af to variable \| MAT A3 stx 3.3 Niveaukurver (højdekurver) \| MAT A3 stx 3.4 Snitkurver og snitfunktioner \| MAT A3 stx 3.5 Partielt afledede \| MAT A3 stx 3.5 Partielt afledede og tangent ligning \| MAT A3 stx 3.7 Tangentplan \| MAT A3 stx 3.8 BEVIS: Tangentplanens ligning (Vektorer i rummet)\| MAT A3 stx 3.6 Gradient \| MAT A3 stx 4.1 Stationære punkter \| MAT A3 stx 4.2 Dobbelt afledede og blandede afledede \| MAT A3 stx 4.3 Lokale maksimums- og minimumspunkter \| MAT A3 stx 4.4 Globale maksimums- og minimumssteder \| MAT A3 stx Supplerende stof: sQuiz: Forskrift sQuiz: skæringer sQuiz: niveaukurver test funktion af 2 variable
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Statistik og sandsynlighed Udfaldsrum og sandsynlighedsfelt, hændelser. Stokastisk variabel og sandsynlighedsfordeling. Grupperede og ugrupperede observationer. Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, boksplot, kvartilsæt, median. Middelværdi, varians og spredning. Bevis: Middelværdi ved værdierne observation og frekvens (værdierne t og sandsynlighederne) Bevis: Variansformlen Var(X)=E(X^2)-mu^2
Indhold	Kernestof: 7.1 Sandsynlighedsfelt og sandsynlighedsfunktion \| MAT A2 stx 7.1 Hændelse \| MAT A2 stx 7.2 Symmetrisk sandsynlighedsfelt \| MAT A2 stx 7.6 Stokastisk variabel \| MAT A2 stx 7.6 Sandsynlighedsfordeling og stolpediagram \| MAT A2 stx 7.6 Middelværdi, varians og spredning \| MAT A2 stx 11.1 Variansformlen \| MAT A1 stx statistikbegreber.htm description statistikbegreber2.htm description 11.1 Ugrupperede observationer \| MAT A1 stx 11.2 Grupperede observationer \| MAT A1 stx 11. Deskriptiv statistik \| MAT A1 stx 7. Sandsynlighedsregning \| MAT A2 stx 7.6 Definition Stokastisk variabel \| MAT A2 stx 11.1 Bevis middelværdi \| MAT A1 stx 11.1 Varians og spredning \| MAT A1 stx 11.1 Bevis Varians formel \| MAT A1 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trigonometriske funktioner og svingninger Svingninger. Koefficienterne A, b, c og k's betydning for grafen. Amplitude, periode (svingningstid), faseforskydningen i x- aksens retning og forskydning af midterlinjen y-aksens retning. Radiantal, enhedscirklen, grafer for sinus, cosinus og tangens. Definitionsmængde og værdimængde. Periode. Løsning af trigonometriske grundligninger. Differentialkvotienter Bevis: differentialkvotient for f(x)=sin(x) (grafisk ræsonnement) Bevis: differentialkvotient for f(x)=cos(x) (sammensat funktion) Bevis: differentialkvotient for f(x)=tan(x) (kvotient funktion)
Indhold	Kernestof: 6.8 Harmoniske svingninger \| MAT A2 stx 6.1 Radianer og grader \| MAT A2 stx 6.2 Funktionerne sinus og cosinus \| MAT A2 stx 6.3 Periodicitet for sin x og cos x \| MAT A2 stx 6.5 Trigonometriske grundligninger \| MAT A2 stx 6.6 Funktionen tan x \| MAT A2 stx 6.7 BEVIS Differentiation af tan(x) \| MAT A2 stx 6.7 BEVIS: Differentiation af cos(x) \| MAT A2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer i planen Vektor, enhedsvektor, længden af en vektor, parallelle vektorer. Geometrisk vektorregning, addition, subtraktion og multiplikation med et tal. Den kommutative lov og den distributive lov. Analytisk vektorregning, addition, subtraktion og multiplikation med et tal, parallelle vektorer. Skalarproduktet og vinklen mellem vektorer. Stedvektor, tværvektor. Projektion af vektor på vektor. Determinant og geometrisk fortolkning af determinanten. Areal. Linjers ligning, retningsvektor, normalvektor og linjers parameterfremstilling. Parallelle og ortogonale linjer. Vinkel mellem linjer. skæring mellem linjer, afstand fra punkt til linje. Cirklens ligning og omformningen fra andengradsligning i x og y. Cirkeltangenter. Skæring mellem cirkel og linje. Bevis: Sætninger om AB -vektoren, afstandsformlen og cirklens ligning Bevis: Sætning om projektion af en vektor på en vektor Bevis: Sætning om Areal og determinant. Bevis: Sætning om linjens ligning og en normalvektor. Bevis: Sætning om afstand mellem punkt og linjen.
Indhold	Kernestof: 7.1 Vektorer \| MAT A1 stx 7.2 Vektoraddition \| MAT A1 stx 7.3 Vektorsubtraktion og multiplikation med tal \| MAT A1 stx 7.4 Vektorers koordinater \| MAT A1 stx 7.5 Stedvektor og vektorlængde \| MAT A1 stx 9.1 Skalarprodukt \| MAT A1 stx 9.2 Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer \| MAT A1 stx 9.1 Skalarprodukt og vinkel \| MAT A1 stx 7.8 Vinkel mellem vektorer \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.10 Tværvektor \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.11 Determinant \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.11 BEVIS Determinant og areal \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.11 BEVIS VIDEO Areal og Determinant \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.11 Determinant og vinklen\| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.11 Determinant og parallelle vektorer \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.9 Projektion \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.9 BEVIS Projektion \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.7 BEVIS Afstand mellem punkt og linje \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.8 Cirklens ligning \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.10 Cirkeltangent \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.4 Skæring mellem linjer \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.9 Skæring mellem cirkel og linje \| MAT A stx (Læreplan 2024) 7.6 Retningsvinkel og polære koordinater \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.5 Bevis ortogonale linjers hældningskoefficienter \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.5 Ortogonale linjer \| MAT A stx (Læreplan 2024) 15.8 Omformning af Cirklens ligning \| MAT A stx (Læreplan 2024) Supplerende stof: sQuiz: Vektors koordinater sQuiz: Skalarprodukt sQuiz: Skalarproduktets fortegn og vinklen sQuiz: Retningsvinkel og polærekoordinater sQuiz: Ortogonale linjer sQuiz: Cirklen og omformuleringer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektor i rummet - mundtlig Addition, subtraktion og multiplikation med en konstant, parallelle vektorer. Længde af en vektor, AB-vektor, afstandsformlen. Skalarprodukt, vinkel mellem to vektorer og ortogonale vektorer. Projektion af en vektor på en vektor. Vektorprodukt. Planens ligning og normalvektor. Tangentplanen til funktion i 2Variable. Afstand mellem punkt og plan. Kuglen og tangentplan til kuglen. Linjens parameterfremstilling. Vinkel mellem linjer. Vinkel mellem planer. Skæring mellem linje og plan. Bevis: Planens ligning Bevis: Tangentplanens ligning (funktion af 2Var) Bevis: Afstand punkt til plan
Indhold	Kernestof: 6.2 Vektorer i rummet \| plus A3 stx 6.2.1 Skalarprodukt og vektorprojektion i rummet \| plus A3 stx 6.3 Vektorprodukt \| plus A3 stx 6.3.1 Koordinatformlen for vektorprodukt \| plus A3 stx 6.5 Planer \| plus A3 stx 6.5 Bevis Planens ligning \| plus A3 stx 3.7 Tangentplan \| MAT A3 stx 3.8 Bevis Tangentplanens ligning \| MAT A3 stx 6.5.1 Bevis Afstand mellem punkt og plan \| plus A3 stx 6.7.1 Tangentplan til kugle \| plus A3 stx 6.4 Linjer i rummet \| plus A3 stx 6.6 Vinkler mellem linjer og vinkler mellem planer \| plus A3 stx 6.5.2 Skæring mellem linje og plan \| plus A3 stx 6.7 Omskrivning af Kuglens ligning \| plus A3 stx Supplerende stof: sQuiz: Niveau kurver
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Andengradsligninger og andendgradspolynomium Andengradspolynomiet. Betydning af a, b og c for grafens udseende. Toppunkts bestemmelse. Simple, generelle og specielle andengradsligninger. Diskriminanten og løsninger. Rødder og faktorisering af andengradspolynomiet. Regression. n'te grads polynomiers graf og rødder. Bevis: Koefficienterne a, b og c og grafen for andengradspolynomiet Bevis: Toppunktsformlen Bevis: Formlen til bestemmelse af rødderne (løsninger af den generelle andengradsligning).
Indhold	Kernestof: 1.1 Andengradspolynomiet \| MAT A2 stx 1.2 Bevis Konstanternes betydning \| MAT A2 stx 1.3 Graf og toppunkt \| MAT A2 stx 9.8.3 Bevis Toppunkt for andengradspolynomium \| Matema10k for hf og stx B-niveau 1.5 Polynomiumsrødder \| MAT A2 stx 3.5 BEVIS rødder - Andengradsligninger \| MAT stx grundforløb 3.5 Faktoropløsning af Andengradspolynomium \| MAT stx grundforløb 1.6 Polynomier af vilkårlig grad \| MAT A2 stx 1.7 Andengradsuligheder \| MAT A2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Opsamling, kombinatorik, procent og trigonometri Sandsynlighedsregning: multiplikationsprincippet, additionsprincippet Permutationer og kombinationer. Procentregning: Procenttal, procent ud af, læg procent til. Renteformel, annuitetsopsparing. Trigonometri: Vinkelsum, vinkelhalveringslinje, midtnormal og areal af en trekant. Ensvinklede, forstørrelsesfaktor Retvinklede, pythagoras og sin, cos og tan Vilkårlige trekanter, arealformlen, sinusrelationen og cosinusrelationen
Indhold	Kernestof: 7.3 Multiplikationsprincippet og additionsprincippet \| MAT A2 stx 7.3 Permutation - P(n,r) \| MAT A2 stx 7.3 Kombination - K(n,r) \| MAT A2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differensligninger - forberedelsesmaterialet Talfølger, elementer. Differensligning og løsning til differensligning. Punktplot, diskret sammenhæng mellem n og yn. Løsning af ulighed yn>k Differentialligning af første orden. Lineær differensligning af første orden og løsning skrevet på lukket form. Differensligning for udvikling af et beløb på en konto (Eks 1) Differensligningen for en Annuitetsopsparing (Eks 2) Differensligningen for model for udvikling i population af dyr (Eks 3) Differensligningen til bestemmelse af nulpunkter for en differentiabel funktion (Newton-Raphsons metode) Newton-Raphsons metode til udregning af tilnærmet værdi for kvr(a) Bevis: Løsning skrevet på lukket form, for differensligningen yn+1 = a * yn + b Bevis: Newton Raphsons metode
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb