Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Høje-Taastrup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Ajmal Faizi, Sara Nissen
Hold	2022 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Ligninger og lineære funktioner
Titel 2	Eksponentielle funktioner
Titel 3	Potensfunktioner
Titel 4	Renter og annuitet
Titel 5	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 6	Vektorer og trigonometri
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Repetition
Titel 9	Andengradspolynomier
Titel 10	Funktioner
Titel 11	Trigonometriske funktioner I
Titel 12	Logaritmer
Titel 13	Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 14	Differentialregning
Titel 15	Analytisk geometri
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Normalfordelingen
Titel 18	Trigonometriske funktioner II
Titel 19	Vektorfunktioner
Titel 20	Differentialligninger
Titel 21	Forberedelsesmateriale om sandsynlighedsregning
Titel 22	Funktioner af to variable
Titel 23	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Ligninger og lineære funktioner

Modeller, funktioner og variable

Lineære funktioner, herunder:
- Forskrift og graf
- Bestemmelse af a og b ud fra 2 punkter (inkl. bevis)
- Regression og residualplot

Ligninger, reduktion og ligningssystemer

Lærebog: KERNESTOF Mat 1 stx kapitel 1.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1 - GF	21-09-2022
Aflevering 2 - GF	14-10-2022

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner Forskrift, fortolkning af a og b, grafen, formlen for a og b, herunder beviset, regression, fordobling og halvering, herunder beviset, eksponentielle vækstmodeller, forskriften med eulertallet e, herunder beviset for at denne er den samme som den almindelige, modelkritik Lærebog: KERNESTOF Mat 1 stx kapitel 7
Indhold	Kernestof: link til matematik site Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof MAT 1 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 130-136, 138-139 link til mat-site Spørgsmål
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Potensfunktioner

Forskrift og graf, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, regression, vækst i procent for både x og y

Lærebog: KERNESTOF 1 stx kapitel 9

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Projekt - Bakteriavækst	16-11-2022

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Renter og annuitet Fremskrivningsfaktoren, at lægge procenter til/fra med den, vækstraten/renten, indekstal, renteformlen, isolering af K0, r og n Opsparingsannuitet, annuitetslån, gennemsnitlig rente, nominel og effektiv rente. Lærebog: KERNESTOF Mat 1 stx kapitel 6 og kapitel 13.
Indhold	Kernestof: link til mat-site Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof MAT 1 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 158-162, 234-237, 248-255, 258-261 link til mat-sitet BEMÆRK! HULTIMEDAG timen starter 11:00 link til mat site Slides
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kombinatorik, multiplikationsprincippet/både-og-princippet, additionsprincippet/enten-eller-princippet, fakultetsfunktionen, permutationer, K-formlen, P-formlen, Pascals trekant, K-formlen med multiplikationsprincippet i tælleren, fortolkning af sandsynlighed, sandsynlighedsformlen (gunstige over totale), udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementær hændelse, sikker hændelse, umulig hændelse. Lærebog: KERNESTOF Mat 1 stx kapitel 4
Indhold	Kernestof: Slides Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof MAT 1 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-69
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer og trigonometri Vektor, vektorkoordinater, nulvektor, vektor mellem to punkter, vektorsum, vektordifferens og vektor multipliceret med et tal, modsat vektor, parallelle vektorer, længden af en vektor, prikproduktet og dets regneregler, tværvektor og determinant, areal af parallelogram og trekant. Enhedscirklen, retningsvinkel og retningspunkt, enhedsvektor, polære koordinater, vektorvinkel, parallelle og ortogonale vektorer, vektorprojektion, længden af projektion, determinant. Arealformlen, sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Lærebog: KERNESTOF Mat 1 stx kapitel 5 og kapitel 10
Indhold	Kernestof: Slides ABaCus
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Population, stikprøve, ordnede, uordnede, grupperede og ugrupperede datasæt, statistiske deskriptorer (antal observationer, middeltal, typetal, mindste- og størsteværdi, variationsbredde, median, kvartiler og medianen, udvidet kvartilsæt, kvartilbredden, intervaller, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, pinde/søjediagram, boksplot, sammenligning af boksplot (niveauforskelle, spredningsforskelle og symmetriforskelle: højre- og venstreskæv, symmetrisk), outliers, histogram, sumkurve Lærebog: KERNESTOF Mat 1 stx kapitel 3
Indhold	Kernestof: Deskriptiv statistik (1z MA).docx Løsninger til deskriptiv statistik
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition Vi har arbejdet med følgende beviser: - Formlen for a og b i en lineær funktion - Fordoblingskonstanten for en eksponentielt voksende funktion - Formlen for annuitetsopsparing
Indhold	Kernestof: Matematikaflevering 9 - delprøve 2 (1z MA).pdf OldFaithful.xlsx Bilag_ 2_skatteprocent_data.xlsx
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Andengradspolynomier

Forskrift, graf og koefficienternes betydning, symmetri, diskriminant, toppunkt, rødder, diskriminantformlen, andengradsligning, faktoriseret form, nulreglen, polynomier af n'te grad.

Beviser: Diskriminantformlen

Lærebog: KERNESTOF Mat 2 stx kapitel 1

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 - Andengradspolynomier	11-09-2023

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Funktioner Funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde, monotoniforhold og ekstrema (aflæst), at regne med funktioner (sum, differens, produkt, kvotient og konstantskalering), sammensatte funktioner, parallelforskydning af grafer. Lærebog: KERNESTOF Mat 2 stx kapitel 2
Indhold	Kernestof: Slides Lav øvelse 9 og 11 Lav opgave 209 og 210 Lav opgave 216 Lav opgave 221
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Trigonometriske funktioner I

Enhedscirklen, buelængde og radianer, funktionen sin(x), harmonisk svingning, amplitude, ligevægtsværdi, periode, faseforskydning.

Lærebog: KERNESTOF Mat 2 stx kapitel 3

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 2 - Funktioner	11-10-2023

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

Logaritmer

Invers funktion, titalslogaritmen, den naturlige logaritme, eulers tal, enkelt- og dobbeltlogaritmiske koordinatsystemer, logaritmeregneregler.

Logaritmers historiske anvendelse (optakt til SRO)

Lærebog: KERNESTOF Mat 2 stx kapitel 4
Supplerende stof: Logaritmers anvendelighed

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 - Trigonometriske funktioner	03-11-2023
Matematikaflevering 4 - Logaritmers anvendelighed	10-11-2023

Omfang

Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 13

Binomialfordelingen og binomialtest

Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, middelværdi/forventet værdi, varians og spredning,

Binomialeksperiment, antalsparameter n, sandsynlighedsparameter p, middelværdi og spredning i binomialfordelingen

Binomialtest, kritiske værdier, kritisk mængde, nulhypotese H_0, signifikansniveau, population, stikprøve, enkeltsidet og dobbeltsidet test, p-værdi, normalfordelingsapproksimation, 95%-konfidensinterval

Beviser: Formlen for 95%-konfidensinterval, udledning af binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion med udgangspunkt i et eksempel.

Lærebog: KERNESTOF Mat 2 stx kapitel 5, kapitel 6 og side 140-143.

Supplerende materiale: Galton og Galtonbrættet

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 5 - Repetition	04-01-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 14

Differentialregning

Væksthastighed, sekant og tangent, differenskvotient og differentialkvotient, tre-trins-reglen

Sumreglen, differensreglen, konstant-faktorreglen, produktreglen, kædereglen.

Monotoniforhold og ekstrema, monotonilinje, vandrette vendetangenter, bestemmelse af tangentens ligning, optimering, forholdet mellem f og f', begreberne voksende og aftagende.

Beviser: Differentialkvotienten for x^2 og 1/x samt toppunktsformlen.

Lærebog: KERNESTOF Mat 2 stx kapitel 7, kapitel 8 og kapitel 9.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 7 - Differentialregning	11-03-2024
Matematikaflevering 8 - ABaCus	01-04-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 15

Analytisk geometri

Normalvektor og linjens ligning a(x-x_0)+b(y-y_0)=0, hældningsvinkel for linje, skæring mellem to linjer, to ligninger med to ubekendte, vinkel mellem to linjer, ortogonale linjer

Afstand mellem to punkter, midtpunkt mellem to punker, afstand mellem punkt og linje, cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel, tangent til cirkel, omskrivning af cirklens ligning (kvadratkomplettering).

Lærebog: KERNESTOF Mat 1 stx kapitel 11

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 - Differentialregning	23-04-2024
Matematikaflevering 10 - Eksamenssæt	08-05-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Integralregning Stamfunktioner - Stamfunktion - Integrationsprøven - Ubestemt integral - Integrationskonstanten k - Bestemt integral - Grafen for en stamfunktion Regneregler for integraler - Konstantfaktor-reglen - Sum- og differensreglen - Indskudsreglen - Integration ved substitution Integralregningens anvendelser - Areal mellem førsteaksen og grafen - Areal mellem to grafer - Volumen af omdrejningslegeme - Volumen af hult omdrejningslegeme - Kurvelængde Materiale: Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 6-41 Omfang: Ca. 35 sider.
Indhold	Kernestof: Slides Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 6-15, 20-33, 42-45 Lav øvelse 11 Lav øvelse 22 Lav opgave 118 Spørgeskema: Dit Digitale Liv 2024 Træningssider 1.pdf Omdrejningslegeme - visualisering Lav øvelse 9 2024.09.19 Substitution i ubestemte integraler (3z MA).docx 2024.09.19 Opgaveark til ubestemte integraler (3z MA).docx Lav opgave 212
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Normalfordelingen Normalfordelingen - Middelværdi (forventet værdi) og spredning - Normalfordelingens tæthedsfunktion - Gausskurve - Normale og exceptionelle udfald - Normalfordelingens fordelingsfunktion - Standardnormalfordelingen (og tabelopslag) - Normalfordelingsplot - Normalfordeling af residualer fra lineær regression - 95% konfidensinterval for hældningen af regressionslinjen Materiale: - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 2 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 66-89 og 140-143 - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 46-61 - Video: Galton Board and the Normal Distribution, Four Pines Publishing på youtube.com Omfang: Ca. 40 sider.
Indhold	Kernestof: Slides Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 46-51, 53-55, 62-65 Program for studieretningsdag d. 11.10.24.pdf Aktivitet Solsystemet efterår 2024 – Google My Maps Lav øvelse 6 Lav øvelse 7 Lav øvelse 16 Lav opgave 311 Lav opgave 313 Bevis normalfordelingen Teori bag normalfordelingsplot (3z MA).xlsx Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof MAT 2 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 44-47
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Trigonometriske funktioner II Trigonometriske funktioner [Virtuelt] - Repetition af cos(x) og sin(x) - Grafernes forløb - Harmoniske svingninger - Inverse trigonometriske funktioner - Løsning af ligninger med cos og sin Materiale: - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 66-79 Omfang: Ca. 14 sider
Indhold	Kernestof: Slides Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 66-75 Lav opgave 412 Lav opgave 414
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorfunktioner Repetition af vektorer - Repetition af vektorer fra 2.g Analytisk geometri - Normalvektor, retningsvektor - Linjens ligning - Linjens parameterfremstilling Vektorfunktioner - Vektorfunktion - Parameterfremstilling - Koordinatfunktioner - Banekurve - Cirklens parameterfremstilling - Dobbeltpunkter - Skæringspunkter med akserne - Stedvektor - Hastighedsvektor - Accelerationsvektor - Fart - Tangenter Materiale: - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 1 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 182-207 - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 2 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 158-171 - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 84-99 Omfang: Ca. 45 sider
Indhold	Kernestof: Slides Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 84-85, 158-167 Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard: Kernestof MAT 2 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 168-171 Lav øvelse 58 Lav øvelse 64 Lav øvelse 65 Lav opgave 503 Opgave 508 Lav øvelse 23 Lav øvelse 30 Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof MAT 1 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 194-196
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differentialligninger Differentialligninger - Gøre prøve - Notationsformer - Fuldstændig løsning - Partikulær løsning - Løsningskurve - Fuldstændig løsning til y'=ky (eksponentiel vækst) - Fuldstændig løsning til y'=ay(M-y) (logistisk vækst) - Fuldstændig løsning til y'=b-ay (forskudt eksponentiel vækst) - Egenskaber for logistisk vækst - Historien om logistisk vækst - Væksthastighed - Tangentligning - Linjeelement og hældningsfelt - Løsning af lineære førsteordens differentialligninger - Separable differentialligninger og separation af de variable Materiale: - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 100-129 - Video: Historien om logistisk vækst, Henrik Kragh Sørensen, LogRUddannelse på youtube.com Omfang: Ca. 32 sider
Indhold	Kernestof: Slides Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 100-109, 120-125 Lav opgave 611 2025.01.27 Linjeelementer og hældningsfelt.docx Lav øvelse 27 Lav vejledende eksamensopgave 1 Lav vejledende eksamensopgave 2 ABaCus Lav øvelse 41 Lav øvelse 7 Lav øvelse 20 Lav øvelse 28
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmateriale om sandsynlighedsregning
Indhold	Kernestof: Tidsplan.docx Genveje.docx Eksamensopgave delprøve 1 Eksamensopgave delprøve 2 stx_mat_a_forberedelsesmateriale_15012024_23539-87777.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Funktioner af to variable Funktioner af to variable - Funktionsværdier - Grafer - Niveaukurver - Snitfunktioner - Snitkurver Funktioner af to variable og differentialregning - Partielle afledede - Dobbelt afledede - Blandede afledede - Tangentplan - Gradient - Stationære punkter og deres art (minimum, maksimum, saddelpunkt) Materiale: - Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof s. 134-143 Omfang: Ca. 10 sider
Indhold	Kernestof: Slides Lav eksamensopgave delprøve 1 (kun indstiksark til formelsamling) Lav eksamensopgave delprøve 2 (alle tilladte hjælpemidler) Henrik Bindesbøll Nørregaard m.fl.: Kernestof Mat 3 - stx, Lindhardt og Ringhof; sider: 134-141 Lav vejledende eksamensopgave 4.D2.9 (delprøve 2) Lav vejledende eksamensopgave 4.D2.13 (delprøve 2) Gammelt eksamenssæt.pdf Lav vejledende eksamensopgave 4.D1.1 (delprøve 1) Arten af et stationært punkt (1).docx Eksamensopgaver med funktioner af to variable.docx Lav opgave 818 Video: Vektorfunktioner - Sætning/bevis for cirklens parameterfremstilling Udkast til eksamensspørgsmål
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Repetition
Indhold	Kernestof: Info om eksamen Video: Bevis af produktreglen Video: En kontinuert og differentiabel funktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb